35整式化简 (2)课件.ppt
3.5 整式的化简整式的化简 先用一个多项式的每一项乘另一个多项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。式的每一项再把所得的积相加。平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(x x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+abab请先计算下列各题：请先计算下列各题：(3)(2a-5)22x-11x+6a-4=(2a)-22a5+5=4a-20a+25 (l)(a+b)(a-b)=_(l)(a+b)(a-b)=_(2)(a-b)(b-a)=_(2)(a-b)(b-a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a+b)(-a-b)=_(4)(a+b)(-a-b)=_ (5)(-a+b)(a+b)=_(5)(-a+b)(a+b)=_(6)(a-b)(-b+a)=_(6)(a-b)(-b+a)=_(7)(a-b)(-a-b)=_(7)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b-b2 2b b2 2-a-a2 2-(a-b)-(a-b)2 2=-a=-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2a a2 2-b-b2 2-(a+b)-(a+b)2 2=-a=-a2 2-2ab-b-2ab-b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2b b2 2-a-a2 21 1、下面各式的计算是否正确？如、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy-y-2xy-y2 2(4)(x+2y)(4)(x+2y)2 2=x=x2 2+2xy+2y+2xy+2y2 2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2+2y)2=x2+4xy+4y2（1 1）(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 22 2指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2a a1)1)2 22 2a a2 22 2a a+1;1;(2)(2)(2(2a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1；(3)(3)(a a1)1)2 2 a a2 22 2a a1.1.(4)(4)(4)(4)(4a4a4a4a+1)1)1)1)2 2 2 2=(1=(1=(1=(1 4a)4a)4a)4a)2 2 2 2；(5)(5)(5)(5)(4a4a4a4a 1)1)1)1)2 2 2 2=(4a=(4a=(4a=(4a+1)1)1)1)2 2 2 2；(6)(6)(6)(6)(4a(4a(4a(4a 1)(11)(11)(11)(1 4a)4a)4a)4a)(4a(4a(4a(4a 1)(4a1)(4a1)(4a1)(4a 1)1)1)1)(4a(4a(4a(4a 1)1)1)1)2 2 2 2；(7)(7)(7)(7)(4a(4a(4a(4a 1)(1)(1)(1)(1 1 1 1 4a)4a)4a)4a)(4a(4a(4a(4a 1)(4a1)(4a1)(4a1)(4a+1).1).1).1).(2a)2-22a+1(2a)2+22a+1(-a)2-2(-a)1+1=a2+2a+1(4a-1)(-(4a-1)=-(4a-1)2(-1+4a)(-1-4a)=(-1)2-(4a)2=1-16a2M PFEDCBA如图，点如图，点M是是AB的中点，点的中点，点P在在MB上，分别以上，分别以AP，PB为边，作正方形为边，作正方形APCD和正和正方形方形PBEF.设设AB=4a，MP=b，正方形，正方形APCD与正方与正方形形PBEF的面积之差为的面积之差为S.(2)用用a,b的代数式的代数式表示表示S；(1)用用a,b的代数式的代数式表示表示AP,BPM PFEDCBA(2)用用a,b的代数式表示的代数式表示S；(1)用用a,b的代数式表示的代数式表示AP,BP(3)当当a=4,b=0.5时，时，S的值是多少？怎样计算才简便？的值是多少？怎样计算才简便？(1)(2)(3)当当a=4,b=0.5时，时，S=840.5=16上述问题（上述问题（2）你是怎样计算的？怎样计算比较捷？）你是怎样计算的？怎样计算比较捷？整式的化简应遵循先乘方、再乘除、整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。能运用乘法公式的则运用公式。1.断运算，按相应的法则进行计算。断运算，按相应的法则进行计算。2.多项式乘多项式结果是一个整体，前多项式乘多项式结果是一个整体，前面有减号时要补小括号。面有减号时要补小括号。3.化简后的结果要写成最简形式，能合化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。并同类项的要合并同类项。解解:原式原式解解:原式原式整式的化简中能运用乘法公式的则用公式整式的化简中能运用乘法公式的则用公式解解:原式原式解解:原式原式注意：注意：（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。3、当、当x=时，求代数式：时，求代数式：（3x5）2（3x5)(3x5）的值。）的值。解解:原式原式=(3x)2+30 x+25-(9x2-25)=9x2+30 x+25-9x2+25)=30 x+50当当x=-1/2时，时，原式原式=30X(-1/2)+50=351.一块手表原价一块手表原价a元，降价元，降价x，则，则 现价为现价为_元。元。a(1-x)2.一块手表原价一块手表原价a(1-x)元，降价元，降价x，则现价为则现价为_元。元。a(1-x)23.一块手表原价一块手表原价a元，连续两次涨价元，连续两次涨价 x，则现价为，则现价为_元。元。a(1+x)2(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)如果如果a=150，x=2，那么，那么5月份甲超市的销售额比月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？乙超市多多少万元？例例2 甲、乙两家超市甲、乙两家超市3月份的销售额均为月份的销售额均为a万元，万元，在在4月和月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长增长x，而乙超市的销售额平均每月减少，而乙超市的销售额平均每月减少x.解解:由题意由题意,5月份甲超市的销售额为月份甲超市的销售额为 ,乙乙超市的销售额为超市的销售额为 ,当当a=150,x=2时，时，ax/25=150X2/25=12.答答S=a(1x%)n(a表示原量，表示原量，S表示变表示变化后的量，化后的量，x%表示平表示平均变化率，均变化率，n表示所经表示所经过的月数或年数，等过的月数或年数，等一、你能说出这节课的收获吗？一、你能说出这节课的收获吗？二、应用整式解决实际问题的基本过程：二、应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式列代数式 化简化简 求值求值1.1.作业本作业本2.2.分层课课练分层课课练一、一、1、已知、已知 x+y=10，xy=24，则则 x2+y2=;x2+y2=(x+y)2 2xy=102 2 24=52522、已知、已知 x+y=3，x2+y2=7，则则 xy=;3、已知、已知 a+2b=5，ab=2，则则(a 2b)2=;19二二、若、若(N+2006)2=12 345 678，求求(N+1996)(N+2016)的值。的值。解：设解：设(N+2006)=M，则，则(N+1996)(N+2016)=(N+2006 10)(N+2006+10)=(M 10)(M+10)=M2 102=(N+2006)2 102=12345678 100=12345578拓展提升：拓展提升：小红用小红用5块工艺布料制作靠垫面子块工艺布料制作靠垫面子,如如图甲图甲,其中四周的其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成块由如图乙的长方形布料裁成4块块得到得到,正中的一块从另一块布料裁得正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形正中一块正方形布料应裁取多大的面积布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计接缝忽略不计)解解:由图得由图得,大正方形的边长为大正方形的边长为 ,答答:中间正方形的面积应取中间正方形的面积应取?小正方形的边长为小正方形的边长为=b答答:中间正方形的面积应取中间正方形的面积应取用边长分别为用边长分别为a和和b的的4块长方形拼成块长方形拼成下图的正方形，能利用这个图形来说下图的正方形，能利用这个图形来说明某个等式成立吗？明某个等式成立吗？ab(a+b)2-(a-b)2 =4ab有两个圆，较大圆的半径为有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径，较小圆的半径 比小比小3mm，求两圆的面积之差，当，求两圆的面积之差，当r=10mm 时，面积之差是多少？当时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？时呢？练一练练一练解解:两圆的面积之差两圆的面积之差=r2-(r-3)2=r 2-r2+6r-9=6r-9当当r=10时时,原式原式=6r-9=51当当r=10时时,原式原式=6r-9=81答略答略1.已知已知x+y=3，xy=1，求求x2+y2与与(x-y)2的值的值.2.已知已知 求求 的值的值.3.已知已知x2+y2-4x-6y+13=0,求求x-y的值的值.挑战自我挑战自我挑战自我挑战自我观察下列各式观察下列各式 52 =25 152 =225 252 =625 352 =1225 .你发现它们的幂与底数有什么规律吗？你发现它们的幂与底数有什么规律吗？.你能口算末位数是你能口算末位数是5的两位数的平方吗？的两位数的平方吗？.请用完全平方公式说明理由。（请用完全平方公式说明理由。（提示：提示：底数可以写成底数可以写成“多少多少+5”的形式）的形式）解：设这个两位数的十位数字为解：设这个两位数的十位数字为a，则这个两位数可表示为：则这个两位数可表示为：10a+5则则(10a+5)=100a2+100a+25 =100a(a+1)+25即结果只要把即结果只要把a与与a+1相乘，并在积相乘，并在积的后面写上的后面写上25.
