35整式化简 (3)课件.ppt
复习引入复习引入(am)n=amn(ab)n=anbnM PFEDCBA如图，点如图，点M是是AB的中点，点的中点，点P在在MB上，分上，分别以别以AP，PB为边，作正方形为边，作正方形APCD和正方和正方形形PBEF.设设AB=4a，MP=b，正方形正方形APCD与正方形与正方形PBEF的面积之差为的面积之差为S.(1)用用a,b的代数式表示的代数式表示S；(2)当当a=4,b=0.5时，时，S的值的值 是多少？怎样计算才比是多少？怎样计算才比 较简便？较简便？(2a+b)2-(2a-b)2=8ab整式的化简应遵循先乘方、再乘除、整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。能运用乘法公式的则运用公式。例例1 1 化简：化简：（1）（）（2x1）（）（2x1）（）（4x3）（）（x6）（2）（）（2a3b）24a（a3b1）（1）解原式）解原式=4x2 1=4x2 1(4x2 21x 18)=4x2 1 4x2+21x+18=21x+17（2）解原式）解原式=4a2+12ab+9b2=9b2 4a(4x2 24x+3x 18)4a2 12ab 4a（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。合并同类项。注意：注意：(1)(x+6)2-(3+x)(3-x)(2)3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)(3)(2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2(1)2x2+12x+27 (2)3x3+24x+16 (3)-26y2-4xy1.一块手表原价一块手表原价100元，降价元，降价10，2.则现价为则现价为_元。元。902.一块手表原价一块手表原价a元，降价元，降价x，则则 现价为现价为_元。元。a(1-x)3.一块手表原价一块手表原价a(1-x)元，降价元，降价x，则现价为则现价为_元。元。a(1-x)21.一块手表原价一块手表原价a元，涨价元，涨价x，则则 现价为现价为_元。元。a(1+x)2.一块手表原价一块手表原价a元，连续两次涨价元，连续两次涨价 x，则现价为则现价为_元。元。a(1+x)2 例例2 甲、乙两家超市甲、乙两家超市3月份的销售额均为月份的销售额均为a万万元，在元，在4月和月和5月这两个月中，甲超市的销售额月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每而乙超市的销售额平均每月减少月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果）如果a=150，x=2，那么那么5月份甲超市的销月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？售额比乙超市多多少万元？实际应用 3月份4月份 5月份 甲超市销售额 乙超市销售额a a a(1x%)a(1x%)a(1x%)(1x%)=a(1x%)2 a(1x%)(1x%)=a(1x%)2 太好了！我们一起努力。太好了！我们一起努力。例例2 甲、乙两家超市甲、乙两家超市3月份的销售额均为月份的销售额均为a万元，在万元，在4月和月和5月月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市而乙超市的销售额平均每月减少的销售额平均每月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？月份甲超市的销售额比乙超市多多少？3月份4月份 5月份 甲超市销售额 乙超市销售额a a a(1x%)a(1x%)(1x%)=a(1x%)2 a(1x%)(1x%)=a(1x%)2 a(1x%)差额为：a(1x%)2a(1x%)2=a(1 )2x100 10000 x2=(万元)25 ax解：当a=150，x=2时，=25ax=12（万元）251502要加油啊！100 10000a(1 )2xx2（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？2、有两个圆，较大圆的半径为、有两个圆，较大圆的半径为r(mm)，较小圆，较小圆 的半径比的半径比r小小3(mm)，求两圆的面积之差，求两圆的面积之差.当当 r=10mm时，面积之差是多少？当时，面积之差是多少？当r=15mm 时呢？时呢？1、当、当时时，求代数式，求代数式的的值值练一练练一练已知已知x+y=3，xy=1，求，求x2+y2与与(x-y)2的值的值.x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2=7(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4=51、已知、已知 x+y=10，xy=24，则则 x2+y2=;522、已知、已知 x+y=3，x2+y2=7，则则 xy=;1观察下列各式：观察下列各式：52=25 152=225 252=625 352=1225 小组合作小组合作,探究推理探究推理 你能口算末位数是你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？的两位数的平方吗？试说明理由。试说明理由。52=25 152=225252=625 352=1225 452=2025 752=5625 852=7225 可写成可写成 25可写成可写成 25可写成可写成 25可写成可写成 25可写成可写成 25可写成可写成 可写成可写成 1001（11）1002（21）1003（31）1004（41）（1 1）探索规律：）探索规律：1000（01）（2）归纳、猜想归纳、猜想：（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：）根据上面的归纳、猜想，试计算：20052=。10078 2510089 25420025真真厉害！厉害！（10n5）2=100n2+100n+25=100(+)+25一、你能说出这节课的收获吗？一、你能说出这节课的收获吗？二、应用整式解决实际问题的基本过程：二、应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式列代数式 化简化简 求值求值
