422圆和圆位置关系课件.pptx
判断判断直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:几何方法几何方法求圆心坐标及求圆心坐标及半径半径r(配方法配方法)圆心到直线的距离圆心到直线的距离d (点到直线距离公式点到直线距离公式)代数方法代数方法 消去消去y(或或x)判断判断直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:几何方法几何方法代数方法代数方法 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 类比类比猜想猜想4.2.2圆与圆与圆的位置关系圆的位置关系从图形上看圆与圆的从图形上看圆与圆的五种五种位置关系：位置关系：外离外离外离外离外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含同心圆同心圆同心圆同心圆(一种特殊一种特殊的的内含内含)O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含训练训练判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系？代数方法代数方法（3 3）：）：问：公切线有几条？问：公切线有几条？判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）几何方法直观，容易判断圆的位置关系，但不能求几何方法直观，容易判断圆的位置关系，但不能求出交点坐标；出交点坐标；代数方法能求出交点坐标，但代数方法能求出交点坐标，但=0,0时，不能具时，不能具体确定圆的位置关系。体确定圆的位置关系。观察方程（观察方程（3 3）有何特殊的意义？）有何特殊的意义？解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得结论：圆C1：x2y2D1xE1yF10和 圆 C2：x2y2D2xE2yF20相交,则它们的公共弦所在直线方程为：(D1D2)x(E1E2)yF1F20？如何求公共弦如何求公共弦的长的长例例2:求过两圆求过两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和和 x 2+y 2 2y4=0 的交点，的交点，且圆心且圆心在直线在直线 2x+4y=1上的圆方程。上的圆方程。AB例例2:求过两圆求过两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和和 x 2+y 2 2y4=0 的交点，的交点，且圆心且圆心在直线在直线 2x+4y=1上的圆方程。上的圆方程。C还有其他方法吗还有其他方法吗？例例2:求过两圆求过两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和和 x 2+y 2 2y4=0 的交点，的交点，且圆心且圆心在直线在直线 2x+4y=1上的圆方程。上的圆方程。C一个重要的圆一个重要的圆系系-共点圆系共点圆系一个重要的圆系一个重要的圆系-共点圆系共点圆系此圆系方程此圆系方程少少一个圆一个圆C2当两圆相交时，表示公共弦方程当两圆相交时，表示公共弦方程当两圆相切时，表示公切线方程当两圆相切时，表示公切线方程例例2:求过两圆求过两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和和 x 2+y 2 2y4=0 的交点，的交点，在直线在直线 2x+4y=1上的圆方程。上的圆方程。AB变式：且变式：且过点过点(1,1)的圆的方程。的圆的方程。解：设所求圆解：设所求圆方程为：方程为：把（把（-1,1）代入得：）代入得：故所求圆方程为故所求圆方程为变式变式2：与直线：与直线y=x相切圆相切圆的方程。的方程。例例2:求过两圆求过两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和和 x 2+y 2 2y4=0 的交点，的交点，在直线在直线 2x+4y=1上的圆方程。上的圆方程。AB变式：且变式：且过点过点(1,1)的圆的方程。的圆的方程。解：设所求圆解：设所求圆方程为：方程为：变式变式2：与直线：与直线y=x相切圆相切圆的方程。的方程。练习练习1：已知已知圆圆C1：x2+y22mx+m2=4和和圆圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求相交，求实数实数m的取值范围的取值范围.若圆：若圆：x2+y22ax+a2=2和和x2+y22by+b2=1外离，则外离，则a、b满足的条件是满足的条件是 .a2+b23+2 已知圆已知圆C1：x2+y210 x10y=0和圆和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0 相交于相交于A、B两两点点，则公共，则公共弦弦AB的的长为长为 .小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）
