2021届广东省揭阳市普宁市普师高级中学高考数学二模试卷(含答案解析).pdf

2021届广东省揭阳市普宁市普师高级中学高考数学二模试卷一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)1.若集合M=x2x-1 0,N=x|log2x 0 ,则M n N=()A.|,1)B.|,+oo)C.0,2)D.层2)2.已知复数z满足z(l+i)=1-i(i为虚数单位)，则忆|为()A.：B.立 C.V2 D.12 23.给定两个命题p,q若 i 是4的必要而不充分条件，则是4的().A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.牛大叔常说“价贵货不假”，他这句话的意思是：“不贵”是“假货”的()A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件5.已知函数/(%)=(；丫 log1，实 数 瓦c满 足/(a)J(3)y(c)3 a 0),若实数勺为方程/(x)=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成 立 的 是()A.x0 b C.x0 c口髓：6.已知触徵 您=蟒1 明7=施，则贬微习三;=()A.：萨 意 B.鬟 C.土 D.鼐 *7.已知&,七分 别 为 双 曲 线 会l(a 0,b 0,a K b)的左右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任一点，。为坐标原点，则下列说法正确的是()A.APF/2的内切圆圆心在直线x 上B.的内切圆圆心在直线x=b上C.APF1F2的内切圆圆心在直线0P上D.APFiF2的内切圆经过点(4。)8,过直线机外两点作与直线修平行的平面，可以作()A.1个C.0个或无数个B.1个或无数个D.0个、1个或无数个二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.下面说法正确的是（）A.今 1”的必要不充分条件B.命 题“任意X 6 R,贝以2+%+1 0,3 0,0 V 3 九）在一个周期内的图象如图所示，则（）A.该函数的解析式为f（x）=2sin（2x+g）B.该函数的一条对称轴方程为x=?C.该函数的单调递减区间是即+/时+争，k e zD.把函数。）=2讥0 +的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数f（x）的图象H.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被I平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点.若函数丫=/（%）I的图象能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数f（x）为这个圆的“和谐函数”.给出下列命题中正确的有（）A.对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B.函数/（口:历0+/不 可 以 是 某 个 圆 的“和谐函数”C.正弦函数丫=sinx可以同时是无数个圆的“和谐函数”D.函数/（x）=2x+1不 是“和谐函数”1 2,下列说法中，正确的个数是（）A.时间、摩擦力、重力都是向量B.向量的模是一个正实数C.相等向量一定是平行向量D.向量为与石不共线，贝嗫与方都是非零向量三、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3.已知向量以=飙一 藕，豆=般 电 吸|血 旗|=回 口里有，则氮=1 4 .若二项式。立-6的展开式中的第5项是5,则x的值是.1 5.已知方=(m -3,m +3),b=(2 m +1,-m+4)，且I S mW 5,则 日 )的 最 大 值 等 于 .1 6 .已知数/(%)=,若存在与 0,使得人与)=/(x2),贝 反(X 2)的取值范围为.四、解答题(本大题共6小题，共7 2.0分)1 7 .已知 an为等差数列，Sn为其前项和，若a】=6,a3+a5=0.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)求又的最大值.1 8 .(本小题满分1 2分)已知在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数歹 心 若 猿 匾=-言，韵=盒，求卿+M的值;(2)求蚩曲就-豳侬的取值范围.1 9 .如图所示，在四棱锥P-A B C D中，底面ABC。是N ZMB=6 0咀边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面A B C Q,若G为A。的中点，E为B C的中点.(1)求证：BG平面P DE；(2)求证：AD 1 PB；(3)在棱P C上是否存在一点儿 使平面DEF_ L平面ABC。，若存在，确定点尸的位置：若不存在,说明理由.p20.已知椭圆捻+，=l(a 6 0)经过点(旧,一多，且椭圆的离心率e=;，过椭圆的右焦点尸作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点4、8 及 C、D.(I)求椭圆的方程；(H)求证：高+看为定值；3)求|A 8|+|CD|的最小值.1621.已知函数/(x)=(x a)lnx,(a 0).(1)当a=0时，若直线y=2x+m 与函数y=/(x)的图象相切，求 m 的值；(2)若f(x)在1,2上是单调减函数，求 a 的最小值.22.交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为7.其范围为0,10,分别有五个级别：T 6 0,2)畅通；T e 2,4)基本畅通；T E 4,6)轻度拥堵；76,8)中度拥堵；T e 8,10)严重拥堵.在晚高峰时段(7 2 2),从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；(口)从这20个路段中随机抽取3 个路段，用 X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求 X 的分布列及期望.频率505u,(.(1,0.8【答案与解析】1.答案：A解析：解：.,集合M=%|2x-1 N 0=%|%N，N=(x|log2x 0=x|0 x 1,11M n N=*X r p*I 尸 r q,假，所以 等价于 所以是 q 的充分而不必要条件.故选A.r/q L 户p.4.答案：B解析：解：“假货不贵”是“价贵货不假”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“假货不贵”是真命题.所 以“假货”=“不贵”，所 以“不贵”是“假货”的必要条件，故选：B结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题5.答案：D解析：本题主要考查了函数的单调性以及函数的零点的定义.1 ,由题意得：函 数/(x)=(?K-l o g 2 是定义域上的减函数,当c b Q 0时，/(c)f(b)f(a)/(O).,实数/为 方 程/=0的一个解，,e f (%)=0,故选。.6.答案：B修：b.解析：试题分析：1噫,三=如 能 幅-崛4=崛翻学-崛雕(7=3 1蛰 麴-：!硝，=如-曲，故选B.考点：对数的运算.7.答案：D解析：解：设P F/2的内切圆分别与P R、P F 2切于点4B,与F/2切于点”，则|P*=|P B|,因 川=|F 1 M，|尸2叫=|尸2时|,又点P在双曲线右支上，所以|P&|-|P&I =2 a,故|&M|一|尸2 M|=2 a,而|用|+|F 2 M|=2 c,设例点坐标为(x,0),则由|6 M|-|F 2 M l =2 a可得(x +c)-(c -x)=2 a解得x =a,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故选D.设P F#2的内切圆分别与PFI、PF2切于点AB与笃 尸2切于点M,则可知|P 4|=PB,FXA=FXM,|尸2口|=|B M|,点尸在双曲线右支上，根据双曲线的定义可得|P F i|-|P B I =2 a,因此|&|-F2M=2 a,设/点坐标为(x,0),代入即可求得x,可得结论.本题主要考查了双曲线的简单性质.特别是灵活利用了双曲线的定义.8.答案：D解析：试题分析：当两点所在的直线与直线F平行时，可以作无数个平面与&平行；当两点所确定直线与直线船异面时，可以仅作一个平面与直线密平行；当两点所在的直线与直线事相交时，则不能作与直线也平行的平面.故可以作无数个平面或0 个 或 I 个平面与与直线郎平行；故选搂.考点：平面的基本性质及推论.9.答案：ABD解析：解：今 l”，反之成立，所 以“工 1”的必要不充分条件，所以4正确；a命 题“任意则/+x +l 0”的否定是“存在则/+X+120”，满足命题的否定形式，所以B正确；设 x,y eR,则“/+y 224”推 不 出“2 2 且丫2 2”，反之成立，所以设x,y E R,则 2+丫 224”是2 且y N2”的必要不充分条件，所以C不正确；设 a,b e R,则“a M 0”推不出“a b H 0”，反之成立，所以设a,b R,则“a HO”是“a b K O”的必要不充分条件，所以。正确.故选：ABD.利用充要条件的判断方法，判断A的正误；判断命题的否定形式判断B；充要条件判断选项C、D即可.本题考查命题的真假的判断，考查充要条件以及命题的否定形式的判断，是基础题.10.答案：A C解析：解：对于A：由图象得：4 =2,?=弓 一 故 7 =兀，3 =2=2,4 12 3 T C故/(x)=2 sin(2 x+),将点6,0)代入/(x)=2 sin(2 x+cp),得2 s 皿 2 x+w)=0,解 得:(p=kn W Z),v 0 7 T,=p 故f(%)=2 s 讥(2 久 +)故 A 正确；对 于 解)=2S)(H)=2X苧V 2,故”杯是函数的对称轴，故 8错误；对于 C：令2 kz r +V 2%+2/CTT+(k G Z),解得：kTC 4 x +斤7 1)是奇函数，满足和谐函数的定义，故8正确；选 项C：将圆的圆心放在正弦函数的对称中心处，则正弦函数是该圆的和谐函数，故有无数个圆成立，故C正确；选项Q：将圆的圆心放在函数/(x)=2 x+l图象上，则有无数个圆成立，故函数是和谐函数，故。错误，故选：BC.根据和谐函数的定义以及各个选项函数的性质逐个判断即可求解.本题考查了函数的实际应用，考查了学生对新函数的定义的理解能力，属于中档题.12.答案：CD解析：解：对于A,时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故A错误；对于8,零向量的模为0,故B错误；C正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；。显然正确：故选：CD.根据向量的定义，对四个命题分别进行判断，即可得出结论.本题考查命题的真假判断、向量的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.13.答案：3解析：试题分析：因 为 彳=鲫-1我，品=料 您，所 以 嬴 福 =和1星 谶，因为|菰 耳 鼠 卜 甚，所 以 小 丽 西 族=舟，又 融 僦 所 以 解 得：尾号。考点：空间向量的模；向量的运算。点评：直接考查空间向量的模的公式。属于基础题型。我们要把空间向量的有关公式和平面向量的有关公式相结合着记忆。14.答案：3解析：解：二项式的展开式的通项为7+1=盘。依)6T.(一 =由展开式的第5 项是5,即75=(-l)4%-1=5,BP15X-1=5,解得x=3,故答案为：3；结合二项式展开式的通项为4+1，由展开式的第5 项是5,建立方程关系即可求出北本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，求出通项公式是解决本题的关键.15.答案：14解析：解：a-b=(m-3)(2m+1)+(m+3)(m+4)=m2-4m 4-9=(m-2)2+5设 f(m)=(m 2)2+5,1 W m W 5,f(m)在 1,2 上单调递减，在 2,5 上单调递增.而/(I)=6,/(5)=14.函数/(m)在 1,5 上的最大值为14.故答案为：14.利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出.本题考查了数量积运算和二次函数的单调性，属于基础题.16.答案：1,0由图象知1 t 2,由/S i)=t 得/+2 =t,则/=t-2,则 x(%2)=t(t-2)=t2-2t=(t I)2 1,1 t 2,此时函数为增函数，t=l 时，取最小值为一 1,t=2时，取最大值为0,即一 1 Xi/(X2)E,DE u 平面P C E,所以BG平面：)。七；俨、)(2)证明：连接P G,因为 PAD为正三角形，G 为 A。边的中点，A B所以PG LAD-.又4G=：4B,/.BAD=6 0 ,所以B G=4 B，22所以NBG4=90。，即BG1AD；又PG u平面 PGB,BG u平面 PGB,PG C t BG=G,所以AD 1平面P G B,又PB u 平面PGB,所以4D 1 P B；(3)解：当尸为PC边的中点时，满足平面DEF，平面A BCD,证明如下：取 PC 的中点凡 连接。E、EF、DF,在APBC中，FEP B,在菱形ABC。中，EF C D E =E,所以平面DEF 平面P G 8,因为BG 1平面P A D,所以BGJ.PG,又因为PG_L4D,A D n B G =G,所以PG 1 平面A B C D,而PG u 平面PGB,所以平面PGB _L 平面ABCD,所以平面。EF 1平面ABCD.解析：（1）连接。E、P E,证明四边形BEDG是平行四边形，得出BGE D,即可证明BG平面POE；（2）连接P G,证明PG 1 A D,再证BG 1 A D,得出4 0，平面P G B,即可证明4。1 PB；（3）尸为PC边的中点时，平面DEF 1平面ABC。，再证明即可.本题考查了空间中的直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的平行和垂直判断问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力.20.答案：解：（/）由6=得与=工，a 2 a2 4 .a2=4c2=4（a2 Z?2）,3a2=4b2.（1）,.（1 分）由椭圆过点（柢 一 泉 知，总+*=1.（2分）联立（1）、（2）式解得 2=4,b2=3.（3分）故椭圆的方程是?+?=分）温 y+六为定值g“（5分）证明：椭圆的右焦点为F（l,0）,分两种情况.1。当直线A 8的斜率不存在时，AB：x=1,117则 CD：y=0.此时|4B|=3,CD=4,而 +两=石；(6分)|Z 1 D|142。当直线A B 的斜率存在时,设 AB：y=fc(x-l)(fc 0),贝 IJCO：y=-i(x-1).又设点A(xi，%),B(x2,y2)-联 立 方 程 喊:曾)1?，(3%2+4*=12消去 y 并化简得(4 1 +3)x2-8k2x+4fc2-1 2 =0,4k2-12Xj+%2=，Xi-%.(7分)24k2+3 =-77-1/4k2+3 =/(占-=2)2+(为一丫2)2=V l+fc2!%!一 X2=V1+fc2 J(V+X2)2-4 rl=v l+fc2%4 1 4-16(k 2-3)(4 小+3)(4k2+3)212(k2+l)4 H+3.(8分)由题知，直线C。的斜率为一?同理可得|CD|=嘿言（9分）所以看+由=*=三 为 定 值（1分）117（皿）解：由（）知 两+两=石，Q 12 9 11.明+五 印=亍（网+五 卬|）（两+两）”.3分）=/空陋幽7“6 AB CDJ若各2降3）收 分）当 且 仅 当 迪=幽，AB CD即M B|=：|C D|,即|4B|=3,|CD|=4 时取等号.（13分）|AB|+堤|CD|的最小值为斗.（14分）16 4解析：由a2=4c2=4（。2 2）,得3a2=4炉,再由椭圆过点（祗 _ 曰）知，*+a=1,由此能求出椭圆的方程.117（）当直线AB的斜率不存在时，AB-.x=1,推导出,+两=石；当直线A 8的斜率存在时，设|/io|C I1,117A5：y=k（x-l）（/c 0）,CD：y=一1。-1）,由此能推导出示;+两=行为定值.卬）由 意+矗气，推导出1幽+白m 2叫（+2幅幅）=?由 此 能 求 出 网+5 1 c p 的最小值.16本题考查椭圆方程的求法，考查定值的证明，考查最小值的求法，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用.21.答案：解：（1）当a=0时,/（x）=xlnx,/（%）=Inx 4-1,直 线 y=2%4-m与函数y=f（x）的图象相切，斜率/c=r（%）=Inx+1=2,解得：x=2v/（e）=e,切点为(e,e),m =e；(2)v/(x)=(x a)lnx,求导，=Inx+1-f(x)在 1,2 上是单调减函数，f(x)=lnx+l-xlnx+x在 1,2 上恒成立令9(x)=xlnx+x,则g(x)=Inx+2 0g(x)=xlnx+x 在 1,2 上单调递增:.a g(2)=2ln2+2 a的最小值为2，n2+2；解析：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查分离参数求最值的应用，属于中档题.(1)求导函数，利用直线y=2x+m 与函数y=/(x)的图象相切，求切点坐标，即可求，的值；(2)利用f(x)在 1,2 上是单调减函数，可得(x)=x+l,W 0在 1,2 上恒成立，分离参数，求最值，即可求得“的最小值；22.答案:解:(I)设事件4“一个路段严重拥堵”，则PQ4)=0.10+0.05=0.15,则 20个路段中出现严重拥堵的路段有0.15 x 20=3,概率计算记事件B“这两个路段至少有一个未出现严重拥堵”，则P=篝=高，即有 P(B)=1-P)=1-=；VV 7 190 190这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率为篙；(2)X的可能取值为0,1,2,3.PCX _ m _ cKG _ 11(_、_ Ch-Cj _ 33P(X-0)-a -76，P(X-1)-C3o-7 6,2 3 =2)=警=苏 P(X=3)=等=5，1y20 7n c2()70X的分布列为:*EX =c0 x 11,Fy ix 33.F o2 x 33,Fo 3 X 7=51376 76 95 95 380X0123P117633763395795解析：(1)由频率分布直方图可知底、高=频率，频率x 20为路段个数，求得严重拥堵的路段个数,运用古典概率计算即可得到;(2)由题意知X 为 0,1,2,3,求出相应的概率，由此求出X 的分布列及期望本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，关键是正确运用公式.属于中档题.