2021年九年级数学中考复习突破训练：一次函数综合（附答案）.pdf

2021年九年级数学中考复习专题突破训练：一次函数综合（附答案）1 .已知直线/i：y=kx+h与直线f a：y=x+m都经过C （一旦，）,直线Z1交y轴于点2 5 5B（0,4）,交x轴于点A,直 线/2交y轴 于 点 尸为y轴上任意一点，连接以、P C,有以下说法：y=k x+b方程组，_ 1 的解为=旦了+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点0,4另两个顶点M、N恰落在直线上，若N点在第二象限内，则ta n/A ON的值为（）A.B.C.D.171615189 .已知直线/i：ykx+b与直线f c：y-x+m都经过C （一国，2）,直线1交y轴于点2 5 5B（0,4）,交x轴于点4,直线/2交y轴于点 ,P为y轴上任意一点，连接以、P C,有以下说法：方程组.y=kx+b1 的解为，y=x+m_6o;B C D为直角三角形；SAAB。Oy至=3：当B 4+P C的值最小时，点P的坐标为（0,1）.其中正确的说法个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 0.如图，在平面直角坐标系中，直线）=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是A 8的中点，/E C D绕 点C按顺时针旋转，且N E C D=4 5。，N E C。的一边C E交y轴于点凡 开始时另一边。经过点。，点G坐 标 为（-2,0）,当N E C。旋转过程中，射 线C O与x轴的交点由点0到点G的过程中，则经过点B、C、/三点的圆的圆心所经过的路径长为（）DA.返 B.返 C.A/2 D.返3 2 411.如图，直线AB：y=q x+g 交 y 轴于A,交 x 轴于B,x 轴上一点C（7,0）,D为），轴上一动点，把线段8力绕 B 点逆时针旋转120得到线段B E,连 接 CE,C D,则当CE长度最小时，线段CD的 长 为（）A.V T/B.A/10 C.277 D.5V212.如图，。是以原点为圆心，亚为半径的圆，点 P 是直线y=-x+6上的一点，过点P作O。的一条切线P。，。为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.3B.4C.6-7 2 D.372-113.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，NACB=90,AC=BC,点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4,若保持AC的长不变，当点A 在 y 轴的正半轴滑动，点 C 随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点 B 与原点O 的最大距离是14.若四条直线x=l,y=-l,y=3,y=fcv-3 所围成的凸四边形的面积等于1 2,则%的值为.15.如图，直线y=-l.r+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x 交于点C,线 段 04上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点。出发向点A 作匀速运动，运动时间为t秒,连结CQ.(1)求出点C 的坐标；(2)若 0 Q C 是等腰直角三角形，则 f 的值为；(3)若 C Q 平分 0A C的面积，求直线C Q 对应的函数关系式16.如图，已 知 直 线 尸 总 厂 3 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，P 在以C(0,1)为圆心,I 为半径的圆上一动点，连 结 以、P B,则以8 面 积 的 最 大 值 是.17.己知梯形ABC。的四个顶点的坐标分别为A（-1,0）,B（5,0）,C（2,2）,D（0,2）,直线了=区+2 将梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为18.如 图（1）所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其 中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图（2）所示.若乙槽底面积为48平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为 cm3.19.如图，在直角坐标系中，直线y=2 x+4 分别交x 轴，），轴于A,B 两点，C 为 0 8 的中3点，点。在第二象限，且四边形AOCQ为矩形，P 是 CQ上一个动点，过 点 P 作尸0 A 于 4，Q是点B关于点A 的对称点，则B P+P H+H Q的 最 小 值 为.20.如图，正方形A8CQ的边长为2,A 为坐标原点，AB和 A。分别在x 轴、y 轴上，点 E是 8 c 边的中点，过点A 的直线y=自交线段。C 于点H 连接E尸，若 A尸平分/O F E,则k的值为.2 1 .已知直线y=H l x+2与y轴交于点A，与X轴交于点B；若点P是直线A B上的一动点,3坐标平面中存在点Q,使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点。的坐标是.2 2 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2),点8的坐标是(2,0),连结A 8,点P是线段A B上的一个动点(包括两端点)，直线y=-x上有一动点Q,连结O P,P Q,已知 O P Q的 面 积 为 则 点Q的坐标为.2 3 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=也过点A (6,加)，过点4作x轴的垂线，垂足为 点B,过点A作 轴的垂线，垂足为点C.N A O B=6 0 ,C D L OA于 点D.动 点P从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点4出发.以每秒让个单位长度的速度向点B运 动.点P，。同时开始运动，当点尸到达点A时，点尸，。同时停止运动，设运动时间为f(s),且f 0.(1)求，”与 女的值；(2)当点P运动到点。时，求r的值：(3)连接O。，点E为。的中点，连 接 当 尸E L O Q时，请直接写出点P的坐标.2 4 .如图，直线/的解析式为y=-5 x+6,它与坐标轴分别交于A、B 两 点,其中点B坐标为（0,4）.（1）求出4点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点。使得/。区 4=9 0?若存在，求 点。的坐标；若不存在，请说明理由.（3）动 点 C从），轴上的点（0,1 0）出发，以每秒1 c 小的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间,使得 A B C 为轴对称图形（直接写答案即可）2 5 .长方形0 A B e 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，。为原点，点A在 x 轴上,点 C 在），轴上，0 A=1 0,O C=6.（1）如图，在 AB上取一点M,使得 C 8 M 沿 CM翻折后，点 B落在x轴上，记作夕点，求B 点的坐标.(2)求折痕CM所在直线的解析式.(3)在x轴上是否能找到一点P,使AB CP的面积为13?若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由.26.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形A8C。的边AB位于x轴，A(1,0),B(3,0),矩形的宽A。为1,一条直线y=fcc+2(A#0)与折线ABC交于点E.(1)证明：直线 =日+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；(2)当直线)，=履+2与矩形ABCO有交点时，求 上 的取值范围；(3)设CQE的面积为S,试求S与的函数解析式.27.【基础模型】已知等腰直角ABC,NACB=90,A C=C B,过 点C任作一条直线/(不 与CA、CB重合)，过点A作于O,过点B作于E.（1）如图，当点A、B在直线/异侧时，求证：A A C D名A C B E【模型应用】在平面直角坐标性x O y中，已知直线/：为常数，0）与x轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B.以A 8为边、B为直角顶点作等腰直角A B C.（2）若直线/经过点（2,-3）,当点C在第三象限时，点C的坐标为.（3）若。是函数y=x （x 0）图象上的点，且B O x轴，当点C在第四象限时，连接C D交y轴于点E,则E B的长度为.（4）设点C的坐标为（小b）,探索a,6之间满足的等量关系，直接写出结论.（不含字母&）2 8 .如图，在平面直角坐标系中，直 线/与x轴交于点A (-1,0),与y轴交于点B(0,-2),点C是x轴上一点，且满足C4=CB(1)求直线/的解析式；(2)求点C的坐标和A A B C的面积；(3)过 点C作y轴的平行线C”,借助A A B C的一边构造与a A B C面积相等的三角形,第三个顶点P在直线C H上，求出符合条件的点P的坐标.2 9 .已知，如图，点A坐 标 为(6,0),直线y=-3钎2交)，轴于点注4(1)求直线A B的函数解析式；(2)若点C为直线y=-V x-2上第四象限内一点，且满足 A B C的面积为1 3,求 点C的坐标；(3)在(2)中C点坐标的条件下，在x轴上取两点M、M点M在点N的左侧，使得MN=2,求使得四边形B M N C周长最小时点M、N的坐标.3 0.在平面直角坐标系中，A(2,0)、B(0,3),过点8 作直线x 轴，点 P(a,3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰R C Q,ZAPQ=9 0 ,直线AQ交y 轴于点 C(1)当 a=1 时，求 点Q的坐标和直线A Q的解析式；点，在直线AQ上，点 N 为平面直角坐标系内，x 轴下方一点，当以0、C、M、N 为顶点的四边形是菱形时，求所有符合条件的点N 的坐标，直接写出答案.(2)当点P 在直线/上运动时，点。也随之运动.求 点 Q 运动路线对应的解析式；当A Q+B Q的值最小时求a 的值，直接写出答案.x31 .如图，一次函数y=fc r+%的图象与直线y=*x交于点4(%3),与y轴交于点B,且OA=OB.(1)求一次函数的表达式;(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积.(3)在x轴上是否存在点C,使 A O C是以0 A为腰的等腰三角形？若存在，直接写出C的坐标；若不存在，说明理由.32 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b (Q0)交x轴于点4交y轴于点8,以0 A,0 3为边作矩形A O B D,矩形A O 2 O的面积是1 6.(1)求6的值；(2)点 P 为 B D上一点，连接P 0,把P 0绕点尸逆时针旋转9 0 得到P Q,设P B的长为 t,点 Q的纵坐标为d,求 d 与f之间的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点。作。MP。交8。的 延 长 线 于 点 作/P O A的平分线O E 交 P M 于苴E,交 P Q 于点、F,若 F Q=2 E M,求点Q的坐标.参考答案1.解：.直线A：与直线江），=-工x+/M都经过C（一旦，&）,y=kx+b.方程组，1 的解为，y=-x+m故正确，符合题意;把 8（0,4）,C（一旦，3）代入直线/i：ykx+b,可得=90,.BCD为直角三角形，故正确，符合题意：把 C（一反，&）代入直线12：y=-x+m,可 得%=1,5 5 2y=-/r+l 中，令 x=0,则 y=l,：.D（0,1）,.80=4-1=3,在直线/i：y=2x+4 中，令 y=0,则 x=-2,（-2,0）,；.AO=2,.SAABO=2 X 3 X 2=3,2故错误，不符合题意;点 A 关于y 轴对称的点为4(2,0),由点C、A 的坐标得，直线C 4 的表达式为：y -lx+,令 x=0,则 y=l,当以+PC的值最小时，点 P 的坐标为(0,1),故正确，符合题意；故选：B.2.解：.直线/的解析式为；y=-x,3./与 x 轴的夹角为30,轴，A ZABO=30,；OA=1,08=2,AB=yJ,VA1BZ,A Z ABA 1=60,ZBAO=30,4 0=4,：.Ai(0,4),同理可得人(0,16),.A4纵坐标为44=256,：.A4(0,256).故选：B.3.解：在 y=-x+2 中令 x=0,解得：y2；令 y=0,解得：x=2 .则 0 4=2 后 0 B=2.在直角ABO 中，A fi=z70A2+0B2=4,NB A O=3 0 ,又,：NBAB=60,J.ZO AB=90,：.B,的坐标是(2 ,4).故 选:B.4.解：如图，等腰三角形A8C中，A B=A C,记 A 8=x,周长为y,设 B C=z,则 y=2x+z,JC 0,z0.：BC=z0,y=2x+z2xf对于任意等腰三角形A B C,其坐标位于直线y=2 r的上方，不可能位于区域I 中，故结论正确；.三角形任意两边之和大于第三边，.,.2xz,即 z 2x,：.y=2x+z0,；.xVxV 2x,*.3 x 2x+yf2x 即 3 x y 4 x,.若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中，故结论正确；由图可知，点 M 位于区域HI中，此时3xy4x,/.3X2X+ZV4JG.x z 2x；点 N 位于区域H 中，止 匕 时 2xVyV3x,.*.2x2x+z3x,AOzx；二图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论正确.故选：B.5.解：直线y=-&x+6 分别与x、y 轴交于点A、B,4.点 A (8,0),点 B(0,6),；.OA=8,OB=6,:.A B=d+QA2=.64+36=1。，故正确；.线段。8沿8 c 翻折，点。落在A 8 边上的点。处,：.OB=BD=6,OC=CD,NBOC=NBDC=90,：.AD=AB-BD=4,VAC2AD2+CD2,，(8 -OC)2=16+。灰,OC=3,.点 C(3,0),设直线B C 解析式为：y=kx+6,：.0=3k+6,：.k=-2,直线B C 解析式为：y=-2 x+6,故正确;如图，过点。作O，_ L A C于H,:CD=0C=3,；.CA=5,.SM CD ACXDHCDXAD,2 2.D/=3X 4=12；5 5当y=时，理=-当+6,5 5 4 lX -24f5点。（22，2）,故正确；5 5 .线段BC上存在一点P,使得以点P、。、C、。为顶点的四边形为菱形，且。C=C。，J.PD/OC,.点P 纵坐标为差，故错误，故选：B.6.解：直线/和八个正方形的最上面交点为P,过 P 作尸8J_0B于 B,过 P 作 PCLOC于C,；正方形的边长为I,.08=3,.经过P 点的一条直线/将这八个正方形分成面积相等的两部分，.三角形4 8 2 面积是8+2+1=5,；.LBPAB=5,2：.AB=2.5,.OA=3-2.5=0 5由此可知直线/经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=fcc+h,则 b=0-5,|4k+b=38解得j.吨.直线/解析式为y=5x+2.8 2故选：A.7.解：设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过 4 作于8,过 4 作 ACJ_OC于 C,正方形的边长为1,：.OB=3,.经过原点的一条直线/将这八个正方形分成面积相等的两部分,二两边分别是4,三角形A8O面积是5,.O8AB=5,2.0C=旦3由此可知直线/经过（也，3）,3设直线方程为y=丘，贝 I 3=也鼠.设N的坐标是(x,当什3),4则 O N=2X+3,0D=-x,4y=3x+3,-4当 x=0 时，y=3,当 y=0 时，x=-4,A(-4,0),B(0,3),即 0A=4,08=3,在AO3中，由勾股定理得：45=5,在AO8中，由三角形的面积公式得：AOXOB=ABXOC,.3X4=5OC,O C=,5.在 RtZNOM 中，OM=ON,NMON=90,：.ZMNO=45,12；.sin45=毁=2，ON ONA ON=12a ,5在RtZN)0中，由勾股定理得：ND2+DO2ON2,即(3X+3)2+(-x)2=4、5 ，解得：xi-,xi,2 5 2 5在第二象限,.X只 能 是-邈,2 5即N）=超，。=里2 5 2 5t a n Z A O =.0D 7故选：A.9.解：；直线d），=履+6与直线/2：y=-上卢机都经过C（一反，&）,2 5 5=90,.BCQ为直角三角形,故正确;把C（-6,凶）代入直线h y=-x+m,可得帆=1,5 5 2y=-x+1 令 x=0,则 y=l,2：.D(0,1),：.BD=4-1 =3,在直线/i：y=2x+4中，令 y=0,则 尸 A(-2,0),-2,：.AO=2,：.SABD=X 3X 2=3t2故正确；点 A 关于y 轴对称的点为4 (2,0),设过点C,4 的直线为y=ox+，则0=2atn(二二,8 6 ，解 得a-下，M=F a+n 1I 5 5 n=ly=-x+l2令人=0,则 y=l,当 雨+PC的值最小时，点 P 的坐标为(0,I),故正确.故选：D.1 0.解：,直线y=-X+4与X轴交于点4,与)，轴交于点B,：.B(0,4),A(4,0),；点C是AB的中点，：.C(2,2),当一边C(经过点。时，点尸的坐标为(0,2),此时点R B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为(1,3)；当直线8过点G时，如图取OB的中点N,连接CN,O C,则CN=ON=2,：.OC=2 近,VG(-2,0),直线GC的解析式为：y=x+l,2二 直线GC与y轴交点M(0,1),过点M作MHLOC,NMO=45,V2:.M H=O H=X,2：.CH=OC-2:NNCO=NFCG=45,：.ZFCN=ZMCH,又,：NFNC=NMHC,:.丛 FNCs 4 MHC,.FN CN 即 阳=22 2得 F N=,3.OF=2+2=旦.3 3：.F(&,0),3此时过点F、B、C三点的圆心在B尸的垂直平分线上，设圆心坐标为(x,蛇)，3则 乂2 +得)2=(2=)2+猾_2)2，解得x=刍，3当/E C O旋转过程中，射线C D与x轴的交点由点。到点G的过程中，则经过点B、C、产三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由8 c的中点到点(匹，蛇)，11.解：如图，设。(0,tn).由题意：B(5,0).在B。的下方作等边三角形BOQ,延长。到M,使 得QM=OQ,连接BM,DE,DE交8Q于点M作轴于凡,:4BDQ是等边三角形，:,NDQB=NDBQ=6U,：QM=BQ,；NQMB=NQBM,?NDQB=NQMB+NBQM,：.ZQMB=ZQBM=30,：.ZDBM=90,:BM=MBD,/。8 0+/0。8=90,NDB0+NMBH=9U0,:/MBH=/BDO,9 ZDOB=ZMHB=90,:.DOBSABHM,.OB=O D =BD=画 丽丽7 7，：OD=m,0B=5,:MH=5yj,：.M（5-5/3/M,-5 ）,:MQ=DQ,.Q（5-V3m m-5 ）-2-2-V ZD B=120,：.NDBN=NEBN=60,：.DEBQ,DN=NE,QN=BN,N（15-3m m-5百）（15-V3m-m-5）4-4-2-T；.c F=（lZ z3m）2+（二m-；6）2=加2-6 瓶+91,.当m=-二?=3、/时，CE的值最小，此时0（0,3遥），*d心 +（班）2=2折,方法二：如图，将线段OB绕点B 逆时针旋转120得到线段B P,直线E P交 x 轴于G,作 OM_LPE 于 M.易证80。岭BPE,B G=2 B P=1。,点E的运动轨迹是直线PE,当点、E 与 M重合时,0 E的值最小，此时P M=。=3 y,C D=VOD2-H)C2=7 (3 7 3)2+12=2 赤 故选：C.12.解：在直线y=-x+6上，设户坐标为(相，6-7%),连接OQ,0 P,由 PQ 为圆。的切线，得至IJPQL0Q,在 RtO P。中，根据勾股定理得：OP2=P Q2+O Qi,；.PQ2=m2+(6_/)2-2=2渥-12m+34=2(-3)2+16,则当朋=3 时，切线长P Q 的最小值为4.故选：B.13.解：当 x=0 时，y=2x+4=4,A(0,4)；当 y=2x+4=0 时，x=-2,：.C(-2,0).OA=4,0C=2,AC=VOA2-K)C2=2 后如图所示，过点B 作 B_Lx轴于点。.：NACO+/ACB+/BCO=180,ZACO+ZCAO=90,NACB=90,：.ZCAO=ZBCD.Z A OC=Z CD B=90在A O C和COB 中，NCA O=NBCD ,A C=CB:.A O g X C D B (A4S),：.CD=AO=4,OB=OC=2,OD=OC+CD=6,.点8 的坐标为(-6,2).如图所示.取AC的中点E,连接BE,OE,OB,V ZAOC=90a,AC=2遥，.O E=CE=/A C=遥，JBCLAC,BC=2 辰,-BVBC2+CE25,若点O,E,B 不在一条直线上，则 OB 0 时，可得(Z-1)+(A -1)X4=12,2 k k解得k 1.即上的值为-2 或回故答案为：-2 或 1.i s.解：.由J 尸？+3,得 卜=2,1 y=2y=x：.C(2,2)；(2)如图 1,当NCQO=90,CQ=OQfVC(2,2),.OQ=CQ=2,:t=2,如图 2,当N O C Q=90 ,O C=CQ,过C作C M _L O A于M,V C (2,2),：.CM=0 M=2,；.Q M=O M=2,.，=2+2=4,即f的值为2或4,故答案为：2或4；(3)令-/x+3=0,得x=6,由题意：Q(3,0),设直线C Q的解析式是y=kx+b,把 C (2,2),Q(3,0)代入得：(3 k+b=0,l 2 k+b=2解得：k=-2,b=6,直线C Q对应的函数关系式为：y=-2 x+6.故答案为：(1)(2,2)；(3)y=-2x+6.1 6.解：过点C 作 C)_LA8于。，延长0 c 交O C 于另一点P,连接尸 A、P B,此时P A 8的面积最大，如图所示.当 x=0 时，y-3,:.点 B(0,-3)；当 y=-x-3=0 时，x=4,-4.点 4(4,0).;点 C(0,1),：.BC=-(-3)=4,4 0=4,B 0=3,+B02=5,:NABO=NCBD,NAOB=NCDB=9Q,AAO BsACD B,.C D BC 而 京，C f?-BC AQ _ 1 6.BA-T，：.DP=CD+CP=+!=.5 5：.SP AB=ABP O=2 X 5 X 雪=9.2 2 5 2故答案为：上121 7.解：直线y=f c c+2恒 过(0,2)即。点,梯形的面积为：)2=8,2直线、=履+2与 轴的交点为E(-2,0),k如图：.直线y=f c c+2将梯形分成面积相等的两部分,：.SM E D=XAEXO D=X(-2+1)X 2=X8=4,2 2 k 2故答案为：-231 8.解：由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了 12cm,即1分钟上升3 c?,当水面没过铁块时，2分钟上升了 5 c m,即1分钟上升2.5c,设铁块的底面积为acm2,则每分钟乙水槽中不放铁块的体积为：2.5X48C/,放了铁块的体积为3X(4 8-a)cm3,A1X 3X (48-a)=1X2.5X48,解得4=8,，铁块的体积为：8X14=112(cm3).故答案为：112.1 9.解：如图，连接CH,:直线=匡1+4分别交x轴，y轴于A,B两点,3：.OB=4,0A=3,是0 3的中点，：.BC=0C=2,：4 P H 0=4 C 0 H=NDCO=9 0 ,四边形PHOC是矩形，：.P H=0 C=B C=2,:PH/BC,四边形PBCH是平行四边形，:BP=CH,BP+PH+HQ=CH+HQ+2,要使CH+”。的值最小，只须C、H、Q三点共线即可,点Q 是点B 关于点A的对称点，：.Q(-6,-4),又 点C(0,2),根据勾股定理可得CQ=q(2+4)2+6 2=6,此时，BP+PH+HQ=CH+HQ+PH=CQ+2=6&+2,H P BP+PH+HQ 的最小值为 672+2；故答案为：6A/+2.2 0.解：如图，作AG_LE/交E尸于点G,连接AE,平分/DFE,：.DA=AG=2,在 RTAADF 和 RT/XAGF 中,DF=AG,l AF=AF，RTADFRT/AGF(HL),：.DF=FG,.,点E是B C边的中点，；.BE=CE=1,A E=、AB2+BE2=&，/-G=VAE2-AG21,:.在 R T A F C E 中,EF2 F C2+CE2,即(DF+1)=(2 -DF)2+l,解得 DF=Z,3.点 尸(2,2),3把点尸的坐标代入)，=H得：2=*解得&=3；3当点尸与点C重合时，.四边形A8C。是正方形，.AF 平分/O FE,：.F(2,2),把点F的坐标代入丫=心得：2=2 k,解得左=1.故答案为：1或3.2 1.解：如图.直线y=八g x+2 与y 轴交于点A，与X轴交于点8,O：.A(0,2),B(2 ),：.OA=2,O B=2 ,过点。作 QCLOB于 C.：OB=2y/3OC y/2.eC=tan30o g=l.点。的坐标是（愿，-1）过 点。作 QCJ_08于 C.：0B=2如，0Q=2 爪:.CQ=M：.0C=-3，Q 的坐标是（-3,A/3）如图连0 Q 8 是等边三角形：OB=2-/30C=VQC=3二。的坐标是（M，3）过点。作。C，O B于C：O B=2疵*OQ=2V3/.CQ=sin30o-273=73：.O C=3，。的坐标是(3,-5/3)故答案为（，-1）,（-3,）,（V3,3）（3,-A/3）2 2.解：方法一：.,点。在直线夕=-x上，设点Q的坐标为（机，-/）.,点A的坐标是（0,2）,点B的坐标是（2,0）,二Z VIO B为等腰直角三角形,点。（0,0）到A 8的 距 离 =喙。4=&.设直线A B的解析式为ykx+b,；点A(0,2),点8(2,0)在直线A B上,.,.有。书,解得(k=-l.0=2k+b I b=2即直线A B的解析式为），=-x+2,/直线y=-x+2与 y=-x 平行，.点尸到底O Q的 距 离 为 亚（平行线间距离处处相等）.:X O P Q 的面积 SAOPQ=OQh=（O Q=近,：.0Q=2.由两点间的距离公式可知0 2=也1 1 ro 产+（_1 1 ro 产2,解得：加=&,二点。的坐标为（&,-J 5）或（-加，&）.故答案为：（,-亚）或（-&,近）.方法二：当 P 点与4 重合时，则OPQ底。尸为2,OPQ的面积为&,.OPQ的高为&,即点。的横坐标为-加,:点 Q 在直线y=-x 上，.点。的坐标为（-亚，M）；当 P 点与B 重合时，同理可求出点。的坐标为（衣，-综上即可得出点Q 的坐标为（&,-我）或（-我，2 3.解：-JABLOB,.N4BO=90,V ZAOB=60 ,：.ZBAO=30,VA（6,加），：OB=6,AB=m,：.OA=2OB=l2f A B=6 1,:m=6 y ,即 A(6,6 v),直线y=去过点A(6,6晶),*6左=6、/9后=；(2)如 图1,泡8 轴，./。=/84。=30,VCDOA,：.ZCDO=90Q,*/OC=AB=6yjfCQ=/oC=3心 0。=遍。=9,当点尸运动到点。时，OP=OD=9,t ;2(3)如图2,连接P Q,过 点 尸 作 尸 于 F,由题意得：0P=2t,A Q=f,ACO 中，ZACD=30,AC=6,：.AD=3f：.PD=OA-AD-OP=2-2，-3=9-2t,I E 是。的中点,PE工DQ,:PQ=PD=9-2t,为AP尸中，N8AO=30,P F=1 A P=/(1 2-2 t)=6-t，：.FQ=AB-AQ -B F=*-标=6 -2后,RtZPQF中，由勾股定理得：PQ1=F+PF2,：.(9-2t)2=(6A/3 -2 a t)2+(6 7)2解得：“=3（如图3,此时尸与。重合），=,如图4,过点P 作 PM_Lr轴于点M,RtZOPM 中，ZP O M=3 0 ,.O M=/op=K PM=Mt；：.P(3,3y/3)或(工，7 3).3 32 4.解：(1)将点B(0,4)代入直线/的解析式得:b=4,直线/的解析式为：y=W x+4,-3令 y=0 得：x=3,；.A(3,0).(2)存在.Q 在第一象限的角平分线上，设 Q (x,x),根据勾股定理：QB+BQA2,7+(x-4)2+52=X2+(X-3)2,解得x=1 6,故。(1 6,1 6).(3)能使 ABC 为轴对称图形，则得：A B C为等腰三角形，当 A B=B C 时，C(0,9)或(0,-1),此时C点运动1 秒 或 1 1 秒，当A B=A C时，C (0,-4),此时C点运动1 4秒,当 AC=8C时，C(0,),8此时C 点运动迢秒.8综上所述：当 C 点运动1秒、骂 秒、11秒、14秒时，能使AABC为轴对称图形.82 5.解：2 四边形ABC。为矩形,：.CB=OA=0,AB=OC=6,CBM沿 CM翻折后，点 B 落在x 轴上，记作夕 点，：.CB=CB=10,B M=BM,在 R taO C B 中，OC=6,CB=10,A OB=8,.B 点的坐标为(8,0)；(2)设 A M=f,贝M=6-t,而 AB=O A-OB=2,在 R t 8 M 中，B M2=B fi+AM1,即(6-f)2=22+?,解得f=B,3点的坐标为(10,),3设直线CM的解析式为y=H+6,把C (0,6)和M(10,反)代入得,3b=68，解得，10k+b=-ob=6，直 线CM的解析式为y=x+63(3)存在，理由:设点P的坐标为(x,0),则 C P 的面积=P B X 0 C=|x-8|义6=13,2 2解得x=l L或9,3 3故点P的坐标为(2工，0)或(旦，0).3 326.解：(1)不论左取何值，当x=0时，y=2,则函数一定经过顶点(0,2)；(2)当直线经过点A时，把 点(1,0)代入y=fc r+2得：&+2=0,解得：k=-2；当直线经过点C (3,1)时，代入了=辰+2得：3好2=1,解得：左=一，则人的取值范围是：-2仁-工；3(3)CD=3 -1=2,当直线经过点B时，把B的 坐 标(3,0),代入y=fc c+2得：3好2=0,解得：k=-,3当-2 W&W-Z时，E在 A B 上，则 SZ SCDE=LX2X1=1；3 2当-工时，E 在 BC 上，在 y=b+2 中，令 x=3,贝 i y=3&+2,贝 ICE=-(3 k+2)3 3=-3A-1则 SACOE=2 X 2 X(-3八 1)=-3k-.2即 S=-3k-1.2 7.解：【基础模型I NACB=90,A ZACD+ZECB=90,VADZ,BEU,：.ZADC=ZBEC=90,A ZACD+ZCAD=90,：.ZCAD=ZBCE,：CA=CB,：.AACDACBE(A4S)；(1)V ZACB=90,./4CD+NEC8=90,VAD/,BEL,：.ZADC=ZBEC=90,A ZACD+ZCAD=90,：.ZCAD=ZBCEf:CA=CB,：./ACD/CBE(AAS)；【模型应用】：（2）如 图 1,过点C 作轴于E,/直 线/：丫=履-4攵经过点（2,-3）,：2k-4k=-3,直线/的解析式为尸日，令 x=0,则)，=-6,：.B(0,-6),OB=6,令 y=0,则 0=*-6,x=4,A(4,0),OA=4,同(1)的方法得，Q43丝E5C(A4S),:,CE=OB=6,BE=OA=4,：.OE=OB-BE=6-4=2,点C 在第三象限，：.C(-6,-2),故答案为：（-6,-2）；(3)如图2,针对于直线/：y=kx-4k,令x=0,则y=-4左，：.B(0,-4k),J 0 5=4 匕令 y=0,贝lJfcr-4Z=0,Ax=4,A(4,0),OA=4,过点C作轴于F,同【基础模型】的方法得，OABZ 尸8 c (A4S),：.BF=OA=4,CF=OB=4k,.OF=OB+BF=4k+4,点C在第四象限，C ，-4)1-4),VB(0,-4B),BOx轴，且点O在直线y=x上，：.D(-4匕-4Z),:BD=4k=CF,CFU_y轴于RA Z C FE=90,轴，:.NDBE=90=NCFE,：NBED=ZFEC,：.A B E D注 AFEC(AAS),:.BE=EF=LBF=2,2故答案为：2；(4)当点C在第四象限 时,由(3)知，C(4k,-4 Z-4),VC(a,b),1 a=4&,b=-4k-4,:b=-a-4,当点C在第三象限时，由(2)知，B(0,-4k),A(4,0),：.OB=4k,OA=4,如图 1,由(2)知，OA8丝FBC(A4S),:.CE=OB=4k,BE=OA=4,：.O E=O B-B E=4k-4,：.C (-4k,4-4 Z),VC(m b),.a=-4 h b=4-4k,；/?=+4,即：b=a+4 或 b=-a-4.图228.解：（1）设直线/的解析式为y=&+6,把A、8两点坐标代入得到b=-2k+b=O解得.k=-2b=-2直线/的解析式为y=-2x-2.(2)；C 4=C B,二点C在线段A B的垂直平分线上,设线段4 8的中垂线的解析式为y=*x+6,.线段4 8的中点为（-2，-1）,2-1=-2+，4：.b -3,4线段A B的 中 垂 线 的 解 析 式 为-1,令 y=0 得到苫=看，.点C 坐 标 为(旦,0),2.,.SAABC=-X(1+3)X2=.2 2 2过点A 作AP /BC交直线C H于 P i,此时 P B C 与 ABC面积相等,:B(0,-2),C(,0),2直线B C的解析式为y=-x-2,直线A PI的解析式为卜=乌什名，3 3；.x=2 时，丫=也2 3：.P （旦，也）.2 3 过 点B作BP 2/AC交直线C H于P i,此时aPMC与 A BC的面积相等.可得点尸2（旦，-2）,2根据对称性可得P 3 （3,-2。）或 4 （旦，2）也符合题意.2 3 2设直线A 3交 工=尹 Q 弓，-5）,当Q C=Q P 3时，满足条件，此时尸3弓，-10）.综上所述，满足条件的点尸坐标为（旦，包）或（旦，-2）或（3,-改）或（,2 3 2 2 3 22）或（与，-10）.229.解：对 于 y=-*v-2,令 x=0,则 y=-2,故点 B（0,-2）,设直线A 8的表达式为y=fc v+6,则=6k+b,解 得 产 芍，-2|b=-2故直线A B的表达式为y x-2；3（2）连接。C,贝1 A BC 的面积=S 四 边 彩 O BC A -SM O B=X O B XXC+AOX|y c|-XA O XO B=13,2 2 2即X2Xx c+工X6X(-y c)-工X2X6=13,2 2 2即-3 y c+x c=19 ，而 yc x c -2，4%c=4联立并解得彳，即点C(4,-5)；V c=-5(3)作点C关于x轴的对称点C (4,5),将点C向左平移2个单位得到点C (2,5),连 接B C 交x轴于点M,将 点M向右平移2个单位得到点N,则点M、N为所求点,此时四边形8 M N C周长最小，图2理由：；MNC C且 MN=C C ,故四边形MNC C 为平行四边形，故 C N=C M=CN,则四边形 BMNC 周长=MN+8M+BC+CN=MN+BM+8C+C N=MN+BM+BC+C M=CB+MN+BC为最小，由点8、C 的坐标得，直线8C”的表达式为y=1 x-2,2令 y=0,B P y -x _ 2=0,解得 x=3，故点M、N 的坐标分别为（乡，0）、（型，0）.7 73 0.解：（1）过点尸作PEJ_O A,垂足为E,过点。作 Q F_L8P,垂足为F,如 图 1.JBP/OA,PEVOA,；.NEPF=NPEO=90.；NAPQ=90,：.ZEPAZFPQ=90-ZAPF.在 以 和PF。中，ZE P A=ZFP QZP E A=ZP FQ=9 0P A=P Q：./PEA PFQ (AAS),:,PE=PF,EA=QFf,Z=1,：.P(1,3)./.OE=BP=,PE=3.VA(2,0),：.OA=2t：.EA=.；PF=3,Q F=.,点。的坐标为(4,4).设 AQ的解析式为：y=kx+h,则,4k+b=4,l2k+b=0解得：。=2.lb=-4则