2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（一）.pdf

2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程/-4x =0的解是（）A.%=4 B.X 1=1,上=4C.=0,x2=4 D.x =02.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）A.8,7 B.8,8 C.8.5,8 D.8.5,7读书时间6小时及以下7小时8小时9小时1 0小时及以上学生人数61 18873.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）A.22 x 1 0T B.2.2 x I O-1 0 C.2.2 x 1 0-9 D.2.2 x I O-84.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A.V%2 5 B.V x 5 C.V x D.V x2+15.如图，平行四边形A B C C的周长为20,B O相交于点。.点E是 8 的中点，BD-对角线A C,-=6,则4 DOE /E的周长为（）A.6 B.76.若二次函数y =ax?+b x T如图所示，则一次函数y =直角坐标系的图象可能是（B CC.8 D.1 0卜c的图象在平面直角坐标系中的位置ax+b与反比例函数y =:在同一平面A.D.7.如图，Rt 4BC有一外接圆，其中48=90。，AB B C,今欲在诧上找一点P，使 得 前=冷，下是甲、乙两人的作法：f 甲：取 A 8的中点。：过点。作直线AC的平行线，交 诧 于 k 7点 P，则点P 即为所求，曲 匚 夕乙：取 AC的中点E；过 点 E 作直线AB的平行线，交R于点P,则点P 即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确8.如图，四边形ABCQ内接于。0,AB为。的直径，点 C为劣弧3 0 的中点，若=40。,则N4BC的度数是（）（/AA.140OB.407C.70D.50第2页，共23页9.如图，在平面直角坐标系中，已知力B C 与A D E F 是位似图形，原点。是位似中心，位似比。4：0D=1：3,若AB=3,则。E的长为（）A.5B.6C.9D.121 0.已知：如图，正方形48 C。中，AB=2,AC,8。相交于点。，E,尸分别为边B C,C。上的动点（点 E,尸不与线段BC,C。的端点重合）.且B E =C F,连接O E,OF,E 凡在点E,尸运动的过程中，有下列四个说法：O E F 是等腰直角三角形；O E F 面积的最小值是3至少存在一个 E C F,使得 E C F 的周长是2 +V 3;四边形O E C F 的面积是1.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0 分）11.因式分解：9 a3 b ab=.12 .从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是13 .按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：I%_2 4 8 1614 .如图，平行于x 轴的直线与函数y =（k 0,x 0）和旷=；（x0）的图象分别相交于B,4两点，点 A在点8 的右侧，C为 x 轴上的一个动点，若A A B C 的面积为1,则 k的值为.15 .如图所示，A B C Q 为矩形，以 CQ 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕OF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在A 3 边上，若4。=2,则图中阴 影 部 分 的 面 积 为.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 55.0分）1 6.计算：6sin45+|2V2-7|-（|）-3+（2020-V2O2O）0.17.先化简：（岩 岛）+岩，再从-3、-2、-1、0、1 中选一个合适的数作为的值代入求值.18.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70%80这一组的是：70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：第 4 页，共 23页年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有 人；(2)表中a的值为(3)在这次测试中，七年级学生中与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.1 9.大 海 中 某 小 岛 周 围 范 围 内 有 暗 礁，一海轮在该岛的南偏西60。方向的某处，由西向东行驶了 20h 后到达该岛的南偏西30。方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？(遮“1.732).2 0 .【问题提出】如 图 1,在四边形4 B C。中，AD=CD,ABC=1 2 0 ,AADC=6 0 ,AB=2,BC=1,求四边形A B C 的面积.【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.(1)如图2,连 接 由 于 4。=C D,所以可将A D C B 绕点。顺时针方向旋转6 0。，得到 D4 B,则B O B 的形状是.(2)在(1)的基础上，求四边形A B C O 的面积.【类比应用】(3)如图3,等边A/IB C 的边长为2,8。:是顶角为4 8 0。=1 2 0。的等腰三角形，以。为顶点作一个6 0。的角，角的两边分别交A B于点M,交 AC于点N,连接求 A M N 的周长.2 1 .如图，在A A B C 中，点 是 AC边上一点，以AD 为直径的。0 与边BC切于点E,S.AB=BE.(1)求证：4 3 是0。的切线：(2)若B E =3,BC=7,求。的半径长；(3)求证：CE2=CD CA.第6页，共23页BE2 2.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x +4与 x 轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.(1)该 抛 物 线 的 解 析 式 为 ；(2)如图1,Q 为抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与B、A重合)，过。作QP 1.x轴，交x 轴于P,连接AQ,M 为 AQ中点，连接P M,过 M 作MN LPM 交直线AB于 N,若点尸的横坐标为f,点 N 的横坐标为，求”与 r 的函数关系式；在此条件下，如图2,连接QN并延长，交 y 轴于E,连接A E,求 r为何值时，MN/AE.(3)如图3,将直线A B绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C,点 T为线段 0A 上的一动点(不与。、A重合)，以点。为圆心、以 为 半 径 的 圆 弧 与 线 段0 c 交于点。，以点A 为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F,连接。F.在点 T运动的过程中，四边形0。心 的面积有最大值还是有最小值？请求出该值.图1图2图3第8页，共23页答案和解析1.【答案】C【解析】解：X2-4%=0,x(x -4)=0,二方程的解：%i =0,x2=4.故选：C.由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0,求出方程的解.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.2.【答案】A【解析】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将4 0名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8,故选：A.根据中位数、众数的意义即可求出答案.本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提.3.【答案】D【解析】解:0.0 0 0 0 0 0 0 2 2 =2.2 X 1 0 8.故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x I O ,其中1|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【答案】D【解析【解：A、当x=l时，4K无意义，故此选项错误；B、当 =1时，V-x-5无意义,故此选项错误；C、当x 0时，夜无意义，故此选项错误；D、无论X取什么值，=T都有意义，故此选项正确；故选：D.此题主要考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可.5.【答案】C【解析】解：的周长为20,2(BC+CD)=20,则B C+CD=10.四边形A B C。是平行四边形，对角线A C,B D相交于点O,BD=6,00=0 期=3.点E是C Q的中点，0E是A B C D的中位线，DE =D,.0 E*O O E 的周长=OD+OE +DE=j f i Z)+|(5C+CD)=5 +3 =8,即O O E的周长为8.故选：c.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，0B=0 D,又因为E点是C。的中点，可得。E是A B C。的中位线，可得。E=B C，所以易求 DO E的周长.本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.6.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象开口向下得到a 0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b,c的情况是解题的关键.第10页，共23页【解答】解：二次函数图象开口方向向下,A a 0,2aA /）0,与），轴的正半轴相交，c 0,二y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=（图象在第一三象限，只 有C选项图象符合.故选：C.7.【答案】D【解析】解：如图，甲的作法错误.乙的作法正确.AE=EC,AC 是直径，二 点E是圆心，EP 1 AB,AB 1 BC,EP 1 BC,：.隽=优,故选：D.如图，甲的作法错误.乙的作法正确.利用垂径定理即可证明；本题考查作图-复杂作图、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8.【答案】C【解析】解：连接AC,点C 为劣弧BD的中点，DAB=40,Z.CAB=-D AB=20,2 4B为。的直径，Z.ACB=90,乙48。=90-20=70,故选：C.连接A C,根据圆周角定理得到NC4B=20。，44cB=90。，根据直角三角形的性质计算即可.本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的的圆周角是直角是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：ABC与ADE尸 是位似图形，.-.AB/DE,OAB ODE,AB O A，.3 1=,即一=D E O D D E 3解得，DE=9,故选：C.根据位似图形的概念得到4BD E,进而得到AOAB与O D E,根据相似三角形的性质歹 IJ出比例式，把已知数据代入计算即可.本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：四边形ABCC是正方形，AC,8。相交于点。，OB=OC,Z.OBC=Z.OCD=45,在4 0 B W OCF 中，OB=OCZ.OBE=Z.OCFBE=CFA OBE=OCF(SAS),OE-OF,第12页，共23页 乙 BOE=乙 COF,.乙EOF=Z-BOC=90,A OEF是等腰直角三角形：故正确；.当O E1BC时，OE最小，此时OE=OF=BC=1,OEF面积的最小值是*x 1 x 1=|,故正确；BE=CF,CE+CF=CE+BE=BC=2,设EC=x,贝 ijBE=CF=2 x,EF=y/x2+(2-x)2=J 2(x-1)2+2,v 0%2,:.y/2 EF 2,v V2 A/3 2X2=1故正确；故选：D.易证得4 OBE三 OCF(SAS),则可证得结论正确；由 OE的最小值是。到 BC的距离，即可求得。E 的最小值1,根据三角形面积公式即可判断选项正确；利用勾股定理求得&0E F ADE 一。扇 形DOM S4DOM)=1 x 2 X2V3-2-ix 2V3 X 1)=3V3-7T.V 360 2 7 3故答案为3 旧-：兀作。H1AB于 H,DE交 半 圆 于 连 接 0M,作O N 1 DM于 M如图，利用切线的性质得C D =2 OH=4,再根据折叠的性质得D E =DC=4,则根据正弦的定义得到AE D=3 0 ,AE =V3 AD=2 8,接着求出N D 0 M =1 2 0%然后根据三角形面积公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=SA.DE S弓形DHM=SU D E 也扇形DOM 一SADOM）进行计算本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了折叠的性质和扇形的面积公式.1 6.【答案】解：原式=6x*+7-2&一 8 +1,=3 V 2 +7 2 2 8 +1,=V 2.【解析】利用特殊角的三角函数值、绝对值性质、负整数指数幕的性质、二次根式的性质和零指数基的性质计算，再算乘法，后算加减即可.此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数器、二次根式、绝对值等考点的运算.1 7.【答案】解:原式=(a+7)(a+l)-2(a-l)(a+l)(a-l)a(a+3)+6。+9a(a +3)二(Q +3 a(a +3)a+3=当a =-3,-1,0,1 时，原式没有意义，舍去,当a =2 时，原式=【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.1 8.【答案】2 3 7 7.5第16页，共23页【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23(人)，故答案为：23；(2)5 0 x 70的有6+10=16(人)，七年级成绩在70 x 77.5,78 79.5,.在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；(4)1600 X=896(人)，答：七年级成绩超过平均数76.9分的有896人.(1)根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；(2)根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70 x 1 0，因为A岛到海轮的航线的最短距离大于1 0,所以不可能触礁.【解析】海轮在B处时位于A岛的南偏西6 0。,在 C处时位于南偏西3 0。,所以N B 4 C =3 0 ,又因为乙4 B C =3 0。，所以B C =4 C =2 0,根据题意可求出A到 B C的最短距离，和 1 0比较可得答案.本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线2 0.【答案】等边三角形【解析】解：(1)将A O C B 绕点。顺时针方向旋转6 0。，得至必 0 4 夕,BD=BD,/B O B=6 0。，B D B 是等边三角形；故答案为：等边三角形；(2)由(1)知，B C O 三B A O,四边形A B C D的面积=等边三角形B O B 的面积，BC=AB=1,：.BB=AB+AB=2 +1 =3,C_ c _ 1 3V3 _ 9V3,四边形ABCD-(3)解：将 B D M 绕点。顺时针方向旋转1 20。，得到A D C P,B D M=L CDP,M D =PD,CP=BM,Z.MBD=Z.DCP,乙M D B =4 PDC,.A B O C 是等腰三角形，5.Z.BDC=1 20 ,BD=C D,乙DBC=4 DCB=30 ,又,A B C 等边三角形，/.ABC=乙A CB=6 0 ,4 M B D =乙ABC+Z.DBC=90 ,第18页，共23页同理可得N/VCD=90,/.PCD=乙 NCD=乙 MBD=90,Z.DCN+Z.DCP=180,N,C,P三点共线，v 乙MDN=60,NMDB+乙NDC=4PDC+乙NDC=4BDC-乙MDN=60,即 NMDN=乙 PDN=60,:4NM D e 4NPD(SAS),MN=PN=NC+CP=NC+BM,AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4.故4MN的周长为4.(1)由旋转的性质得出8。=DB,/B O B=60。，所以 BOB是等边三角形；(2)求出等边三角形的边长为3,求出三角形BDB的面积即可；(3)将BDM绕点。顺时针方向旋转120。，得 至l D C P,则ABOM三A C D P,得出MD=PD,乙MBD=Z.DCP,乙MDB=乙PDC,证明 NMD=A NPD,证得 4MN的周长=AB+AC=4.本题是四边形综合题，考查了图形的旋转变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理,全等三角形的判定与性质，类比思想等.熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键.21.【答案】(1)证明：连接0 8、O E,如图所示：在4 8。和4 E8。中，AB=BEOA=OE,OB=OB AB。三 ZkEBOGSS),:.乙BAO=Z.BEO,。与边8。切于点,:.OE 1 BC,:.乙BEO=/LBAO=90,即48 1 4 0,AB是。的切线；-B E =3,BC=7,AB=BE=3.CE=4,RE Cv AB 1 AD,AC=y/BC2-A B2=V72-32=2V10)v OE 1 BC,Z.OEC=ABAC=90,乙 ECO=Z-ACB,CEOA CAB,OE CE 一=一,AB AC用 E _ 4即可-海，解得：OE=，.O。的半径长为 蜉.(3)证明：连接AE,DE,AD是。的直径，:.Z.AED=90,:.Z-AEB+/.DEC=90,84是。的切线，Z,BAC=90,NB4E+NE4D=90。,v AB=BE,:.乙BAE=乙BEA,:.乙DEC=Z-EAD,EDC A AEC,CE CA _ _ CD-CEA CE2=CD-CA.【解析】(1)连接08、O E,由SSS证得AB。三ZkEBO,得出NB40=N BE0,即可得出结论；第20页，共23页(2)由勾股定理求出力C=2同，再由 C E OSACAB,得出筹=荒:，求 出 OE长即可.(3)连接4E,D E,证明EDC”力 E C,得出比例线段崂=总 则可得出结论.CD CE本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.22.【答案】y=-x2+4%【解析】解：(1)直 线 y=-%+4与无轴交于点A,令y=O,则无=4,.,点 A 为(4,0),直线y=-%+4经过点B,点、B 的横坐标为1,二点B 的纵坐标为：y=-1 +4=3,.点 B 为：(1,3),把点A、8 代入y=a/+b x,得:16a+4b=0a +Z?=3解得：a,=-1b=4 抛物线解析式为y=-/+4x.图1(2)如 图 1,过点M 作MG 轴于G,NH 1 GM于H,OA=O B,乙408=90,乙PAN=45,乙NMP=90,P A N=3乙 NMP:.N、P、A三点在以M 为圆心MA为半径的O M 上,MN=MP,乙 NHM=乙 PGM=乙 NMP=90,：乙NMH+/PMG=9 0 ,乙PMG+乙MPG=90,乙NMH=4MPG,在NMH和AMPG中,2NHM=乙 PGM乙 NMH=乙 MPG,、MN=MP图2:.NM HM PG(AAS),.NH=MG,HM=PG,P(t,O)，Q Q T 2+4 t),M学普与MG=NH4+t-t2+4t-7 1 =-，2 2n=空,(0 t/3 m2+V3m)第22页，共23页=y(m-2)2+3V3.二 在 点 r 运动的过程中，四边形ODFA的面积有最小值为3V1(1)先求出点A、B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；(2)过点M 作MG _Lx轴于G,N H工GM于H,先证明N、P、A 三点在以M 为圆心为半径的。M上,再证明 NMHNA M PG,然后得到NH=MG,HM=P G,再设P(t,O),通过建立关于，的方程，解方程即可；(3)设OT=m,四边形。丛 的面积为S,过。作D R 1 H C,垂足为R,利用三角函数和三角形面积关系即可得到结论.本题考查了全等三角形判定和性质，三角函数、三角形面积、二次函数的图像和性质、旋转的性质等重要知识点，这是一道二次函数综合题，属于中考压轴题，难度较大，解题时必须认真审题，熟练运用相关知识，运用数形结合、方程思想和转化思想思考问题和解决问题.