2021年安徽省滁州市定远县中考数学二模试卷.pdf

2021年安徽省滁州市定远县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.（4 分）-工的倒数是（）3A.3B.-3C.-1D._ 132.（4 分）计 算（-。3）4 的结果是（)A.a1B.-o C./D.5.(4 分)下列因式分解正确的是()A.y -2xy1+xy=xy(x-2y)C.2?-8x=2.r(?-4)x-l 4。6.（4 分）不等式组|x+2 x/的解集在数轴上表示正确的是（一 1 3.（4 分）12月 3日23 点 10分，嫦娥五号上升器月面点火，约 6 分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞.起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗.3 80000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心.请你用科学记数法表示3 80000（）A.3 8X 104 B.3.8X105C.3.8X106 D.0.3 8X1064.（4 分）如图所示，该物体的主视图为（）)7.（4 分）如图，直线y=2x-5 与 x 轴交于点B,与 y 轴交于点A,反比例函数）=区（xW0）的图象与直线y=2 x-5 交于第一象限内的点C,且 A B=B C,则/的 值 为（）A.5 B.5近 C.20 D.258.（4 分）如图，在ABC中，。是 8 C 上一点，且 AO平分/BAC,A D=D C.若=6,S”oc=1 0,则 里 的 值 为（）A C5 25 4 59.（4 分）如图，在正方形ABC。中，A B=2 ,P 为对角线AC上的动点，PQLAC交折线 A-。-C 于点Q,设AP=x,APQ的面积为y,则 y 与 x 的函数图象正确的是（）10.（4 分）点 A,B 的坐标分别为A（4,0）,B（0,4）,点 C 为坐标平面内一点，BC=2,点M为线段A C的中点，连 接0M,则0M的最大值为（）A.2我+1 B.2a+2 C.4 7 2+1 D.4加-2二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 1.（5 分）已知/+24=5,贝ij 2/+4 a -5 的值为.1 2.（5分）若关于x的方程f-x-/n=0有两个相等实数根，则机=.1 3.（5分）如图，一个边长为4 c”?的等边 A B C的高与OO的直径相等，。与B C相切于点C,与A C相交于点E,则筋的长为 cm.1 4.（5 分）如图，在 中，N A O B=9 0 ，N O A B=3 0，点 P 在边 A B 上，将44 0 P沿O P折叠到 A O P,连接A A,若NA以=9 0 ,请完成下列探究：（1）ZA 0 A的度数为.（2）若 O A=2 遍，W i J BP=.三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 2=1 5.（8分）先化简，再求值：+三 二，其中X=扬1.x+1 x+11 6.（8分）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点A A B C和格点线段。E （顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线L（1）画出 A 8 C关于直线成轴对称的 4 8ICI；（2）将线段DE进行平移后，使点。的对应点D与点Bi 重合，画出平移后的线段D i i；四、（本大题共2小醒，每小题B分，满 分16分）1 7.（8分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题.1 8.（8分）如图，在港口 A处 的 正 东 方 向 有 两 个 相 距 的 观 测 点&C.一艘轮船从AO o o o o o o o o o （1）填写下表：图形序号（2）根据表中规律猜想图中菱形的个数：_（3）是否存在一个图形恰好由1 1 1 个菱形组成?明理由.O O O O O菱形个数（个）37（用含的代数式表示）；若存在，求出图的序号；若不存在，说处出发，沿北偏东2 6 方向航行至。处，在 B、C 处分别测得N A BO=4 5 、N C=3 7 .求轮船航行的距离 A D.（参考数据：s i n 2 6 -0.4 4,c o s 2 6 =0.9 0,t a n 2 6 七0.4 9,s i n 3 7-0.6 0,c o s 3 7 0.8 0,t a n 3 7 0.7 5.）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9.（1 0 分）某商店对A,B 两种商品在进价的基础上提高5 0%作为标价出售.春节期间,该商店对A,8两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品AB标 价（元/件）1 5 02 2 5春节期间每件商品出售的价按标价降价1 0%按标价降价 格（1）商品B 降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品2 0 件，B 种商品1 0 件，获得总利润 1 0 0 0 元，试求a的值.2 0.（1 0 分）如图0O为 R t ZX A BC的外接圆,弦AC 的弦心距为5.（1）尺规作图：作出NB OC 的平分线，并标出它与劣弧B C 的交点E.（保留作图痕迹,不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦B C的距离为3.求弦AC的长.六、求满分12分2 1.（1 2 分）中华文化源远流长，西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题(1)本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；(2)扇形统计图中“4部”对应扇形的圆心角为 度.(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率.七、本题满分12分2 2.(1 2 分)己知了关于的函数=7-2 a+2?+4,点尸为抛物线顶点.(1)当 P点最高时，求 的 值；(2)在(1)的条件下，当时，函数有最小值为9,求 a的值.八、(本满分14分)2 3.(1 4 分)如 图，矩形A 3 C D 中，A B=3,B C=2,点 M 在 8c上，连接AM,作=点 N在 直 线 上，M N 交 C D 于点E.(1)求证：A M N 是等腰三角形；(2)求证：A M2 2BMAN(3)当 M 为 8c中点时，求 ME的长.42_yBMZM C2021年安徽省滁州市定远县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.（4分）-工的倒数是（）B.-313【解答】解：-工的倒数是-3.3故 选:B.2.（4分）计 算（-。3）4 的结果是（B.-a【解答】解：（-/）4=（-1）4.（潦）4=a12故选：C.3.（4分）1 2 月 3日2 3 点 1 0 分，嫦娥五号上升器月面点火，约 6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞.起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗.3 80 0 0 0 公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心.请你用科学记数法表示3 80 0 0 0 （）A.3 8X 1 04 B.3.8X1 0 5 C.3.8X1 06 D.0.3 8X1 06【解答】解：3 80 0 0 0 =3.8X1 05.故选：B.4.（4 分）如图所示，该物体的主视图为（）C.D.【解答】解：该物体的主视图为:故选：B.5.（4分）下列因式分解正确的是（)A.xy-Ix+xyxy(%-2y)B.-，+y2=(x+y)(x-y)C.2?-8x=2 r (X2-4)D.x2-x+(x-)24 2【解答】解：A.xy-Ix+xyxy（.x-2 y+l）,故此选项错误；B.-x2+2=(y-x)(y+x),故此选项错误;C.2 x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),故此选项错误;D.x2-x+A=(x-)2,故此选项正确.4 2故选：D.x-l4 06.（4分）不等式组，x+2 x/,小的解集在数轴上表示正确的是（）14A.o 1 2C.-1 0 1 2x-l4 0,【解答】解：x+23由得xWl,3 2由得x-2,故不等式组的解集为-2 A C 4故选：c.9.（4 分）如图，在正方形ABC。中，AB=2 5 尸为对角线AC上的动点，PQJ_AC交折线 A-O -C 于点。，设 AP=x,APQ的面积为y,则y 与 x 的函数图象正确的是（）【解答】解：当点。在 4。上时，VZDAC=45,AP=x,AB=AD=DC=2瓜PQ=xtan45 =x,：.y=X x A P X P Q=X x x X x=ljC12 2 2当点。在 0c上时，如下图所示:在正方形4 B C D 中，：AO=CD=2 后,AC）（2出产 +（2&）2=4；A P=x,C P P Q=4 -x,：.y=X x A P X P Q=X x _L8C于。，作。F_LAC于 F,在 中，AZ)=ABsinB=2,O C O E=yJ9 8C为O O 的切线，OC.LBC,：.ZOCE=90-60=30,/OC=OE,:.zcoE=no ,14.(5 分)如 图，在 RtZVIOB 中，ZAOB=90 ,ZOAB=30，点 P 在边 A8 上，将440尸沿OP折叠到A O P,连接A A,若NA B4=90,请完成下列探究：(1)N A。4 的 度 数 为 3 0 .(2)若 0 4=2 遍，则 3C=1+正.0【解答】解：(1)如 图 1所示：V ZA0B=9Q，NOA8=30，：.ZB=60,由折叠的性质得：NQ4P=NOAB=30,V ZA,RA=90,A ZAPB=90.：.ZBCOZACP=90-30=60,A ZBOC=60 ,：.ZA,OA=90-60=30；故答案为30；(2)作 OMJ_4B于 M,如图2 所示：则NOMB=NOMP=90,V ZB=60,0A=2 ,OB=2,.8M=20B=l,O M=4 M=g2由折叠的性质得：N A O P=/40P=1N A 0A=15,2.NOPB=ZOAB+NAOP=30+15=45,OPM是等腰直角三角形，:.P M=O M=a，:.B P=B M+P M=l+n故答案为：l+正.O图2B三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 5.（8 分）先化简，再求值：（二-1）工，其中工=&+1.x+1 x+11 2【解答】解：（，-1）+王x+1 x+1l-（xl）x+1x+1 x（x-l）=1-X-lx（x-l）xx（x-l）=1T T，当x=&+l时，原式=一=-返.1-V2-1 21 6.（8 分）如图在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点 ABC和格点线段。E（顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线L（1）画出 A 8 C 关于直线成轴对称的 A 1 81 C1 ；（2）将线段OE 进行平移后，使点D的对应点D与点B重合，画出平移后的线段D i Ei；（3）填空：NCiBiEi的 度 数 是 4 5 .【解答】解：（1）如图，AIBICI即为所求作.（2）如图，线段。1 E1 即为所求作.（3）填空：N G B i E i 的度数是45 .故答案为：45 .四、（本大题共2小醒，每小题B分，满 分16分）17.（8 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题.（1）填写下表:图形序号菱形个数（个）（2）根据表中规律猜想图中菱形的个数：/A b e （用含的代数式表示）；（3）是否存在一个图形恰好由111个菱形组成？若存在，求出图的序号；若不存在，说明理由.【解答】解：（1）观察图形，可知：图中有13个菱形，图中有21个菱形.故答案为：13；21.（2）设图中菱形的个数为如（为正整数），观察图形，可知：。1=3=1+2,。2=7=4+3,。3=13=9+4,44=21=16+5,（为正整数）.故答案为：n2+n+l;（3）依 题 意,得:n2+n+l=lll,解得：m=-ll（舍去），“2=10,存在一个图形恰好由111个菱形组成，该图形的序号为10.18.（8分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6 k m的观测点B、C.一艘轮船从A处出发，沿北偏东2 6 方向航行至力处，在B、C处分别测得N A B D=45、NC=37.求轮船航行的距离 A D （参考数据：sin26-0.44,cos26-0.90,tan26-0.49,sin37*=0.60,cos370 心0.80,tan37 0.75.）J45叭37队A.B C【解答】解：如图，过点。作。”L 4 C于点H,T北AH B C在 RtZsOC“中，ZC=37,:.C H=-tan37在 RtZQ3H 中，ZDBH=45 ,tan45：B C=C H-BH,DH-DH=6km,tan370 tan450解得。“心1 8h”,在 R t Z XD 4 H 中，ZADH=26 ,：.A D=见 一,2 0 k m.cos260答：轮船航行的距离A D约为20km.五、(本大题共2 小题，每小题10分，满 分 20分)19.(10分)某商店对A,B两种商品在进价的基础上提高5 0%作为标价出售.春节期间,该商店对A,8两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品AB标价(元/件)15 02 2 5春节期间每件商品出售的价 按标价降价10%按标价降价。格(1)商品B降价后的售价为 2 2 5 (1-4)元(用 含。的代数式表示)；(2)不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品2 0件，B种商品10件，获得总利润 1000元，试求a的值.【解答】解：(1)B商品标价是2 2 5 元，出售价格按标价降低“,那么降价后的标价是2 2 5 (1-%)元，故答案为：2 2 5 (1-a%)；(2)设 A商品进价为加元，则？(1+5 0%)=15 0.解得 7=100.设 B商品的进价为元，则”(1+5 0%)=2 2 5.解得=15 0.由题意得:15 0(1-10%)-100 X 2 0+2 2 5 (1 -a%)-15 0X 10 =1000.解得：a=2 0,.a 的值是2 0.2 0.(10分)如 图。为 R t Z A B C 的外接圆，弦 AC的弦心距为5.(1)尺规作图：作出NBOC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E.(保留作图痕迹,不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3.求弦AC的长.【解答】解：（1）如图所示，射线0 E 即为所作,(2)设 0 E 与 8C交于点凡 作 0)_LAC,交 AC于点 ,：OB=OC,0E 平分 NBOC,J.OELBC,：.EF=3,V ZACBZO DC ZOFC=90,.四边形OOCF为矩形，:.CD=OF设。的半径为x贝 I OC=OE=x,：.C D=O F=x-3,：OD2+CD2=OC2,52+(x-3)2=/解得x=2 I,3C)=旦，3:OD1OC,2c。=里3六、求满分12分2 1.（12分）中华文化源远流长，西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数 是 部，中 位 数 是2部:（2）扇形统计图中“4部”对应扇形的圆心角为72度.（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率.【解答】解：（1）本次调查的人数为：1 0+2 5%=4 0 （人），读2部的学生有：4 0-2-1 4-1 0-8-6 （人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）4-2=2 （部），故答案为：1,2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：3 6 0 X_ _=7 2 ,40故答案为：7 2；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如图所示；，人数642086420(4)西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别用字母4、B、C、。表示,树状图如下图所示:一共有1 6 种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种,故他们恰好选中同一名著的概率是-生=16 4七、本题满分12分2 2.(1 2 分)已 知 y关于x的函数)=，-2 a+2 7+4,点尸为抛物线顶点.(1)当 P 点最高时，求?的值；(2)在(1)的条件下，当时，函数有最小值为9,求 的值.【解答】(1)解：y=/-2 a+2?+4,=(x -z n)2+(-P+2 7+4),，顶点P的坐标为(加，-m 2+2 团+4),:-/n2+2 m+4=-(/n -1)2+5,当 加=1 时，-nr+2m+4求得最大值为5,当P 点最高时，m=l9答：当尸点最高时，加的值为1.(2)解：当 m=1时，y=x-2x+6=(x-1)2+5,这时当x=l 时，函数有最小值为5,当。时，函数有最小值为9,的取值范围一定在对称轴的左边或右边，当 aW l 时，x=a9函数有最小值为9,(67-1)2+5=9,解得：m=3,a2=-1,ZW1,=1 9当。-3 2 1时，x=a-3,函数有最小值为9,:.2+5=9,解得：。1=6,42=2,a-321,即 =6,综上所述，4的值为-1或6,答：a 的值为-1或6.八、(本满分14分)2 3.(14分)如图，矩形ABC。中，AB=3,B C=2,点在8C上，连接A M,作N4MN=/A M B,点N在直线AO上，MN交CD于点E.(1)求证：?!的 是等腰三角形；(2)求证：AM2=2BM9AN；(3)当M为8 c中点时，求ME的长.【解答】(1)证明：四边形A3C。是矩形,J.AD/BC,：.ZNAM=/BMA,*/AMN=ZAMB,：./AMN=NNAM,:AN=M N,即AMN是等腰三角形；(2)证明：四边形A8CQ是矩形，：.AD/BC,AD=BC=2f AB=CD=3f:./NAM=/BM A,作N _ L A M于H,如图所示：:AN=MN,NHLAM,：.AH=AM,2,:NNHA=/ABM=90,NNAM=NBMA,:.丛 NAHs 丛 AMB,A N=A H(A M B M，：.ANBM=AHAM=AM2,2：.AM2=2BMAN；(3)解：为2 C中点，BM=CM=%C=X 2=1,2 2由(2)得：AM2=2BM*AN,即：AM?=2AN,：AM2=ABi+BM2=32+l2=1 0,：.IO=2AN,；.A N=5,:.DN=AN-AD=5-2=3,设 D E=x,则 CE=3-x,：AN/BC,:.丛 DNEs 丛 CME D N 一 D E p n 3 xC M C E 1 3-x解得：x=l,即 DE=9,4 4:.CE=DC-DE=3-9=3,4 4