2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）（含解析）.pdf

2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（每题3 分）.1.-1的倒数是（）A.-1 B.0 C.1 D.12.在 RtZxABC 中，已知 NC=90,AC=4,B C=3,则 cosA 等 于（）A.B.C.D.4 3 5 53.北 京 故宫的占地面积约为720000加，将 720000用科学记数法表 示 为（）A.72X 104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X1064.四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）A.2x2B.-2x2C.-2x2+三棱柱D.-26.如图所示，AB,C D相交于点。，连 接AC,B D,添加下列一个条件后，仍不能判定A O C s 4 D O B 的 是（）C.N B=N CA C A OB D 0 D7.一个不透明袋子中装有1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C.第一次摸出的球是红球的概率是1D.两次摸出的球都是红球的概率是58.如图，在四边形ABC。中，对角线AC和 8。相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（)B.DA.AB/DC,AD/BCB.AB=DC,AD=BCC.OA=OC,OB=ODD.AB/DC,AD=BC9.已知三角形的三边长分别为a,b,c,且 a+b=10,必=18,c=8,则该三角形的形状是)A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形x-l 4 0,D.等腰直角三角形1 0.不等式组x+23x j不的解集在数轴上表示正确的是()号1A-0 1 2 4?C.-1 0 1 211.将一张矩形纸片A8CD按如图所示操作:(1)将沿。尸向内折叠，使点A 落在点4 处,(2)将 OP沿 D 4 i向内继续折叠,使点P 落在点P 处，折痕与边AB交于点M.若 PiMV A B,则NOPiM的大小是()D.1151 2.在平面直角坐标系中，点 4 是双曲线8=且X(x 0)上任意一点，连接A O,过 点。ko An k i作 A。的垂线与双曲线”=_ 2(工 0)交于点3,连接A 8,已 知 黑=2,则=()x BO k2A.4 B.-4 C.2 D.-2二、填 空 题（共 6小题）1 3 .计算：（4）-3+（1 -&）=.1 4 .计算6+X岩 所 得 的 结 果 是.1 5 .如图，线段A B=1 0C3用尺规作图法按如下步骤作图.（D 过点8作 AB的垂线，并在垂线上取8 C=/AB；（2）连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交 AC于点E；（3）以点A为圆心，A E为半径画弧，交A B于点D.即点D为线段A B的黄金分割点.则线段AO的长度约为 c m.（结果保留两位小数，参考数据：加 g1.4 1 4,值1.7 3 2,娓、2.2 3 6）1 6 .甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1,2,3,4,5,6 这六个数字），如果朝上的数字大于3,则甲获胜，如果朝上的数字小于3,则乙获胜，你 认 为 获 胜 的 可 能 性 比 较 大 的 是.1 7 .如图是山东舰徽的构图，采用航母4 5 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为1 0 n 的弧，若该弧所在的扇形是高为1 2 的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长4 8为图 图1 8.矩 形0 A 5 C在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8(2 ,2),点A在x轴上,点C在y轴上，P是对角线0 B上一动点(不与原点重合)，连接P C,过点P作P C,交x轴于点 力.则 下 列 结 论 正 确 的 是.(写出所有正确结论的序号)0 A=BC=2 如;当 点。运动到0 4的中点处时，P G+P 2=7；当O O=P 时，点。的坐 标 为(夸，0)；在运动过程中，N C。尸是一个定值.三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 9 .化简：(T T-3.1 4)+2 7 2-(-*)1-|1 -V 2 I2 0 .解方程：=1.x-2 x-42 1 .已知关于x的一元二次方程/+(2/n -1)x+m2-3=0有实数根.(1)求实数机的取值范围；(2)当胆=2时，方程的根为x i,X2,求代数式(x i2+2 x i)(X 22+4A：2+2)的值.2 2 .随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生27 0 0人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.23.如图，已知 A B C,以A C为 直 径 的 交 边A B于点E,8 c与。0相切.(1)若 NA 8 C=4 5。,求证：A E=B E；(2)点D是。上一点，点。，E两点在A C的异侧.若/E A C=2/A C ,A E=8,CD=5如，求。半径的长.24 .在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共7 0元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过5 0支,均按购买5 0支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计10 0人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过6 0人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？25 .如图，点E、F、G、”分别在矩形A B C。的边A 3、B C、C D、DA(不包括端 点)上运动，且满足 A E=CG,AHCF.(1)求证：四边形E F G H是平行四边形；(2)请探究四边形E F G H的周长一半与矩形A BCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由.26.如图，抛物线y=/-2x+c经过点A (-2,5),与x轴相交于B,C两点，点B在点C的左边.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 与C两点坐标；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 B CD沿直线B D翻折得到4B C D,若点C 恰好落在抛物线的对称轴上，求点C 和点。的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 CP Q为等边三角形时，求直线8尸的函数表达式.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。1.-1 的倒数是（）A.-1解：-1 的倒数是-1,故选：A.2.在 R l Z V i B C 中，已知/C=9 0 ,A C=4,B C=3,则 c o s A 等 于（）A.B.C.D.4 3 5 5解：在 中，Z C=9 0 ,4 c=4,BC=3,：.AB=5.故选：C.3 .北京故宫的占地面积约为7 2 0 0 0 0 布，将 7 2 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.7 2 X 1 04 B.7.2 X 1 05 C.7.2 X 1 06 D.0.7 2 X 1 06解：将 7 2 0 0 0 0 用科学记数法表示为7.2 X 1 0 5.故选：B.4 .四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）A.一 .长 方 体 B.f 圆柱C.球 亡 三棱柱解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；8、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图均为圆，正确；。、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误,故选：C.5 .计算：（4 3-Z x）4-（-2x）-1 的结果是（）A.2 X2 B.-2x2 C.-2x2+l D.-2解：原式=4如+(-2x)-2r-i-(-2x)-1故选：B.6.如图所示，AB,C D相交于点0,连 接AC,B D,添加下列一个条件后，仍不能判定的 是（）A.Z A=Z DA O _ 0 COD =0 BC.Z B=Z CA C _ A OB D OD解：由图可得，Z A O C=Z B O D,所以要使A O C s O O B,只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，所以题中选项A、B、C 均符合题意，而D选项中A C与A O的夹角并不是/A O C,所以其不能判定两个三角形相似.故选：D.7.一个不透明袋子中装有1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C.第一次摸出的球是红球的概率是焉D.两次摸出的球都是红球的概率是2解：4、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；8、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C、：不透明袋子中装有1个红球，2 个绿球，.第一次摸出的球是红球的概率是方，故本选项正确；。、共用9 种等可能结果数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是3，故本选项正确；故 选:A.8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和8。相交于点O,下列条件不能判断四边形A5CD是平行四边形的是()A.AB/DC,AD/BCC.OA=OCf OB=OD解：A、:ABU DC,AD/BC.B.AB=DC,AD=BCD.AB/DCf AD=BC四边形ABC。是平行四边形，故选项A不符合题意;B、:AB=DC,AD=BC,四边形ABCO是平行四边形，故选项A不符合题意；C、.：OA=OC,OB=OD,四边形A5C。是平行四边形，故选项A不符合题意；D、:AB/DC,AD=BC,四边形ABCO不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项。符合题意，故选：9.已知三角形的三边长分别为，b,c,且+Z?=10,出?=18,c=8,则该三角形的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形解：,，c=8,/.c2：=64,:(a+b)2-2ab=100-36=64,*.a2+b1=c19此三角形是直角三角形.故选：B.1 0.不等式组x+23x /公的解集在数轴上表示正确的是（）-y l（DA-0 1 2c.2 -1 0 1 2 x-l 4 0,解：x+234 1 由得X -2,故不等式组的解集为-2 0）上任意一点，连接A。，过 点。X作 A 0的 垂 线 与 双 曲 线 a vo）交于点5,连接A 3,已 知 督=2,则=（）解：作 A DLx轴于。，轴 于 E,D.-2丁点A 是双曲线y i=2 L （%0）上的点，点 8是双曲线”=占2（%3，.获胜的可能性比较大的是甲.故答案为：甲.17.如图是山东舰徽的构图，采用航母4 5度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为IOTT的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长A8为13.图 图解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10 n,在 R t AAO B 中，B=VAO2+BO2=V 122+52=13）所以该圆锥的母线长A B为13.故答案为：13.18.矩 形0 4 8 c在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8（2、/，2），点A在x轴上,点C在y轴上，P是对角线0 B上一动点（不与原点重合），连接P C,过点尸作尸。,P C,交x轴于点D.则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）当 点。运动到0 A的中点处时，PG+PZ=7；当0。=尸。时，点。的坐 标 为（哼，0）；在运动过程中，N C O P是一个定值.解：四边形0ABe是矩形，B(2 ,2),.O4=BC=2 ；故正确；：点。为O A的中点，.0=/0A=,V PD1 PC,.,.ZCPD=90,/.PC2+PD2=C D2=O C2+OD2=22+()2=7,故正确;.B(2 7 3-2),四边形O4 8 C是矩形，：.OA=2-/j,AB=2,：tan Z A O B=-=&,OA 3A Z AOB=3 0,当时，:.NDOP=NDPO=30 ,：.ZODP=20 ,A Z O D C=6 0 ,.O)=返。C=1,33：.D 0）；3 _即点。的坐标为（挛，0）.故错误，3如图，过点尸作P K L O A于R。的 延 长 线 交 于：.PE.LBC,四边形O F E C是矩形,：.EF=OC=2,设 P E=a,则 PF=EF-PE=2-a,在 R t Z iBEP 中，t a nNC8 O=瓦 旦BE BC 3BE=MPE=,:CE=BC-BE=2如-小=氏（2-。），；PD1.PC,：.ZCPE+ZFPD=90,:NCPE+NPCE=90,:/FPD=NECP,V ZCEP=ZPFD=90,:.CEPSPFD,.CE J C*PF PDA t a n Z C D P=PC _CE_V 3（2-a）PD=PF 2-a=，：.ZCDP=60a,故正确;故答案为：.三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 9.化简：（n-3.1 4）+2 7 2-（-y）1-|1 -V 2 I解：(ir-3.14)+2料-(-1-|1 -V2I=1+2扬2-扬=4+&解：去分母得：x(J C+2)-2x2-4,去括号得：N+公-2=N -%解得：x=-1,经检验X=-1是分式方程的解.21.已知关于x 的一元二次方程x2+(2w-1)x+m2-3=0 有实数根.(1)求实数，的取值范围；(2)当机=2 时，方程的根为x”xi,求代数式(xr+2xi)(储+4及+2)的值.解：(1)由题意(),:.(2m-1)2-4(m2-3)20,.v 134(2)当加=2 时,方程为N+3x+l=0,X+X2=-3,1 1 X 2=1，方 程 的 根 为 X2,Axi2+3xi+l=0,X22+3X2+1=0,/.(xi 2+2X1)(X22+4X2+2)=(xi2+2xi+xi-XI)(X22+3X2+X2+2)(-1 -Xl)(-1+X 2+2)=(-1-Xl)(X2+1)=-X2-XX2-1 -Xl=-X2 x-2=3-2=1.22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调 查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.解：（1）18 20%=90（人），即本次调查的学生一共有90人，在线听课的学生有：90-24-18-12=36（人），补全的条形统计图如右图所示；19（2）360 X =48,90即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；（3）2700乂 幺=720（人），90即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人.人数在 线 在 线 在 线 在 线阅 读 听 课 答 题 讨 论2 3.如图，已知A B C,以AC为直径的。交边AB于点E,BC与。相切.(1)若NABC=45,求证：AE=BE；(2)点。是。上一点，点。，E两点在AC的异侧.若NEAC=2NAC。，AE=8,CD=5加,求。半径的长.【解答】(1)证明：连接CE,YAC为。的直径，ZAEC=90,即 CEABf BC与。0相切，A ZACB=90,NABC=45,A ZABC=ZBAC=45,：.AC=BC,：.AE=BE；(2)解：连接。并延长交CE于R9：ZEAC=2ZACDf ZA0D=2ZACDf：.ZEAC=NA。，:.DF/AE9：.ZDFC=ZAEC=90,:.OFVEC,:.EF=CF,.OA=OCJ OF=AE=XS=492 2设O。的半径为r,在RtzOC/中，C尸=户-42,在 RtZOCF 中，CP=(5&)2-(r+4)2,.3-42=(5&)2_(升4)2,解得：八=小 前-2,f2=-J 前-2(负值舍去)，.OO半 径 的 长 为 亚-2.24.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2 支钢笔和3 个笔记本共38元，购买4 支钢笔和5 个笔记本共70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1 支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于3 0 人，且不超过6 0 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为小)，元，根据题意得,2x+3y=384x+5y=70解得:x=10y=6答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6 元；(2)设钢笔的单价为元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额”元，当 30W0W50 时,。=10-0.1(3-3 0)=-0 0+1 3,w=b(-0.3+13)+6(100-b)=-0.旧+7+600=-0.1(8-35)2+722.5,；当匕=3 0 时，卬=7 2 0,当匕=5 0 时，w=700,.当 30W6W50 时,700WwW722.5；当 50cbW 60 时，“=8,卬=肪+6(1 0 0-6)=28+600,700wW720,.当3 0 0 W 6 0 时,w 的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元.25.如图，点 E、F、G、，分别在矩形ABC。的边AB、B C、C D、DA(不包括端点)上运动，且满足 4E=CG,AHCF.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)请探究四边形E F G H的周长一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由.【解答】(1)证明：四边形ABC。是矩形,NA=/C.在与 aC G F 中，A E=C GEG=AC,：.四边形E F G H的周长一半大于或等于矩形ABC。一条对角线长度.2 6.如图，抛物线y=/-2 x+c 经过点A(-2,5),与 x 轴相交于B,C 两点，点 B 在点C的左边.(1)求抛物线的函数表达式与8,C两点坐标；(2)点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 B C D沿直线B D翻折得到4B C D,若点C 恰好落在抛物线的对称轴上，求 点C 和点。的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点。在抛物线的对称轴上，当 C P Q为等边三角形时，求直线8 P的函数表达式.解：(1)由题意得：y=N-2 x+c过点A (-2,5),；.C=-3,.抛物线的函数表达式为y=N-2 x-3,C是抛物线卜=/-2 -3与、的交点，x2-2A-3-0,：.B(-1,0),C (3,0)；(2).,抛物线与 x 轴交于 B (-1,0),C(3,0),.8 C=4,抛物线的对称轴为直线x=l,如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点“，则”点的坐标为(1,0),BH=2,由翻折得C B=CB=4,在 RtZYBAC中，由勾股定理，得 C H=Q B2_B H2=42-22=273，点 C 的坐标为(1,2 ),tan/C 匚 4=空?=,v B H 2二BH=60,由翻折得N O BH=L/C BH=30,2在 RtZSB”。中，Z)H=8Htan/Z)BH=2tan303.点。的坐 标 为(1,2叵).3(3)取(2)中的点C、。，连接C C,；BC=BC,ZC BC=60,C CB为等边三角形，分类讨论如下：当 点P在x轴的上方时，点。在x轴上方，连接BQ,C P,：/PCQ,A CZ CB为等边三角形，：.CQ=CP,BC=C C,Z P C Q Z C CB=60,：.ZBC Q=ZC CP,：.A B C Q C CP(SAS),:.BQ=C P,.点。在抛物线的对称轴上，:.BQ=CQ,：.C P=CQ=CP,又：BC=BC,.BP垂直平分C C,.点。在直线8P上,设直线BP的函数表达式为），=日+匕,|O=-k+b则23I 丁=k+b直线8P 的函数表达式为旷=当点尸在x 轴下方时，点。在 x 轴下方,：/PCQ,X C CB为等边三角形，：.CP=CQ,BC=CC,ZCC B=/QCP=NC CB-60,：.ZBCP=ZC CQ,:.BCP9XC CQ（SAS）,:.NCBP=/CC Q,：BC=CC,C H1.BC,：.Z C C Q=ZCC 8=30。,2:.NCBP=30,设8尸与x轴相交于点E,在 RtZXBOE 中，OE=O8tan/C8P=O8tan30=1*返=返.3 3.点E的坐标为（0,返）.3设直线BP的函数表达式为y=/nr+，=-*x-零.