2021年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷 （解析版）.pdf

2021年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共36分）.1 .在 一 百，-1，0,1 四个数中，最大的数是（）A.1 B.0 C.D.-7 32 .三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）3 .如图所示，已知直线c 与 a,6分别交于A、8两点，/1 =1 2 0 ,若使直线a b,则/2的度数为（）D.1 5 04.经 过 8年奋战，我国正式宣布8 3 2 个贫困县全部摘帽，1 2.8 万个贫困村全部出列.请用科学记数法表示1 2.8 万这个数（）5.6.A.1 2.8 X 1 02B.1 2.8 X 1 03C.1.2 8 X 1 04D.1.2 8 X 1 05一元二次方程/-2 x+5=0的根的情况是A.有两个不等的实数根C.无实数根代数式4 m 2-2 因式分解为（)()B.D.有两个相等的实数根无法确定A.(1m-)(2/7 1+/?)B.4 Cm-n)(6+)C.(4m-ri)(.m+n)D.(/n-2n)(m+2n)7.下列说法中，正确的是（)A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.甲、乙两人各进行了 10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s,2=3.2,s”=l,则乙的射击成绩较稳定C.为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D.某种彩票中奖的概率是木，则购买10张这种彩票一定会中奖8.如图，AB是。的弦，4 c 与。0 相切于点A,连 接。4,O B,若/0=120,则/BA C9.如图，点 A、B、C 分别表示三个村庄，A B=13千米，B C=5千米，4 c=1 2 千米.某社区拟建一个文化活动中心.要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心户的位A.A 8 中点 B.8 c 中点C.4 C 中点 D.N C 的平分线与A 8 的交点10.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A,8 两种 奖 品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A.2 种 B.3 种C.4 种 D.5 种11.如图，在ABC 中，点。、E、F 分别在 4 3、AC、BC 上，DE/BC,D F/A C.下列比例式中，正确的是（）AA.-A-D-=-D-E-DB -D-F-=-D-E-C.-A-D-=-D-E-D.-A-E-=-B-F-B D B C A C B C A B B C EC F C12.我们定义一种新函数:形如y=g2+bx+d 0,勿-4 ac 0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2 r-3|的 图 象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（）图象具有对称性，对称轴是直线x=l:当-1尤 3 时，函数值随x 值的增大而增大；当x=-l 或 x=3 时，函数的最小值是0；A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分。请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效。13.日=.14.点（-2,5）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是.15.一个多边形的每一个外角都是36,则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.16.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数 字“6”朝上的频率稳定在.17.如图，在菱形A8CD中，ZA=30,取大于，/区 的长为半径，分别以点A,8 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交A。边于点E（作图痕迹如图所示），连接B E,8 D则N E B D的度数为.1 8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K （k 0,x 0）的图象经过A、尸两点,x其中尸为A8的中点，B点在x轴上，若A A O B的面积是9,则/的值为.三、解 答 题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9 .计算：（-3）2 X （羡）3 -（-9+3）.2 0 .以下是圆圆解分式方程X三-1 42三=3的解答过程：x x解：方程两边都乘以x,得x -1+2 =3；移项，合并同类项，得x=2；经检验,x=2是原方程的解.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.2 1 .如图，正方形4 8 C C中，点E、F分别在B C、C。上，且Z M E F是等边三角形.求证:CE=CF.2 2 .数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：1 0 （即 A E：C E=1：1 0）,学生小明站在离升旗台水平距离为3 0 机（即 C E=3 0?）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角a=3 0 ,已知小明身高C D=1.7m,求旗杆AB的 高 度.（参考数据：t an3 0 g 0.5 8,结果保留整数）2 3 .4月 2 3 日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取2 0 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）3 0608 15 04 01 1 01 3 01 4 69 01 0 0608 11 2 01 4 07 08 11 02 01 0 08 1整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间X0 404 0 W x 8 08 0 W x 1 2 01 2 0 x 1 60等级DCBA人数3a8b分析数据：补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数8 0mn（1）a,b,in,n:（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（3）如果该校现有学生4 0 0 人，估计等级为“B”的学生有多少名？2 4.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在1 5天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件2 0 元，设第x天（1 WXW 1 5,且 x为整数）每件产品的成本是p元，p与 x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天 数（x）1361 0每件成本P(元)7.58.51 01 2任务完成后，统计发现工人李师傅第X天生产的产品件数了(件)与X (天)满足如下关尹=2 x+2 0（l x 1 0,且X 为整数:J：V-|4 0（1 0 x 0-V 3，.最大的数是1,故选：A.2 .三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解：从左面看，是一列三个矩形.故选：A.3 .如图所示，已知直线c与。，。分别交于A、8两点，N l =1 2 0 ,若使直线。4 则/2的度数为（）A.6 0 B.1 2 0 C.3 0 D.1 5 0【分析】先根据对顶角相等求出N3的度数，再由平行线的判定即可得出结论.解：如图，V Z 1 =1 2 O ,N1与N3是对顶角,./1 =/3=1 2 0 ,：a/h,./2=/3=1 2 0 ,故选：B.4 .经 过 8年奋战，我国正式宣布8 3 2 个贫困县全部摘帽，1 2.8 万个贫困村全部出列.请用科学记数法表示1 2.8 万这个数（）A.1 2.8 X 1 02 B.1 2.8 X 1 03 C.1.2 8 X 1 04 D.1.2 8 X 1 05【分析】科学记数法的表示形式为aX I O 的形式，其 中 1 W 1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值V I时，”是负整数.解：1 2.8 万=1 2 8 0 0 0=1.2 8 X I 3.故选：D.5 .一元二次方程N-2 x+5=0 的根的情况是（）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.解：；=（-2）2 -4 X 5=-1 6 0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|/-2 x-3 的图象(如图所示)，并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是()图象具有对称性，对称轴是直线x=l；当-1 X 3时，函数值随x值的增大而增大;当x=-l或x=3时，函数的最小值是0；当x=l时，函数的最大值是4.【分析】观察图象,C.2D.1分别计算出对称轴、函数图象与x轴的交点坐标，结合图象逐个选项分析判断即可.解：观察图象可知,图象具有对称性，对称轴是直线x=-故正确;令5-2x-3|=0 可得/-Z r-3=0,(x+1)(x-3)=0,*X=1 ,元2 =3,(-1,0)和(3,0)是函数图象与x轴的交点坐标,又对称轴是直线x=l,.当-1 X 3时，函数值y随 X值的增大而增大，故正确；由图象可知（-1,0）和（3,0）是函数图象的最低点，则当x=-1或 x=3时，函数最小值是0，故正确；由图象可知，当时，函数值随x的减小而增大，当 x3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x=l时的函数值4并非最大值，故错误.综上，只有错误.故 选:B.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分。请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效。1 3 .y=2 .【分析】如果一个正数X的平方等于4,那么X是“的算术平方根，由此即可求解.解：V 22=4,故答案为：21 4 .点（-2,5）关于原点对称的点的坐标是（2,-5）.【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，.点（-2,5）关于原点过对称的点的坐标是（2,-5）.故答案为：（2,-5）.1 5 .一个多边形的每一个外角都是3 6 ,则这个多边形的边数是1 0 .【分析】多边形的外角和是固定的3 6 0 ,依此可以求出多边形的边数.解：；一个多边形的每个外角都等于3 6 ,.多边形的边数为3 6 0 +3 6 =1 0.故答案为：1 0.1 6 .在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数 字“6”朝上的频率稳定在 4.【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率.解：在试验次数很大时，数 字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是看.0故答案为：01 7 .如图，在菱形A 8CC中，Z A =30 ,取大于1 一/3 的长为半径，分别以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交A D边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE,B D.则N E B D的 度 数 为 4 5 .【分析】根据/A8E,求出/A 8 ,NA8E即可解决问题.解：；四边形A B C D 是菱形，：.AD=AB,：.Z A B D=Z A D B=-（1 8 00-NA）=7 5 ,2由作图可知，EA=EB,：.Z A B E=Z A=3 0a,:.N E B D=N A B D-a ABE=15-3 0 =4 5 ,故答案为4 5 .1 8 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K（左0,x J_OB于点O,AEJ_OB于 E,为 A B的中点,：.BD=DE,PD=-AE,2:反比例函数y=K (k0,x 0)的图象经过A B上的两点A,P,X.-AEOEPD-OD,2 2：.0D=20E,/.BD=DE=OE,._ 2:.5A P O D =_SA POB，o.AOB的面积为9,P为A B 的中点,s L 且 OPOB-2 c 2 POD POB-J，o.和=3,k0,:k=-6.故答案为：-6.三、解答题(本大题共8 小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9 .计算：（-3）2X（；）3 -（-9+3）.O【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题.解：(-3)2X3 -(-9+3)O2 0.以下是圆圆解分式方X程-1-匕2三=3的解答过程:x x解：方程两边都乘以x,得X-1+2=3；移项，合并同类项，得x=2；经检验，x=2是原方程的解.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.【分析】有错误，去分母时右边没有乘以最简公分母，写出正确的解答过程即可.解：圆圆的解答过程有错误，正确解法为：方程两边都乘以x,得x-l+2=3 x,移项，合并同类项得：-2 x=-l,解得:经检验，x=/是原方程的解.2 1 .如图，正方形A B C D中，点E、F分别在B C、C D上,且z M E F是等边三角形.求证:CE=CF.【分析】由“HL”可证丝R tZ X A B E,可得结论.【解答】证明：四边形A B C。是正方形,：.AD=ABf N D=N 8=9 0 ,：Z i A E F是等边三角形,：.AF=AE,在 R tA A D F 和 R tA A B E 中,|AD=ABIAF=AEA R t A A D F R t A A B E (H L),：.DF=BE,：.CE=CF.2 2.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：1 0（即 A E：C E=1：1 0）,学生小明站在离升旗台水平距离为3 0机（即C E=3 0 m）处的C点，测得旗杆顶端8的仰角a=3 0,已知小明身高C D=1.7m,求旗杆48的 高 度.（参考数据：ta n 3 0七0.5 8,结果保留整数）【分析】过。作。GJ _ A E 于 G,由锐角三角函数定义求出B GQ1 7.4 （相），则 BEF 9.1（加），再由坡度的定义求出A E=3 （?），即可解决问题.解：过。作 Q G LAE于 G,如图所示：则N B ）G=a,四边形O C E G 为矩形.,.）G=C E=3 0m,E G=C D=1.7 m在 中，a=3 0,R CV ta n a=-TT-=ta n 3 0 仁0.5 8,D G；.B G七0.5 8 X 3 0=1 7.4 （w）,AS E=B G+E G=1 7.4+1.7 1 9.1 (?)，斜坡4C的坡比为1：1 0,CE=30m,.A E=J：.A E=-C E=-X3 0=3 (m),：.A B=BE-AE=9A-3 1 6 (/M).答：旗杆A8的高度约为1 6/n.2 3.4月 2 3 日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取2 0 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）3 06 08 15 04 01 1 01 3 01 4 69 01 0 06 08 11 2 01 4 07 08 11 02 01 0 08 1整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间X0404 0 0 V 8 08 0 W x n 8 0 ；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（3）如果该校现有学生4 0 0 人，估计等级为“B”的学生有多少名？【分析】（1）由 已 知 数 据 可 得 6的值，根据中位数和众数的定义可得?、的值；（2）利用统计表中给出的三个统计量的值可得答案；（3）用总人数乘以样本中B等级人数所占比例即可.解：（1）由题意知I,课外阅读时间在4 0 x 8 0 的人数a=5,1 2 0 W x 1 6 0 的人数人=4,中位数刀:-=8 1,众数=8 0,故答案为：5、4、8 1、8 0；（2）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是8 1,平均数是8 0,都是B等级,故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B.故答案为：B.Q（2）,.京X 4 0 0=1 6 0 （人），:.该校现有学生4 0 0人，估计等级为“B”的学生有1 6 0名.2 4.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按 要 求 在1 5天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件2 0元，设第x天（1WXW 1 5,且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表:天 数（X）1361 0每件成本P （元）7.58.51 01 2任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关一 =2 x+2 0（l x 1 0,且x为整数;系：产（4 0（104415,且x为 整 数）设李师傅第x天创造的产品利润为卬元.（I）求p与x的函数关系式；（2）直接写出卬与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（3）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）用待定系数法即可求得关于x的函数关系式；（2）按照利润等于每件的利润乘以件数分段表示出W关于x的函数关系式即可；（3）分 当lW x 1 0时 及 当lO W x W 1 5时两种情况分别得出相应的函数最大值，再将两者比较取较大者即可.解：（1）;p与x之间符合一次函数关系，.,.设2=履+匕，将表中数据（1,7.5）,（3,8.5）代入得：f k+b=7.5 3 k+b=8.5解得：尸高，lb=7：.p=0.5x+l（1 0 W 1 5,且 x 为整数）；（2）由题意得：W=(2 0-p)y_ 72 0-0.5x-7)(2 x+2 0)-，(2 0-0.5x-7)X 4 0-X2+16X+2 60(1:X 1 0,且x 为整数：-2 0 x+52 0(10 x 3 2 0,.李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是3 2 4元.2 5.如 图1,线段A B是 的 直 径，弦垂足为，点M是下防上任意一点，A H=3,CH=6.图1图2(1)求。的半径r的长度；(2)求 c o s/C MC；(3)如图2,直 线 交 直 线C D于点E,直线MH交。0于点N,连接B N交C E于点F,求的值.【分析】(1)在Rt a C OH中，利用勾股定理即可解决问题；(2)只要证明N C M Q=/C O A,求出s i n NC OA即可；(3)由/E H M s A N H F,推出 HEHF=H M*H N,又 H M H N=A H-H B,推出 HEHF=AHHB,由此即可解决问题.解：(1)如 图1中，连 接OC,：ABLCD,:.NCHO=94,在 RtZC。“中，V OC=r,O H=r-3,CH=6,.产=6?+(/-3)2,(2)如 图 1 中，连 接 OD.：ABCD,AB 是直径，.A D=A C j C D，ZAOCZCOD,；N C M D=/C O D,：.ZCMD=ZCOA,sin/CMO=sin/COA=典=7 7 =浩C O 7.5 53则 C OS/C M O=；5(3)如图2 中，连接AM.图2.A B是直径,.NAMB=90,：.ZMAB+ZABM=90,VZE+ZABM=90,：.ZE=ZMAB,：.NMAB=NMNB=NE,：ZEHM=ZNHF:.丛 EHMs 丛 NHF,.H E H M 丽H F，:NMAB=NMNB,NAMN=/ABN,：.AAHMs/XNUB,.A H _ H M 而面，：.HEHF=AH，HB=3,(15-3)=36.2 6.如图，抛物线y=-N+法+。过点A(-h 0)和点B(3,0),与)，轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点N,交抛物线于点M,点。为线段MN上一动点.(1)求抛物线的表达式及C点坐标；(2)若AC是以/O C 4为底角的等腰三角形，求 点。的坐标；(3)连接8 ),在8。左侧构造等边80”，求当点。从点M运动到点N的过程中，H运动的路径长.【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)分CD=AD、两种情况，利用勾股定理求出边的长度，分别求解即可;（3）确定点，的轨迹为：返，进而求解.-3 3解：（1）.抛物线=-v+b x+c过点 A （-1,0）,点 B （3,0）,把A,B两点的坐标代入关系式，得,解得（b=2,10=-9+3 b+c I c=3，抛物线的关系式为：y=-x2+2x+3,把 x=0 代入 y=-x2+2x+3 得 y=3,；.C点坐标为（0,3）；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线：x=l,设。点坐标为（1,?），当C D=A 时，由题意得：1+（3-相）2=2 2+小，解得：m=1,二。点坐标为（1,1）;当A C=A 时，由题意得:P+32=22+/n2,解得：，*=捉（舍去负值），故 机=返，.）点坐标为（1,7 6），因此。点坐标为（1,I）或（1,；（3）设点H的坐标为（x,y）,点 （1,M ,过点，作HEL BD,：/D B H为等边三角形，则点E 是 B D的中点且BDVEH,则E ：B E=t a n 60=/，点E为B O的中点，则点E的坐标为（2,yw）,过点E作x轴的平行线GR,交过点B与），轴的平行线于点R,交过点”与y轴的平行线于 点G,:NREB+NGEH=90 ,NGEH+NGHE=90 ,:./R E B=/G H E,:.EGHS/BRE,.E G GH HE r 疏怎而“3，则 G H r n -y,E R=3-2=1,G E=2 -x,B R=m,12-x Im-y 即 =V3 万mr 9 vsx=2-解得彳，ym-Vs整理得：y=-尊-李，3 3即点”的轨迹为直线，当点D在点M处时，则 机=4,则x=2 -卓机=2 -2愿，y=-m-我=2即此时点H的坐标为（2 -2 a,2-J 5）；当点。在点“处时，则 7=2,同理可得，此时点 的坐标为（2,-百），则H运动的路径长为HH=2-2 -2产+（2-匾+7 ）2=尔