2021届高考数学（理）全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷理）（解析版）.pdf

新高考全真模拟卷01(新课标HI卷)理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集 合=x|ln x l,N=x|x-l|；,则A/C|N=()。A、(0,1)2B、(0,e)C、(t|)D、(1,e)【答案】A3 1 5【解析】由ln x l可得：0 x e 由|x 1|可得：x 一,2 2 2M n =x|0 x y +x +2,r z+1 y+2 x+3.贝!j x+y+z+f W 4x+6,又“教师人数的两倍多于男学生人数，/.2xx+3,：.x 3 ,当x=4 时，x+y+z+t 2 2,止匕时总人数最少为2 2,故选C。4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。D、旦3【答案】D【解析】由三视图可还原成三棱锥F-A B C 如图所示，其中AA3C是边长为2 的正三角形，作 PHJ平面ABC 与点”，连接3”，交 AC 于点G,则 G 为4 C 的中点,P H =6、A C=2.8G=6:VP_ABC 叵=与,故选 D。2 25.若 双 曲 线 二-1a2 b2=1（。0,8 0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,，则该双曲线的渐近4线方程是（）oA xy3y=0B、x 2y-0C、3x y=0D、2xy=0【答案】Ax2 v21【解析】双曲线。七=1（。0,。0）的个焦点到一条渐近线的距离为。，则b=x2c,a b4贝 1|=c,Xc2=a2+b2,贝!则。=走，e=P =,2 4 2 a V 3 3渐近线方程为），=2 x =J=x,即 石），=0,故选A。a J 36.某公司为了调查产品在A、3、C 三个城市的营销情况，派甲、乙、丙、丁四人去调研，每人只去一个城市每个城市必须有人去，且甲乙不能去同一个城市，则不同的派遣方法有（）。A、6 种B、1 8 种C、2 4 种D、3 0 种【答案】D【解析】4人不同组合方案有：若甲、乙各自单独为一组，有 q=6种，若甲与丙、丁之一为组，有 C；石=1 2 种，若乙与丙、丁之一为一组，有 C；A：=1 2 种，故不同的派遣方法有3 0 种，故选D。7 .九章算术的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“并立圆术”即求己知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”其意思为：“把球体体积先乘1 6再除以9,然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值。”则当球体体积为（lo g6 4 32）3时，球半径的近似值为（）。2【答案】C【解析】由题意可得，2r=x（1 6 4 2）3=2xlo g6 4 32=2xlo g9 6 25=2 x ,则=,。8 .已知m=2|3 2 心，则（x+y）（2x yy 4 中Y y 3 的系数为（）。A、-8 0B、-4 0C、4 0D、8 0【答案】C3【解析】加=2|3-2x也=2位(3-2x)dx+2声(3-2x)dx=2(3x-x2)|?+2(x2 3x)R =1,2 2则(x+y)，(2x y)+4 =(x+y)(2x-y)5,(2x-y)5 的通项公式(+|=C (2X)5T.(y)r=(-l)r-25-r-C；-x5-r-/-则两个通项公式为 X 1+尸(-l)r-2 5 f.e .f r .1 y3=一 4 0,y Tr+l=(-y-25-r-C x5-r-yr+i,当 r=2 时8 C；=8 0,则/.)，3的系数为 4 0+8 0=40,故选C。9.已知/(x)=|s in(2x+p)|(0|p 0)个单位后与g(x)=|s in2x|重合，则a的最小值为()5 兀C、1 2D、也1 2【答案】A【解析】：/(x)关于x 对称，工s in(与+(p)=l,即 与+(p =E+(ReZ),又0|(p|,中=_5，/(%)=|s in(2x-)|,2 O oJ T将/(光)向左平移。个单位，/(X)=|s in(2x-+2tz)I，6此时/(x)与 g(x)=|s in 2x|重合，有 一二+2。=%兀(左w Z),，的最小值为二，故选Ac6 1 21 0.互相垂直的直线4、4(不与坐标轴垂直)过抛物线C：丁=4 工的焦点歹，且分别与抛物线c 交于点A、8、C、。，记 A B、CO的中点分别为M、N ,则线段MN的中点G的轨迹方程为()。A、x-y2-3=0B、x y+3=0C、x+2/-=02,5D、x-2y =02【答案】A【解析】由题意,抛物线C：y2=4 x 的焦点尸(1,0),设直线4、乙的方程分别为 =ay +1和x=,y+1,mA(X,y)、3(芍,)、。(如必)、。(%4，丁 4)，x =my+1 .)联乂 x1+x2=4m+2,X=4 x1 ix=-y+.4 4 4联立 m 得/+y-4 =0,%+%=-、玉+为=7+2,2m m my=4 x加(2川+1,2m)、N(4+1,-Z),A G(/n2+-+l,/?-),tn m rrT m.G 的轨迹方程为工-/一 3=0,故选A。1 1.已知函数/（冗）=/一 1 1 1（元+。）（。7?）有唯一的零点玉），贝|J（）oA、-1XQ-B、X)2 4c 1 八c、-w -)oD、。与 0恒成立，w(x0)是单调递增函数,又 以 _1)=_10,根据零点存在定理可知-1，故选A。2 212.设棱锥M-A 3C。的底面是正方形，且M A A B,如果A4A的面积为1,则能够放入这个棱锥的最大球的半径为()。A、V2 1B、1C、2D、2+73【答案】A【解析】V A B L A D,AB_LM 4,，48_1_平面加4。，.面M4D_L面A C,记E是 的 中 点，从而MLL4),M E,平面 ABC。，M E EF,设球。是与平面M4。、平面AC、平 面 都 相 切 的 球,由图得截面图&叱 户及内切圆。，不妨设O e平面于是。是改以防的内心，设球。的半径为r,则厂=至地空，设AD=EO=a,；5凶必 =1，E F+E M +M F M当且仅当a=2,即”=行 时等号成立，a.当AD=ME=四 时，满足条件的球最大半径 为 血-1,故选A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量、g为单位向量，=0，若=3+4则，与g所成角的余弦值为4【答案】-5 51 匚，士2,m 八 54曰 *7 c-h(3a+4b)-b 3a 3+4.5 4【解析】由数量积公式得：cos=h =*=4 =-=一。M l.7+福)2/5 514.为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概率为0.8,在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5,则 该 同 学 两 关 均 通 过 的 概 率 为。【答案】0.4【解析】设该学生通过第一关为事件A，通过第二关为事件8,在通过第一关的前提下通过第二关的概率为尸(B|A),/P(B|A)=：黑)，/.P(A B)=P(BA)P(A)=0.5x0.8=0.4 15.己知数列 a,、物,为等差数列，其前项和分别为S“、Tn,配=色 土2,&=_Tn n+2 h9【答案】2 解析】设、JL jS”=-(-4-+-2-=45n-2-+-2-n-，则皿 S =4n.2 2+2 n、/f =h 2+2c，Tn(+2 2+2 ”氏=$5-54=(4x5?+2x5)-(4x4?+2x4)=38,/9 =-7；=(4 x 92+2 x 9)-(4 x 82+2 x 8)=19,生=2。416.函数/(x)定义域为R,对于任意的x有/(x+4)=3/(x),当xw-2,2时，f(x)=-(-)|l+,l,-2 x 0e|Ig x|,0 x 2则/(4)=；若当(2,6时，/(x)N产-4 f恒成立，则f的 取 值 范 围 是。(本题第一空2分,第二空3分)3【答案】1,3e【解析】对任意的x有/(x+4)=3/(x),且当工 2,2时，/(x)=-(-)|A+l|,-2 x 0e|lg x|,0 x 2i 3/(4)=3/(0)=3-(1)，J=-；e e设4 x 4 6,则0 x 442,/W =3/(x-4)=3|lg(x-4)|,则/(x)=3(-)|A-3I2X4xt2-4t,又xe(4,6时,f(x)0,而xe(2,4时/(x)在x=3时取得最小值3,-3 2户一中，解得 fe 口,3。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)如图所示，在A 4 3 c中，AB=6,NC=1 2 0 ,点。在AC上，且B C=C。(1)若5 0=4,求sin/B A C；若BD=6A D ,求 的 长。【解析】(1)；NC=12(),BC=C D.A ZBC=30,M ZBM=150,2分在AABD中,6 4sinl50 sin ABAC：.sinZBAC=,35分(2)设AO=m,BD=6 m,：ABC。中，B C=C D,且N3C=120,设 B C=C D=x,在 ABC中，由余弦定理得：x2+x2-2x-x-cos 120=3w2,8分.x=m,在AABC中由余弦定理可知,m2+4m之 一 2m-2m cos 120=36，即 m2+4m2+2m2=36，10分解得加=包7.=7712分18.（12 分）如图所示，已知在四棱柱 ABC）AB|GA 中，O R，底面 ABC。，A D 1D C,AB/DC,DC=DD=2AD-2AB=2 o求证：81G -L平面DBBR；（2）设E为片G的中点，求二面角A 8。一 E的正弦值。【解析】（1）连接3 0,如图，在拉）B C中，易得比）=应，BC=M ,由于 C O=2,BD2+BC2=CD2,又 DDt 1 底面 ABCD,3 C u底面 ABC。，DDX 1 BC,又：DBA DDt=D,：.BC J_ 平面 DBBQi,又 BC BC,：.BC 平面 DBBR:2分4分5分(2),/),A D,0c 两两垂直,，以。为坐标原点，D A、D C、所在的直线为x、y、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，1 3则 4(1,0,2)、D(0,0,0),8(1,1,0)、(1,1,2),G(0,2,2)、E(-,-,2),6 分则 函=(1,0,2)、丽=(1,1,0)、D E =(-,-,2),7 分2 2设平面A BO的法向量为?=(不 加Z),则1 呵=,即=,m D B =Q 1 国 +%=0令西二-2 ,得 y =2、4 =1 ,则机=(-2,2,1),9 分设平面BDE 的法向量为=(工2，%，z2)-,m D E =0则 _.m -D B =0(1 3即r n i JU2 工-2 +不2必+2Z2=0 x2+丁 2 =0令尤2 =2 ,得 力=-2、z2=1 则=(2,-2,1),1 1 分 /7 7 n 7则 cos =,m-n 9设二面角4 一BD-E 的平面角为。，则s i n9 =J l-(cos 60）的左、右焦点分别为6、F,过点片且与X 轴垂直的直线b与圆。：2+、2=4 2 交于点“（点 知 在 轴上方），与椭圆。交于点N（点 N 在 X 轴下方），且满足|加瓦|=NFJ.（1）若 40/7 尸 2的面积为4+2行，求椭圆C 的标准方程；（2）过点M 作椭圆C 的切线，与直线N B交于点。（加，），其中0,试判断以线段。外为直径的圆是否经过点M,并说明理由。【解析】设耳(一c,0),则FL线 的 方 程 为x=c,与F +y2=a2联立得M(_C,杨,由|M耳|=正|NK|得 N(-c,-辛。)，-7+T=1 则=/。，又=/+C),Z?=C,a2 2b2故|M N|=(1+乎 池，FtF2=2b,由 =；IG B W M W I=(l+*)b 2=4 +2&,解得匕=2,故 a=2 五，x.椭圆2 v2C的标准方程为+-=1；8 42 2(2)由(1)知,椭圆 C 的方程为y+=1 9 M(b,b)2b之 b2设切线M。的方程为y一人=左。+),y-b =k(x+b)由 J 2 2 得：(1+2k2)x2+4)t(l+k)hx+2k(k+2)b2=0,-i-2-=iW b21分2分3分4分5分6分8分 =16尸(1+k)282 一以(1 +2k2)(k+2)b2=0,9 分解得=0或2=2,其中&=0时不满足 0,则u(%)在(0,e)上单调递增,当%e时m(x)0)有两个极值点，2 8W g(x=n2x-+ax+(x 0)有两个极值点,2 8即8，(外=匈7+。+,有两个异号零点,x 8x等价于函数(x)=x-4吧 的图像与直线y=a有两个交点,8x x；/2。)=X -一 迎 三的定义域为(0,+00),8x x,1 2-21nx8x2+161nx-158x22分4分5分6分7分设(p(x)=8 f +i61n%15,A(pr(%)=16x+0,故(p(x)在(0,+8)上单调递增，x而中(1)=一7 0,故存在与 (1,e),使得(p(%)=0,9 分则力。)在(0,与)上单调递减，在(同,+8)上单调递增，则力(X)min=%(%0)=工0 一 一 1=2%-2,10 分若函数(%)的图像与直线y=a有两个交点，则a /z(x)m in,11分7当 X =1 时，/z(l)=-/l(X0),。可+，m in=l。口 分8请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(1 0分)X=t,C O S fit在直角坐标系xO y中，直线/的参数方程为 (f为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y=1 +f sin a极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p-sin2e-2V 3cos0=O(1)写出直线/的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P(O,1)、直线/过点。且与曲线C 相交于A、B 两点，设线段A 8的 中 点 为 求|P 例|的值。【解析】(1)由直线/的参数方程消去f,得到直线/的普通方程为：sin a -x-cos a -y+cos a =0,2 分由 p-sin2 0-2A/3 cos 0=0 M p2 sin2 0-2V3pcos 0=0,.曲线C 的直角坐标方程为丁=2岳，4 分(2)由题意可知直线/必过点 P(0,l),J tana=Zp0=-j=-=-,a =一，5 分Q V 3-0 3 6 直线/的参数方程为I 2(f 为参数)，6 分 1y=l+tI2代入丁=2瓜中得：+i6r+4=0,设A、B、点 所 对 应 的 参 数 分 别 为 L、力，8 分芋 =-8,，|RW|=|fol=8。10 分23.选 修 4-5：不等式选讲(10分)已知函数/(x)=|x+2|-a|x-l|,a w R。(1)当。=2 时，求不等式/(幻 0 的解集；(2)当工-2,1时，不等式f(x)|x +3|恒成立，求。的取值范围。X4,x 2【解析】(1)当。=2 时，/(x)=|x +2|-2|x-l|=3 x,-2 x l不等式/(x)0 等价于 一 J或.或 一1 4 分x-4 0 3x0-x +4 0解得x 0 或元之4,不等式解集为(OO,0U4,+8)；5 分(2)当天|-2,1时，不等式/(x)|x +3|等价于x+2+a(x-l)x +3,7 分o(-2)0 3