2021年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

2021年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷一、选 择 题（共8小题）.1.有理数3的绝对值是（）A.3 B.-3 C.D.3 32.据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%,快递的春节“不打惮”服务确保了广大用户能够顺利收到年货,欢 度 佳 节.将130 000 000用科学记数法表示应为（）A.1.3X107 B.13X IO7 C.1.3X108 D.0.13X I093.如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）正面6.如图，菊 花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为()A.1 3 5 B.1 4 0 C.1 4 4 D.1 5 0 7 .如图，在 A BC 中，CD,B E 分别是 A BC 的边A B,AC上的中线，则 卷 包 变=()SA BC F8 .如图，以O为圆心的圆与反比例函数=K（x 0）的图象交于A、B两点，已知点BX的坐标为（1,）,则众的长度为（）A.-T T B.T T C.y T r D.二、填 空 题（共 6 小题）.9 .实数的大小比较：2 73.（填“、=”或）1 0 .-b吩=.1 1 .若关于x的一元二次方程好+级-%=0无实数根，则 的 取 值 范 围 是.1 2 .如图，在 A BC 中，Z C=9 0 ,N B=1 5 ,A C=2,分别以点A、8为圆心，大于寺1 8的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交 8c于点,连接A。，则的1 3 .如图，在平面直角坐标系中，点 P是正比例函数y=x 图象上的一点，点 A的坐标为（0,1）,点 8的坐标为（4,1）,当 P 8+P A 取最小值时，点 P的坐标为1 4 .如图，某抛物线型桥拱的最大高度为1 6 米，跨度为4 0 米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为.21 5 .先化简，再求值：其中x=3 扬3.1 6 .随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小明和小亮都想从微信（记 为 A）、支付宝（记 为 8）、银 行 卡（记 为 C）三种支付方式中选择一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.1 7 .如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）使三角形的三边长分别为3,2&,娓（在图中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图中画一个即可）.1 8 .长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市.新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”.某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产20 0 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3名新工人每月可安装1 4辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)若工厂现在有熟练工人3 0 人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？1 9 .如图，4 8是O 的弦，O PLO A交 A8于点P,过点B的切线交O P的延长线于点C.(1)求证：aPBC是等腰三角形；(2)若 的 半 径 为 娓，O P=1,求 8c的长.20 .为贯彻 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：小时)的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了 20 名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分 析(A：0 f 2 0,B：2 0 r 4 0,C：4 0 W f 60,D：60 W f 8 0,E：8 0 f G、E G.当四边形G E C D的面积是4时，线段AG的长度为.图图2 3.如图，在 A B C中，A C=6,f i C=8,A B=1 0,动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动.同时，动点。从点C出发，沿C B以每秒4个单位长度的速度向终点8匀速运动.当点P不与点A、C重合时，连接P。.以直线P Q为对称轴作 PC Q的轴对称图形 PE Q,连接C E.设点P的运动时间为f秒.(1)用含，的代数式表示线段E Q的长度为；(2)当直线C E与A 8垂直时，求f的值；(3)当A P C E是钝角三角形时，求，的取值范围；(4)当A P E Q的一边与4 8垂直时，直接写出r的值.2 4.已知函数y=(，为常数且，#0),其图象记为G.-mx2+ymx-l(xCO)(1)当x=l时，求y的值；(2)若m 0,当G与x轴恰好有两个公共点时，求相的值；(3)若胆=2,图象G在-I W x W”上最低点的纵坐标为W时，求“的值;（4）当图象G恰有3个 点 与 直 线 的 距 离 是 时，直接写出?的取值范围.参考答案一、选 择 题（共8小题）.1.有理数3的绝对值是（）A.3 B.-3 C.D.3 3解：|3|=3,故选：A.2.据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%,快递的春节“不打惮”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢 度 佳 节.将130 000 000用科学记数法表示应为（）A.1.3X 107 B.13X107 C.1.3X108 D.0.13X 109解：130000000=1.3 X108.故选：C.3.如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：D.4.不等式x+l -1的解集在数轴上表示正确的是（）解：*.*%+1 是 AB的中点，E是 4c的中点，.C E 是 A B C 的中位线，J.DE/BC,D E BC,2:.DEFsCBF,.SA D E F ,D E/二 工,SABCF BC 4故选：D.8 .如图，以。为圆心的圆与反比例函数y=K(x 0)的图象交于4、B 两 点,已知点8X的坐标为(1,),则标的长度为()【分析】连接OA、O B,过点A 作 AC，x 轴，过点8 作 8OJ_y轴，解直角三角形求得NB O D的度数和O B的长，由于点A B均在反比例函数y=K 的图象上，由 OB=OA可知点x4 和点B 关于y=x 对称，即可得出BO=AC,O D=O C,故AOC名8 0 D,可求出NAOC的度数，从而求得/A O B 的度数，根据弧长公式即可求得.解：连接OA、O B,过点A 作 A C Lx轴，过点8 作 BOJLy轴，点8 的坐标为(1,),：.BD=,O D=M，.tan/BO=黑=4-=返,O B=J2/)2=2,OD V3 3 V V：.Z B O D=3 0Q,点 A、8 均在反比例函数丫=上(JC 0)的图象上，O B OA,X点A和点B关于y=x对称，:BD=AC,O D=O C,：.A A O C /B O D(SSS),A ZAO C=Z B O D=3 0 ,NAO3=90-30-30=30,二、填 空 题(共 6 小题，每小题3 分，共 18分)9.实数的大小比较：2 遂.(填“”、=”或 V )【分析】根据实数比较大小的原则，将 2 和 分别平方后，比较大小即可.解：；2 2=4,(a 尸=3,又：43,，2 西故答案为：.10 .-b*b3=-b4.【分析】同底数塞相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.解：-力 吩=-巩故答案为：11.若关于X的一元二次方程f+2 r-2=0 无实数根，则 的 取 值 范 围 是.【分析】根据根的判别式即可求出答案.解：由题意可知：Z=4+4 左 0,：.k-1,故答案为：k-112 .如图，在AABC中，/C=9 0 ,N B=15 ,A C=2,分别以点A、8为圆心，大于IAB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线M N交B C于点D,连接A D,则A D的长 为 4 .【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出A D=B D,再利用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质得出A D的长.解：分别以点A、8为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点M、N,作直线M N交B C于点、D,垂直平分A 8,：.AD=BD,；.NDAB=NB=15 ,.N A Q C=3 0 ,；/C=9 0 ,AC=2,：.AD=2AC=4.故答案为：4.13.如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y=x图象上的一点，点A的坐标为（0,I）,点8的坐标为（4,1）,当P 8+P A取最小值时，点尸的坐标为（1,1）.【分析】利用三角形的三边关系可得出当点P在线段A B上时，P A+P B取得最小值，此时P A+P B=A B,由点A,8的坐标可知直线A B的解析式为y=l,再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当PB+PA取最小值时点P的坐标.解：在P A B 中，PA+PBAB,.当点P在线段A B上时，P A+P B取得最小值，此时尸A+P B=A B.点A的坐标为（0,1）,点8的坐标为（4,1）,.直线A B的解析式为y=l.当 y=1 时，x=1,.当P B+P A取最小值时，点P的坐标为（1,1）.故答案为：（1,1）.14 .如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为4 0米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为丫=-2+去.25 5【分析】由图象可知抛物线顶点坐标（2 0,16）,经 过（0,0）,（4 0,0）.利用顶点式即可解决问题.解：由图象可知抛物线顶点坐标（2 0,16）,经 过（0,0）,（4 0,0）.设抛物线的解析式为y=a（x-2 0）2+1 6,把（0,0）代入得到“=-25抛物线的解析式为y=-上（x-2 0）2+16,25即 尸-*/+冬，Z 5 0故答案为：y=+三、解 答 题（共 10小题，共 78分）215.先化简，再求值：（1一 1 _）.立 盘 型.其 中 x=3 +3.x-2 2x-4【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将X的值代入即可求出答案.解:原式=x-3.2(x-2)?T(X-3)22x-3当 x=3 +3 时,9原 式=语2A/316.随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小明和小亮都想从微信（记 为 A）、支付宝（记 为 8）、银 行 卡（记 为 C）三种支付方式中选择一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式计算.解：画树状图为：A B c/T/N /t A B c A B C A B C共有9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为3,所以两人恰好选择同一种支付方式的概率=.9 31 7.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2&,岳(在图中画一个即可)；(2)使三角形为钝角三角形，且面积为4 (在图中画一个即可).【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段8 c=3,然后根据勾股定理找出点A的位置；(2)先在正方形网格中取E F=2；然后由三角形的面积公式入手求得E F边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置.解：(1)如图 1 所示，B C 3,A,B1 2 +22.AC=J*7=2&，/XABC即为所求；(2)如图2所示：根据三角形的面积公式知,XE F X h o=4,即工X 2 X o=4,2 2解得/?D=4.1 8.长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市.新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”.某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产2 0 0辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装1 4辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人3 0人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根 据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装1 4辆电动汽车”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论;（2）利用所需招聘新工人数=（计划的月产量-4 X 3 0）+2,即可求出结论.解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车,依题意得:x+2y=82x+3y=14,解得:x=4y=2答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.(2)(2 0 0-4 X 3 0)4-2=8 0 4-2=4 0 (名).答：还需要招聘4 0名新工人才能完成一个月的生产计划.1 9.如图，A B是。的弦，。尸 _1 _。4交A B于点P,过点B的切线交O P的延长线于点C.（1）求证：PB C是等腰三角形;（2）若。的半径为旄，O P=,求B C的长.【分析】（1）由B C是0。的切线，根据切线的性质得到/O 5 4+/AB C=90。，由垂直的定义得到N O PA+/A=90 ,等量代换得到乙4=/。明，NABC=NOPA=NCPB,进一步得到结果.（2）设B C=x,则P C=x,在Rt O B C中，根据勾股定理得到（遍）2+=（x+1）2,然后解方程即可.【解答】(1)证明：是OO的切线，：.ZOBA+ZABC=90 .J OP1OA,：.Z O PA+Z A=90 .又：0 8=0 A,Z A Z O B A.：.N A B C=N O P A =NCPB,:.C P=C B；.P8C 是等腰三角形；(2)解：设 B C=x,贝 i PC=x,在 Rt Z O B C 中，。8=泥，OCCP+OP=x+,V O B2+B C2=OC2,(遥)2+f =(x+1)2,解得x=2,即B C的长为2.2 0.为贯彻 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：小 时)的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了 2 0 名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分 析(A：0 W f 2 0,B：2 0 W f 4 0,C：4 0 W f 60,D：60 W/V 80,E-.80 /1 0 0),下面给出了部分信息.七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：4 0,4 0,5 0,5 5.八年级抽取的2 0 名学生的课外劳动时间为：1 0,1 5,2 0,2 5,3 0,3 5,4 0,4 0,4 5,5 0,5 0,5 0,5 5,60,60,75,75,80,90,95.七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量根据以上信息，解答下列问题:年级平均数众数中位数方差七年级5 03 5a5 80八年级5 0b5 05 60（1）直接写出a,b,小的值；（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）：（3）若该校七、八年级分别有学生4 0 0人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和.七年级抽取的学生的课外劳加才间的篇存统计由【分析】（1）根据百分比之和为1求出机的值，再根据中位数和众数的定义求解可得”、b的值；（2）答案不唯一，合理即可；（3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于60小时的人数之和占被调查人数的比例即可.解：（1）加=1 -（1 0%+2 0%+2 5%+1 5%）=3 0%,即加=3 0,A、8时间段的人数为2 0 X （1 0%+3 0%）=8（人）、C时间段人数为4人，七 年 级 中 位 数 也 衿=4 5,八年级劳动时间的众数6=5 0；（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）：（3）该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于6 0小时的人数之和为80 0 X2 0 x （1 5%+2 5%）+7 too（.）2 1.某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价1 0元销售，全部售完.销售总额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是45元/件；（2）求。的值:（3）求降价后销售总额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【分析】（1）由销售单价=销售总额+销售量，可求解；（2）根 据（1）的结论求出降价后该童装的销售单价，再结合图象求解即可；（3）利用待定系数法可求解析式.解：（1）降价前该童装的销售单价=理“=4 5 （元/件），4 0故答案为：4 5；（2）降价后该童装的销售单价：4 5 -1 0=3 5 （元/件），.4=1 8 00+3 5*（5 5 -4 0）=23 25；（3）设降价后销售金额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式为：y=kx+b,由题意知，该函数过点（4 0,1 8 00）,（5 5,23 25）,1 8 00=4 0k+b23 25=5 5 k+bk=3 5b=4 00.y=3 5 x+4 00（4 0尸中，/B C E =N C D F B C=C D ，Z A B C=Z B C D 8C E和四CD/CASA),：CE=DF；【变式探究】解：A8C。，：.ZD C B=ZB=90,:BC=CD=3,C=l,)=VCD2X：E2=V32+12=V10,；AC_LDE,：.ZD FA=90Q,A ZDCF+ZCDE=90Q,V ZDCF+ZACB=90,J NACB=/CD E,在aA B C 和中，Z A C B=Z C D E/1 0)5 _ _：.AG=AC-C G=71 0-5 5故答案为：国.23.如图，在 A B C中，A C=6,B C=8,A B=1 O,动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动.同时，动点Q从点C出发，沿C B以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动.当点P不与点A、C重合时，连接P Q.以直线P Q为对称轴作 P C Q的轴对称图形 P E Q,连接C E.设点P的运动时间为f秒.(1)用含，的代数式表示线段E Q的 长 度 为4/；(2)当直线C E与 垂 直 时，求f的值；(3)当 是 钝 角 三 角 形 时，求f的取值范围；(4)当P E。的一边与A B垂直时，直接写出f的值.o解：(1)以直线尸。为对称轴作PC。的轴对称图形PEQ,C、E关于尸Q对称，：.QE=QC,，EQ=4b故答案为：4/；(2)VAC=6,AB=10f BC=8,：.AC2+BC2=AB29 ABC是直角三角形，A ZACB=90,以直线PQ为对称轴作PCQ的轴对称图形PEQ,：.CE.LPQ9；CE_LAB,J.PQ/AB,:.CPQs/CAB,.C P _C Q ，A C B C,.AP=3/,：.PQ=6-3tf.,C Q=.6-3 t _4 t ，6 8解得：f=l,答：f=l 秒时，CE_LAB；(3)当，=1 秒时，CELAB,PQ/AB,/CPQ/CAB,.PE。是直角三角形，J.PELEQ,：.PELPC,.CEP是直角三角形,则P再上移，使ACE尸是钝角三角形,.,/1秒，但P在4 c上，不与4,C重合，故?运动的时间 与=2（秒），即 lsfV2s；（4）分三种情况讨论，a：PELAB,不成立，只能在AC上，且不与A,C重合;b-.PQ AB,不成立，P在AC上，。在8C上，且都不与端点重合；c：QE_LABf u：ZQEP=ZACB=9GQ,A F B：.QELPE,QE_LABf：.PE/AB,延长CE交A8于尸，：./CPE/CAF,.CP _CE _PE*AC-CF-AE延长PE交8 c于“，VACPMACAB,.PC 二 一C M1,AC BCCQ=MQ=4t,CM=8f,.6-3t 一_ 8t，6 8解得：，（秒）.4-mx2-*-mx+l（x0）2 4.已知函数-mx2+yinx-l（xC0）（，”为常数且，W0），其图象记为G.（1）当x=l时，求y的值;(2)若?0,当G与x轴恰好有两个公共点时，求，的值;(3)若机=2,图象G在-I W x W”上最低点的纵坐标为身时，求”的值；4(4)当图象G恰有3个点与直线y=相的距离是a时，直接写出机的取值范围.解：(1)当 x=l 时 y=-m+m+1 =1.2 2(2)当 x 20 时，y=-iwc-+mx+1 =-m(x -)2+m+,2 2 2 2 8抛物线顶点坐标为(5，开口向下，2 8当 x o)(3)当 m=2 时，y=,x2+x-l(x 0不满足题意.当x1+x-1 =总 时，解得x=-右 次(舍)或x=-近,.“一 j时，y随X增大而减小，-、巧满足题意.综上所述，=-3-&或(4)设 yi=-nvr+mx+1 =-m(x -)2+m+1,2 2 2 2 8y2=iw3-mx-1 =-m(x+)2-m -1,2 2 2 2 8当巾0,力顶点落在直线y=上时，m+=m ,8 2解得加=.机减小，当yi与y轴 交 点（0,1）落在直线尸根-微 上 时,1 =m-,2解得m=亮.团减小，当了1顶点落在直线了=根+/上时，1,7 2X+11 =/?+,8 2解得团=年.加V 0E I寸，yi开口向上，工开口向下，当直线尸勿2 -方经过以顶点时,-1 m-11 =m+,8-2解得m=-告.o“减小，直线y=m+，与 向 下 移 动，当直线次+，经过”与y轴 交 点（0,-1）时，综上所述，机=或3 加 或-m -去7 7 2 2 3