2021年广东省中考数学全真模拟试卷三（附详解）.pdf

2021年广东省中考数学全真模拟试卷（3）一、选 择 题（本大题共1 0小题，共3 0.0分）1.3的倒数等于（）A.3D-2.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1 1 0 0亿元，1 1 0 0亿元用科学记数法表示为（）A.1 1 0 0 x 1 0 8 元 B.1 1 x 1 0 1。元C.1.1 x IO”元3.下列运算中，正确的是（）D.1.1 X 1。1 2 元A.=|B.a3 a2=aC.a3-a2=a5D.(-a2)3=a64.下列各组二次根式,属于同类二次根式的是（）A.后与gB.V6 3 V2 8c.E ID.与旧5.已知关于x的不等式2 x +m-5的解集是X -3,那么m的值是（）A.-2B.-1c.oD.16.如图，给下列四个条件：4 1 =4 2；4 3 =4 4；Z B=Z 5;N B+/.BAD1 8 0。.其中能使4 8 CD的共有（）7.A.1个B.2个C.3个D.4个如图，河坝横断面迎水坡4 B的坡比为1：五,坝高BC=4 m,则4 B的长度为（）A.2 y/6 mB.4 V2 mc.4 y/3 mD.6 m8.在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是（）A-3c.D|9.现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为 、四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得/该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个小正方体的编号是（）人一n yA._ V_KB.C.D.10.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨。元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）2（元）C.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨二、填 空 题（本大题共7 小题，共 28.0分）11.一元二次方程4/-9=0的根是.12.在AABC中，ABC=30,AD 1 A B,交直线BC于点。，若AB=4 6，CD=1,则AC的长为.13.区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214第2页，共24页14.平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有个中心对称图形，共有 个轴对称图形.15.已知nt?-9,=24,m +3 n=3,则m 3n=16.如图，PA,PB分 别 与 相 切 于 点 力、B,。切线EF分别交PA,P B 于E,F,切点C在弧AB上，若PA的长为5,则APEF的周长是.17.给出一列按规律排列的代数式：a,-3 a2,5a3,-7 a4,9a5,.则第般 个代数式为.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 62.0分）18.对于a,只有一个实数值“满足含+缶+等=0.求所有的a的值.19.如图,4B为。的直径,4 c为。的弦,AD平分ZBAC,交。于点。，OE垂直于4 C,交AC的延长线于点E.求证：直线DE是。的切线.2 0.如图，已知4。是A 4 B C 1 的高，乙4 B C =4 5 ,E 为4 c 上一点,连4。、B E 交于点F,且“=(1)求证：B F D 三 4 C D.(2)若B D =5,CD=2,AE=用然，则E F 等于多少？2 1.如图，A B C 中，用尺规作图法作乙4 B D =N C,与边力C 交于点。(保留作图痕迹，不用写作法)2 2.二次函数y =ax2+bx+c(a丰0)的自变量x 与对应的函数y 的值(部分)如表所示:X-3-2-1012.y.m71-117.解答下列问题：(I )求这个二次函数的解析式；(1 1)表 格 中 小 的 值 等 于;(H I)在直角坐标系中，画出这个函数的图象;第 4 页，共 24页(W)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式.23.小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究.他选取特殊的一次函数y=自双向中0)与反比例函数y=三*2丰0),相加后，得到一个新的函数y=fcix+y(fc1,/c2 0),已知，这个新函数满足：当x=-V 时，y-V 2;当x时，=(1)求出小林研究的这个组合函数的解析式；(2)小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；(3)请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的%+2|%的解集.2 4.如图1,在 A B C 中，AB=AC=2,4 8 4 c =9 0。，点尸为B C 边的中点，直线a 经过点4 过B 作B E la垂足为E,过C 作C F J.a 垂足为尸，连接P E、PF.(2)如图2,直线a 绕点4 旋转，当点B P 在直线a 的同侧时，若(1)中其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；(3)直线a 绕点4 旋转一周的过程中，当线段P F 的长度最大时，请判断四边形B E F C 的形状，并求出它的面积.第 6 页，共 24页2 5.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=：/一：%一 3与轴交于4、B两点(点4 在点8 的左侧)，与y轴交于点C,经过点C的直线I与该抛物线交于另一点D,并且直线/%轴，点P(7n,yD为该抛物线上一个动点，点QOn,%)为直线I上一个动点.(1)当？n 0,连接4 Q,线段AQ与线段0C交于点E,0 E E C,且OE-EC=2,连接P Q,求线段PQ的长；(3)连接AC,P C,试探究：是否存在点P,使得4PCQ与/BAC互为余角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：3的倒数等于故选：B.此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义.根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.2.【答案】C【解析】解：1100亿=110000000000=1.1 x IO1】，故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，兀的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1W|a|-5,：X、-m-5-,2,解集是。一解.一时5 _ 一 _ ,2*Tn=1,故选：D.首先解不等式得到解集为x 手，再根据解集是%-3,可得到方中=-3,解方程即可.此题主要考查了不等式的解集，关键是正确求出不等式的解集.6.【答案】B【解析】解：41=42,ADBC（内错角相等，两直线平行），但无法得出故不符合题意；V Z 3 =4 4,.4 B C。(内错角相等，两直线平行)，故符合题意；v4 B=乙5,(同位角相等，两直线平行)，故符合题意；v 上B+乙BAD=1 8 0%(同旁内角互补，两直线平行),故不符合题意；故选：B.利用平行线的判定方法进行分析即可.此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.7 .【答案】C【解析】解：.河坝横断面迎水坡4 B 的坡比为1：V 2,坝高B C =4 m,tBC _ 1AC-则/C =4&(m)，故 A B=yjAC2+BC2=J(4&)2 +4 2 =4 百(m).故选：C.直接利用坡度的定义得出4 c 的长，再利用勾股定理得出A B 的长.本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确掌握坡比的定义是解题的关键.8 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4 或B 的结果数目小，然后利用概率公式求事件4 或8 的概率.先画树状图展示所有1 2 种等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2 个球，摸到的两第10页，共24页个球是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：红 红 黄 白小白4共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为4,所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率=喂=故选：B.9.【答案】A【解析】解：要使三视图不变，可拿走两个正方体，故选：A.根据三视图的定义求解可得.本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义.10.【答案】D【解析】解：由图象可知，a=15+10=1.5；用水 14吨,则 应 缴 水 费:1.5x10+2 x(1 4-10)=15+8=23(元)；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+(30-1 5)+2=17.5(吨).故结论错误的是选项D.故选：D.利用(10,15),(20,35)两点求出a,b的值即可.本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键.11.【答案】X1=|,%2=|【解析】解：4/=9,x2=2,所以.=|,x2=-1.故答案为与=I，X2=-1.先把方程变形为/然后利用直接开平方法解方程.4本题考查了解一元二次方程 直接开平方法：形如/=p或(71%+771)2=0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.12.【答案】低或g【解析】/.BAD=90,又 Z.ABC=30,AD=-BD,2由勾股定理得，BD2=AD2+AB2,即BO?=8。)2+(4百/解得，BD=8,/。=4过点4 作4 E L B C,垂足为E:.AE=2V3当点。在线段8C上时，v 乙ABC=3 0 ,4 BAD=90 /.ADB=60 Z.DAE=301 DE=-A D =2 CD=1 .EC=DE+DC=2+1=3第12页，共24页AC=yjAE2+EC2=J(2旬2+32=V21当点。在线段BC的延长线上时，E C =DE-D C =2-1 =1.A C =JAE2+EC2=J (2 圾 2+/=相故答案为：鱼1或g.根据直角三角形的性质得到BD=24。，根据勾股定理求出B D,分两种情况计算即可.本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.13.【答案】15【解析】解：本次比赛一共有：5+19+12+14=50人，二中位数是第25和第26人的年龄的平均数，第25人和第26人的年龄均为15岁，全体参赛选手的年龄的中位数为15岁.故答案为：15.首先确定本次滑轮比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可.本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.14.【答案】4 6【解析】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共4个；轴对称图形有：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共6个.故答案为：4,6.根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.15.【答案】8【解析】解：因为tn?一 9n2 =24,m+3n=3,m2-9n2=(m+3n)(m-3n),所以 24 3(m 3n),所以 m 3n=8,故答案为：8.由平方差公式得出nt?-9n2=(m+3n)(m 3 n),代入计算即可得出结果.本题考查了平方差公式，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题的关键.16.【答案】10【解析】解：.0?!、PB分别与。相切于点4、B,。0的切线E尸分别交P4、于点E、F,切点C在弧力B上，AE=CE,FB=CF,PA=PB=5,；.PEF 的周长=PE+EF+PF=PA+PB=10.故答案为：10.由切线长定理知，AE=CE,FB=CF,PA=PB=5,然后根据 PEF的周长公式即可求出其结果.本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出 PEF的周长=PA+PB.17.【答案】(1严1(2”一【解析】解:系 数 为:1,3,5 7,9 第n项系数为(一l)n+i x(2n-1),a的指数为：1,2,3,4,5.,第n项a的指数为n,.第n个代数式为：(l)n+1(2n-l)-an,故答案为：(-l)n+i(2n-l)-an.找出系数的变化规律为(-l)n+】x(2 n-l),再找出a的指数的变化规律为r i,由此可以得出答案.本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准题中数字的变化规律是解题的关键.第14页，共24页18.【答案】解：两边同乘/一 1得：(x+I)2+(%I)2+2%+a+2=0,整理得：2/+2x+a+4=0.，=4 4 x 2(Q+4)=4 8a 32=-8a 28,二若=0,则a=-1,此时方程为：2X2+2X-1 +4=0,化简得：4x2+4x+1=0.解得：%1=%2=一 之，经检验，是原方程的解.故a=-：符合题意；若A H 0,久=1是原方程的增根，将x=1 代入2x2+2x+a+4=0得：2+2+a+4=0,解得a=-8；此时有2M+2x 8+4=0,即2/+2%-4=0,解得方程有一根为 =-2,经检验，=-2 是原方程的解，故a=-8 符合题意；若AKO,x=l 是原方程的增根，将x=-1 代入2-+2x+a+4=0得：2-2 +a+4=0,解得a=-4；此时有2/+2%-4+4=0,即2/+2%=0,解得方程有一根为x=0,经检验，x=0是原方程的解，故a=-4 符合题意；综上，a 的值为-g或 4或 8.【解析】将原方程两边同乘好 一 1并整理得：2/+2x+a+4=0,再求得判别式,然后分三类讨论计算：若2=0,直接由判别式解得Q的值；若#(),x=l 是原方程的增根；若AKO,x=-l 是原方程的增根.本题考查了解分式方程，将分式方程变形之后，分类讨论、利用判别式法来求解是解题的关键.19.【答案】解：如图所示，连接0D,0A=0D,Z.OAD=Z.ODA,平分 N84C,:.Z-OAD=Z-DAE,Z.ODA=Z.DAE,OD/AE,DE 1 AE,DE LOD,DE经过半径0D的外端点,直线DE是。的切线.【解析】连接0 D,由角平分线和等腰三角形的性质得出乙OZM=E 4 D,证出EA。，再由已知条件得出DE_LOD,即可得出结论.本题考查圆与直线相切的判定、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.2 0.【答案】解：（1）AD是AABC的高，乙 ADB=90,Z.ABC=45,ABAD=45,1 AD=BD,SA BFD和 AC。中，第16页，共24页NCBE=Z.CAD乙 FDB=Z.CDA,BD=AD.三4C0(44S)；(2)VA BFD=ACD,.DF=CD=2,乙DBF=DAC,:.乙DBF+乙BFD=A C +Z-AFE=90,:.Z.AEF=90,v BD=AD=5,AF=A D-D F =5-2 =3,在Rt 力EF中，AF=3,4 E=受丝，根据勾股定理，得29EF=yJAF2-AE2=29【解析】(1)根据4。是 ABC的高，ABC=4 5 ,可得BO=4。，所以4BD是等腰直角三角形，可 得RtABDFNRtAADC；(2)结合(1)根据BD=5,CD=2,AE=利用勾股定理即可得EF的长.本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型.21.【答案】解：如图，射线BD即为所求.【解析】利用尺规作乙4BD=4 c即可.本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.22.【答案】17【解析】解：(I)由表格可知，该函数有最小值，当久=0时，y=-1,当久=-1和x=1时的函数值相等,即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x =0,顶点坐标为(0,1),设二次函数为y =a x?-1,把x=l,y=1代入得，l =a-l,解得a =2,.二 次函数的解析式为y=2/-1；(D )把x=3代入y=2/-1得，y=1 7；m 1 7,故答案为1 7；(H I)在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图:(W)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，则平移后的二次函数解析式为y=2(x-2/.(I)根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该二次函数顶点坐标，设出顶点式,利用待定系数法即可求得；(口)把=-3代入求得的解析式即可求得小的值；(皿)描点、连线画出图象即可；(W)根据平移的规律即可求得.本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，求得二次函数的解析式是关键.2 3.【答案】解：(1)把久=/2 y=或；x=-,f-V 2 =-V 2/cx+gy=/代 入y=卜+与得，1 9 i.k2-6/仁 二 内+三解得：l f c2=1 .这个组合函数的解析式为y=1 x+；:(2)如图所示，函数图象的性质：这个组合函数关于第18页，共24页原点对称；(3)根据函数图象可得，不等式七%+当 2 的解集为：一 2 或0%3 2.【解析】把 工=一或，y=-V 2;x=j、=”代入丫=3：+”，解方程即可得到3 6 X结论；(2)根据题意画出函数图象即可得到结论；(3)根据函数的图象即可得到结论.本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象，反比例函数的图象，正确的理解题意是解题的关键.24.【答案】PF=EG【解析】解：(1)P F =E G,理由如下:v BE 1 a,CF 1 Q,BE/CF,/.Z.PBE=Z.PCG,乙PEB=(PGC,点P 为B C 边的中点，:.PB=PC,P 8 E wzxP C G(4 4 S),.PE=PG,v CF 1 a,Z.EFG=9 0 ,i.PF=-EG,2故答案为：PF=1 E Gi(2)(1)中的结论还成立，证明如下：延长E P 交F C 的延长线于G,如图2 所示:同(1)得：PBEPCG(AAS),PE=PG,图2v CF 1 a,Z.EFG=9 0 ,P F =|E G；(3)连接AP,如图3 所示：4 B =4C,点P 为B C 边的中点，BP=CP,AP 1 BC,4 APB=9 0 ,设线段Z B 的中点为M,v BE 1 a,:.乙 BEA=9 0 ,点 P、E 都在以线段A B 为直径的圆上,当P E =4 8 =2 时，P E 取得最大值，此时四边形B E A P 是正方形,则四边形B E F C 是矩形，AE=*AB=鱼，2.四边形B E F C 的面积=2 正方形B E 4 P 的面积=2 x A E2=2 x 2 =4.(1)证4 PBEm 4 PCG(AAS),得P E =P G,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；(2)延长E P 交F C 的延长线于G,同(1)得A P B E 三 P C G Q 4 A S),得PE=P G,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；(3)连接4 P,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得=9 0。=NBE4设线段A B 的中点为M,得点P、E 都在以线段4 B 为直径的圆上，当P E =4 8 =2 时，P E 取得最大值，此时四边形B E 4 P是正方形，则四边形B E F C 是矩形，即可求解.本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.第20页，共24页解 得=-1,x2=4,4(-1,0),5(4,0),AB 5.当x=0时，y=-3,A C(0,-3).直线/轴，直线峭解析式为y=-3.解得%3=0，%4=3,。(3,-3),CD=3.,:点Q(m,%)在直线，上，y2=-3.3=一3 2，9：%=a，m v O,点P(?n,yi)在该抛物线上,3 2 9 o 9 m 3=-,4 4 2解得7n=-2或m=5(舍去).直线 轴,：CQ=2,:.DQ=5,AB=DQ,AB/DQ.四边形4BDQ是平行四边形.(2)；P,Q两点的横坐标都是m,直 线 轴，3 c 9 1 PQ=lyi-y2l=设OE=n,则EC=3-mn(3 n)=2,解得九=1或几=2.v OE 0,m=2,3 PQ=I：(3)假设存在点P,使得 C Q 与NBAC互为余角，即“CQ+BAC=90./.BAC+/.ACO=90,Z-PCQ=Z.ACO.v OA=1,OC 3,tanz.PCQ=tanZ-ACO=连接PQ.第22页，共24页 直 线 轴，直线P Q y轴，P C Q 是直角三角形,且N C Q P =9 0.t a n/P C Q =|,当点P在直线，上方时，PQ=y i-y2=m2-1m,若点P在y 轴左侧，则m 0,:.QC=m.-3-2 9 m=1-m,4 4 3解得m 3=0（舍去），m4=Y-1 31二 y i-y2=3m=不，50 八 V1=27，噌，-海当点P 在直线，下方时，m 0,3 9 9:.QC=m,P Q =y 2%=+-m,3 2+I-9 m=-1m,443解得加5 =0（舍去），m6=y,1 23：yz-y i=3m=不，104 =一方.P2八（-9,27-J-）.综上，存在点心弓,-翁），2 2年，一 崇，使得N PCQ与M A C互为余角.【解析】（1）求出点。（3,-3）,求出C Q =2,DQ=5,则A B=DQ,由平行四边形的判定可得出答案；(2)证明4 0 E 7 Q C E,得出常=言，求出QC=2,则可得出答案；(3)分两种不同的情况：当点P在直线，上方时，当点P在直线，下方时，由直角三角形的性质得出tanCQ=tanz/lCO=列出方程求出答案即可.本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及坐标与图形的性质.第24页，共24页