2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（3月份）.pdf

2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（3月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3分）2的相反数是（）A.2B.-2c-4D-32.（3分）地球绕太阳公转的速度约是1 1 0 0 0 0千米/时，将1 1 0 0 0 0用科学记数法表示为（)A.l l x l O4B.1.1 x 1 0sC.1.1 x l O4D.O.l l x l O63.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.（3分）一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是（)5.6.A.1,6B.1,1C.2,1D.1,2（3分）一个十二边形的内角和等于（A.2 1 6 0 B.2 0 8 0 C.1 9 8 0 D.1 8 0 0（3分）下列各式计算正确的是（）.2 3A.a-a=aB.(a+b)2=a2+b2C.D.a2+a3=a5)7.（3分）在平面直角坐标系中，点&僧,2）与点8（3,）关于y轴对称，贝1（）A.z =3,n=2 B.m=3 ,n=2 C.m =2,n=3 D.m =2 ,n=38.（3分）如果将抛物线y =Y向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A.=x2+1B.y=x2-1C.y =(x+l)2D.y =(x-l)29.（3分）如图，将矩形沿E F折叠，使顶点C恰好落在43边的中点C上.若=6,B C =9,则3下的长为（）A.4B.3夜C.4.5D.51 0.（3分）如图是抛物线、=0?+法+以4*0）的部分图象，其 顶 点 坐 标 为 且 与X轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论:a-b +c 0;3 a+b =0；01=4 a(c -n)；一元二次方程or?+Z z r +c =-l 有两个互异实根*二、细心填-填（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）1 1.（4分）分解因式：1 6-x2=.1 2.（4分）若代数式A/7二 i有意义，则x的取值范围是.13.（4 分）一个扇形的圆心角为120。，半径为3,则 这 个 扇 形 的 弧 长 为.（结果保留乃）1 4.（4分）如图，OA,是 O的半径，点 C在口。上，连接A C,B C,若 N A O 8 =1 2 0。,则 Z A C 3 =度.1 5.（4分）如图，A 4 B C 中，AC=6,BC=4,AB的垂直平分线D E 交 AB于点）,交边AC于点E,则 A B C E 的周长为A16.（4 分）若a+2 Z?=8,3夕+46=1 8,则 2a+3b的值为.17.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的顶点A,C 的坐标分别是（0,3）,（3,0）.ZACB=90,AC=2BC,则函数y=A伙0,x0）的图象经过点8,则人的值为X三、用心做 一 做（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.（6 分）计算：尸-tan60-（l+应）+爰.19.（6 分）如图，在 AABC中，点 P 是 AC上一点，连接B P,求作一点使得点M 到和 AC两边的距离相等，并且到点5 和点P 的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）20.（6 分）先化简，再求值：2a（“+2b）+（a,其中。=-1,b=6四、沉着冷静，缜密思考（本大题共3小题，每小题8分，共2 4分）21.（8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习己经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2 1 0 0人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.2 2.（8分）如图，M B C A A B D,点E在边旗 上，C E/B D,连接D E .求证:（1）N C E B =N C B E；（2）四边形3回是菱形.2 3.（8分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根8型跳绳共需5 6元，1根A型跳绳和2根8型跳绳共需8 2元.（1）求一根A型跳绳和一根3型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共5 0根，并且A型跳绳的数量不多于8型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.五、灵动智慧，超越自我（本大题共2 小题，每小题10分，共 20分）2 4.（1 0分）如图，在R tA A B C中，N A C 8 =9 0。，A O是A/3 C的角平分线.以O为圆心,O C为半径作口 O.（1）求证：是口。的切线.1 AC（2）已知A O交口 O于点E,延长A O交口。于点O,ta n Z =-,求的值.2 AC（3）在（2）的条件下，设口。的半径为3,求A 8的长.25.(10分)如图，己知抛物线丫=-/+云+，与一直线相交于4-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为。.(1)求抛物线及直线A C的函数关系式；(2)若。是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为f；当SCI,=时，求点P的坐标；是否存在点尸，使得AACP是以A C为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3分）2的相反数是（）A.2 B.-2 C.-D.-2 2【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.故选：B.2.（3分）地球绕太阳公转的速度约是1 1 0 0 0 0 千米/时，将 1 1 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.H x lO4B.l.lx lO5C.l.lx lO4D.O.llx lO6【解答】解：1 1 0 0 0 0 用科学记数法表示为：1.1 x 1 0 5,故选：B.3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形 C.矩形D.正五边形【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误;3、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故8错误;C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 正确；D,正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误.故选：C.4.（3分）一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是（）A.1,6 B.1,1 C.2,1 D.1,2【解答】解：.1 出现了 2次，出现的次数最多，众数是1,把这组数据从小到大排列为1,1,2,3,6,最中间的数是2,则中位数是2：故选：D.5.（3分）一个十二边形的内角和等于（）A.21600B.2 0 8 0 C.1 9 8 0 D.1 8 0 0【解答】解：十二边形的内角和等于：（1 2-2）口 8 0。=1 8 0 0；故选：D.6.（3 分）下列各式计算正确的是（）A.a-a2=a3 B.（a +b）2-a2+b2 C.as-i-a2=a4 D.a2+a3=a5【解答】解：A、根据同底数基的乘法法则得，叩/=。3,.原式正确；B、根据完全平方公式得，（。+份2=片+2“匕+2,，原式错误；C、根据同底数基的除法法则得，.原式错误；D、根据合并同类项法则得，/和/不 能 合 并，.原式错误；故选：A.7.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A。%2）与点3（3,）关于y 轴对称，贝 U （）A.m =3,n=2 B.m =-3 n=2 C.m=2,n=3 D.m =-2,n=-3【解答】解：.点A（/n,2）与点B（3,）关于y 轴对称，m =3f n=2 故选：B.8.（3分）如果将抛物线y =V 向右平移1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A.y=x1+B.y =x2-1 C.y =（x +l）2 D.y =（x-l）2【解答】解：抛物线y =f的顶点坐标为（o,o）,把点（0,0）向右平移1 个单位得到点的坐标为（1,0），所以所得的抛物线的表达式为y =（x-1）2 .故选：D.9.（3分）如图，将矩形钻8 沿 所 折 叠，使顶点0恰好落在池边的中点。上.若 钻=6,B C =9 ,则 8/的 长 为（）A.4 B.3 夜 C.4.5 D.5【解答】解：.点。是 45边的中点，AB=6,/.B C =3,由图形折叠特性知，C F =C F =B C-B F=9-B F ,在 RfACBF 中,BF2+BC2-=CF2,:.BF2+9 =(9-BF)2,解得，BF=4,故选：A.1 0.(3分)如图是抛物线y =c7+b x +c(a x 0)的部分图象，其 顶 点 坐 标 为 且 与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：(1)a-b+c 0；3 a+h =0；6?=4 a(c-n)；一元二次方程or?+Z?x +c =T有两个互异实根.【解答】解：.抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线%=1 ,/.抛物线与X轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.二.当 x =1 时，y 0 ,即a-b+c 0，所以正确；.抛物线的对称轴为直线x =-2=l,即b =-2 a,2a.3ci+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为(1,)，4 4 c -h2-=n,4 ab2=4 ac-4 an=4 a（c -），所以正确；.抛物线与直线丫=有一个公共点，抛物线与直线y =”-1 有 2 个公共点，二一 元 二 次 方 程+版+c=_ 1 有两个不相等的实数根，所以正确.故选：C.二、细心填-填（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）1 1.（4 分）分解因式：1 6-x2=_（4 +x）（4-x）_.【解答】解：1 6-x2=（4 +x）（4-x）.1 2.（4分）若 代 数 式 有 意 义，则x的取值范围是_ x.2 _.【解答】解：.代 数 式 有 意 义，x 2.0,二X.2.故答案为x.2.13.（4 分）一个扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的弧长为_2（结果保留不）【解答】解：根据弧长的公式/=也，180得到：/J 2 0 4 x3=2一180故答案是：2.1 4 .（4分）如图，OA,08是口 O的半径，点 C在 O上，连接A C,B C,若 N A O 8 =1 2 0。，【解答】解：.Z A O 3 =1 2 0。,Z A C B =1 2 0 =60 ,2故答案为：60.1 5.(4 分)如图，A A B C 中，A C =6,BC=4,/山的垂直平分线DE 交 回 于 点),交边AC于点E,则 MCE 的 周 长 为 1 0 .【解答】解：是 4?的垂直平分线，：.EA=EB,则 A B C E 的周长=B C +E C+E B =B C+E C+E A =B C+A C =1 0,故答案为：1 0.1 6.(4 分)若。+=8,3。+4 =1 8,则 2 a+3 A 的值为 1 3【解答】解：联立得：+2：配 3。+4 匕=1 8 +得：，+劭=2 6,即2(2。+3 6)=2 6,则 2 a +3 A =1 3.故答案为：1 3.1 7.(4分)如 图，在平面直角坐标系中，R t A A B C 的顶点A,C的坐标分别是(0,3),k(3,0).Z A C B =9 0。，A C =2BC,则函数y =(4 0,x 0)的图象经过点8 ,则出的值为X2 7T-,【解答】解：过 8点作轴于。，如图,.A,C的坐标分别是(0,3),(3,0)./.OA=O C=3，.0 4 C为等腰直角三角形,AC=V2OC=3/2,ZACO=45,-,-ZACB=90,:.ZBCD=45,.ABCE为等腰直角三角形,:.CD=BD=BC,2.AC=2BC,B C =近,2 .3 如旦逑二,2 2 23 9/.O D =3+-=-,2 29 3,叼即.函数 =4(%0/0)的图象经过点3,X故答案为名.,9 3 27K=X-=-2 2 4三、用心做一做（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.(6 分)计 算：(1)-tan60-(1+-J2)+-=.【解答】解：原式=3-旧-1 +6=2.19.（6分）如图，在AABC中，点P是A C上一点，连接B P,求作一点M ,使得点 到AB和A C两边的距离相等，并且到点5和点P的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）B C【解答】解：如图，点M 即为所求,2 0.（6 分）先化简，再求值：2 a（“+2 b）+（a,其中。=-1,b=6【解答】解：=2a2+4ab+a2-4ab+4b2=3a2+4b2,当 8 是平行四边形,-.-BC=BD,四边形C E/M 是菱形.2 3.（8分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根 A型跳绳和1 根 5型跳绳共需5 6 元，1 根 A型跳绳和2根 B型跳绳共需8 2 元.（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共5 0 根，并且A型跳绳的数量不多于8型跳绳数量的 3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x 元，一根8型跳绳的售价是y 元，根据题意，得：J 2 x +y=5 6 x +2 y=8 2 答：一根4型跳绳售价是1 0 元，一根B型跳绳的售价是3 6 元;（2）设购进A型跳绳，”根，总费用为W 元，根据题意，得：W =1 0 w+3 6（5 0 -ni）=-26m+1 8 0 0,v-2 6 =-,求一的值.2 AC(3)在(2)的条件下，设口 O 的半径为3,求 AB的长.A【解答】解：(1)如图，过点O 作 O尸于点尸，AO平分NC4B,OCJLAC,OF LAB,:.OC=OF,.AB是口 O 的切线;(2)如图，连接C,.七 D 是口 O 的直径，.ZECD=90,/.ZECO+ZOCD=90,.NAC8=90。，/.ZACE+NECO=90。，:.NACE=4OCD,：OC=OD,NOCD=NODC,ZACE=NODC,vZC4E=ZC4E,.A A C E S A A D C，AE CE.-=-，AC CDZACE+NECO=90,/tan Z/Dc =1,2CE 1-=,CD 2 -J;AC 2Ap 1（3）由（2）可知：-=-fAC 2.设 AE=x，AC=2x,/AACEAADC，AE AC一ACAD AC2=A E A D,.（2x）2 =x（x+6）,解得：x=2或x=0（不合题意，舍去）,.AE=2,AC=4,由（1）可知：AC=AF=4fNOFB=ZACB=90。,AOFBACB,.BF _ OFBCAC设B尸=a,BC=,.BO=B C-O C =3,3在 R tA B O F 中，B O2=O F2+BF2,-3)2=32+2,3解得：a =卫 或a =0 (不合题意，舍去)，7A B =A F +B F =.72 5.(1 0分)如图，已知抛物线y=-x 2+f o v+c与一直线相交于A(-l,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为。.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为f；当=时，求点P的坐标；是否存在点尸，使得A A C P是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)设直线AC的函数关系式为y =+，将A(-l,0),C(2,3)代入得:0=-k+n3 =2&+,解 得 广 =1直线4c的函数关系式为y =x+l ,将 A(-l,0)，C(2,3)代入 y=-x2+bx+c ：O=-l-Z?+c3 =-4 +2力 +ch=2c =3,解得抛物线函数关系式为y=-d+2 x +3；(2)在函数关系式y=+2x+3 中令x=0 得 y=3,:.N(0,3),过 N 作 AC的平行线与抛物线交点即为P,设所作直线为y=x+m,将 N(0,3)代入 y=x+m 3 =m：.所作平行线为y=x+3,丫=*+3 得 卜=oy=-x2+2x+3 y=3(与N 重合舍去)或P(l,4),若AAC尸是以A C 为斜边的直角三角形，过 A 作 A E/y轴，过 C 作 C F/y 轴，过 P 作 成/x 轴，交点分别为、F,如答图:答图vZAPC=90,/.AEPA=9 0-ZFPC=NPCF,而 NE=NF=90。，/.ISAEPsK F C，.AE _E PPFC F.点尸的横坐标为f,P(ty-t+2r+3)t又 A(T,0),C(2,3),:.AE=-t2+2t+3f PF=2t,EP=r-(-l)=r+l,CF=(-t2+2t+3)-3=-r+2 t,-r +2t+3 _ t+2 T-一 一+2.，解得，=2 6或/=经 叵22.P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,1 v f v 2,3-右t=-,2.p(3-逐 5+石尸(丁,