2021年广东省惠州市中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2021年广东省惠州市中考数学一模试卷一、选 择 题（共 i o 小题）.1 .四个实数0、1 、-3.1 4、2中，最小的数是（）A.0 B.C.-3.1 4 D.232 .六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A1正面3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中,示 为（）人.共 1 6 0 0 0 人参与，将 1 6 0 0 0 用科学记数法表A.1.6 X 1 05 B.I.6 X 1 044 .下列图形中，既是中心对称图形，A-5 .下列运算正确的是（）A.。2+2 4=3。3C.（“+2）（“-1）=+-2C.0.1 6 X 1 05 D.1 6 X 1 03又是轴对称图形的是（）B.（-2 a3）4 人D.（。+。）2=a2+b26.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为6 5,8 2,8 6,8 2,76,9 5,关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82 B.中位数是82 C.方差&4 D.平均数是817.在六张卡片上分别写有春，TT,1.5,5,0,&六 个 数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A.B.C.5 D.6 3 2 68.如图，。6点 8 在直线力上，且N l=36,那么N 2=（）A.54 B.56 C.44 D.46AD 19.如图，在ABC中，DE/BC,倦 吟，D E=4,则 BC的 长()D B 21 0.如图，正方形ABC。的边长为4,动 点 M、N 同时从A 点出发，点 M 沿 A 2 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点 N 沿折线A D C以每秒2 个单位长度的速度向终点C二、选 择 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）1 1 .因式分解：2 a 3-8。=.1 2 .若-2|+=b-=0,则“2-2 6=.1 3 .不 等 式 组 “1c的解集是2x+40-1 4 .如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是3 0 ,从甲楼顶部B 处测得乙楼底部。处的俯角是4 5 ,已知乙楼的高C 是 4 5 ，则甲楼的高48是？（结果保留根号）；BD1 5 .关于尤的方程N+3 x+A-1=0 有两个相等的实数根，则 上 的 值 为.1 6 .若圆锥的侧面积是15m母线长是5,则 该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是.1 7 .如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7 个三角形，第（3）个图案有1 0 个三角形，依此规律，第个图案有 个三角形（用含的代数式表示）三、解 答 题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分）1 8 .计算：0 1）7-（2 0 1 9+兀）+4 s in 60 7 逋.1 9 .先化简，再求值：空 2+（-1-）,其中x=&+2.X-l X-1 X-12 0 .如图，四边形4 B C。是平行四边形；（1）请用尺规作图法，作NB的平分线，交 AD于 点 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若平行四边形A B C。的周长为1 0,CC=2,求。E的长.DBL-r四、解 答 题(二)(本大题3 小题，每小题8 分，共 24分)2 1 .某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3 件乙种商品的销售额相同,3 件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1 5 0 0 元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5 4 0 0 万元，则至少销售甲种商品多少万件？2 2 .为迎接2 0 1 1 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；(3)学校九年级共有1 0 0 0 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？2 3 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数弘=办+6 的图象与反比例函数”=区的图象交x于点 A (1,2)和 8 (-2,w).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出N时，x的取值范围；(3)过点B作 8 E x 轴，于点。，点 C是直线BE上一点，若 A C=2 C ,求点 C的坐标.五、解 答 题(三)(本大题共2 小题，每小题1 0 分，共 2 0 分)2 4 .如图，。是 A B C 的外接圆，点。在 BC边上，/8AC的平分线交。于点。，连接 5。、C D,过点。作 8c的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：P O是00的切线；(2)求证：A B D s X D C P；2 5 .如图，Z V L B C 中，ZACB=90 ,AC=CB=2,以BC为边向外作正方形B C D E,动点M 从 A点出发，以每秒1 个单位的速度沿着A-C-。的路线向。点 匀 速 运 动 不 与 A、。重 合)；过点M 作直线/与路线A-B-O相交于M设运动时间为/秒：(1)填空：当点M在 AC上时，BN=(用含f 的代数式表示)；(2)当点M在 C。上 时(含 点 C),是否存在点M,使 D E N 为等腰三角形？若存在，直接写出7 的值；若不存在，请说明理由；(3)过 点 N作NF E D,垂足为F,矩 形M D F N与 A 8 O 重叠部分的面积为S,求 S的最大值.参考答案一、选 择 题（本大题共1（）小题，每小题3分，共3（）分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1 .四个实数0、1 、-3.1 4、2中，最小的数是（）A.0 B.C.-3.1 4 D.23【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.解：根据实数比较大小的方法，可得-3.1 4 0-1-2,所以最小的数是-3.1 4.【分析】俯视图有3歹 U，从左到右正方形个数分别是2,1,2.解：俯视图从左到右分别是2,1,2 个正方形，如图所示：L I I I.故选：B.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共 1 6000人参与，将 1 6000用科学记数法表示 为（）人.A.1.6X105B.1.6 X 104C.O.16X1O5D.16X IO3【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中n 为 整 数.确 定 n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是非负数；当原数的绝对值1 时，”是负数.解：16000=1.6X104,故选：B.4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意;以 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形，故本选项符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.5.下列运算正确的是（)A.a2+2a3a3B.(-2a3)4炉C.(a+2)(a-1)a2+a-2D.(.a+h)2a2+h2【分析】利用合并同类项对A 进行判断；根据积的乘方和幕的乘方对3 进行判断；根据多项式乘多项式可对C 进行判断；根据完全平方公式对力进行判断.解：A.a?与 2 a 不能合并，所以4 选项的计算错误:B.原式=4 3,所以B 选项的计算错误;C.原 式=/+-2,所以C 选项的计算正确;D.（a+b）2=a2+2ab+b2,所以。选项的计算错误.故选：C.6.在一次数学测试中，某学校小组6 名同学的成绩(单位：分)分 别 为 65,82,86,82,76,9 5,关于这组数据，下列说法错误的是()A.众数是82 B.中位数是82 C.方差8.4 D.平均数是81【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可.解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95,4、数据的众数为8 2,此选项正确；B、数 据 的 中 位 数 为 丝 詈=8 2,此选项正确；C、数据的平均数为5+76+8282+86+95=81,0所以方差为X(65-81)2+(76-81)2+2X(82-81)2+(86-81)2+(95-81)26=8 4,此选项错误；。、由 C 选项知此选项正确;故选：C.7.在六张卡片上分别写有得，m 1.5,5,0,五 六 个 数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是()A.B.C.D.6 3 2 6【分析】先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案.解：六张卡片上分别写有得，n,1.5,5,0,加 六 个 数，无理数的是11,近,从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：故选：B.8.如图，4 ，点 8 在直线 6 上，S.AB1BC,Z l=36,那么 N 2=()A.54 B.56 C.44 D.46【分析】先根据A B L B C,即可得到N3=90-Z l=54.再根据。乩即可得出N3=Z2=54.解：-：ABBC,Z l=36,N3=90-Z l=540.,:ab,A Z 3=Z 2=54.故 选:A.An 19.如图，在ABC 中，DE/BC,*4，D E=4,则 5C 的 长（）DB 2【分析】根据。EB C,于是得到A O E s/A B C,求 得 比 例 式 黑 黑，代入数据即可B C A B得到结果.解：-DE/BC,：./ADE/ABC,.D E _ A D,*B C A B.A D D B 2.A D _ 1 -，A B 3.D E B C V：DE=4,故选：c.1 0.如图，正方形ABC。的边长为4,动 点 M、N 同时从A 点出发，点 M 沿 A 8 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点 N 沿折线A D C以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为f 秒，则CMN的面积为S 关于/函数的图象大致是（）【分析】当 时，AM=f,A N=2 t,利用 S=S 正 方 畛ABCO-SAAMN-SABCM-SACON可得到S=-P+6f；当 2fW 4时，C N=8-2 t,利用三角形面积公式可得S=-4什1 6,于是可判断当0W/W2时，S 关于/函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2fW4时，S 关于r 函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断.解：当 0W/W2 时，AM=t,AN=2t,所以 S=S 正方影ABCD-S&AMN-SABCM-S&CDN=4X 4-*4*(4-t)4 (4-22f)=-F+6r；当 2 0的 解 集 是xN3解：解不等式6-2 xW 0,得：x2 3,解不等式2 x+4 0,得：x -2,则不等式组的解集为x2 3,故答案为：尤 3.1 4.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是3 0 ,从甲楼顶部B处测得乙楼底部。处的俯角是45 ,已知乙楼的高C O是45相，则甲楼的高4 8是45 乐 一（结果保留根号）：D A【分析】利用等腰直角三角形的性质得出A 8=A O,再利用锐角三角函数关系得出答案.解：由题意可得：Z B D A=45 ,则 AB=AD,又.*/&=3 0 ,.在 R tZ X A Q C 中，C =45，./c 4.C D 5/3 nn 45 5/3tan Z C DA=t a n 3 0 =-,即=-,A D 3 A D 3解得：A ）=45 （加），.AB=45f2fn-故答案为：4 57 3.I Q1 5.关于x的方程3+3 1+左-1=0 有两个相等的实数根，则%的值为 今一4 -解：根据题意得=?2 -4*1 X （攵-1）=0,解 得 =早故答案为早.41 6 .若圆锥的侧面积是15 m母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是3解：设该圆锥底面圆的半径是为，根据题意得-X 2 n X r X 5=15TT,解得r=3.即该圆锥底面圆的半径是3.故答案为3.1 7 .如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有1 0 个三角形，依此规律，第个图案有（3+1）个三角形（用含的代数式表示）解：；第（1）个图案有3+1 =4个三角形,第（2）个图案有3 X 2+1=7 个三角形，第（3）个图案有3 X 3+1 =1 0 个三角形，.第个图 案 有（3+1）个三角形.故答案为：（3+1）.三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1 8 .计算：（1）T-（2 0 1 9+7 T）+4 s i n 6 0 -V1 2.【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.解：（/）7-（2 0 1 9+兀）+4 5必6 0-任=2 -1+4 X 返-2 62=1+2 5/3-2 7 3=121 9.先化简，再求值：至-），其中x=&+2.2X-l X-1 X-1解：原 式=邛+工 _2 1x-1 x-1x+2 一 x-1x-1（x+2）（x-2）_ 1一7 T当=&+2时，原式=厂3 0=亚.V2+2-2 22 0.如图，四边形A B C O是平行四边形；（1）请用尺规作图法，作 的 平 分 线，交AD于 点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若平行四边形A B C。的周长为1 0,CD=2,求力E的长.【分析】（1）作A E=A 8,作射线A E即可.（2）求出AE,AD,可得结论.解：（1）如图，射线A E即为所求作.(2).平行四边形A B C。的周长为1 0,：.AD+CD=5,AB=CD=2,：.AD=BC3,：AB=AE=2,：.DE=ADAE=l.四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8 分，共 2 4 分）2 1.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3 件甲种商品比2 件乙种商品的销售额多1 50 0 元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于54 0 0 万元，则至少销售甲种商品多少万件?解：（1）设甲种商品的销售单价是x元,乙种商品的单价为y元.根据题意得:解得:fx=900ly=6002x=3y3x-2y=1500答：甲种商品的销售单价是9 0 0 元，乙种商品的单价为6 0 0 元.（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-“）万件.根据题意得：9 0 0 a+6 0 0 （8 -a）54 0 0.解得：a 2 2.答：至少销售甲产品2万件.2 2.为迎接2 0 1 1 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72度;（3）学校九年级共有1 0 0 0 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【解答】解：(1)如图.(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10+50=20%,所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360 X20%=72；(3)1000X20%=200(人),答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.2 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数弘=以+6 的图象与反比例函数y2=上的图象交x于点 A(1,2)和 B(-2,加).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出%时，x 的取值范围；(3)过 点 B 作 8Ex 轴，AO_LBE于 点。，点 C 是直线BE上一点，若 A C=2C D,求解：(1),点4(1,2)在反比例函数y2=K的图象上,x=1X2=2,9反比例函数的解析式为y2=,点8（-2,m）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上,x则点B的坐标为（-2,-1）,由题意得,a+b=2-2a+b=l解得,a=lb=f则一次函数解析式为：）i=x+l；（2）由函数图象可知，当-2 l时，V ”；(3)：ADLBE,AC=2CD,.N a 4 c=30,由题意得，AO=2+1=3,在中，tan/D4C=型，即 生=返，AD 3 3解得，C D=,当点C 在点。的左侧时，点 C 的坐标为（1-、巧，-1）,当点C 在点。的右侧时，点 C 的坐标为（+1,-1）,当点 C 的坐标为（1 -1）或（+1,-1）Ht,AC=2CD.五、解 答 题（三）（本大题共2 小题，每小题10分，共 20分）2 4.如图，。是aA BC 的外接圆，点。在 BC边上，N 54C 的平分线交。0 于点。，连接 BD、C D,过点。作 BC的平行线与4 c 的延长线相交于点P.（1）求证：是。0 的切线；（2）求证：X ABDsDCP；（3）当 AB=5cwi,AC=12CTH 时，求线段 PC 的长.解：(1)如图，连接OD,8C是。的直径，：.ZBAC=90,A平分NA4C,：.ZBAC=2ZBADf :/B0D=2/BAD,：.ZBOD=ZBAC=90,:DP/BC,：.ZODP=ZBOD=90,:.PDLOD,TO。是。半径，PO是。的切线；(2),:PDBC,：.ZACB=ZP,丁 ZACB=ZADB,：./A D B=/P,V ZABD+ZACD=180,NACD+NQCP=180,：.ZDCP=ZABDf：.AABDsDCP,(3).8C是。的直径，A ZBDC=Z BA C=90 ,在 RtZXABC 中，BC=VAB2+A C2=3CFN A。平分 NB4C,：.ZBAD=ZCADf：.ZBO D=ZCOD,：.BD=CD,在 Rtz 8C O 中，BO+CDBC2,：.BD=C D-B C=-,2 2/ABDSADCP,.AB BD,*CD=CP1而.5 222 5.如图，ZV I B C中，/A C B=9 0 ,A C=C B=2,以B C为边向外作正方形B C ）E,动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A-C-。的路线向。点 匀 速 运 动 不 与A、。重合）；过点M作 直 线/与 路 线A-B-Q相交于N,设运动时间为r秒：（1）填空：当点M在A C上时，BN=2灯-b1（用含的代数式表示）；（2）当点M在C Z）上 时（含点C）,是否存在点M,使ZJ E N为等腰三角形？若存在，直接写出f的值：若不存在，请说明理由；（3）过 点N作N F L E D,垂足为F,矩 形MDFN与A B。重叠部分的面积为S,求S的最大值.解：（1）如 图1,/.ZA=ZABC=45,AB=2近,YAM，/AMN=90,:.MN=AM=t,AN=y A M=,则 BN=AB-AN=2也-近i,故答案为：2加-&九*：AM=t,AC=BC=CD=2f NBDC=NDBE=45,:DM=MN=AD-AM=4 7,:.D N=D M=(4-0 ,:PM=BC=2,:.PN=2-(4-r)=t-2,:.BP=t-2,:PE=BE-BP=2-C-2)=4-3则 =V P N2+PE2=V(t-2)2+(4-t)2:DE=2,:若 DN=DE,则&(4-r)=2,解得/=4-&；若 DN=NE,则 J (4 7)=(t-2 )2+(4-t 解得 t=3；若DE=N E,则 2=t-2）2+（4-t）2,解得，=2 或，=4（点 N 与点E 重合，舍去）：综上，当 f=4-&或 f=3 或 f=2 时，四是等腰三角形.由题意知AM=MN=f,则 CM=NQ=AC-4M=2-t,:.DM=CM+CD=4-t,./ABC=NCBO=45,NNQB=NGQB=90,:NQ=BQ=QG=2 7,则 NG=4-23.S=9f(4-2f+4-t)=-g(f -当 2+日，22 3 3当 仁 和，8 取得最大值当A DM=AD-AM=4 7,；NDMN=90,ZCDB=45,；.M N=D M=4-t,.s=(4-r)2=(r-4)2,22V2 r 4,当r=2时，S取得最大值2；综上，当 仁 匏，S取得最大值春.O O