2021届辽宁省铁岭市高考数学模拟试卷(二)(含答案解析).pdf

2021届辽宁省铁岭市高考数学模拟试卷(二)一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.己知集合4=制 刀 2-x-6 0,B=N*,则ACB=()A.(0,3)B.1,2 C.0,1,2 D.-1,0,1,2)2.设 i 为虚数单位，则复数z=2 i-l 在复平面上对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组的概率为()A.：B.|C.；D.I6 3 2 34.如图，函数/(x)的图象为折线AC8,g(x)=2*T.令函数H(x)=m讥f(x),g(x),其中m讥 久 1，不5.某生物实验小组设计实验，得到光照强度x 与某种植物光合作用速率y 的一组数据(刈,),经过分析提出了四种回归模型，、四种模型的残差平方和 乜式为 一%)2的值分别为0.48,0.99,0.15,1.2 3,则拟合效果最好的是()A.模型 B,模型 C.模型 D.模型6.已知等差数列版诚的前圈项和为，/=-1 1,%出嚓=-4,%取得最小值时愿的值为()A.嚼 B.曾 C.鬻 D.攀7.非零向量五，3满足|b =4,|a|=2且方与五夹角为仇则|B 2|=25/3 是 。=的()A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.若函数/(无)=25讥(2%-9)+&(0 8 今在-9归上恰有两个零点，则9的取值范围是()A./B.成 币 C.碍,勺 D.冷今二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，则下列叙述正确的有()用的*达图A.乙的六大能力中记忆能力最差观察能力乙的S滋图B.乙的创造能力优于甲的创造能力C.甲的空间能力优于计算能力D.乙的六大能力整体水平低于甲10.已知两条直线/,机和两个平面a,0,则能使得/L a成 立 的 是()A.l/m,m l/?,aBB.I,m u 0,m A.aC.a l/?,I 1 m,m 上 6D.a _ L S，a C i 0=m,11 m,l/p11.狄利克雷函数/(%)=是高等数学中的一个典型函数，对于狄利克雷函数/(X),下列命题中真命题的有()A.对任意x e R,都有/(%)=1B.对任意x e R,都有/(x)+/(x)=0C.若a 1,则有x|f(x)a=x|/(x)O,bO)的右焦点尸引C的一条渐近线的垂线，垂足为A,交另一条渐近线于点B.若 丽=4版，2 4 4 W 3,则C的离心率可以是()A.更 B.也 C.渔 D.2232三、单空题(本大题共4小题，共 20.0 分)1 3 .正 方 体 的 内 切 球 与 其 外 接 球 的 体 积 之 比 为 .1 4 .设坳W=雪(；!-兽某力磁油4,则二项式春冬拈背滑展开式中不含户项的系数和是_1 5 .若函数/(1)=K d+宓 Y)是偶函数，则1=.1 4 .已知向量3/所 成 角 为 ，且 问=2 1=质=2公+3 否，则 F 卜.1 5 .设数列(a j满足+i =4 a/万，当首项&=时，此数列只有10项.1 6 .定 义 函 数/(幻=)，其中5 表示不小于犬的最小整数，(1,3)=2,(-2,1)=-2.当(0,川 仇 e V)时，函数的值域为4,记集合4中的元素的个数为.制，1 1 1则 一+,+-=因 a,a加s1 6 .抛 物 线/=艇确物:萨H 年的焦点为距，点晶超在抛物线上，且 心 踊=：W，过弦，源懈中点辗f作准线就的垂线，垂足为.陶，则塔斗的最大值为.悭蝌四、解答题(本大题共6 小题，共 7 0.0 分)1 7 .如图，在三角形 4 B C 中，C =%N4 8 C 的角平分线BO 交 AC于。,设Z.C B。=0,且s i n。=.5(1)求s i n 乙4 B C 和 s i M 的值；(2)若方=28，求 AB的长.1 8 .已知数列 a“的前n项和%满足2S n -nan=3 n(n 6 N*),且a2=5.(1)证明数列 a j 为等差数列，并 求 的 通 项 公 式；(2)设 勾=、n时二同为数列%的前 项和，求使 雾成立的最小正整数n的值.1 9 .如图，四棱锥P -A B C O 的底面 A B C。为矩形，且H 4 =A D=1,A B=2/P A B=1 20。，“B C =9 0 .P(I)求证：D A，平面PA B；(n)求直线PC与平面A B C D所成角的正弦值.20.现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为W,命中得1分，没有命中得0 分；4!向乙靶射击两次，每次命中的概率为之，每命中一次得2 分，没有命中得0 分。该射手每次射瞿击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。(I )求该射手恰好命中一次的概率；(口)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.21.已知函数/(x)=Q2 3)e*+m.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若V/G (0,+oo),Vx2 e R,f&)4g 一 8必,求 m 的取值范围.22.已知椭圆捺+，=l(a 6 0)的右焦点为F(2,0),且过点(2百，何(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线l：y=fcx(fc 0)与椭圆在第一象限的交点为M,过点F 且斜率为-1的直线与I交于点N,若 需=s in 乙 FON(。为坐标原点)，求/的值.【答案与解析】1.答案：B解析：解：集合A=xx2 x 6 0=x|2 x 3,B=N*,则A C l B=1,2,故选：B.先分别求出集合A,由此能求出An B.本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.2.答案：B解析：解：复数z=2 i-l在复平面上对应的点(-1,2)在第二象限，故选：B.利用复数的几何意义即可得出.本题考查了复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.答案：B解析：解：将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，基本事件总数n=g =3,甲乙两人在同一组包含的基本事件个数m=Cl Cl=1,甲乙两人在同一组的概率为p=；/故选：B.先求出基本事件总数 =婴=3,再求出甲乙两人在同一组包含的基本事件个数捞=废 废=1,由此能求出甲乙两人在同一组的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.f(x)=一%+2,x 04 7 x+2,0%2由于 g(x)=2X-1,o p当一亍Wxo,令/(x)g(x),解得一l W x 0,当0WxW2,令 f(x)g(x),解得14x g(x),解得-1 4 x 0,H(x)=m i n /(x)，5(x)=f(x),-或 1WXW2g(x),-l x 1当则H(x)取最大值时对应的x的值为x =1,故选：C.先求出函数/X x)的解析式，并画出函数g(x)的图象，结合图象即可求出答案.本题考查了分段函数的解析式，和函数图象，以及函数的最值问题，考查了数形结合的能力，属于中档题.5.答案：C解析：解：残差平方和越小，表示该模型的拟合效果越好，比较四种模型的残差平方和，可知模型的最小，所以其拟合效果最好.故选：C.由“残差平方和越小，模型的拟合效果越好“，可得解.本题考查残差平方和的概念与性质，属于基础题.6.答案：A解析：试题分析：由 己 知 得 陶#唯=雪 喻 导 版 绳=一 把，所以第=强，所以%=-T H 年冤1制一可=治 一 酱，当案也曾时，海卿；当略喉鸳时，叫,：期.所以即取得最小值时蹴的值是嚼.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前噩项和7.答案：C解析：解：|b 五|=2 百，b 2+|a|2-2|b|-a cos0=1 2.即 1 6 +4 2 X 4 X 2 cos6=1 2,i*,COSu ,2,9 6 0,用，故“|另一河=2次”是=?的 充 分 必 要 条 件，故选：C.根据向量的模和向量的数量积求出。=或再结合充分必要条件的定义即可判断.本题考查了向量的数量积公式和充分必要条件，属于基础题.8.答案：A解析：解：函数/(%)=25讥(2%-8)+鱼(0 0$在 一%勺上恰有两个零点，2 x-(p&-呜-0,即方程sin(2x_)=曰 在 产，羽上恰有两个解，二 一 尹”拳求得？p ,过/的直线交0于，则/n,m,.?!1 m,又a l ,a P-m,n A.a,则 I J L a,故。正确.故选：A D.由直线与平面垂直的性质及判定判断A；由面面垂直的判定及空间中的线面关系判断3与C；推理证明。正确.本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.11.答案：A C解析：解：当X6Q,则/(吗=1,/(1)=1,则/(%)=1,当X6 CRQ，则f(x)=0,f(0)=l,则 f(x)=l,即对任意xWR,都有/(X)=l,故 A 正确,当x e Q,则一x G Q,则/(-X)=1,/(x)=1.此时/(-%)=/(x),当XCCRQ，则一X6 CRQ,则/(-%)=0,/(%)=0,此时/(-x)=f(x),即恒有f(-x)=/(%),即函数f(x)是偶函数,故B错误,/(x)0恒成立，二对任意 a,b e (-o o,0),都有 x|/(x)a)=x|/(x)b)=R,故 C 正确,当X i Q,g e Q,尤3 Q，此时/Qi)+/(尤2)=1；A B C够不成三角形，故。不正确，故选：A C.根据狄利克雷函数，分别讨论当 6 Q和XC CRQ时，对应命题是否成立即可.本题主要考查命题的真假判断，涉及新定义，正确理解狄利克雷函数的分段函数意义是解决本题的关键.B /12.答案：BC J/S解析：解：设渐近线0 4的方程为y =-2 x,渐近线0 B的方程为y =g x,由题意可得直线AF的方程为y =(%-C),by=-x联立直线A F 与 03的方程,Q i)bV =-X联立直线A 尸与。月的方程 y =*c)可得B(忠,舞)，可得A的坐标(9,一日),因为4 万=而，所以;1史=黑，所以4=号，c a2-b2 a2-b2f-7 2(c 2 2 3a 2因为2 W A W 3,所以 a”，所以1 I,上 3 c2-a2a2-b2 I 2所以e e 乎,学,所以离心率可以是选项8 c 对应的值.故选：BC.设直线0 A,。8 的方程，由题意可得”的方程及直线0 3,。4 的交点A,8 的坐标，由 丽=4 都,2 A)的定义域为R,所以g(0)=0,即g(0)=l +a =0,解得a =-l.故答案为：-1.14.本题考查向量的模长公式，涉及向量的数量积的运算，属基础题.解：由题意得，.卡 卜 恒+3-卜+1工 工+9 H =j x 4+1 2 x 2 x#x j 孚+27=/，故答案为：1 5.本题主要考查数列的应用，是高考中常见的题型，属于中档题.解：由题意得，an 2.an-.a,-=-依 次 类 推,a-=0.a-=.a,=故答案为：a1 0+2 2 4 1 0 1 01 6.本题考查新定义的应用，归纳推理，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，难度较大 解：由题意易知：当n=l时，因为x e (0,1,所以 x =l,所以XX=1,所以A 1=1 ,a-|=h当 n=2 时，因为 x C (1.2 所以 x =2,所以 x x 6(2 4 所以4 2=1，3 4 a?=3,当 n=3 时,因为 x (2.3,所以 x =3,所以 x x =3 x 6(6,9,所以4 3=1,3,4,7,8,9 a3=6；当?1 =4时，因为(3,4,所以%=4,所以 幻 =4用(1 2,1 6,所以A 4=1，3,4,7,8,9,1 3,1 4,1 5,1 6,a4=1 0;当n=5时，因为x 6(4,5,所以%=5,所以%*=5灯(2 0,2 5,所以A 5=1，3,4,1,8,9.1 3.1 4,1 5,1 6,2 1.2 2,2 3,2 4,2 5,as=1 5.由此类推：n=an-1+n,所以an_an.=n,&Ta2-ai=2 a3 a2=3 3 4-3 3=4,an-an.-|=n,以上n-l个式子相加得，a Li，T产2）,解得。=丛 宇2,所以12a“(n+l)则去凸+?2 （哮吟）+哈白）片 备2 01 5生i n i 51 008 f 故1 1 1,贝!H-+2 01 5答案为：1 0081 6.答案：昱解析：试题分析：解：设4 F =a,BF =h,由抛物线定义，2 1 M M i|=a+b.而余弦定理，一、幅 k w,.|a2+b2-2 a b cosl2 0=（a+b）2-a b,诲 亘 绦 颛.细 隹 手 制 甘 禅，所以：曲.的最大值 为 理。考点：抛物线，余弦定理点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力1 7.答案：解：（1）因为sine =/，。C （0,兀）且。为三角形内角的一半，所以。为锐角;cosd=V 1 sin20=等所以sinN A B C =sin2 9=2 sin9cos9=2 x (x?=!c-4 3:.cosZ.A BC =cos2 0=2 cos20 l=2 x-1 =-,所以sirM =sin7r -2 0=sin 4-2 0)=与(sin2 8+cos2。)V2.3,4.7V22 57 10（2）由正弦定理得怒=ACsinz.ABC,即黑=半，所以B C =4C，10 5 8又 琳 丽=日|西 两 =2 8,所以|础,|函 =2 8或，由得4 C =4 V LA D A f A B A C又 由 学=3 7,得 否=T,sinC sm.A BC 5所以ZB =5.解析：(1)先根据已知条件求出。的余弦值，再根据二倍角公式求出sin/A B C,再根据三角形三内角之间的关系以及两角和的正弦公式即可求出siM的值：(2)先根据第一问的结论以及正弦定理求出两边之间的关系，代入已知求出边长，再结合正弦定理即可求A B的长.本题主要考查正弦定理，余弦定理以及同角三角函数的基本关系式，两角和正弦公式的应用，是对知识的综合考查，属于基础题.18.答案：解：(1)当n N 2时，2 S _i-(n-l)an_i=3(n-1),又 2 Sn-na“=3 n,相减可得(n-1招-1 一(n-2)%=3 当n 之 3时,(n-2)an_2-(n-3)an_1 =3,所以(7i _ 1)0n_i-(n _ 2)0n=(n-2)an_2 (n-3)an_i可得2册_1 =%i-2 +%i，所以 a“为等差数列.又2 51-%=3,且%=S i，得%=3,又a?=5,所以 册 为公差为2的等差数列，贝bn=2 n+1；0、刀 _ 1 _ 1 _ 1 _ V 2 n+3-V 2 n+l _anyjan+1+an+i y a y/a-y/an+1(y/a+yJan+1)V 2 n+l V 2 n+3(V 2 n+l+V 2 n+3)2 1 2 n+l-2九+3-_ _ _ _ _ _ _ _L _)2 W 2 n+1 V 2n+3y，=*冷 _ 专+专 春+专 号+会+高_康)=3专 一 康)，要使成立，即“二 一 一=)里，解得n黑 所以最小正整数的值为8.2 vV 3 V 2n+37 1 0 8解析：(1)运用数列的递推式，两次将换为n-1,相减，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；求彳1 ab =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=V 2n+3-v 2n+l =1(1 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 _ _x(J 水 讨 n-y/a an+1a+yJan+1)V 2n+1 -V 2n+3(V 2n+l+V 2n+3)-2V 2n+l-V 2n+3-2 W 2 n+1 y2/+3，由数列的裂项相消求和，以及不等式的解法，可得所求最小值.本题考查数列的递推式的运用，考查等差数列的定义和性质、通项公式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式的解法，考查化简运算能力，属于中档题.19.答案：解：(I )4 PBC=90 BC 1 PB 四棱锥P -A B C。的底面A B C D为矩形二BC 1 A B PB u 平面 PA B,A B u 平面 P A B,且P B n A B =B,BC JL 平面 PA B,A D/BC,A D _L 平面 PA B.（口）如图，过点P 作 BA延长线的垂线P H,垂足为H,连接CH.由（I）可知AD _L 平面PA B,：A D u 平面 A BC D,平面P4B 1平面A BC D,v PH P A B,平面PAB 1 平面 ABC。，平面P4B n平面ABC。=SB,PH 1 平面 A BC D,CH为 尸 C 在平面A8CQ内的射影.:.乙 P C H 为PC 与底面ABC。所成的角.L PA B=120,Z.PA H=60,PA=1,在直角三角形 PAA 中，PH=PA x sin60。=立，A H =P A X cos60=2 2在直角三角形B C 中，BH =A H+A B =+2 =l，BC =A D=1,故 C H=7BH2 +BC 2=J（|）2+J =尊在直角三角形P H C中，PC=、PH2+C*=J（?）2+（第2=2近，sinz.PC H=半=PC 2f2 4x/2 8故直线P C与平面A B C D所成角的正弦值为渔.8解析：（1）由NPBC=90。得BC J.PB,XBC 1 AB,故 3cL 平面尸4 8,因为4 D/B C,故 AO_L平面PA B；（2）过点P 作平面ABC。的垂线，垂足为“，连接C，可证得NPCH为 PC与底面ABCO所成的角，在直角三角形P A 4,直角三角形B C H,直角三角形尸C”中分别求得P”，C H,PC 的长，即可求得直线PC与平面ABCO所成角的正弦值为匹.8本题主要考查了两个平面垂直的判定定理、性质定理及直线与平面所成的角概念和求法，培养了空间想象能力及问题的等价转换的能力.20.答案：二(2)X012345pa褫工1廖工1脚,X=0 xA+1xl+2xl+3 x 鳏：n 翳 3+4X1+5X1=.整 笔 爵 K解析：试题分析：解：(1)浮=之 心 拈 1 蜷 2 =2；4 Y 4 -S 3;瑞(U)国的可能取值为:0,1,2,3,4,5,吵=嵋4令=侬f 4审=力 林 界4磷；=：，戈 J J .酒 崎 M J 1金 ”上上 加磔=眦#言=*磔=敬=4奉4,磔=与4奉4T?，5 ,4 ,j t,x F .J 5 .J?w c，r R 0 工“-4 43 二EX =0 x +1 x +2 x +3 x -+4 x +5 X-=$.施 螂 胃 隙：璐 考点：独立事件概率公式运用点评：主要是考查了分布列的求解和运用，以及独立事件概率的乘法公式，属于基础题。21.答案：解：(l)/(x)=(x 2-2x-3)eX =(x-3)(x +l)eX,故当 x 3 时，f(x)0,当l x 3 时，/()0,当0 t 0,函数单调递增，当t|札(t)4物-8%所以/(x)min h(X)max，故T H 2e 一，所以m 4-2e.27故m的取值范围（2e+,+o o）.解析：（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解；（2”/G（0,+a）,Vx2 G R JQi）4整一 8与，可转化为求解函数的最值，构造函数，结合导数研究单调性，即可求解.本题主要考查了利用导数求解函数的单调性，还考查了不等式的恒成立，转化为最值求解，体现了转化思想.（a2 h2=422.答案：解：（1）由题意可知三,三 _ 1 ,解得小=1 6,炉=12（负值舍去），ta2 十 b2 T所以椭圆方程为亡+”=1;16 12（2）设点M的坐标为Q i，%）,点N的坐标（%2，月），由题可知为 为 ，故|M/V|s inz _ F 0V=yx-y2因为国阴=缶/而乙0 FN.所以|F N|=V 2，由 需=s i nd M可 得 由2=苧（力-%），所以 =|，y=kx rV-消去X，可得yi=f兽，I-=1 14k2+316 12易知直线NF的方程为x +y -2=0,由 二；：2=0,消去-可 徵2=念，所 以 普 竺=三 更，整理得52k 2 9 6 k+27=0,74k2+3 2 k+1解得k=|或k =W解析：（1）根据题意列出有关。2、炉的方程组，求出这两个数的值，即可求出椭圆的标准方程；（2）设点M的坐标为。1，%），点N的坐标（小 必），利 用 己 知 条 件 探=衅5成尸0 M 得出=|，然后将直线/的方程分别与椭圆方程和直线NF的方程联立，求出点M、N的坐标，结合条件资=?可求出k的值.本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆综合问题的求解，解决本题的关键在于求出一些关键的点和直线方程，考查计算能力，属于中等题.