2021届高考数学（文）全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷文）（解析版）.pdf

新高考全真模拟卷oi(新课标n卷)文科数学本卷满分1 5 0 分，考试时间1 2 0 分钟。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合A=x|-l x l ,B=X|X-X2 0 ,则 A C 3=()。|-l x 0 B、无|一 1 v x W O 或x =l C、x|0 x l)D、x|0 x l【答案】A【解析】x-x2 0,解得x Nl 或x 4 0,故 N=x|x WO 或x Nl ,则 405=工|一 1 v x W O ,故选 Ac2 .在复平面内，复数Z满足(l-i)z=l +i +)2,则复数Z 对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C【解析】由己知得：(1 一i)z=-3 +i,则 7=凸/一3 +，)(1 +，)=土 且=_2 7,1-Z(1-0(1 4-0 2复数z 对于的点为(-2,-1),位于第三象限，故选C。3 .王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为()。A、1 8B、2 0C、2 2D、2 8【答案】C【解析】设教师人数为X，家长人数为y,女学生人数为z,男学生人数为f,x、y、z、fe Z,则 y 2 x +l,z y+l x +2,r z +l y +2 x +3,则 x+y+z+，24x+6,又“教师人数的两倍多于男学生人数,4.A 2 x x+3,x3,当x=4时，x+y +z+r 2 2,止匕时总人数最少为22，故选C。【解析】函数的定义域为R,又/(幻二个产=_(*),则/(x)为奇函数，排除c、D,二s in x-jv O在%(0,+8)上恒成立，而 0在xe(O,+8)上恒成立,当 X。+时，f(x)必(a、b e R),函数/。)=奴2+2的值域为0,+8),则“一+4/r 的最小值为()。a-2bA、V2B、2C、4D、8【答案】A【解析】当。=0时，/(x)=x+2b为一次函数，值域为R,不符合题意;当。工0时 /(x)=以2+x+2 b为二次函数，又值域为 0,+8),则a 0,由题意可知 =(),得 ab=1,则/?0,86.tll,a2+4 b-(a-2b)2+4 ab贝 IJ-=-a-2ba-2b=(a-2/)+2a-2b当R仅当Ja 2 b=L时等号成立,故选A。2执行如图所示的程序框图，输出的S值为()。2(a-2 b)2=V2,a-2b|S=,产 1|A、l-lg 3B、l-lg 4s=s+lg ifi/鼠s/I i=i+l IC、l-lg 5D、l-lg 6【答案】B【解析】根据程序框图可知:7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。S=S+lg 工Z +1i=i+lz 08.已知实数x、y 满足不等式组y +y-3 N 0,若 V+产的最大值为机，最小值为，则垓一=（）。x2A、B、C、25T17T8D、9【答案】B|/f O【解析】Z=/+y2 表示可行域中的点到原点距离的平方，/由图可知点5(2,3)到原点的距离最大，/n=zma x=1 3,原点到直线x+y-3 =0的距离为可行域中点到原点距离的最小值，_1 又 _ _ _ _设距离为d,则4 =单，n=d2=-,m-n =,故选B。V2 2 29.已知函数/(X)=8S(2G X+0,I(p|P)的最小正周期为兀，将 y=/(x)的图像向右平移二个单位2 6后得函数g(x)=c os 2 工的图像，则函数/(X)的图像()oA、关于直线工=巴对称6B、关于直线X=臼 对 称3C、关于点(-胃2 7 T,0)对称D、关于点(一二,0)对称【答案】D2 冗【解析】由题意得7 =7 1,故c o=l ,，/(x)=c os(2 x +(p),2 c o71冗g(%)=CO S 2(x )+(p=c os(2 x +(p)=c os 2 x，6 3TT T T 7TX|(p|，(P=y，/(X)=CO S 0 X+),T TTT k T T.令 2 x+=%7 i(Z GZ),解得尤=+二一(&eZ),3 6 2即x)的对称轴为犬=一二+皿(年w Z),经检验x =三、x =生 都 不 符合，6 2 6 3,令2 工+1=/+&兀(&Z ),解得e Z),即/(X)的对称中心为(H,0)(&E Z),经检验(,0)不符合，(,0)符合,故选D。1 0.已知函数/3)=/一皿(+。)(/?)有唯一的零点九0，则()。A、-1 两-3B、1-x)一 一2 P 4C、-W ，。0D、【答案】A【解析】/(x)=ex-ln(x+a)有唯一的零点可转化为g(x)=与h(x)=ln(x+a)由唯一的交点,要想/(x)有唯的零点与，则/(x)在工=与处取得极小值，且/(闻)=0,则交点坐标(%，%),/(x)的定义域为(-a,+8),fx)=ex 一,则*=x+a-且 e=ln(x0+a),x0+a即 淖=ln=-x0，构造出新的函数卬(%)=e%+XQ,eX Q则 M(x0)=e。+1 。恒成立.，1.卬()是单调递增函数,乂 kV(1)=-1 0 9根据零2 0),若直线y=与曲线y=/(x)相切，贝 ija=。【答案】1【解析】/V)=-,设切点为(m,)，则切线斜率为 里，故 巴=1,即机=。，故 =G lna=a l,x m m令 g(a)=a.In。一a+1(a 0),则 gr(a)=l+ln a-l=ln。，当0 v a v 1时 gf(a)v 0,故 g(a)在(0,1)上单调递减,当a l 时 g(a)0,故 g(a)在(1,+8)上单调递增，g(a)m m =g(D=0,即 alna=a-l 有唯一实数根 1,，。=1。1 6.在等腰直角 A 48C中，ZACB=90a,AB=2 0,尸为 A 4 3 c内一点，tanZPAC=tan Z P C B=-,则2s in ZAPB=o【答案】2【解析】如图建系，则 A(io jio)、B(0,10V2),V tanZPAC=tanZ PC B=2-,pn:.ZPAC=/P C B,:.APAC+ZPCA=ZPCB+ZPCA=ZACB=90。,ZAPC=90,cos ZPCA=sin APAC=,.5c A*2尺：.sin ZPCA=cos Z.PAC=,；.PC=AC-cos ZPCA=2W,PC cos/PCA=2日,PC sin ZPCA=4y/2,故 P(2 6,4叵),故=(8J I 4 0)、PB=(-2V2.6V2),故 cos NAPB=用上=8=-叵,故 sin NAPB=。P A P B 4A/K)X4V5 2 2三、解答题(本大题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)如图所示，在四棱锥P ABC。中，底面A5CO为菱形，ABAD=6 0 ,。为 A D 的中点。(1)若 R 4=P D,求证：4。_ 1_平面。5；(2)若平面PAO_L平面ABC。，且 P A=/7)=A r=2,点M 在线段尸C 上，且 PM=3 M C,求三棱锥P-Q B M 的体积。p【解析】(1)证明：PA=P O，P Q L 4)，1 分又.底面ABCO为菱形，NSW =60,连接8。，则 为 正 三 角 形，二8 Q J.4),3 分乂 PQCBQ=Q,尸。、B Q u 平面 PQB.AO_L平面 PQ B；4 分(2)解：；平面 PAD_L平面 A 3 C 7),平面 240 平面 A3C=AO,PQ AD,6 分二 P。_L平面 A3CO，；B C u 平面 A3C。，PQ_L8C,8 分又 BC 上 BQ,。8 口。尸=。，BC_L 平面 PQ 3.9 分又PM =3MC,28M=%_ 相 2=3*3*7 5*g*2 =?。12 分18.(12 分)2021年 1月4 日上午，辽宁省省委、省政府在沈阳召开辽宁省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程。某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品。如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表。设备改造前样本的餐率分布直方图设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)140,45频数4369628324(1)完成下面的2 x 2 列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计(2)根据上图和上表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;(3)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利1 8 0 元，一件不合格品亏损1 0 0 元，用频率估计概率，则生产1 0 0 0 件产品企业大约能获利多少元？附:P（K2 岛）0.1 5 00.1 0 00.0 5 00.0 2 50.0 1 0k。2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5n（ad-be）2K2（。+0）（。+c）（c+d）（b+d）【解析】(1)根据上图和上表可得2 x 2 列联表:设备改造前设备改造后合计合格品1 7 21 9 23 6 4不合格品2 883 6合计2 0 02 0 04 0 0将 2 x 2 列联表中的数据代入公式计算得：C.x.g x 2 8 x1 9 2)2“Il ,4分2 0 0 x2 0 0 x3 6 4 x3 6V 1 2.2 1 6.6 3 5,有9 9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；6分(2)根据上图和上表可知，设备改造后产品为合格品的概率约 为1技9 2=0.9 6，7分设备改造前产品为合格品的概率约 为1匕7 2=0.8 6,8分2 0 0即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好：9分(3)用频率估计概率，1 0 0 0 件产品中大约有9 6 0 件合格品，4 0 件不合格品，1 0 分贝获利约为 1 8 0 x 9 6 0 1 0 0 x 4 0 =1 6 8 8 0 0，1 1 分因此，该企业大约能获利1 6 8 8 0 0 元。1 2 分1 9.(1 2 分)已知数列 6,的前项和为 S“，a,=l,%=3,且 S,+|=3 S“一 2s(2 2,neN+).设 a=。“+1,求证：数列 瓦 为等比数列;求数列 为 的前及项和7；。2【解析】由已知得S“+i-S“=2 S“-2 s“_ +，即a“+=2 a“+（N2）,2 分.&=J +2 =2碰 2”2=2（22）,3 分bn+1 an+n+又.殳=2,且仇=q+l +l =3,故数列 是首项为3、公比为2 的等比数列；4分伪由 知 明+”+1 =3X2T,则 a“=3 x2 T-l,=|-(+1)-(),5 分i A =2 x(-!-)1+3 x(-!-)2+4 x(-!-)3+.-+(/j-l)x(-!-)n-2+n x(-!-)n-1+(/i +l)x(-!-)n,6 分lA=2 x(i)2+3 x(l)3+4 x(l)4+.+(-l)x(l)n-|+n x(i)H+(n +l)x(l)n+l,7 分 两式相减得：g A =l +(；)，+(g)3 H-(g)T +(g)(g严=.(g).(?；?),9 分解得 A =3-(+3 d)，1 0 分2二数列 鬟 的前“项和7；=1 +3 -(+3)(g)”o 1 2分2 0.（1 2 分）已知抛物线C：丁=4 尤的焦点为尸，点E（1,0）,圆一+丁=户（r 0）与抛物线c交于A、B两点,直线 8E与抛物线交点为。（1）求证：直线AD过焦点产；（2）过户作直线MNLA。，交抛物线C于M、N两点，求四边形ANDM面积的最小值。【解析】（1）由题意，设 A（x（）,%）、3（%,一先），直线BE的方程为丫=（x+1）.%+1y=（x+1）v ,联 7.4y=4x由题意可得，该方程有个根为-%,由韦达定理得为兆）=4 ,则）力=-,0（y,-）,%几 为4则直线F D 的斜率为；-=半 一，直线AF 的斜率为 T=学 一,_ y-4 呼 呼-41 2 -1y o 4：.kA F=kFD,故A、F、。三点共线，直线AO过焦点产；设直线A Z）方程为y =Mx 1）,则 直 线 的 方 程 为 y =1（x 1）,2分4分5分6分联立，y、=k(x-l)得：/,x 一 (22,2+4)X+22=(),y2=4x2 r+4 4设)、3(巧，%)，则引+%2=p =2 +正，4 .：.ADxl+x2+2=4 +-I,同理可得|MN|=4 +4 廿，四边形A M W 面积为：1 1 4 9 9 1S=-|A D|-|M?/|=-x(4 4-)x(4 +4)t2)=8 x()t2+-y +2)32,2 2%/c当且仅当Z=1 时，四边形AN D M面积取得最小值，最小值为32。2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=x3-3x2-a x。讨论/(x)的单调性；(2)求证：当”(-3,-1)时,对 V xe(l,2)都有|/(均)/()1 ()时，即。一3 时，/(x)=0 有两个根为：3-J9+3a 3+j 9+3aX 二 、X2=，X 0,/(x)单调递增,当x e(3-，9+四,“；+吗时,八 幻 0,/(x)在R 上单调递增，对 V x e (1,2)有(为)-/(巧)1 1 3X,-3X2|,不妨设.%2,/(X)在 R 上单调递增，./(%!)/(%2),则原式可以转化为3玉一3 )-f(x2)3x2-3x,印次一(斗)一/。2)3工 2 一3玉 J7(X|)+3X|/。2)+3*2即有 ，即证彳，3再 一 3巧 /(匹)-/U2)1/()-3巧 -a,V ae(-3,-1),g(x)0,1 0 分1 2 分1 分2分3 分4分5分7分9 分1 0 分当x e(1,2)时，g(x)单调递增，二 g(%)即/(再)+3为 力(巧),即/(X2)-3%2 /(X )-3X ,则原不等式得证。1 2 分请考生在第2 2、2 3两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程(1 0 分)Y=f .COS CL在直角坐标系x O y 中，直线/的参数方程为 。为参数)。以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为y =1 +r -s m a极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p-s i n2e-2 V 3c o s 0 =Oo(1)写出直线/的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)已知点尸(0,1)、2(7 3,0),直线/过点。且与曲线C相交于A、3 两点，设 线 段 的 中 点 为 求 1 P M i的值。【解析】(1)由直线/的参数方程消去f,得到直线/的普通方程为：s i n a -x-c o s a -y +c o s a =0 ,由 5 足2。一2 遥 8 5。=0 得 2 -s i n20-2 V 3p c o s 0 =O,曲线C的直角坐标方程为才=2 0 ,(2)由题意可知直线/必过点P(0,l),ta n a =Z p0=L=-3,；.a =型,.直线/的参数方程为6x=-12（f 为参数）,v=l +z2代入 V =2 j5 x 中得：/+1 6/+4=0,设A、B、M 点所对应的参数分别为4、弓、?o 1务=1 =一 8,|刎=|相=8。2分4 分5分6分8分1 0分2 3.选修4-5：不等式选讲(1 0分)(1)当8 =1 时，若 g/(x)+g(x)的最小值为3,求实数。的值；当 6 =-1 时，若不等式f(x)+g(x)|x-x-l|=|-1 +l|,.*)+8(幻的最小值为3，；月+1|=3,解得。=-8 或。=4；2分4 分当人=一1 时，/(%)+g(x)l 即|2x-a|+|x-l|v l,5 分当工弓,1 时，原式等同于|2 x-|x,即 x a,7 分 不等式，(x)+g(x)l且 三 弓，即l a 9 分a故实数a 的取值范围是(1，)。1。分