2021届陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷(文科)(含答案解析).pdf

2021届陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷(文科)一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A =口氏2 一2刀一3 W 0 ,集合B =x|_ T _ w 0 ,如果4 全 肥=()安一鸣A.%|-1 x 0 B.x|0%2C.x|0 x 2 D.x|0 x 0)与抛物线y 2=16%的准线交于a,B 两点，且|4B|=4遮，则m的值是A.116 B.8 0 C.52 D.205.函 数 0的零点个数是()A.2 个 B.1个 C.4 个 D.3 个6.函数/(x)=x s i n x,若a、6 -(,且/(a)(0),则以下结论正确的是()A.a 夕 B.a 0 C.|0|7 .设函数/(无)=c o s x +bs i n x(b为常数)，贝 ij b=0”是“/(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8 .两非零向量五，方 满足：|五|=|石|,且对任意的6 凡都有|石+万肉2 出一:中，若|菊=2|七,0 A 04-3C2OA.BD31 1.己知抛物线M：y2=4 x,圆 M 0-1)2+72=(其中厂为常数，且0),过点Q Q)的直线/交圆N于 C、O两点，交抛物线M于 4、8两点，若使|4C|=|B D|成立的直线有3 条，则 r的取值范围是()A.(0.1)B.(1,2)C.(2,+8)D.(+8)12,数 列 0的首项为3,0为等差数列且冈，若 冈，冈，则 区()A.0 B.3 C.8 D.11二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若三。e R,使s 讥。2 1成立，则c o s(O-g)的值为.O14.若等差数列眼咽的前5 项 和 用=徵,且 被=勃，则 啊=_.15.如图，某几何体的正视图与侧视图相同，该几何体的体积为_.A 丁/J3J I-_正视图h-2-H俯视图1 6.已知抛物线C y2=4 x,其焦点为R 准线为/,P为抛物线。上第一象限内的点，过点尸作/的垂线，垂足为Q.当 的 周 长 为 1 2 时、a P F。的面积为.三、解答题(本大题共7小题，共 8 2.0 分)1 7 .在4 4 8 c 中，角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c.且满足(2Q-c)cosB =bcosC,s i M 力=s i n2B +s i n2C-XsinB sinC.(A e/?).(1)求角8的大小；(n)若a =V 3.求角 c；(m)如果A/IBC为钝角三角形，求;I的范围.1 8.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出2 0 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段 4 0,5 0),5 0,60).9 0,1 0 0 ,然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组 7 0,8 0)的信息.观察图形的信息，回答下列问题.求 第四组 7 0,8 0)的频率；(2)从成绩是 5 0,60)和 60,7 0)的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率.1 9 .如图，四棱锥P-A B C D 的底面是矩形，P A D 为等边三角形，且平面P A D，平面A B C。，E,尸分别为尸C 和 8。的中点.(I)证明：E F 平面P A D；(口)证明：平面P D C 1 平面P 4。；(ID)若矩形A 8 C。的周长为6,设AD=x,当x 为何值时，四棱锥P -A B C D 的体积最大？2 0 .已知椭圆C今+=l(a b 0),两个焦点为a(-2,0),F2(2,0),P是椭圆上的动点，且向量 丽 配 的最大值为2.(1)求椭圆方程；(2)过左焦点的直线/交椭圆C 与 何、N 两点，且 满 足 而 而 s i n。=竽 的 火。朽)，求直线/的方程(其中N M O N =8,。为坐标原点).2 1 .利用定义判断并证明f(x)=2 x3+1 在 R上的单调性.22.已知曲线C 的极坐标方程是p-6cos0+2sin0+E=0,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线/经过点P(3,3),倾斜角a W(1)写出曲线C 直角坐标方程；(2)写出直线/的标准参数方程.23.已知函数/(x)=+1|,g(x)=/(x)+|x-1|b -1.(1)解不等式/(乃2|2%-3|+1；(口)若函数g(x)的最小值是a,求证：b3-b2-b -l，【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：段=都：|4-fe-哪=旨目-工工案 士国，嬴=j笳|二，腐=|；j f f l 富3：疑考点：集合的交集运算点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合，求集合的交并补运算常借助于数轴2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.h ji 5+i(5+i)(l+i)4+6i _ 9解：H 一 码 由 一 丁 一 2+3I.故选：A.3.答案：C解析：解：某校有学生8 0 0人，其中女生有3 5 0人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为8 0的样本，则男生抽取的人数是8 0 x华 咨=4 5,800故选：C.用样本容量乘以男生所占的比列，即为所求.本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题.4.答案：D解析：求出y 2 =16 x的准线/：x=-4,由C与抛物线y 2 =16 x的准线交于A,8两点，且|A B|=4 K，即可求出m的值.本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题.解：y2=16 x的准线 I：x=4,C与抛物线y 2 =16 x的准线/：尤=-4交于A,8两点，AB =4 7 3,二 4(一 4,2 回，B(_ 4,_ 2 将 A点坐标代入双曲线方程得2(-4)2 -(2 次 A=m,:.m =2 0,故选o.5 .答案：D解析：试题分析：由 回，解 得 国，由 冈，解 得 区 或 回，故有三个零点.考点：分段函数零点问题.6 .答案：D解析：解：/(%)=xsinx,-x)=/(x),/(团)=/(%)，不妨令 0 x 0,/(x)=x si n x 在 0,习上单调递增；，f(|a|)=a),/=(|夕|)，/(|)/(网)，由/(X)=XS讥%在 0 于 上单调递增得：故选。./(%)=xsinx,=f(x)=f(x)Q f(|x|)=f(x)，可令OWxW,/z(x)=sinx+xcosx 0,=f(x)=x si n x 在 0 苧 上单调递增，由/(a)f(0)=f(|a|)/(网)即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于讨论f(x)=x si n x 在 0,自上的单调性，考查学生综合分析与应用的能力，属于难题.7.答案：C解析：本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.“b=0 =/(x)为偶函数”，为偶函数”=b=0”，由此能求出结果.解：设函数/(%)=cosx+b s讥为常数)，若b 0,/(%)cosx,则“b =0 =f(x)为偶函数”，若/(x)为偶函数，/(-x)=/(x),B P c o s(x)+b si n(%)=cosx bsinx=cosx+bsinx,所以b =0,则“f。)为偶函数”=b =0”，则“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.8.答案：B解析:解:对任意的X 6 R,都有I 石+工相|万一:引，即有(石 +x 五)2(b-a)2,E P Jb2+2xa-b+x2a2 b2-a-b +-CL4由|=|弓|,可得/五 2+2xa-b-ba-b-a2。恒成立，可得4 另)2-4 22.(无不 一 打)工 0,。为落方的夹角)，即为|4 1 4.c o s 2。一 团 4.gse+i|3|4 0,即有(c o s。|)2 0,可得c o s。=g sind=2 2可设|矶=2，|c|=1,设了？=五=(2,0),OB =b=(1,V 3)-OC=c，C在单位圆上运动，由 丽=2a+(l-/l)3可得P在线段A B上运动(不含端点)，直线A B的方程为y -0 =-V 3(x -2).即为遮x +y-2 百=0.由原点到直线A B的 距 离 为 学 型=V 3,即有单位圆上的点到线段A B的距离的最小值为8-1，则 可下一a 五一(1 A)K|=及 。!的最小值为：(遮 1),而 空 如=匕回 2 frac c Aa (1 A)b|的取值范围是g(遮 故选：B.由向量的平方即为模的平方，化简整理可得/a2+2xa-b+a-b-a2 0恒成立，可得4 0.b)2-4a2.(a-K-i a2)0,2把 =m y+1 代入圆的方程。-I)2+y 2=产得：y2=,设4(%i，y i),S(x2,y2),C(x3,y3)。(%4，%)，v AC=B D,y i-丫3=丫2-丫4，即丫1 一 丫2=丫3 一%，可 病+1=焉 r 2(m2+1)2.故选C.讨论直线/与x 轴垂直的情况，设直线方程为*=m y+l(m中0),分别与抛物线方程和圆的方程联立方程组，根据|4 C|=|B D|列方程，得出，关于，”的表达式，从而得出，的范围.本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查等价转化思想与分类讨论思想，求得r =2(m 2+1)是关键，考查综合运算能力，属于中档题.12.答案：B解析：试题分析：因 为 S为等差数列，设其公差为 回，由 国，S S又 所以，.故选艮考点：等差数列的通项公式与求和公式.13.答案：|解析：解：B9 E R,使s i n。1成立，.sind=1,则 c o s。=0,贝 ijcos(8 -)=cosdcos-+sin d sin-=6 6 6 2故答案为：I根据三角函数的图象和性质，求出。的值，利用两角和差的余弦公式即可得到结论.本题主要考查三角函数化简求值，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键，比较基础.14.答案：13解析：试题分析：因为皤=徽，且 雁=耨，所以，憾 簧I：喊:=唯鲁=线,=幻 公 差 d=2,%=%*第 一 飨 四=普#蹴 瀚=13.考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。点评：简单题，在等差数列中，例样蹈=颦招薪,则:魄 魄二羯小吟。15.答案：亘上兀3解析：本题考查大概视图及球与圆锥体积的求解，由三视图知，该几何体为一个半球与一个圆锥组成，结合体积公式即可求解.解：由三视图知，该几何体为一个半球与一个圆锥组成，其中，球的半径为1,圆锥的高为百，所以该几何体的体积为U=-X-X 7 T X l24-X 7 r X l2X V3=8+27r.2 3 3 3故答案为回小316.答案：4V3解析：解：由y 2 =4x得焦点尸(1,0),准线/：%=-1.如图所示，当 的 周 长 为 12时,设|PQ|=PF=a,由抛物线性质知a 1,P(a-1,2VO T),如果角A 为钝角，即/A *则有；(),解得：1 v a o；如果角C 为钝角，0 4 3 则有更 4 1,6 2 2解得：A/3 A 综上，A e（-1,0）U （V 3,2）.解析：（I）已知第一个等式利用正弦定理化简，整理后根据s i n A 不为0 求出c o s B 的值，即可确定出角 3 的大小；（H）已知第二个等式利用正弦定理化简得到关系式，利用余弦定理表示出COSA,把得出关系式及;1 =百代入求出c os A 的值，即可确定出角C；（H I）表示出c os A,由三角形为钝角三角形，分 A为钝角与C 为钝角两种情况求出；I 的范围即可.此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键.18.答案：解：（1）因为各组的频率之和等于1,故第四组的频率为p=1 -1 0 X （0.0 2 5+0.0 1 5 x 2 +0.0 1 +0.0 5）=0.3；.（6 分）（2）分数在“50,6 0）,6 0,7 0）”的人数分另I J 为 3,3；（7 分）记 50,6 0）中的3 人为%,a?,。3,6 0,7 0）中的3 位学生为仇，b 2 b 3,从中选两人共有1 5种结果，.（1 0分）他们在同一分数段有3+3 =6 种，（1 2 分）他们在同一分数段的概率P =尚=.（1 3分）解析：（1）由各组的频率和等于1,由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率.（2）这是一个古典概型，分别求出总事件和基本事件的个数，然后求比值即可.本题考查频率的求法，概率的计算是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用.19.答案：（/）证明：连接A C,四边形A 8 C D 是矩形，尸是5 0的中点，二F 是 AC 的中点E F/P A,又EFC 平面 P A。，P A u 平面 P A D,E F 平面 PAD.（）证明：.平面P 40 _ L 平面4 B C D,且平面P A D n平面力B CD =AD,CD 1 AD,CD _ L 平面P A D,又CD u 平面 PDC,平面P CD _ L 平面P A D.（/）解：取 A。的中点M,连接P M,PA=PD,:.PM 1 AD,又平面2 4。1 平面力B C D,且平面P A D n平面力B CD =AD,PM 1平面AB CD.v AD=%,AB=3-x(0%3),PM=四棱锥P A B CD的体积为卜=-x(3%)-=(3x2 x3)(0 x 0,当x (2,3)时V b 0),两个焦点为尸式-2,0),F2(2,0),P是椭圆上的动点，且向量丽布的最大值为2c=2a2=b2+c2,.(a +c)(a -c)=2解得c =2,a2=6,b2=2,故椭圆c的方程为江+=1.6 2(2)当直线/的斜率存在时，设直线，l的方程为y =/c(x +2),代入椭圆C的方程式+g=l,并整理得：6 2(3/c2+l)x2+12k2x+12k2-6=0,设N(x2,y2)则与+X2=一 费g，X 6 2 =答 窘，MN=V 1 +k2|x j -x2=V 1 +k2-yj(xx+x2)2-4x 2 =之；：；：),坐标原点。到直线I的距离d =舞.O M -ON sin9=竽 c o s 8（0 丰彳）,e _巫 AMON c 1 .,1 2V6(1+/C2)2 k 2V6 SMON=-MN d=-x-x-7=!=,MON 2 1 1 2 3k2+l VJ+k?3解得k=苧此时直线/的方程为y=苧(x+2)当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=-2此时点M(2,N(2,一净,满 足SAMON=乎，综上得，直线/的方程为=-2 或 丫 =?(%+2).解析：(1)由椭圆两个焦点为&(2,0),F2(2,0),P 是椭圆上的动点，且 向 量 而 炽 的 最 大 值 为 2,列出方程组求出m b,由此能求出椭圆C 的方程.(2)当直线/的斜率存在时，设直线k 的方程为y=fc(x+2),代入椭圆C 的方程应+=1,得(3/+6 2l)x2+12fc2x+1 2 k2-6 =0,由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、正弦定理能求出直线/;直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=-2.由此能求出结果.本题考查椭圆方程、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式、正弦定理、椭圆性质的合理运用.21.答案：证明：任取%1%2，则/(%1)-/(%2)=2(%1-2)(优+X分，%2，,%2 0，/(X1)-f(x2)0,/(X1)f(x2),f(x)=2x3+1在 R 上是增函数.解析：根据函数的单调性的定义证明即可.本题考查了函数的单调性问题，考查函数的单调性的定义，是一道基础题.22.答案：解：曲线C的极坐标方程是p-6cos0+2 sin 0+?=0,二曲线 C 化为：p2 6pcos0+2psin0+1=0,再化为直角坐标方程为/+y2-6x+2y+1=0,化为标准方程是(x-3)2+(y+=9.(2)直线/经过点P(3,3),倾斜角a=p.直线/的参数方程为工=3+丁y=3+fsin：X=3 H t即 加(t为参数).卜=3+于解析：本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的参数方程的求法，属于基础题.(1)曲线C 化为：p2-6pcose+2psine+1 =0,由此能求出曲线C 的直角坐标方程.(2)由直线/经过点P(3,3),倾斜角a=g,能求出直线/的参数方程.23.答案：解：(I )当x 2x 3|+1.可得一 x 1 lx+3 +1,解得x 5,此时不等式/(x)|2 x-3|+1 的解集为空集，当-1 x|2 x -3|+1 可得x +1 -2x+3 +1,解得x 1,此时不等式/()|2%-3|+1 的解集为 1,|)当|时，由f|2 x-3|+1 可得x +1 2%-3 +1,解得|2 x -3|+1 的解集为|,3 ,综上所述不等式/(x)|2%-3|+1 的解集为 1,3 ,(I I)：g(x)=|x +l|+|x-l|=|x +l|+|l-x|x+l +l-x|=2,当且仅当一1 x -l (b-l)2(b +1)0,即川-b2-b+0：.b3-b2-b -p解析：本题考查了绝对值不等式，和绝对值三角不等式，属于中档题.(I)去绝对值号，分类讨论即可求出不等式的解集，(H)先根据绝对值三角不等式求出a 的值，再由/一 6 2-b+3=(b i)2(b +D，即可证明.