2021届全国百所名校高考模拟示范卷文科数学（九）【含答案】.pdf

2021届全国百所名校高考模拟示范卷文科数学(九)【含答案】一、选择题：本题共1 2 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满 足(1-i)z=l-3 i,则|力=A.20 B.V5 C.D.222 .已知集合人=-1,2,3,B=x|-l x b c B.b a c C.c a b D.c b a6 .2 0 1 9 年 1 1 月 2 6 日，联合国教科文组织宣布3月 1 4 日为“国际数学日”(昵称：P i D a y),2 0 2 0 年 3月 1 4 日是第一个“国际数学日”，圆周率兀是圆的周长与直径的比值，是一个在数学 及 物 理 学 中 普 遍 存 在 的 数 学 常 数.兀 有 许 多 奇 妙 性 质，如 莱 布 尼 兹 恒 等 式1+1+1+_L+.=I L,即土为正整数平方的倒数相加的和.小华设计了如图所示的程序1 4 9 1 6 6 6框图，要求输出的T 值与兀2 非常近似，则中填入的可以是|S=0=l I%/A.S=4 B.S+S+1 C.5 =5 +D.S=S+i2 i2(i-1)2(i +l)27.函数f(x)=c os/sin(三!)的图象大致为e+1B.A.8.已知双曲线E：2 0(a0,b 0)的左、右顶点分别为M、N,若点P(a,b),且=二，则双曲线E 的离心率为3A.2石 B.C.2 G D.2y239.5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.若某公司2020年 8 月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x 和市场占有率y(单位：)的几组相关对应数据.在如图所示的折线图中，横 轴 1代表2020年 8 月，2代 表 2020年 9 月，5 代表2020年 12月，根据数据得出的y 关于x 的线性回归方程为y=0.042x+a.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机的市场占有率能超过0.6%(精确到月)A.2021 年 8 月 B.2021 年 9 月 C.2021 年 10 月 D.2021 年 11 月1 0.已知在长方体ABCDAIBIC QI中，AB=BC=2,B B i=4,点 E,F 分别是线段BC,BB1的中点，则异面直线DE与 D F 所成角的余弦值为2后 715 2百 0 3血5 5 5 511.已知函数/(X)=CO S3X-2)+1(3 0)的最小正周期为兀，若 m,nd-2兀，2K,且 f6(m)-f(n)=4,则下列结论错误的是A.co 的值为 2 B.f(m)=f(n)=2C.直线x=N 是函数f(x)图象的一条对称轴 D.m-n的最大值为2兀121 2.已知抛物线C：x2=2py(p 0),直线y=2 x+2 交抛物线C 于 A、B 两点，M 是线段A B的中点，过点M 作 x 轴的垂线交抛物线C 于点Q,若|2砺+。画=|2或-0 用，则 p 的值为1 3 1A.-B.1 C.-D.-4 2 2二、填空题：本题共4 小题，把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数f(x)为奇函数，且当x l 时，f(x)=log2(3 x-l),贝 U f(-3)=x+y214.若实数x,y 满足,则 z=2y-3x的最小值为.x31 5.已知 a j 是等差数列，ai=12,S”为数列 aQ的前n 项和，且 Ss=S8，则 S”的最大值为16.已知A、B 是半径为3 的球0 表面上的两点，且 A B=3,过直线A B作相互垂直的两个平面a、p,若平面a、。截球O所得的截面圆分别为。Oi和。O 2，则 0|。2=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：17.在AABC中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c,且 2B=A+C,b=岳.(1)若 3sinC=4sinA,求 c 的值;(2)求 a+c 的最大值.18.如图，A B 为两个半圆ACB和 ADB的直径，C,D 分别是两个半圆上的两点，且 AB=2AD,A C=B C,将AABC所在的半圆沿直径A B折起，使得点C 在平面ABD上的射影E 在 BD上.(1)求证：AD_L平面BCD.(2)在线段AB上是否存在点F,使得AD平面C E F?若存在，求 出 丝 的 值；若不存在，AB请说明理由.19.某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售.为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量都分布在区间20,7 0(单位：克)，并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在30,40),40,5 0)的金桔中随机抽取5 个，再从这5个金桔中随机抽取3 个，求这3 个金桔质量至少有两个不小于40 克的概率.(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率.根据经验，该户的金桔种植地上大约有200000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：A 方案：所有金桔均以4 元/千克收购；B 方案：低于40克的金桔以2 元/千克收购，其余的以5 元/千克收购.请你通过计算为该户选择收益较好的方案.20.如图，椭圆M：+y=i 的左、右顶点分别为A、B,P 为椭圆M 上异于顶点A、B的一点，过点A、B 分别作1 PA,b，P B,直线h、I2交于点C.(1)当点P在椭圆M 上运动时，求点C的轨迹方程；(2)若直线1：y=k x+m 与(1)中点C的轨迹图形交于不同的两点E、F,且 点(1,1)为线段E F 的中点，求原点0到直线1的距离.2 1.已知函数f (x)=e x-x 2-a x 有两个极值点x i,X2 (x i 4 .(二)选考题：请考生在第2 2、2 3 两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.2 2 .选修4 一4：坐标系与参数方程如图，在以点0为极点，O x 轴为极轴的极坐标系中，圆 C”C 2,C 3 的方程分别为p=6 sin0,2兀2冗p =6 sin(6 +y),p =6 sin(6*-y).(1)若 C i,C 2 相交于异于极点的点M,且过点M 的直线1垂直于直线0M,求直线I 的极坐标方程；(2)若直线：0=a (p S R)与 C”C 3 分别相交于异于极点的A,B两点，求|A B|的取值范围.2 3 .选修4 5：不等式选讲已知 a 0,b 0,a+b=2.(1)求一+的最小值；a+b（2）证明：1+1+A8.a b ab参考答案I.B 本题考查复数的运算和模.V z=(1-3i)(1+i)=2-i,.h|=|z|=/5.1-i(l-i)(l+i)2.D 本题考查元素、集合之间的关系.：AnB=-l,2,AUB=x|-lx3,B项不正确；不 是 的 子 集，；.C 项不正确；.An(0 8)=3 ,，D 项正确.3.C 本 题 考 查 向 量 的 运 算=(3),.&?=(-3,-4),.福 =-6-/1=T,，A,=-2.4.A 本题考查等比数列.,.,S8=m S4,，解得m=l+q4=17.5.C 本题考查比较大小.：4=(；(53=6,且”=($6 弓)。=1 ,.-.ob 1,A cab.6.B本题考查程序框图.依题意，中输出的T=6s=6 x(+H +2 0 2 r)p，选项 B：两足.7.C 本题考查函数的图象.：/(x)=cosx-sin(三二3，ex+1e-x-l i-eA e x-1f (-x)=cos(一 无)sin(-)=cosx-sin(-)=-cosx-sin(-)=-f (x)，e-A+1 eA+1 er+1：.f(x)为 x R 的奇函数，由此排除A、B 选项；V 1 =57.3%.cosl 0,X V 1 0,A sin()0,7t e+l e+l.*/(l)=cosl sin(-)0,故排除 D 选项.e+18.B 本题考查双曲线的离心率点P(a,b)在渐近线y=上，；.PN_Lx轴，.在直角三角形 PNM 中，.|M N|=7 5|P N|,即 2a=&,)=马,3a V39.C本题考查线性回归方程的应用.=gx(l+2+3+4+5)=3,y=1x(0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1,.,.点(3,0.1)在直线0.0 4 2 x+&上，0.1=0.042 x 3+益，a=-0,026,：.y=0.042A:-0.026,令 9=0.042x-0.026 0.6,Wx15,横轴1 代表2020年 8 月，.横 轴 15代表2021年 10月.10.B本题考查两条异面直线所成的角.取BICI的中点M,连接FM,D iM,由长方体性质 得 DED|M,因此/F D iM 为异面直线D E与 D iF所成的角，又D、M=非,MF=后,DF=2，所以cosNFRM=.12+-5厂=巫.2x 2V3 XA/5 511.D本题考查三角函数的性质.f(x)=cos(a*-马+1,f(x)的最小正周期为兀，6：.=n,即 3=2,./(x)=cos(2x 马+1 ,；.A 项正确；69 6V 0 co s(2 x-)+l 2,/.f(x)的值域为0,2,V f(m)-f(n)=4,A f Cm)=f(n)6=2,A B 项正确；由题意知m 与 n 是 方 程 f(x)=2 的根，即cos(2x-3)=1的根，2 x-=2kn,k G Z,解得=火 兀 +2,kZ,x6-27t,2兀,，C 项正确；612而 缄=变，之 =-冽，m-n的最大值为史一(驷)=3 n,，D 项错误.m a x%m，n 12 12 1212.A本题考查直线与抛物线.设A(x”y i)、B(X2,yz)，.卜2=2内，解得*2卸*一4Py=2x4-2=0,X+x2=4p,xiX2=-4p,.*.Q(2p,2p),又,|2如 +。豆日2 8 。豆1，Z.QA1QB,A QA QB=O,(xi-2p)(x2-2p)+(yi-2p)(y2-2p)=0,(xi-2p)(X2-2p)+(2xi+2-2p)(2x2+2-2p)=0,.,.5x1X2+(4-6p)(X1+X2)+8p2-8p+4=0,4p2+3p-l=0,解得=!或 p=-l(舍去).413.-3 本题考查函数的奇偶性.函数f(x)为奇函数，f(-3)=-f(3)=-log28=-3.14.-1 1 本题考查线性规划.由约束条件作出图象，如 图.由 z=2y-3x,得)，=|x +,作直线1：y=|x,将直线1平移，直线经过M 点时在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值.联立2 ,解得 M(3,-1),代入 z=2y-3x,可得 Zmin=-ll.x=3Aa6+a7+a8=0,/.a7=0,/.ai+6d=0,/.d=-2.=叫+当 心 d=-+13”,.当n=6 或 7 时，Sn有最大值，最大值为42.6当本题考查球体的性质.将题中点、线、面放置到长方体ABCD-A H C D 中，如/.y/a2+h2+32=6,得 a2+h2=27,Q.=+。；=+(y=当CCi=h,17.解：本题考查解三角形.(1)因为 2B=A+C,A+B+C=?t,所以 8=2.3又 3sinC=4sinA,所以由正弦定理得3c=4a,gJ=-c,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,4f#13=()2+c2-2 x-c x c x l,解得 c=4.4 4 2(2)由正弦定理得，一=,A a=-s m A ,c=-s i n C ,：.sin A sinC sin 3 13 J3 J3a+c=(sin A+sin C)=s in A+sin(A+B)=sin A+sin(A+-)V3 V3 V3 3=2/13sin(A4-),6由0 E=B,2在线段AB上存在点E使得贝U FEAD.2；FEu 平面 CEF,ADz 平面 CEF,；.AD平面 CEF.故在线段AB上存在点F,使得AD 平面C E F,此 时 丝=L19.解：本题考查概率和统计.(1)由题意得,金桔质量在 30,4 0)和 40,5 0)的比例为2：3,从质量落在 30,40),40,5 0)的金桔中分别取2 个和3 个，记从质量在130,4 0)的金桔中取的2 个为a,b；从质量在 40,5 0)的金桔中取的3 个为A,B,C.故有 abA,abB,abC,aAB,aAC,aBC,bAB,bAC,bBC,A B C,共 10 个事件，这 3 个金桔质量至少有两个不小于40 克的概率为1.10(2)方案B 好，理由如下：由频率分布直方图可知，金桔质量在各个区间的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.25,0.15.各个区间的金桔个数为20000,40000,60000,50000,30000.若按A 方案销售：(20000 x25+40000 x35+60000 x45+50000 x55+30000 x65)x4 1000=37200(元)；若按B 方案销售：低 于 4 0 克的金桔有(0.1+0.2)x200000=60000(个),不低于4 0 克的金桔有140000个,总收益为(20000 x25+40000 x35)-4-1000 x2+(60000 x45+50000 x55+30000 x65)4-1000 x5=40800(元).故选B 方案好.20.解：本题考查椭圆问题.(1)设 C(x,y),P(xo，yo),4-夜,0),8(夜,0),=显,x()+V2 h 的 直 线 方 程 为 包 士 巫。+&),X).同理，L 的直线方程为y=-区二正(X-&),%尸-心纥+夜)%y=一 上H Q-贬)%*=一/二解得 I x：-2,y=-%.点 P 在椭圆 M 上，.+4=1,./=一%,2,(7=-2%X。=T 2 2 2即 1 ，代 入 也+乂=1,得 土+匕=1,yo=-2y 2 2 42 2.当P 在椭圆M 上运动时，点 C 的轨迹方程为三+匕=1(疔0).(2)设 E(X1，yi),F(X2,V2)，则，422 14+2%一22一2马力+Eyl,两式相减得X=A-解得k=-2,l=-2+m,.m=3,直线1的方程为2x+y-3=0,原点o 到直线1的距离为d=延.V4+1 521.解：本题考查函数性质与导数的综合问题.(1)f (x)=ex-2x-a,设 g(x)=f (x),则 g(x)=ex-2,当 xVln2时，gr(x)ln2时，gz(x)0,所以g(x)在(ln2,+o o)上单调递增，所以当x=ln2时，f (x)取得最小值2-21n2-a.(2)由(1)知 Xi,X2是方程g(x)=0 的两根，所以炉=2%+，j=2+，当 XX,X2时，g(X)=f(X)0 f因为 xiX2,所以 xi+x2+a-2 0,即 xi+x2+a2,所以 eA,+e2=2百 +a+2玉 +a=2(再 +占 +a)4.22.解：本题考查极坐标问题.夕=6sin。(1)设点 M(p,0)(O0n),：2%，点 M 的坐标为(3,2)，p=6sin(0+)6.直线1的极坐标方程为夕cos(e-m=3.（2）设 A（pi，a）,B（pz，a）,则|AB|=|p、_ p2|=|6 sin a-6sin（a-）|=6 6|sin（a+）|?3 6 0|AB|0,b0,3.4 1 1 z 4 I、,、1 y 4b +c4b a+1 _-=3，ba当 且 仅 当 四 =即 a=b=l时等号成立，.一+的最小值为3.a+1 ba+b“、1 1 6 1 1 3（。+8）4 4 2（。+。）2（。+。）2.）I 1 =I 1-=I =-1-a b ab a h ab a bb=2b+2 a+A4Ne2,a b X的+4=8,a b+1+8（当且仅当a=b=l时等号成立）.a b ab