2021年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷[附答案].pdf

2021年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷题号一二三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上一、单选题评卷人得分1.下列四个数中,最小的数是（）A.I B.-2 C.y D.0.0 12 .如图所示图形中，是中心对称图形的是（）3 .2 0 2 0 年 6月 2 3 日，北斗卫星系统最后-一颗全球组网卫星发射成功.北斗卫星距地球大约为3 58 0 0 k m,3 58 0 0 用科学记数法可表示为（）A.3.58 x l 03B.3.58 x 1 0 4。3.58 x l 05D.3.58 x|064 .化 简 的 结 果 是（）A.2 m B.6 0 c.4 6 D.2上5.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则/I的度数等于（）A.6 5B.55.4 5D.50 6 .八 年 级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平 均 数（分）95979597方差0.50.50.20.2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOD=60,A D=2,则 A C的长是8.从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（）J 1 -1 C 1A.-B.C.-D.-4 12 6 89.已知方程N+6x-/n=0的一个根为-2.则方程的另外一根为（）A.-8B.8C.-4D.4O 1 Q10.如图，/、8 分别为反比例函数V=-（x 0）图象上的点，且x xOAL OB,则 tanN/80 的 值 为（）9-4a5-9C4-B.92-A.3评卷人得分二、填空题11.若 a、b 互为相反数，则。+（6-2）的值为12.若amb?与-labn是同类项，则m+n_.13.分解因式：a-4 a=.14.正多边形的一个内角等于144。，则这个多边形的边数是1 5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部至足底的长度之比是黄金分割比例.在设计人体雕像时，雕 像（如图所示）的腰部以下长为“，身高6的，如果我们选择最美设计方案，当b为2米时，则。约为 米.（石=2.2 3 6,精确到0.0 1 米）1 6 .如图，在边长为6的菱形A B C D中，Z D A B=60,以点D为圆心，菱形的高D F为半径画弧，交AD于点E,交C D于点G,则图中阴影部分的面积是17.如图，抛物线y=a x 2+fo v+c （“#）与轴交于点工（-2,0）、B（1,0）,抛物线对称轴x=-0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点。，使M D=M C,连接Z C、B C、4 D、8。，小明根据图象写出下列结论：a-6=0：当-2 x 0；四边形Z C8。是菱形；9a -36+c 0；其 中 正 确 的 是 （填序号）.评卷人 得分-三、解答题18 .计算：（尸+（2）s i n 60+1 21.19.先化简，再求代数式（1-二）十 ；三的值，且x为满足-2 x 2的整数.V x +1）2x 4-22 0.如 图 1,在 48 C中，。是 边 上 的 一 点，小明用尺规作图，做法如下：如图，以8为圆心，任意长为半径作弧，交 B 4于 F、交 BC 于 G；以。为圆心，8 F为半径作弧，交。/于 V；以m 为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；过点。作射线 D N交 AC 于点、E.根据上述材料，解答下列问题：(1)由作图过程可以推导出O E 8 C,依据的定理是；(2)若 4D=2,DB=1,D E=1.5,求 8 c 的长度.21.某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2 S E 5 棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种类型，4 2 棵；B：3 棵；C：4 棵；。：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图(如图2)和条形统计图(如图1).回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？(3)估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？22.4 月 2 3 日为“世界读书日”.每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动.我市某书店为迎接“读书节 制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节 活动计划书图书类别/类B类进价1 8元体12元体备注(1)用不超过1 680 0 元购进4 5 两类图书共1 0 0 0 本；(2)A类图书不少于60 0 本；(1)陈经理查看计划书时发现：/类图书的销售价是8 类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买/类图书数量比5 类图书的数量少1 本，求/、8 两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：/类图书每本按原销售价降低2 元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？23.如图，一次 函 数 与 反 比 例 函 数 y=与图象交于点8(-1,6)、点且X点Z 的纵坐标为3.(3)在梯形0。中，A C/0 D,且下底。在 x 轴上，CO_Lx轴于点。，。和反比例函 数 的 图 象 交 于 点 当 梯 形 0 0 0 1 的面积为1 2时，求此时点/坐标.24.如 图 1,力 8 是。的直径，C 是。上一点，过点8 作。的切线，与 Z C 的延长线相交于点。，E 是 5。的中点，分别延长/8、C E 相交于点P；(1)求证：PC是。的切线；(2)如图2,若 C H L 4B于 H,连接ZE与 交 于 N,求证：N是“C的中点；(3)在(2)的条件下，若 B E=E N,且 8”=2,求。的半径.2 5.如 图 1,抛物线N=a/+b x+c 与 x轴交于4,B两 点,与 轴交于点C,直线8c的解析式为y=x -4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N,点M、N横坐标分别为 XI、X 2 且满足 X/+X 2 =3.(1)求抛物线的解析式；(2)设点。是 直 线 上 一 动 点，当点。在什么位置上时，丛Q OB的周长最小？求出此时点Q的坐标及4005周长的最小值：(3)如图2,P线段C8上的一点，过点尸作直线P F J _ x 轴于F,交抛物线于G,且 P F=PG；点”是直线8c上一个动点，点 0是坐标平面内一点，以点“，Q,P,尸为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的。点坐标(写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可).参考答案:1.B【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可.【详解】V-2O.O 1-1,2二最小的数是-2.故选：B.【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.2.A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了中心对称图形的概念.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 七 同/3=2/3故选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 筒.掌握二次根式化简的方法是解题的关键.5.A【解 析】【分 析】利用翻折不变性，平行线的性质即可解决问题.【详 解】根据折叠得出/1=NDEM=；ZFED,是一张宽度相等的纸条,，AEBM,Z2=130,.,.ZFED=Z2=130,A Z 1=65故答案选:A【点睛】本题考查翻折、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质.6.D【解析】【分析】根据平均数越高成绩越好，由方差的定义，方差越小数据越稳定可以作决策.【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁，从方差看，丁方差小，发挥最稳定，所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；故选择：D.【点睛】本题考查利用平均数和方差做决策，掌握平均数与方方差的概念及其意义，会利用平均数高低反应成绩集中趋势好坏，利用方差的大小反应离散程度的稳定性.7.B【解析】【详解】解：在矩形 ABCD 中，OA=OC,OB=OD,AC=BD,，OA=OC.VZAOD=60,.OAB是等边三角形.AOA=AD=2./.AC=2OA=2x2=4.故选B.8.C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解.【详解】解：画树状图为:开始含丙共 有 12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2,2 1所以选中的两人是甲和乙的概率=77=2 12 6故选：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出“，再从中选出符合事件/或8 的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率.9.C【解析】【分析】设出方程的另外一个根，根据根与系数的关系得方程求解即可.【详解】设另一个根为n,根据根与系数的关系可得：-2+n=-6a解得：a=-4故选：C.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程2+及+。=0（。=0）,的根与系数的关系：bcX|+X2=-，X-）=一.a a10.A【解析】【分析】如图，过 4 作/C_Lx轴 于 C,过 8 作 8_Lx轴于。，根据，、5 在函数图象上可求出S/O C=4,SABD O=9,根据相似三角形的判定得出B O OSAOC/,根据相似三角形的性质得出，S“c j 04S OB=上A 求 出C胃)A 的值，根据ta n/80=O芸A 即可求出角的正切值.9 OB OB【详解】解：如图，过/作/C_Lx轴 于 C,过 8 作 8OJ_x轴于。O1 Q 4 8 分别为反比例函数y=-(x 0)图象上的点x x：.SAA0C=4.SABD0=9V 4 0 8=9 0。NBOD+NDBO=NBOD+N40c=90。：.Z D B 0=Z A 0C:B D O sX ocA 丁*9丫=4 SDB VOB)9,OA _ 2,布 一 3 八 0A 2.tan NABO=一OB 3故选：A.【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，反比例函数，正切.解题的关键在于对知识的灵活运用.11.-2【解析】【分析】根据题意4+6=0,将代数式化简即可求得答案.【详解】。、6 互为相反数，a+b-O,a+(6 2)=a+b 2=2故答案为：-2【点睛】本题考查了相反数的应用，去括号，代数式求值，求得。+6=0是解题的关键.12.4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得?，的值，再代入计算即可.【详解】解：与_ 7”是同类项,：.m=,n=3,，zn+=l+3=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键.13.a(t7+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案.【详解】解：/-4 a =a(“2-4)=a(a+2)(a 2).故答案是：a(a+2)(a-2).【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键.1 4.1 0【解析】【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可.【详解】解：设这个正多边形是正N边形，根据题意得：(n-2)X1 80=1 44”，解得：=1 0.故答案为：1 0.【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键.1 5.1.24【解析】【分析】根据黄金比值是叵1列式计算即可.2【详解】解：由题意得，生卫之或二1,即 三 之 或 二1,a 2 a 2解得，a=y5-1-1.24(米)，故答案为：1.24.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金比值是好匚是解题的关键.21 6.1 8JJ-9 万【解析】【详解】解：四边形/8。是菱形,NZM8=60。，：.AD=AB=6,Z A D C=1 80-60=1 20 ,：。尸是菱形的高，:.DF 工 AB,sin60=6x 里=3 52，图中阴影部分的面积=菱 形ABC D的面积-扇 形D E F G的面积=6,3百2叱(3折、的-9兀,360故 选A.17.【解析】【分析】由对称轴x=-；,可 得 到。=6,即可判断；根据图象及二次函数与x轴交点可直观判断；由“、8关于对称轴对称，得/例=8加，再结合已知条件可判断；当x=-3时，0即可判断.【详 解】解：.该 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线=2a 2/.=1,即 a=b,a -力=0,故正确；抛 物 线 与x轴 交 于 点4(2,0),B(l,0),且开口向下，当-2 V x V l时，歹 0,故正确；.点4、8关于对称轴x=-1对 称，2:.A M=B M,又 M D=M C,且 C D L A B,.四 边 形 为 菱 形，故正确；当 x=-3 时，y 0,即 y=9 -3b+cV 0,故错误.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决本类题的关键.18.5-2【解 析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数鼎的性质、负整数指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】原式=2 +_ 正+2-62=5.坦2故答案为：5-述.2【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.219.-,2X4-1【解析】【分析】先利用分式的性质进行化简，然后结合分式有意义的条件和X 的取值范围求出X 的值，然后代值计算即可.【详解】初(1 2)%2 1解：1-7-(x+1)2x+2二 x-l 2(X+1)x+1 (x+l)(x-1)2=-,X4-1 分式要有意义，x+1 w 0 且 f 。o,；x w 1,x 为满足一2 V x 2 的整数，x=0 2 ,原式=5 7 =2.0+1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20.(1)同位角相等两直线平行【解析】【分析】(1)根据平行线的判定方法解决问题即可；(2)利用相似三角形的性质解决问题即可.(1)解：由作图可知乙4OE=N/8C；.OE8C(同位角相等两直线平行).故答案为：同位角相等两直线平行.(2)解：DE/BC,：./ADE/ABC,.AD DE.-=-,AB BC.2 1.5.-=-,2+1 BC9:.BC=-.4【点睛】本题考查了作图-复杂作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.21.(1)见解析(2)众数：3棵；中位数：3棵(3)估计这760名学生共植树2508棵.【解析】【分析】(1)由8类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以。类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；(2)根据众数和中位数的概念可得答案；(3)先求出样本的平均数，再乘以总人数即可.(I)解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8-4 0%=2 0 (人)，(2)解：.植3棵的人数最多，,众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第1 0、1 1 个数的平均数，则 中 位 数 是?=3 (棵).2(3)解:这组数据的平均数是：(4 x 2+8 x 3+4 x 6+5 x 2)=3.3 (棵)，3.3 x 7 6 0=2 5 0 8 (棵).答：估计这7 6 0 名学生共植树2 5 0 8 棵.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 2.(1)/类图书的标价为2 7 元，8类图书的标价为1 8 元(2)当购进/类图书8 0 0 本，购进8类图书2 0 0 本，利润最大【解析】【分析】(1)先设8类图书的标价为x元，则由题意可知4类图书的标价为1.5 x 元，然后根据题意列出方程，求解即可；(2)先设购进4类图书，本，总利润为v v 元，则购进8类图书为(1 0 0 0-/M)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出机的取值范围，然后根据总利润由总售价-总成本，求出最佳的进货方案.(1)解：设 8类图书的标价为x元，则/类图书的标价为1.5 x 元，根据题意可得，5 4 -1=54-x 1.5%化简得：5 4 0-1 0 x=3 6 0,解得：x=1 8,经检验：尸 1 8 是原分式方程的解，且符合题意，则/类图书的标价为：1.5 x=1.5 x l 8=2 7 (元)，答：/类图书的标价为2 7 元，8类图书的标价为1 8 元：(2)解：设 购 进/类 图 书 本，则购进8类 图 书(1 0 0 0-z n)本，利润为力.由题意得:1 8/n +1 2(1 0 0 0-/)6 0 0解得：6 0 0 w 8 0 0,W=(2 7-2-1 8)?+(1 8-1 2)(1 0 0 0-w)=加+6 0 0 0,.沙随机的增大而增大，:.当m=8 0 0 时,利润最大.1 0 0 0-7 7 7=2 0 0,所以当购进1类图书8 0 0 本，购进8类图书2 0 0 本，利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.2 3.(1)3,9,-6(2)-2 x 0(3)/点 的 坐 标 为(-5,1 )【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求得：(2)根据图象即可求得；(3)设点知的坐标为(加，-9),则。(m,0),C Cm,3),即可得出4 c=-2如，8=3,mOD=-m,根据梯形面积即可求得加的值，从而求得M 点的坐标.(1)解：一次函数尸c+b 与反比例函数广殳图象交于点8(-1,6)、A,X A 2=_l x 6=-6,.反比例函数产上，X把尸3 代入得，3=-勺，X.x=2，：.A(-2,3),2k,+b=3把 4、8 坐标代入尸上M+6得j _ 女+6 _ 6，解叫优=39，故答案为：5 3,b=9,5-6,(2)由图象可知，Qx+b时x 的取值范围是-2 0；X(3)设点的坐标为(加，9),m9：CD 1.x 轴于。，:D(加，0),9：AC/OD,A(-2,3),：.C(加，3),:.AC=-2m,:CD=3,OD=-m,:.S 弗形AOD C=；C.A C+O D CD,即 1 2=(-2-m-m)、3,2解 得m=-5,点 的 坐 标 为(-5,1 .【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析 式，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积等，表示出点的坐标是解题的关键.2 4.见解析(2)见解析(3)3【解 析】【分 析】(1)E是 斜 边5。的中点，则EC=E8=7),得 到N E B O=/E C。，而8 0是 圆。的切线,故乙灰7。=9 0。，进而求解；(2)根 据CyL Z 8,8。_1/8可 得3。，根 据 平 行 线 的 性 质 得=,DC DA7 a =即可证明/B D A /H C A,则 一=,H N HA=卷 等 量 代 换 得0 2 =则 啜=矍*，根 据 点E是8。的中点，则 黑=1，所以nC nA n N nC D U nC D U 2H N 1 口 nr/二7 =即可得；r/C 2(3)证明四边形B EG”为矩形，则EG=8，=2,证明 EN GS/N，,则 与=空=4,A H H N N C 2即可求解.解：连 接O C、B C,在心BCD中，点 E 是斜边8。的中点，则 EC=EB=ED,故./E B C=4E C B,：OC=OB,：./O B C=/O C B,:./B E O=/E C O,3。是圆。的切线，/七8。=90。，a：ZECO=ZEBO=90,CO是圆的半径，故 P C 是。的切线；(2)解：:CH上AB,BDVAB：.ZCHO=ZEBO=90,:.BDHC,：./BEA=4HNA,ZZ)=ZHCA ZDBA=NCHA:.ABEAsAH N A,ABDAS AHCA,.BE BA BD BA 丽 一 百 H CHA.BE _ BD 丽 一 记.BE HNI E 是 BD 的中点,.B E 1 ,B D 2.H N HC2即点N 是 的 中 点；(3)解：设圆的半径为K,由(1)得：B E、EC 都是圆0 的切线,:.B E=EC=EN,过点E 作 EG_LC于点G,：.N E G H=N C H B=/班。=90。=A CHA,二四边形8EG”为矩形，：.EG=B H=2,/E N G=ZA N H,：.&E N G s 丛 A N H,.EG GN GN4HHNNC 2,解得R=3,即圆的半径为3.【点睛】本题考查了圆，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点.2 5.(l =，-3 x-4 0(-2,-2),Q O B 周长最小值40+4(3)点。的坐标为：Q!(2-3后,迪)，。？(2+3,逑)，。3 (4,-3)Q(-：,-2 2 2 2 2-2)2【解析】【分析】(1)根据直线8 C：y=x-4,求出点8(4,0),C(0,-4),由 MN是线段OC的垂直平分线，3可求出对称轴为直线产;，运用待定系数法即可求得答案；2(2)根据点0是直线A/N 上一动点，。、8是定点，求 0 0 8 周长的最小值，即求。0+8 0的最小值，连接C0,则 C0=。，当点C、。、8在同一直线上时，O Q+8 Q=C 0+8 0=8 C最短，由此即可求得答案；(3)设 P(w,m-4),且 0 切4,则尸(加，0),G(m,m2-3 m-4)进行分类讨论即可：尸尸为菱形的边且点在点尸左侧，尸尸为菱形的边且点”在点尸右侧，点。在尸上方，PE 为菱形的边且点，在点P右侧，点 0在 下 方，PF为菱形的对角线.(1)由直线8 C：y=x-4,可得与x轴交点为8(4,0),与y轴交点为C(0,-4),是线段OC的垂直平分线，/.MN/x 轴，：.M.N关于抛物线对称轴对称，二抛物线对称轴为直线x=土/=7，.抛物线与x轴的另一个交点为4(-1,0),设抛物线解析式为y =a(x +l)(x-4),将 C(0,4)代入，得：-4。=-4,解得：a=,y=(x+)(x-4)=x2-3x-4 ,故该抛物线解析式为广/-3 工-4 .如图，连接C。,MN是线段OC的垂直平分线，：.CQ=OQ,当点C、。、8 在同一直线上时，OQ+BQ=CQ+BQ=BC最短,当 x 4=2 时，解得：x=-2,A 2(-2,-2),：OB=OC=4,J BC=JOB2+OC2=4 7 2，0 0 8 周长最小值=00+80+08=80+08=4五+4;(3)设 P(m,m-4),且 0加4,则 F(in,0),G(in,/一 3加 一 4),:PF=PG,/.-(T?7-4)=(m-4)-(iri-3w-4),解得：期=1，加 2 =4(舍)，/.F(l,0),P(l,-3),:FP=3.如图，P/为菱形的边且点H 在点尸左侧，延长”。交X轴于点M：FP=FQ=3,QH HFP,QF I!HP,.N0NF=9O,ZNFQ=ZABC=45,.NQ=NF=ON=NF-O F=磋-1=3.2 2 .。点在第三象限，.2-3 7 2 36.(/(-,-);2 2如图，尸尸为菱形的边且点在点。右侧，点。在。”上方时:FP=FQ=3,QHHFP,QF/HP,：./Q EF=90,V OB=OC=4,：.ZABC=45 f，AEFQ=AABC=45,如图，P F为菱形的边且点”在点尸右侧，点0在尸，下方时：PF_Lx 轴，FP=HF=3,QH HFP,PQ/FH二菱形尸。尸为正方形.V 8尸=4-1=3,.4点 和8点重合.:.XQ=XB,yQ=yP,即 0(4,-3)；如图，P E为菱形的对角线，连 接0，交 尸尸于 点E,暇/是菱形,13QH A.PF 9 PE=EF=-PF=-2 2V P F lx f t,/x 轴，3 0、E、的纵坐标都等于-7，2解得：X=g,3V（l,-5）,EQ=EH,）.综上所述，点。的坐标为：。（2-3拒，一）,02（2+3号逑）,Q；（4,_3）,2 2 2 2 2 2【点睛】本题为二次函数与几何的综合.涉及的知识点主要有线段垂直平分线的性质、利用待定系数法求函数解析式、勾股定理、菱形的性质等.为压轴题，困难题型.利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键.