2021年广西北海市中考数学一模试卷（含解析）.pdf

2021年广西北海市中考数学一模试卷一、选 择 题（共12小题）.1 -2 0 2 1 的相反数是（）2 .下列图形是中心对称图形的是（）儿飨B）。03 .据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 4 0 0 0 0 0 万元，将数据5 4 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.5 4 X 1 07 B.5 4 X 1 054.下列运算正确的是（）A.x5-r x3：=x2C.（-2 2 尸=6/C.5.4 X 1 06 D.5.4 X 1 08B.(a+6)2=2+按D.(/+a)(a-b)b2-a25 .如图，现将一块三角板 含 有 6 0。角的顶点放在直尺的一边上，若Nl=8 5 ,那么/2的度数为（）A.2 5 B.3 5 C.4 5 D.5 5 6 .下列说法正确的是（）A.打开电视，正在播放新闻联播是必然事件B.了解中央电视台 开学第一课的收视率适合采用全面调查C.北海气象局预报说“明天的降水概率为9 5%”，意味着北海明天一定下雨D.若甲、乙两组数据中各有2 0 个数据，两组数据的平均数相等，方差SM=1.2 5,S乙2=0.9 6,则说明乙组数数据比甲组数据稳定7 .如图，在 A8 C 中，DE/BC,分别交A8,A C于点D,E.若 A =2,D B=4,则受的AC值 为（)8.如图，在 ABC中，按以下步骤作图：分别以点8和C为圆心，适当长度（大于B C长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和M 作 直 线 交A 8于点。，连 接CD.若AB=9,A C=4,则AC。的周长是（）9.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A.-B.-C.,D.3 4 6 810.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱,多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意,可列方程组为（）A.y=5 x+4 5B.y=5 x-4 5y=7 x+3、y=7 x+3C.y=5 x+4 5D.=5,若反比例函数y=K （左 0,x 0）的图象经过点B,贝!左的x二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分）13.因式分解：3A2-12=.14.若代数式每五在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.15.如 图，在菱形ABC。中，E,尸分别是A。，8。的中点，若 E广=5,则菱形4BCO的周16.一组数据共50个，分为6 组，第 1-4 组的频数分别是5,7,8,1 0,第 5 组的频率是0.20,那么第6 组的频数 是.17.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个 三 角 数 记 为 第二个三角数记为4 2,，第个三角数记为小，计算出+。2,。2+。3,。3+。4,由此推算。2020+。2021=.18.如图，在 RtZABC 中，NBAC=90,ZACB=45 ,48=2料，点尸为 BC 上任意一点，连 接P A,以PA,P C为邻边作平行四边形P A Q C,连 接P Q,则P Q的最小值为.B三、解 答 题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9 .计算：（2）1-2 c o s 3 0 +|-7 3 1 -（4-n）.2 0 .先化简，再求值：旦*-三，其中“=-5.a+3 2a+6 a+22 1 .如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，4 8 C的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）.（1）画出A B C关于x轴对称的 4 B G,并写出G点的坐标；（2）画出将a A B C绕原点O按逆时针旋转9 0 所得的A 2&C 2,并写出&点的坐标.2 2 .如图，在a A B C中，A O是B C边上的中线，点E是AO的中点，过点A作4尸B C父B E的延长线于凡 连接C凡（1）求证：A E F 9 M D E B；（2）若/8 A C=9 0 ,求证：四边形A O C F是菱形.2 3 .为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取2 0名学生的测试成绩（满分1 0分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级2 0名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,1 0,9,8,5,8,7,6,7,9,7,1 0,6.八年级2 0名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b根据以上信息，解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c 的值;(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请,估计参加此次测试活动成绩2 4.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1 440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了 2天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2 万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3 天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了 5 0%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产1 3天能否完成任务？2 5.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在 水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如 图，半径为3?的筒车。0 按逆时针方向每分钟转?圈，筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2?，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4 秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是。0 的切线，且与直线48 交于点M,M O=S m.求盛水筒 P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.（参考数据：cos43-=sin47 ,sinl60=cos74,sin22=cos680 g 反）15 40 82 6.如图，抛物线y=ax2+6x+4交无轴于4(-3,0),B(4,0)两点，与 y 轴交于点C,连接AC,BC.M 为线段OB上的一个动点，过点用作PM Lx轴，交抛物线于点尸，交BC于点、Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P 作 P N L B C,垂足为点N.设 M 点的坐标为0),请用含机的代数式表示线段PN 的长，并求出当机为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1 .-2 02 1 的相反数是（）【分析】利用相反数的定义分析得出答案.解：-2 02 1 的相反数是：2 02 1.故选：D.2 .下列图形是中心对称图形的是（）A（）B 隹）。O【分析】根据把一个图形绕某一点旋转1 80。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；。、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.3 .据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 4 00000万元，将数据5 4 00000用科学记数法表示为（）A.0.5 4 X 1 07 B.5 4 X 1 05 C.5.4 X 1 06 D.5.4 X 1 08【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其中n为 整 数.确 定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.解：将数据5 4 00000用科学记数法表示为5.4 X 1 06,故选：C.4.下列运算正确的是（）A.x5-rx3=x2 B.(+b)2=a2+b2C.(-2出尸=6/D.(b+a)(a-b)=b2-a2【分析】根据同底数基除法运算法则进行计算即可得出A 选项答案；根据完全平方公式进行计算即可得出3 选项答案；根据积的乘方运算法则进行计算即可得出。选项答案；根据平方差公式进行计算即可得出。选项答案.解：A：因为2+工 3=1 2,所以A 选项正确；B：因 为(a+b)2=a2+2ah+b2f所以8 选项错误；C：因 为(-2。2)3=-8“所 以。选项错误；D：因为 Cb+a)(a-b)=a2-b2,所以 CD 项错误；故 选:A.5.如图，现将一块三角板 含 有 6 0 角的顶点放在直尺的一边上，若N l=85,那么N2【分析】先根据两直线平行的性质，得到N3=N 2,再根据平角的定义，即可得出N2的度数.N 3=N 2,T N 1=85,A85+60+Z3=180,N3=35,N2=35,故选：B.6.下列说法正确的是()A.打开电视，正在播放新闻联播是必然事件B.了解中央电视台 开学第一课的收视率适合采用全面调查C.北海气象局预报说“明天的降水概率为9 5%”，意味着北海明天一定下雨D.若甲、乙两组数据中各有2 0 个数据，两组数据的平均数相等，方差S中 2=1.2 5,S 乙2=0.9 6,则说明乙组数数据比甲组数据稳定【分析】直接利用随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义分别分析得出答案.解：A、打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故此选项错误；8、了解中央电视台 开学第一课的收视率适合采用抽样调查，故此选项错误；C、北海气象局预报说“明天的降水概率为9 5%”，意味着北海明天下雨的可能性比较大，故此选项错误；D、若甲、乙两组数据中各有2 0 个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲 2=1.2 5,S乙2=0.9 6,则说明乙组数数据比甲组数据稳定，故此选项正确.故选：D.7 .如图，在 AB C 中，DE/BC,分别交4 8,4c于点。，E.若 4 0=2,D B=4,则整的【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.解：-：DE/BC,.AE _ AD =2 _ 1 而 话一言于故选：B.8 .如 图，在 AB C 中，按以下步骤作图：分别以点B和 C为圆心，适当长度（大于8 c长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点 M和 N：作 直 线 交 A 8于点。，连接CD若AB=9,A C=4,则AC。的周长是（）A.1 2 B.1 3 C.1 7 D.1 8【分析】利用线段的垂直平分线的性质求出，C D+A D-A B=9,即可解决问题.解：由作图可知，MN垂直平分线段B C,:.DC=DB,：.AD+DC=AD+DB=AB=9,：.AO C 的周长 A C+A D+D C=9+4=1 3,故选：B.9.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A.B.-C.D.3 4 6 8【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：根据题意画图如下：/1 /N /1 /4 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有1 2种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,则恰好选中甲、乙两位选手的概率是三=；12 o故选：C.1 0.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差4 5钱；若每人出7钱,多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）j y=5x+45(y=7x+3=区（上 0,x 0）的图象经过点8,则后的x3 3【分析】过。作。E_Lx轴于E,过 8 作 BF_Lx轴，8H_Ly轴，得到/BHC=90,根据勾股定理得到A E=lA D 2_D E 2=4,根据矩形的性质得到A D=B C,根据全等三角形的性质得到B H=4 E=4,求得4尸=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.解：过。作 E_Lx轴于E,过 B 作 BFJ_x轴，轴,A ZBHC=90,.点。(-2,3),AD=5,：.DE3,-M=VAD2-DE2=4 四边形ABC。是矩形，:AD=BC,：.ZBCD=ZADC=90,NDCP+NBCH=NBCH+NCBH=90,:/C B H=/D C H,ZDCP+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90,ZC PD=/APO,:/D C P=/D A E,:NCBH=/DAE,V ZAED=ZBHC=90,:4AD E乌 ABCH(A A S),：.BH=AE=4f：OE=2,：.0A=2,：.AF=2,V ZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPAO=90,ZAPO=ZBAFf：.APOS/XBAR,OP JJA 而 言:BF=W，3o：.B(4,-1),.,32.k故选：D.二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)13.因式分解：3/-12=3(x+2)(x-2).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解：原式=3-4)=3(x+2)(x-2).故答案为：3(x+2)(x-2).14 .若代数式依石在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是x W,.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.解：根据题意得：3-2%2 0,解得：x W*故答案为：15 .如图，在菱形A 8C。中，E,F分别是4 D,8。的中点，若E F=5,则菱形A B C。的周【分析】由三角形中位线定理可求A B=10,由菱形的性质即可求解.解：P分别是A O,8 0的中点，尸是A B力的中位线，：.EF=AB=5,2：.AB=10,.四边形A 8 O是菱形，：.AB=BC=CD=AD=10,二菱形ABCD的周长=4 4 8=4 0；故答案为：4 0.16 .一组数据共5 0个，分为6组，第 1-4 组的频数分别是5,7,8,10,第 5组的频率是0.2 0,那么第6组 的 频 数 是 10.【分析】首先根据第5组的频率是0.2 0计算出它的频数，再用总数减去前5个小组的频数即可得第6组的频数.解：第 5组的频数：5 0X 0.2=10,第 6 组的频数是：5 0-5-7-8-1 0-10=10,故答案为：10.17.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,2 1叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为4 1,第二个三角数记为。2,，第个三角数记为4”,计算。|+。2,。2+。3,俏+4 4,，由此推算“2020+42021=2 02 12.【分析】分别计算0+4 2,。2+。3,。3+“4的值，找到规律，即可得出答案.解：；41+。2=1+3=4 =2 2;42+(23=3+6 =9 =32;03+04=6+10=16 =4 2;an+an+(n+1)2；:.02020+42021=2 02 12.故答案为：2 02 口.18.如图，在 中，/B 4 C=9 0 ,Z A C B=4 5a,A B=2 近,点尸为 B C 上任意一点，连接PA,以 P A,P C为邻边作平行四边形P A Q C,连接P。,则P Q的 最 小 值 为 2 .【分析】设 PQ与 AC交于点O,作 O P LB C于 P.首先求出OP,当尸与尸 重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP,从而求解.解：设 PQ与 AC交于点。，作 O P J.8 C 于 P .如图所示：在 R t Z X A BC 中，ZBAC=90 ,ZACB=45,A B=2&,，A C=2五,：四边形P A Q C是平行四边形,：.0 P当尸与尸,重合时，0 P的值最小，则P Q的值最小，的最小值=2。尸=2.故答案为：2.三、解答题(本大题共8 小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9 .计算：（）1-2 co s 30 0 +|-V 3I-（4-K）o【分析】根据零指数累、负整数指数累、特殊角的三角函数值进行计算即可求解.解：原式=3-2 X零+-1=3-V 3+V 3-122 0 .先化简，再求值：二+三 二 支-三，其中。=-5.a+3 2a+6 a+2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。的值代入计算可得.犀 原式23/3)-5_*小“a+3(a+2)(a-2)a+2=2 5a+2 a+2a+2当a-5时,2 1.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A 8 C的顶点均在格点上，点8的坐标为(1,0).(1)画出4BC关于x轴对称的并写出C i点的坐标；(2)画出将A A B C绕原点。按逆时针旋转9 0 所 得 的2 8 2 c2,并写出历 点的坐标.4 一I【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出 A BC 关 于 x轴对称的 A i B G,并写出C i点的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出将 A BC 绕原点O按逆时针旋转9 0。所得的A A 2 8 2 c2,并写出B2 点的坐标.解：（1）如图，4 8 i G,即为所求，。点的坐标为（3,-1）；（2）如图，2 8 2 c2,即为所求，以 点的坐标为（0,1）.2 2.如图，在 4BC 中，AD是 B C边上的中线，点 E是 A。的中点，过点力作A 尸 B C交B E的延长线于F,连接C F.（1）求证：A E 尸丝 O E B；（2）若/BA C=9 0 ,求证：四边形A D C F 是菱形.【分析】（1）由 A F BC 得继而结合N A E F=N O E 8、A E=）E即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可.【解答】证明：（1）是 AQ的中点，：.AE=DE,JAF/BC,，N A F E=NDBE,：Z A E F=A DEB,：./AEF/DEB；(2):A E F丝Q E B,：.AF=DB,A O是8 C边上的中线，：.DC=DB,J.AFDC,JAF/DC,.四边形4O C尸是平行四边形，：/BA C=9 0 ,A O是8 c边上的中线，：.AD=DC,.o A O C F是菱形.2 3.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取2 0名学生的测试成绩(满分1 0分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级2 0名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,1 0,9,8,5,8,7,6,7,9,7,1 0,6.八年级2 0名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a74 5%八年级7.58bC根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a,b,c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1 2 0 0名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？八年级抽取的学生测试成绩条形统计图广人数6-.4 443201 1 1-1 1l1-1 1-5 6 7 8 9 10 分数【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、氏 c 的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少.解：(1),七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6,二 =7,由条形统计图可得，b=(7+8)+2=7.5,c=(5+2+3)4-20X 100%=50%,即 7=7,b=7.5,c=50%；(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8 分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；(3).从调查的数据看，七年级2 人的成绩不合格，八年级2 人的成绩不合格，.参加此次测试活动成绩合格的学生有1 2 0 0 X 0 1-争 K=1080(人)，20+20即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.2 4.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2 倍，各生产80万个，甲比乙少用了 2 天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过4 0 万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了 5 0%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产1 3 天能否完成任务？【分析】(1)可设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2%万个，根据等量关系：乙用了的天数-甲用了的天数=2,列出方程即可求解；(2)可设安排乙生产线生产y天，根据完成这批任务总运行成本不超过4 0 万元列出不等式计算即可求解；(3)根据题意求出原来满负荷生产3天的产能和再满负荷生产1 3 天的产能的和，再与1 4 4 0 万个比较大小即可求解.解：(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2%万个，依题意有80 _ 80=2x 2x 解得x=2 0,经检验，x=2 0 是原方程的解，2 x=2 X 2 0=4 0,故甲条生产线每天的产能是4 0 万个，乙条生产线每天的产能是2 0 万个；(2)设安排乙生产线生产)，天，依题意有0.5 y+1.2 X 1 4 4 0-2y 4 0,-40解得y 2 3 2.故至少应安排乙生产线生产3 2 天；(3)(4 0+2 0)X 3+4 0 X (1+5 0%)+2 0 X 2 X 1 3=1 8 0+1 3 0 0=1 4 8 0 (万 个)，1 4 4 0 万个1 4 8 0 万个，故再满负荷生产1 3 天能完成任务.2 5.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在 水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如 图，半径为3 机的筒车0。按逆时针方向每分钟转自圈，筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC 长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒尸首次到达最高点？(2)浮出水面3.4 秒后，盛水筒尸距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是。的切线，且与直线AB交于点M,M O=S m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线M N 上.(参考数据：cos 4 3 =s i n 4 7 七卫,s i n 1 6 0 =cos 7 4 s i n 2 2 =cos 6 8 2鸟)1 5 4 0 8【分析】(1)如 图 1 中，连接OA.求出/AOC 的度数，以及旋转速度即可解决问题.(2)如图2中，盛水筒尸浮出水面3.4 秒后，此时N A O P=3.4 X 5 =1 7 ,过点尸作PDL OC 于。，解直角三角形求出C。即可.(3)如 图 3中，连 接 O P,解直角三角形求出/P O M,N C O M,可得NPO的度数即可解决问题.解：(1)如 图 1 中，连接O A.图1由题意，筒车每秒旋转3 6 0 X吊+6 0=5 ,0nr 9 9 11在 R t Z A CO 中，c o s/4OC=&0 A 3 1 5A ZAOC=43 ,.1801 43=2 7.4 （秒）.5答：经过2 7.4 秒时间，盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒尸浮出水面3.4 秒后，此时/A O P=3.4 X 5 =1 7 ,A ZPOC=ZAOC+ZAOP=430+17=60,过点P 作 POJ_。于 O,在 R j O。中，OQ=OP cos60。=3 X =1.5 (/),2.2-1.5=0.7(w),答:浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面0.7m.(3)如图3 中，.点P 在。上，且 MN与。相切，二当点P 在 MN上时，此时点P 是切点，连接O P,则 OPLMN,HP 2在 中，cosZPO M=J-=-,0M 8 NPOM=68,0C 9 9 11在 RELCOM 中，0M 8 40 NCOM=74,NPOH=180-A POM-ZCOM=180-68-74=38,.需要的时间为磐=7.6(秒)，答：盛水筒P 从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.2 6.如图，抛物线y=a/+fcr+4交 x 轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与 y 轴交于点C,连接AC,BC.M 为线段。8 上的一个动点，过点M 作 PM Lx轴，交抛物线于点P,交BC于点、Q.(1)求抛物线的表达式：(2)过点P作/WL BC,垂足为点M 设M点的坐标为0),请用含机的代数式表示线段P N的长，并求出当山为何值时P N有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)P N=P Q s i n 4 5 (-m2+m)=-(/n -2)即可求解;2 3 3 6 3(3)分A C=C Q、A C=A Q.C Q=A Q三种情况，分别求解即可.解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得(a-3 b+4=,解得I 1 6 a+4 b+4=0故抛物线的表达式为：尸-J/+本+小b4(2)由抛物线的表达式知，点C(0,4),由点8、C的坐标得，直线8 c的表达式为：y=-x+4；设点M(W 1,0),则点尸(，-2层+当+4),点Q (m，-1+4),11 1 4/.P Q=/7/2+-m+4+m-4=m2+-m,3 3 3 3*：O B=O C,故N A 3 C=/O C B=4 5 ,：.ZPQN=ZBQM=45 ,.P N=P Q sin4 5 =返(-m2+m)=-J i (m-2)2+H,2 3 3 6 3:-返V O,故当?=2时，P N有最大值为2返；6 3（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（-3,0）、（0,4）,则A C=5,当A C=C Q时，过点。作轴于点E,连接A。，则 C Q 2=C 2+E Q 2,即W2+4-（-m+4）p=2 5,解得：山=土 圭 亚（舍去负值），2故点。（且空返）；2 2当 A C=A。时，则 A Q=A C=5,在R tZiA M Q中，由勾股定理得：机-（-3）F+（-胆+4）2=2 5,解得：，=1或0（舍去0）,故点 Q（1,3）；当 C Q=4。时，贝ij 2=W-（-3）2+（-m+4）2,解 得：m=-y-（舍去）；综上，点。的坐标为（1,3）或（返,生3但）.2 2