2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学三模试卷1.四个实数1,0,V3,-3中，最大的数是（）A.1 B.0 C.V3 D.32.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）3.据新华社2020年5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（）4.A.0.426 x 105 B.4.26 x 10s C.42.6 x 104已知：直线一块含30。角的直角三角板如图所示放置，Z1=25,则N2等于（）A.30D.4.26 x 104B.35C.40D.455.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是()A.B.6 .下列运算正确的是（）A.2a+3b=5 a b B.5 a2-3 a =2 aC.（a 63）2=a 2 b 6 D.（a +2）2=a2+47 .某学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,58 .我校一批师生共1 1 5 2 人参加中考体育测试，现已预备了4 8 座和3 2 座的两种客车共3 0 辆，刚好坐满.设4 8 座客车x辆，3 2 座客车y辆，根据题意，可以列出方程组（）(x+y=1 1 5 2(4 8 x+3 2 y=3 0f x+y=1 1 5 2(3 2%+4 8 y=3 0r(x+y=30(3 2 x+4 8 y=1 1 5 2x+y=3 0,4 8%+3 2 y=1 1 5 29 .二次函数 丫 =a/+b x+c 的图象如图所示，则一次函数 丫 =a x+b 和反比例函数y=：在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第2页，共22页1 0.如图，在矩形4 B C D 中，点E 是力。的中点，/E B C 的平分线交C D 于点F.将 D E F 沿E F折叠，点。恰好落在B E 上的M点处，延长B C,E F 交于点N,有下列四个结论:。尸=C F；B F 1 E N；B E N 是等边三角形；S皿E F=3 S D E F其中，正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个1 1 .因式分解：m x2-m y2=.1 2 .在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2 个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是13.如图，在R t A A B C 中，Z C =9 0,BE,4 F 分别是N 4 B C,CAB平分线，B E,4 F 交于点0,O M 1 AB,AB=10,AC=8,贝 i JO M =14 .如图，在4 点有一个热气球，由于受西风的影响，以2 0米/分的速度沿与地面成7 5。角的方向飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得地面上的B 点俯角为30。,则4、B 两点间的距离为 米.15.如图，正方形4BCD的边长是4,F点是BC边的中点，点。是CD边上的一个动点，以。点为圆心，。为半径的圆与CD相交于H点，连接“尸 交圆。于E点，则线段DE的 最 小 值 为.16.计算：2cos30。-(-)-2+V 8+11 V3|.17.先化简，再求值：立 等 1+(1 _ 3),其中x=e+2.x2-l x+lz18.红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：4 舞蹈、B戏剧、C唱歌、。漫画与书法.下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图.第4页，共22页扇形统计图请你根据统计图提供的信息,条形统计图(1)本次一共调查了 名同学.(2)请补全条形统计图，在扇形统计图中4 类型节目所对应的圆心角为 度.(3)在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目.请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率.1 9.如图，在直角A/IBC中，乙4cB=90。，CD 1 A B,垂足为。，。是BC边中点，连结。并延长到点E,使。E=O D,连结BE,CE.(1)求证：四边形CDBE为矩形.(2)若tanA=2,AD=5,求线段BE的长.E20.为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购4、B两种医疗器械，购买1台4机器比购买1台8机器多花10万元，并且花费300万元购买4 器材和花费100万元购买B器材的数量相等.(1)求购买一台4 器材和一台B器材各需多少万元；(2)医院准备购买购4、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买4 器材多少台？21.如图所示.P 是。外一点.P4 是。的切线.4 是切点,B 是。上一点,且PA=P B,连接4 0、B O、AB,并延长B。与切线P4相交于点Q.(1)求证：PB是。的切线；(2)求 证:AQ PQ=OQ BQi(3)设乙4OQ=a,若cosa=g,OQ=1 0,求BP的长.22.如图，已知抛物线y=a/+bx+c(a 蕾0)与y轴相交于点C(0,-2),与x轴分别交于点8(3,0)和点4,且tanzCA。=1.第6页，共22页(1)求抛物线解析式.(2)抛物线上是否存在一点Q,使得484Q=NABC,若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；(3)抛物线的对称轴交x轴于点D,在y轴上是否存在一个点P,使日PC+P。值最小,若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】c【解析】解：四个实数1,0,V3.一 3中，-3 0 1 V3.故最大的数是：V3.故选：C.直接利用有理数的比较大小的方法分析得出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.2.【答案】D【解析】解：4、不是中心对称图形，本选项错误；8、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；。、是中心对称图形，本选项正确.故选：D.根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.【答案】D【解析】解：42600=4.26 X 104.故选：D.科学记数法的表示形式为a x 104的形式，其中lW|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10兀 的形式，其中1W第8页，共22页|a|0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c 0,利用对称轴x=-萤 0,得出b 0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c 0,利用对称轴 =-二 0,得出6 0、b 0是解题的关键.1 0.【答案】C【解析】【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得乙BFE=乙B F N,则可得BF_LEN；易证得 BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2 D E,即可得EB=3E M,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,故正确的结论有3个.【解答】解：四边形4BCD是矩形，Z.D=乙BCD=90,DF=MF,由折叠的性质可得：EMF=D=90,即FM 1 BE,CF 1 BC,.BF平分/ESC,:.CF=MF,DF=CF；故正确；:4 BFM=90 乙EBF,4BFC=90 4 CBF,4 BFM=4 BFC,乙 MFE=乙 DFE=乙 CFN,.乙BFE=乙BFN,Z.BFE+乙 BFN=180,乙BFE=90,即B F L E N,故 正 确；在A D EF和CN尸中，2 0 =乙 FCN=90DF=CF，Z.DFE=Z.CFNOEFwZkCNFG4SA),:.EF=FN,BE=BN,但无法求得 BEN各角的度数,.BEN不一定是等边三角形；故 错 误；:乙BFM=BFC,BM L F M,BC 1 CF,.BM=BC=AD=2DE=2EM,BE=3EM,*,S&BEF=3sAEMF=3sAD E F；故正确.故 选 C.11.【答 案】m(x+y)(x-y)【解 析】解：原 式=巾(M y2)=m(x+y)(x y).故答案为：m(x+y)(x -y).原式提取m,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用12.【答 案】g熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【解 析】第12页，共22页【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4或B的结果数目TH,然后利用概率公式求事件4或8 的概率.画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图如图所示：开始两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的结果有12个,.两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率为|；故答案为：g.13.【答案】2【解析】解：过。作。G 1 A C 于G,O H，BC于H,连接0C,4F平分“48,BE平分N/WC,OG=0H=0M,乙C=90,AB=10,AC=8,BC=V102-82=6 SABC=AC BC=1 x AB OM+AC OG+jfiC OH,/.-x 8 x 6 =ix lO x O M 4-ix 8 x O G H-ix 6 x O H,2 2 2 2OM=2,故答案为：2.过。作0G 1 4C于G,OH 1 BC于H,根据角平分线的性质得到0G=OH=0 M,再利用勾股定理得到BC的长，最后用三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了勾股定理，角平分线的性质以及三角形面积，做题时运用了三角形角平分线的性质及“面积法”解答实际问题的能力.14.【答案】2 0 0 a【解析】解：如图，过点4作2 D 1 B C,垂足为D,在R tA A CC中，AACD=750-30=45,4C=20 x 10=200（米），AD=AC-sin45=100或（米）.在Rt 4BD中,v 4B=30,AB=2AD=200近（米）.故答案为：200位.作A D J.B C 于。，根据速度和时间先求得4 c的长，在RtZiACD中，求得乙4CD的度数,再求得4。的长度，然后根据乙 8=30。求出48的长.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形.15.【答案】V 1 7-1【解析】解：连接CE,CH是。的直径，乙CEH=90,乙CEF=180-90=90,第 14页，共 22页点E 在以CF 为直径的O M上，连接EM、DM,正方形A B C。的边长是4,尸点是B C边的中点,BC=CD=4,乙 BCD=9 0 ,CF=2,F M =M C =E M =1,在R t D M C 中,D M =yJCD2+M C2=V 42+I2=V1 7)D E D M-E M,当且仅当。、E、M三点共线时，线段O E 取得最小值，线段D E 的 最 小 值 为 1，故答案为：V1 7 1.连接C E,根据圆周角的性质推出点E 在以C F 为直径的OM上，连接EM、D M,根据正方形的性质推出E M =1,根据勾股定理得到。M=V1 7.根据三角形三边关系得出当且仅当。、E、M三点共线时，线段D E 取得最小值.此题考查了正方形的性质，熟记正方形的性质及三角形三边关系是解题的关键.1 6 .【答案】解：原式=2x，-4-2+逐 一 1=V 3-4-2+V 3-l=2 V3-7.【解析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幕法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.此题考查了实数的运算，负整数指数累，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 7 .【答案】解：号 出+(1 3)x2-l x+V(-1)2%+1 -3(%+1)(%-1)X +1(X -I)2%+1(%4-l)(x 1)x 2X-1=,X-2当 =加+2时,原式=x/2+2-l氏2-2V2+1 _ 2+V2yf2-2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.18.【答案】200 108【解析】解：（1）56+28%=200（名），即本次一共调查了 200名同学，故答案为:200；（2）。类人数为：200 x 20%=40（名），则A类人数为200-56-44-40=60（名），360 x =108,200即在扇形统计图中4 类型节目所对应的圆心角为108。,故答案为：108,补全条形统计图如下：条形统计图（3）把“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”分别记为4 B、C,画树状图如下：第16页，共22页共有9个等可能的结果，小明和小亮两人恰好选择同一种节目的结果有3个,小明和小亮两人恰好选择同一种节目的概率为;=(1)由B类人数除以所占百分比即可；(2)求出。类、4类人数，即可解决问题；(3)画树状图，再由概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了扇形统计图和条形统计图.19.【答案】证明：(1)。是8 c边中点，0C=0B,又 0E=0D,四边形CD8E是平行四边形，CD 1.AB,Z,CDB=90,四边形CDBE为矩形；(2)tanA=北=2,且4。=5,CD=10,四边形CDBE为矩形，BE=CD=10.【解析】(1)由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形CDBE是平行四边形,由矩形的判定可得结论;(2)由锐角三角函数可求CD=1 0,由矩形的性质可求解.本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，灵活运用矩形的判定是本题的关键.20.【答案】解：(1)设购买一台8器材需要x万元，则购买一台4器材需要(x+10)万元,依题意，得：骂=理X+10 X解得：x=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意,%4-10=15.答：购买一台4器材需要15万元，则购买一台B器材需要5万元.(2)设购买4 器材y 台，则购买5器材(80-y)台，依题意，得：15y+5(80-y)W 1050.解得y 65.所以y 的最大值为65.答：最多购买4器材65台.【解析】(1)设购买一台B器材需要x元，则购买一台A器材需要Q +10)元，根据数量=总价+单价结合300万元购买4器材和花费100万元购买B器材的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买4器材y 台，则购买B器材(80-y)台，根据题意列出不等式并解答.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.21.【答案】(1)证明：连接O P,与4B交于点C.:PA=PB,OA=OB,OP=OP,OAPWA OBP(SSS),:.Z-OBP=Z.OAP,P4是。的切线，4是切点，:.Z-OAP=90,/.Z.OBP=9 0 ,即PB是。的切线；(2)证明：v Z.Q=ZQ,Z,OAQ=乙QBP=90,QA。7 QBP,.AQ _ O Q BQ-PQ，即4Q PQ=OQ BQ；(3)连接OP交4B于点C,在 中,v 0Q=10,cos a=1,：OA=8,AQ=6,第18页，共22页QB=18；.丝=丝BQ PQ PQ=3 0,即H4=24,PB=PA=24.【解析】(1)连接。P,与AB交于点C.欲证明PB是。的切线，只需证明NOBP=90。即可；(2)根据相似三角形的判定定理44证明 QAQsx Q B P,然后由相似三角形的对应边成比例求得照=黑，即可得到结论；B Q(3)在Rt OAQ中根据勾股定理和三角函数的余弦值的定义解得QB=1 8,利用(1)的结论求得PQ=3 0,根据线段的和差即可得到结论.本题综合考查了切线的判定与性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质、解直角三角形以及勾股定理.图形中的线段的求法，可以通过特殊角的三角函数值、切线的有关知识及勾股定理求解.2 2.【答案】解：(1)C(0,-2),OC=2,tan/CA。=1,oc“:.=1,OA OA=2,4(-2,0),将4(-2,0),8(3,0),C(0,2)代入y=a/+c得:(4a-2b+c=0(a =39a+3b+c=0,解得=(c=-2 3c=2 抛物线解析式为y=|x2-i%-2;(2)存在一点Q,使得=理由如下：过4作4MBC交y轴于“，交抛物线于Q,作M关于x轴的对称点M,作直线4 3 交抛物线于Q ,如图：,:AMI IBC,QAB=U B C,即Q是满足题意的点,v B(3,0),C(0,-2),直线BC解析式是y=|x -2,设直线4M解析式为y=|x +m,将4(一 2,0)代入得一j +m=O,.m=-,直线解析式为y=g x+*M(O,g),!_ 2 4二;，*2幅与4 重 等 舍去)或 港 Q(154,算：M、M关于轴对称，QAB=Z.QAB=/.ABC,/(0,一皂，1.Q是满足题意的点，设直线4Q为y=k x-三,将力(一 2,0)代入得-2 k-|=0,.k=-3二直线4Q为y=-%(2(1,-2)；综上所述，点Q坐标是(5,当)或(1,一 2)；(3)在y轴上存在一个点P,使 。+。值最小，理由如下:第20页，共22页过P作PHJ.AC于H,过。作DH1AC于H,交y轴于P,如图:抛物线对称轴是直线x=I，.呜 0)，OA=OC=2,.40C是等腰直角三角形，Z.OCA=45=Z.OAC,.PCH是等腰直角三角形，PH=PC,2 PC+PD最小即是PH+PC最小，2 当P运动到P,H和H重合时，也PC+PD的最小，最小值是DH,2 /.OAC=45,DH 1AC,.4DH是等腰直角三角形，DH=AD，2 4(-2,0),呜0),.AD=2:.DH=巫,即立PC+PO的最小值是壁.4 2 4【解析】(1)由C(0,2),tan4a4。=1,可得4(-2,0),用待定系数法即得抛物线解析式为y=-|x -2；(2)过4 作4MBC交y轴于M,交抛物线于Q,作M关于x轴的对称点M,作直线4M 交抛物线于。，由4MB C,得=即知Q是满足题意的点，根据B(3,0),。(0,-2),得直线BC解析式是y=|x-2,设直线4M解析式为y=|x +m,将做一2,0)代入可得直线AM解析式为y=，0+43 M(OA,i),解，y =：X+，-3 即得Q(5,f),根3 3 3 y=-x2-x-2 3v 3 3据M、M关于 轴对称，知Q是满足题意的点，用待定系数法可得直线4Q为y=|x-%(y=-%-解 1 3 x3 即得 Q(L-2)；y=Ax2-A x-2V 3 3(3)过P作PH 1 AC于“，过。作CH_LAC于H,交y轴于P,由y=gx2 尤 一 2=(x-可得。,0),因04=。=2,故 是 等 腰 直 角 三 角 形，可得PC 是等腰直角三角形，PH=P C,即知立PC+PD最小即是PH+P。最小，故当P运动到P,22“和H重合时，当PC+P。的最小，最小值是。H,由4。=|,即得。卬=苧，即当PC+P。的最小值是2.4本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形性质及应用等知识，解题的关键是掌握解“胡不归”问题的方法.第22页，共22页