2021年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2021年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.以下各数中绝对值最小的数是（）A.0 B.-0.5 C.1 D.-22.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.(a3)2=a6C.a3 a2=a D.(a b)2=a2 b23.2021年 5 月 11日.第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是（）A.6.1027 x 103 B.6.1027 x 104 C.6.1027 x 107 D.6.1027 x 1084.如图，AB/CD,4 1+4 2=110。，贝!UGEF+4 GFE的度 A E B数为（）JG一A.1100%C /T DB.70/C.80D.905.一个螺母如图放置，则它的左视图是（）A.B.C.二 D.|口6.甲、乙两台机床生产某款新产品，前 6 天生产优等品的数量如表：对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（）第 1天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天甲9867810乙8710788A.它们优等品数量的平均数不同C.它们优等品数量的众数不同B.它们优等品数量的中位数不同D.它们优等品数量的方差不同7.受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了4 0%,2020年下半年又比上半年下降了5 0%,随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设 2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为则下列关系正确的是()A.(1-4 0%-50%)(1+x)=2 B.(1-4 0%-50%)(1+x)2=2C.(1-4 0%)(1-50%)(1+x)2=2 D.(1-4 0%)(1-50%)(1+x)=28.如图，矩形ABCQ的顶点A、C 在反比例函数y=0)的图象上.且4 B=4,AD=2,边 4 B 在直线x=l 上，则”的值为()9.已知三个实数 a、b、c 满足a+b+c=0,ac+b+1=0(c 1),则()A.a=1,b2 4ac 0B.a K 1,b2 4ac 0C.a=1,b2 4ac 0D.a M 1,b2 4 ac 010.已知CD是O。的非直径的弦，弦AB过弦。的中点尸，则下列选项不正确的是()A.若 4 5 是。的直径，则 平 分 4 a 4。B.A C2=P A-A B,则 AB 是0。的直径C.若A BCD是等腰三角形，则4 CD也是等腰三角形D.若PB=4 P A,则 CD=PB二、填空题(本大题共4小题，共 20.0分)11.因式分解：a3 4 a=.12.如 图，已知ABC中，乙4 cB=90。，O 为 4 8 的中点，4点 E 在 BC上，且CE=A C,乙BAE=15,则zCOE=Q度.艾第2页，共25页13.如图，ABC内接于半径为2的。，乙 A B C、乙4cB的平分线交于点/,NB/C=110。，则 劣 弧 前 的 长 为 .14.已知，在矩形A 8C O中，A B =3,BC=5,点E在。C上，将矩形沿4 E折叠，使点。落在B C边上尸处，则tanNLME=:点G在上，将矩形沿A G折叠，使点8落在A尸上点H处，延长G H交A E于M,连接M F,则M F=.三、解答题(本大题共9小题，共90.0分)15.计算：V 1 6-|-3|+(-i).16.市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务.求实际每天植树多少棵?1 7 .如图，在平面直角坐标系中，A Z B C 三个顶点的坐标分别为4(1,1)、B(4,2),C(3,5).(1)请画出A 4 B C 关于x 轴的对称图形 公8 道1；(2)以0为位似中心，在第三象限内画出 4 B C 的位似图形A 4 B 2 c 2，且位似比为1；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出线段C D,使C D平分 A B C 的面积.(保留确定点D的痕迹)1 8 .观察以下等式：第 1 个等式：4 2 +3 2 =5 2；第 2 个等式：82+1 52=1 72；第 3 个 等 式:2 +3 5 2 =3 7 2；第 4 个等式：1 6 2 +6 3 2 =6 5 2；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5 个等式：；(2)写出你猜想的第个等式：(用含的等式表示)，并证明.第4 页，共 25页1 9 .如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离/C =4 8米，支架A B与地面夹角为4 5。，救援手臂8 0的顶端O距地面C的高度C D是1 2米，与墙夹角为7 0。，求支架最高点8距地面的距离B E（精确到0.1,参考数据：sin70 0.9 4,cos70 0.3 4,tan70 B 2.7 5).2 0 .如图，A B是。的直径，C为。上一点，过点C作。的切线交4 8的延长线于点P,过点A作力D I PC于点。，A。与。交于点E.求证：4 c平分4MP；(2)若4 8 =1 0,Sinz.C A B =求。E长.DEOC32 1.为了解九年级学生线上阶段数学复习的效果，学校对九年级学生进行了满分为150分的测验，并根据成绩由高到低依次分为A、B、C、。四个等级，张老师班上共有50名学生，他将本班女生成绩绘制成扇形统计图，并将全班学生成绩绘制成不完整的条形统计图(如图)，且该班级成绩为等级B 的学生占全班学生的37.5%.根据上面材料，回答下列问题：(1)张老师所带班级的女生有 人，请补全条形统计图；(2)该校九年级各班成绩比较均衡，共有650人，请估计九年级此次测验成绩不低于等级B 的人数；(3)若张老师班上成绩排名前五名的是3 男 2 女，从中任意选取两人给全班同学分享线上学习方法和心得，求选取的两个人恰好是同性别的概率是多少？女生成绩等级人数分布扇形统计图 全班成绩等级人数分布条形统计图第6页，共2 5页22.如图，二次函数y=a/+4 x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A在y轴上，点8在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M.(1)求。、c的值和点M的坐标；(2)点尸是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为(x,n)(0 x 于点凡 过点尸作FG IB M,垂足为点H,交4 0于点G,连接 EG、B F、C H.(1)如 图1,若点E为AC中点，有E F =k H F,则卜=.(2)如图2,若求穿的值；3 or(3)求证：GE 1 E F.图1图2第8页，共25页答案和解析1.【答案】A【解析】解：|0|=0,|-0.5|=0.5,|1|=1,|-2|=2,|0|-0.5|1|-2|,各选项中绝对值最小的数是0.故选：A.根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可.此题主要考查了绝对值，正确得出各数的绝对值是解题关键.2.【答案】B【解析】解：4原式=2 a 2,原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=。6,原计算正确，故此选项符合题意；C、与a 2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=a 2-2 a b +b 2,原计算错误，故此选项不符合题意.故 选:B.根据合并同类项法则、幕的乘方的运算法则、完全平方公式计算得到结果，即可作出判断.此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】C【解析】解:6 1 0 2.7万=6 1 0 2 7 0 0 0 =6.1 0 2 7 X 1 07.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 1 0,为 整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，w是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x I O”的形式，其中|a|的顶点A、C 在反比例函数y=0)的图象上.且4 B=4,二 4 (1,n+4),k=3n=n+4,n=2,fc=3n=6,故选：B.根据矩形的性质和AB=4,AD=2,边 A 8在直线x=1上，即可得出C 的横坐标为3,设C(3,n),则(l,n +4),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=3n=n+4,解得n=2,从而得出k=3 x 2 =6.本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C 的横坐标为3 是解题的关键.9.【答案】A【解析】解：+及,。幺(ac+b+1=0(2)由 一 ，得a c-a-c-1=0,整理，得(a-l)(c l)=0.,C H 1,Q-1=0,即Q=1.由ac+b+1=0得到：b=(ac+1).则：b2 4ac=(ac+I)2 ac-(ac-I)2.当82 4ac=0,即(ac I)2=0时，ac=1.由a=1得到c=1,与c W 1相矛盾，故Q=1,b2 4ac 0.故选：A.联立方程组，通过解方程组求得。、b、C 间的数量关系.本题主要考查了三元一次方程组的解法.解题的关键是根据已知条件推知Q=1.10.【答案】C【解析】解：选项4 4 8 是。的直径，PC=PD,第12页，共25页 BC=BD /.CAB=乙DAB,B J AB 平分4C4C,故选项A正确；选项8：AC2=PA A B,乙CAP=/LBAC,CAP-A BAC,Z.ACD=/.ABC,AD=AD PB D,PA _ PC“PD P BV PC =PD,:PD?=PA PB,v PB =4PA,A P D2=4PA2f PD=2P4 PB =4PA =2 PD,又：C D =2 PD,:.PB =C D,故选项。正确，故选：C.选 项 人 根据垂径定理可知，B C =B D，在同圆中，等弧所对的圆周角相等，因而得出A B平分“2D；选项8：由相似三角形的判定和性质，可以得出44CD=乙4 B D,再由在同圆中，等弧所对的圆周角相等，得出=N 48D,再由垂径定理的推论，得出A B是。的直径；选 项C：通过作图，展示特例；选项6根据题意作图，得出两个三角形相似，并得出对应边的关系，由PB=4P 4得出CD=PB.本题考查了相似三角形的综合应用，涉及的知识点有：相似、与圆相关的计算、垂径定第1 4页，共2 5页理、等腰三角形的性质及判定等，体现了数学的转化思想、模型思想、几何直观等.11.【答案】a(a+2)(a-2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.首先提取公因式。，进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：Q3-4Q=a(a2 4)=a(a+2)(a 2).故答案为：a(a+2)(a-2).12.【答案】75【解析】解：，,乙 4 c8=90。，CE=AC,Z.CAE=Z.AEC=4 5,Z,BAE=15,:.乙CAB=60,:.Z.B=30,v ACB=9 0 ,。为 A8 的中点，CO=BO=AO=-A B,2 .AOC是等边三角形，(OCB=30,:.AC=OC=CE,：/.COE=/.CEO=i(180-30)=75,故答案为：75.根据等腰直角三角形的性质得到NC4 E=N4 EC=4 5。，求得乙 乙 4 8=60。，得到=3 0 ,根据直角三角形的性质得到C。=80=40=48,得到 4 0C是等边三角形，乙OCB=NB=3 0 ,于是得到结论.本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.13.【答案】）【解析】解：连接。8,0C,乙 BIC=110,乙IBC+乙ICB=180-乙BIC=70,BT,C/分另I 为N4BC、ZJ4CB的平分线，1 1 ZJBC=七乙ABC,Z.ICB=-Z.ACB,22:.ABC+乙ACB=2 x Q IB C+乙ICB)=140,=180-QABC+乙ACB)=40,由圆周角定理得：4BOC=2乙4=80。，劣 弧 我 的 长=瞎=g兀，故答案为：|TT.连接OB,O C,根据三角形内角和定理、角平分线的定义求出乙4,根据圆周角定理求出N B O C,根据弧长公式计算，得到答案.本题考查的是三角形的外接圆与外心、弧长的计算、三角形内角和定理，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键.14.【答案】：遥【解析】解：.四边形A8CZ)为矩形，AB=3,BC=5,:.AB=DC=3,BC=AD=5,乙B=zC=乙D=90,.矩形沿AE折叠，使点。落在8 c 边上尸处，ADAE=LFAE,AD=AF=S,DE=EF,在RtA A B F中，AB=3,AF=5,由勾股定理得：BF=V52-32=4,FC=BC-BF=1,设DE=EF=x,则EC=3 x,在R tA CE F中，由勾股定理得，EC2+FC2=EF2,即(3 x)2+l2=x2,第 16页，共 25页解得：久=I,则DE=EF=在Rt?!/)中，AD=5,D E=|,tanZ-DAE=AD 3 .矩形沿AG折叠，使点B 落在A尸上点处，AB=AH=3,Z-B=Z-AHG=90,/.AHM=90,Z.DAE=Z.FAE,tanZ.DAE=tanZ-FAE=AH 3 4 H=3,M H=1,HF=AF-A H =2,在RtZkFHM中，由勾股定理得，MF=/22 4-12=A/5,，故答案为：$V5.由折叠的性质得到对应的边、角相等，再由矩形的性质得到直角三角形，利用勾股定理在直角4 8F 中求出3 F 长，在 直 角 中 求 出 E F的长，即为O E的长，再利用4 M E的对边比邻边，得到taMZME的值；由折叠的性质得到乙4 HM=90。=3,HF=2,由taMDAE=t a n d/E,求 出 最 后 由 勾 股 定 理 求 出 M尸的值.本题考查了矩形的性质，翻折变换问题和解直角三角形等知识，是一道综合题目，解题的关键是由折叠的性质得到4 ZME=/.FAE.15.【答案】解：原式=4 3+1=2.【解析】直接利用算术平方根、绝对值的性质、零指数累的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.16.【答案】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树棵数是2 r棵,根据题意，得 理-誓=4.x 2x解得x =2 5 0.经检验x =2 5 0是原方程的解，且符合题意.所以2 x =5 0 0.答：实际每天植树5 0 0棵.【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵数是2 x棵，根 据”提前4天完成任务”列出方程并解答.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.1 7 .【答案】解:(1)如图所示:4C i即为所求;(2)如图所示：仆4夕2 c 2即为所求;(3)如图所示：即为所求.【解析】(1)直接利用关于x轴对称图形的性质得出各对应点位置即可得出答案；(2)直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置，即可得出答案；(3)直接利用矩形对角线的关系，结合三角形中线平分面积即可得出答案.此题主要考查了轴对称变换以及位似变换、三角形的中线等知识，正确得出对应点位置是解题关键.1 8 .【答案】2 02+992=1 0 12(4n)2+(2 n-l)(2 n 4-1)2=(2 n-l)(2 n+1)4-2 2【解析】解：(I”第1个 等 式:42 +3 2 =5 2；第 2个等 式:82+1 52=1 72；第 3 个等 式:1 2 2 +3 5 2 =3 7 2；第 4 个等式：1 6 2 +6 3 2 =6 5 2；.第 5 个等式是：2 0 2 +992 =1 0 1 2,故答案为：2 0 2 +992 =1 0 12：(2)猜想的第 n 个等式是：(4n)2+(2 n-l)(2 n+I)2=(2 n-l)(2 n+1)4-2 2,第18页，共25页证明：(4 n)2+(2n-l)(2n+l)2=16n2+(4 n2-l)2=16n2+16n4-8n2+1=16n4+8n2+1=(4 n2+I)2；(2n-l)(2n+1)+22=(4 n2 1+2产=(4 n2+l)2；(4 n)2+(2n-l)(2n+l)2=(2n-l)(2n+1)+22.(1)根据题目中给出的式子，可以发现式子的第一个数都是4的倍数，第二个数是两个连续奇数的乘积，等号右边的数字比等号左边第二个数字大2,然后即可写出第5个等式；(2)根据(1)中的发现，可以写出相应的猜想，然后再证明即可.本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键时发现数字的变化特点，写出相应的等式.19.【答案】解：过B作BG1C尸于G,如图所示:则四边形BGCE是矩形，B G C E,C G=B E,由题意得：/-A E B=90,Z.B A E=4 5,4 BE是等腰直角三角形，B E =A E,设 BE=4 E=x米，则 CG=x米，B G=C E =A C -A E =(4 8-x)米，D G=C G-C D =(x-12)米,在RtABDG 中，tanB D G=tan700 2.75,即 署=2.75,解得：x=21.6,即支架最高点B距地面的距离BE为21.6米.【解析】过B作BG 1 CF于G,则四边形3GCE是矩形，得B G=C E,C G=B E,证 A B E是等腰直角三角形，得B E =AE,设BE=AE=x米，则CG=x米，B G=C E =A C -AE=(48-x)米，DG=C G-CD=(x-12)米，在RtzBDG中，由锐角三角函数定义得 1=2 7 5,求解即可.本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.2 0.【答案】(1)证明：连接O C,如图,PD切。于 C,A OC 1 PD,-AD 1 PD,.OC/AD,:.Z-OCA=Z.DAC,OA=OC,Z-OCA=Z.OAC f:.Z.OAC=Z-DAC,力。平分4。4 2；(2)解：连接C E,如图，4 3是。的直径，/,ACB=90,sinL4 BAB 522 8C=：4B=(X10=4,v Z-EAC=Z-CAB,-CE=CB,CE=CB=4fv 乙DEC=乙ABC,Z,DCE=乙CAB,在R M C D E中,sinzDCE=pCE 5DE=-x 4 =.5 5【解析】(I)连接o c,如图，根据切线的性质得o c _LP。，则可证明o c a。,所以4 O S =/.D A C,然后利用N0C4 =4 cM e得至IJzOAC=N/MC；第2 0页，共2 5页（2）连接C E,如图，根据圆周角定理得到N4CB=90。，利用正弦的定义求出BC=4,再利用4E4?=NC4B得到CE=CB=4,接着证明NDCE=N C 4B,然后利用正弦的定义求出DE的长.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和解直角三角形.2 1.【答案】50【解析】解：（1）张老师所带班级的女生人数为：3+12.5%=24（人），则扇形统计图中B等级的人数为：24 x 37.5%=9（人）,扇形统计图中。等级的人数为:2 4-3 -9-10=2（人），条形统计图中8 等级的人数为：5 0-6-3-7-1 0-3-2 =19（人），二 条形统计图中B等级的男生人数为：19一9=10（人），故答案为：50,补全条形统计图如下：（2）估计九年级此次测验成绩不低于等级B的人数为：650 x 皆=364（人）;（3）画树状图如图:男男 女女 男男 女 女 男 男 女 女 男 男 男女男男 男女共有20种等可能的结果，选取的两个人恰好是同性别的结果有8种,二选取的两个人恰好是同性别的概率为捺=(1)由扇形统计图中A 等级的人数和所占百分比求出张老师所带班级的女生人数，即可解决问题；(2)由九年级总人数乘以不低于等级B 的人数所占的比例即可；(3)画树状图，共有20种等可能的结果，选取的两个人恰好是同性别的结果有8 利 再由概率公式求解即可.此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键.22.【答案】解：(1)二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于 A、B 两点，点A 在 y 轴上，点 B 在x 轴上，8(3,0),.将 A 点和B 点坐标代入二次函数解析式得：(c=-30=9Q+12+C解得:二;,二次函数的解析式为：y=-x2+4%-3=-(%一 2)2+1,M点是一次函数与二次函数对称轴的交点，抛物线的对称轴为直线=2,.M 点的横坐标为2,把 =2代入直线y=%-3得，y=2-3=-1,M(2,-1)；(2)将点P(X,7 1)的坐标代入抛物线得：n=-(%-2)2+1,:.(%2)2=1 一九，v M(2,1),P(x,n),PM2=m,(x-2)2+(九 +I)2=PM2=m,m=1 一九 +九 2 +2九 +1=初+九 +2=(ri+jv a=1 0,m有最小值，当九=一：时，“有最小值，最小值为:.2 4【解析】(1)根据一次函数求出A,8 点坐标，再用待定系数法求出二次函数的解析式即可，根据解析式求出对称轴联立一次函数即可求出M 点坐标；第22页，共25页(2)将点P(x,n)的坐标代入抛物线，再根据P M?=也得到关于n的代数式，根据二次函数的性质求最值即可.本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式即二次函数的性质是解题的关键.2 3.【答案】V 2【解析】(1)如解图1,在正方形A 8 C。中,A C 与 8。为对角线，A B D C =乙 D B C=4 5 ,E F/B C,Z.D E F =乙 D B C=4 5 ,v F G 1.B D,为等腰直角三角形，E F=V 2 H F,则 k =V 2.故答案为：V 2.(2)如解图2,延长F E 交 A B 于点N,图2V E F/B C,且在正方形 A 8 C。中4 Z V/B C,E F/A D,在正方形 A B C D A B/C D,乙 B A D =A A B C=9 0 ,二 四边形AMD、B N F C 为矩形,B N =C F,:在Rt E F C 中N 4 C D =4 5 ,二 E F =C F,B N=E F,在 RtABNE 和 中，v Z.BNE=乙FHE=9 0,乙NEB=乙HEF,:.乙NBE=乙HFE,cos乙NBE=cosZ.HFE,.BN _ HF,BE-EFCF _ HF BE EF9 在中，Z.HEF+Z.HFE=90,MzGFP 4-HFE=90,乙HEF=Z.GFD,v 乙BEF=180 一 LH EF,4CFH=180-zGFD,乙 BEF=乙 CFH,:.AHFCFFEB,CH HF 3:.=BF EF 4(3)由(2)可知 ANE为等腰直角三角形，:.AN=NE,在矩形ANDF中4 N=DF,NE=DF,在ANEB和DFG中，NBNE=Z.GDF=90 NE=DF,ZNEB=Z.GFD NEB三 公 DFG(ASA),DG=BN=CF=EF,EF/DGS.AD=90,四边形DFEG为矩形,GE 1 EF.(1)如 图1,通过EFBC得AHEF为等腰直角三角形，结合三条边的比为1：1：或可求%值；(2)如图 2,延长 FE交 AB 于点 N,先证LVBE=4/F E,则cos/NBE=coszJ/FE,在Rt BNERt FHE中由吧=,由BN=CF,转化为竺=,再证4 BEF=乙CFH,BE EF BE EF根据两边成比例且夹角相等可得 H F C f F E B,最后由对应边成比例可得；(3)如图3,先证ANEB三DFG,再证四边形OFEG为矩形即可得GE J.EF.本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的第24页，共25页性质、正方形的性质以及余角和补角的性质，属于几何压轴题，难度较大.