2021年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

2021年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷一、选 择 题（共 6 小题）.1.2 0 2 1 的倒数是（）A.2021 B.-2021 C.2 0 2 12.柜子里有5 双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（）A.B.-C.-2 3 53 .如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.正方体 B.长方体 C.三棱柱4.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么NA与放大镜中的/C 的大小关系是（）DA.Z A=Z C B.Z A Z C C.Z A -3时，y 随 x 的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是直线x=-微6.图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与 B之间的距离为10cw,双翼的边缘AC=B=54（r o,且与闸机侧立面夹角NPCA=NBOQ=3 0.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）(5472+10)cm C.M e m图2D.5 4 c m二、填空题(每小题3分，共24分)7 .分解因式：8/-2=.8 .若关于尤的方程h2+2 x-1=0有实数根，则X的 取 值 范 围 是.9 .九章算术中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会 多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依 题 意 列 方 程 得.1 0 .如图，在 A B C中，AC=BC,Z B=6 5 ,分别以点A、C为圆心，大 于 的 长 为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线0 E,分别交A C、B C 于点D、E,连接A E,则N 4 E。的度数为 度.V 11 1.如图，点A在双曲线yi(%0)上，点B在双曲线=,上，且A B工轴，点C和X X点。在入轴上.若四边形A 8 C O为矩形，且矩形4 B C D的面积为2,则 左 的 值 为.1 2 .AB为半圆。的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若 AB=2,则线段8Q的长为1 3 .如图，o A B C D 的顶点2在矩形A E F C 的边 所 上，点 B与点E、尸不重合，若A C Z)的面积为3,则 图 中 阴 影 部 分 两 个 三 角 形 的 面 积 和 为.1 4.如图，在平面直角坐标系中，点 P为抛物线y=x 2 -a 是。0 上的两点，过点A 作O O 的切线交BE延长线于点C.(1)若乙4E=25,求N C 的度数；(2)若 A8=AC,C E=2,求。半径的长.22.在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区区域 A 或区域艮 为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点,为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A,8 两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请 补 充 完 整.（单位：头）【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域8 出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：区域A01 3456 667 889 11141515 172325 30区域B11 3466 8911 121415 16161617 222526 35【整理、描述数据】（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整:（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示海豚数X(X W 71 5 4 W 2 122WxW2829WxW35区域A953区域865531观测点极差平均数中位数众数区域Aa10.65bC区域23413.151316请填空：上表中，极差。=，中位数。=,众数c=;（3）规划者们选择了区域4 为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A 大约有多少天中华白海豚出现的数目在 2 2 W x W 3 5 的范围内？五、解 答 题（每小题8分，共16分）2 3.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以 米/秒 的 速 度 匀 速 跑，6秒到达终点，乙同学在第6 0秒和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学跑的路程为s（米），乙同学所 用 的 时 间 为 秒），s与，之间的函数图象如图所示.（1）乙同学起跑的速度为 米/秒；（2）求a、b的值；（3）当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是.数 量 关 系 是.（2）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-J x+l分别交x轴、y轴于点A和点3,点C是4 B中点，C O LA B交。4于点。，连接B。，求8 0的长.（3）如图，将线段4 B绕点A顺时针旋转9 0 得到线段4 B,请在图网格中画出线段A B；若存在一点尸，使得P A=P B,且/A P B，#90 ,当点尸的横、纵坐标均为整数时,则A P长 度 的 最 小 值 为.图 图 图六、解 答 题（每小题10分，共20分）2 5.如图，在等边A A B C中，A 8=6.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边A 8向终点8运动，过点尸作尸D L 4 c于点 ,过点尸向上作尸 尸 A C,且P F=VP D，以P F、为边作矩形P D EF.设点P的运动时间为x （秒），矩形尸D E F与a A B C的重叠部分图形的面积为卜（1）用含x的 式 子 表 示 线 段 的 长；（2）求出当点F落在边8 c上时x的值；（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式.2 6.如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=N+/z x+c过4,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,-3）,动点P在抛物线上.（1）求这个抛物线的解析式及顶点。的坐标;（2）是否存在点P,使得AC P是以A C为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由;（3）设动点P的横坐标为相，P 4 C的面积为5.请直接写出面积S随 着 的 增 大 而 减小时，”的取值范围.参考答案一、选 择 题（每小题2分，共12分）1.2021的倒数是（）A.2021 B.-2021 C.2021【分析】直接利用倒数的定义得出答案.解：2021的倒数是市故选：C.2.柜子里有5 双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（）A.B.-C.2 3 5【分析】因为左右脚穿的鞋的数目相同，5 双鞋中右脚穿的鞋有5 只，根据概率公式解答即可.解：5 双鞋就是10只，其中右脚的有5 只，所以取出一只鞋是右脚鞋的概率是晶=方.故选：A.3 .如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）D-2 o kA.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱.解：由图得，这个几何体为三棱柱.故选：C.4.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么NA与放大镜中的/C 的大小关系是（）A.Z A=Z C B.Z A Z C C.Z A -3时，y 随 x 的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是直线*=【分析】选 出 3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论.解：将 点（-4,0）、（-1,0）、0=16a-4b+c a=l得：0=a-b+c，解得：,b=5,4=c c=4二次函数的解析式为y=x2+5x+4.（0,4）代入到二次函数y=Gf2+6x+c,中,A、=1 0,抛物线开口向上，A 不正确；B、-2=-4，当 后。时，y 随 x 的增大而增大，B 不正确；Na N NC、j=x2+5x+4=二次函数的最小值是-I，C 不正确;D、-4-抛物线的对称轴是直线X=T，D 正确.2a 2 2故选：D.6.图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与 B之间的距离为10cw,双翼的边缘A C=8O=54tro,且与闸机侧立面夹角NPCA=NBOQ=3 0.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）图1图2A.(S l/s+lO)cm B.(5 4 y/2+1 0)c m C.6 4 cm D.5 4 c/n【分析】过A作A E _L C P于E,过B作B F L O Q于F,则可得A E和B F的长，依据端点4与8之间的距离为1 0。?，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.解：如图所示，过A作A E L C尸于E,过8作于凡则A C E 中，A =A C=X5 4=2 7 (cm),2 2同理可得，B F=27cm,又.点A与8之间的距离为1 0。%，通过闸机的物体的最大宽度为2 7+1 0+2 7=6 4故选：C.二、填空题(每小题3分，共24分)7.分解因式：8 a2 -2 a=2 a(4 a-1)【分析】直接提取公因式2 a,进而得出答案.解：8 2-2a=2a(4a-1).故答案为：2 a(4 a-1).8.若关于x的方程依2+2 x-1=0有实数根，则的取值范围是k，-1【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和2。(此时方程为二元一次方程)两种情况进行解答.解：(1)当左=0 时，2x-1 =0,解得：x2；(2)当时，此方程是一元二次方程，:关 于 x 方程kx2+2x-1=0 有实根，.=22-4kX (-1)2 0,解得氏2-1,由(1)和(2)得，A的取值范围是k-1.故答案为：山 -1.9.九章算术中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8 钱，会多3 钱：每人出7 钱，又差4 钱，问人数、物价各多少？设有x 人，依 题 意列方程得8x-3=7x+4.【分析】设有x 人合伙买东西，根据货物的价格不变，即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.解：设有x 人合伙买东西，依题意，得：8x-3=7x+4.故答案为：8x-3=7x+4.10.如图，在ABC中，A C=B C,NB=65,分别以点4、C 为圆心，大于 A C 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线力E,分别交AC、BC于点D、E,连接AE,则的度数为4 0 度.【分析】由作图可知，M N 是线段A C 的垂直平分线，得出C E=A E,由等腰三角形的性质得出/C=/C A E,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/C=5 0 ,即可得出结果.解：由作图可知，M N 是线段AC 的垂直平分线，：.C E=A E,：.Z C Z C A E,：A C=B C,/B=6 5 ,，N B A C=6 5 ,A Z C=1 8 0 -2 X 6 5 =5 0 ,：.ZC A E50,：.Z A D=40 ,故答案为：40.k 11 1.如图，点A在双曲线y相（4 0）上，点8在双曲线）=上 上，且48 X轴，点C和X X点。在x轴 上.若四边形A 8 C。为矩形，且矩形A B C D的面积为2,则&的 值 为3 .【分析】延 长 加 交 轴于E,根据反比例函数k的几何意义得到S矩 彩BCOE=|川，SA D OE=1,则1-1 =2,解得即可.解：延长8 4交），轴于E,如图，S W B C O E 1 1，S niA D OE 1 ,而矩形A B C D的面积为2,5 t e B C OE-S niKA D OE=2,即固-1=2,而 k 0,.,.k=3.故答案为3.12.AB为半圆。的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过 点 一 条 直 角 边 交 该 半 圆 于 点 Q.若 4 8=2,则线段8。的长为A O【分析】连接A。，BQ,根据圆周角定理可得出N Q A8=N P=45 ,ZA QB=9Q0,故A3。是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论.解：连接4 0，B Q,：/尸=45 ,：.ZQA B=ZP=45 ,AB为直径，/.Z A Q B=9 0Q,.ABQ是等腰直角三角形.：A B=2,：.2B Q2=4,%=加 故答案为：1 3.如图，aABCD的顶点B 在矩形AE FC的边E尸上，点 B 与点E、尸不重合，若AC。的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为二【分析】根据平行四边形的性质求出AO=BC,D C=A B,证AO C g AC BA,推出aABC的面积是3,求出A C X 4 E=6,即可求出阴影部分的面积.解：:四边形A B C D是平行四边形，C.ADBC,DC=AB,在ADC 和C54 中A D=B C DC=A B，kA C=A C：./ADC/CBA,AC）的面积为3,.ABC的面积是3,即 1T4CX4E=3,ACXAE=6,阴影部分的面积是6-3 =3,故答案为：3.1 4.如图，在平面直角坐标系中，点 P 为抛物线丫=/-微+”的顶点，点 A、B 在 x 轴上且 A B=2,当点尸在x 轴上方且PAB面积最大时，a 的 值 为 8.【分析】利用配方法得到y=N -ar+户 尸(x-2-4-a2+a,则顶点P的坐标为2 4 1 6(a,-a2+a),根据三角形面积公式得到 SAPA8=X 2X (-a2+a)=-c+a,4 1 6 2 1 6 1 6然后根据二次函数的性质可确定PA8面积最大时a的值.解：V y=x2-ax+a=y=x2-cvc+-a2 -a2+a=(x-2 2 2 1 6 1 6 4 1 6二 顶点P 的坐标为(，-上。2+)，4 1 6丁点P 在 x 轴上方，*.-1 6 、S?A 6=5 X 2 义 (-=-金。2+。=-(。-8)2+4,2 1 6 1 6 1 6 =8 时，PAB面积最大.故答案为8.三、解答题(每小题5分，共20分)15.先化简，再求值：(a-b)2-(a+b)(a-b),其中 a=-3,b2.【分析】根据整式的混合运算顺序进行计算，然后代入值计算即可.解：(a-b)2-(a+b)(a-b)(a-b)(a-b-a-b)-2b(a-b),当 a=-3,b=2 时，原式=-2X2X(-3-2)=20.16.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局.用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率.【分析】列表得出所有情况，其中两次摸出的牌的标记相同的情况有3种，再由概率公式求解即可.解：列表如下:ABCA(4,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的牌的标记相同的情况有3种，(平局)号惠17.如图，点 E、F在 BC 上，B E=FC,A B=D C,Z B=Z C.求证：Z A=Z D.【分析】可通过证4AB尸丝 D CE,来 得 出 的 结 论.【解答】证明：.BE+EF=CF+EF,即 BF=CE；又：A B=OC,N B=N C,：./ABF/DCE（S A S）,，Z A=Z D.1 8.某小区为了排污，需铺设一段全长为4 8 0米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高2 0%,结果提前2天完成任务.求原计划每天铺设多少米.【分析】设原计划每天铺设管道为mb故实际施工每天铺设管道为1.2 x?.等量关系为:原计划完成的天数-实 际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可.解：设原计划每天铺设x米，则实际每天铺设（1+2 0%）x米，480 480（1+20%）x解得：x=4 0.经检验：x=4 0是原方程的解.答：原计划每天铺设4 0米.四、解 答 题（每小题7分，共2 8分）19.如图，是6 X 6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,线段A B的两个端点均在小正方形的格点上.（1）如图，点P在小正方形的格点上，贝U s i n NP 4 B=_（.（2）在图中画出以线段P A为边的格点正方形.（3）在图，图中分别画出以线段4 8为边和对角线的 矩 形（面积不为8）,且另外两 个 顶 点C、D均 在 小 正 方 形 的 格 点 上.分 别 写 出 你 所 画 出 矩 形 的 面【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可.（2）根据正方形的定义画出图形即可.（3）根据矩形的定义结合题目要求画出图形即可.解：（1）如图中，P AB 是等腰直角三角形，：.Z PA B=45Q,/.s i n Z P A B=-.,2故答案为：返.2（2）如图中，正方形A P 8 C 即为所求作图图（3）如图中，矩形A B C D 即为所求作，矩形的面积=4X2庭=10,如图中，矩形A D 8 C 即为所求作，矩形的面积=&X 双历=6.2 0.钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡AC,我海监船在海面上与点C距 离 2 00米 的D处，测得岛礁顶端A 的仰角为2 6 6。，以及该斜坡坡度是tana,求该岛礁的高AB （结果取整数）.（参考数据：s i n 2 6.6 *0.4 5,c os 2 6.6 0.8 9,t a n 2 6.6 七0.5 0）B C=4x（米），继而表示出4 8、3。的长度，再由t a n 2 6.6。比0.5 0,可得关于x的方程，解出即可得出答案.解：在 中，t a n a 二B C 4故可设 AB=3 x （米），B C=4x（米），在 R t Z AO B 中，Z D=2 6.6 ,8 ）=2 00+4 x （米），tan26.6=.-=0.50,20+4x解得：%=100,则 3 x=3 00.答：该岛礁的高A B为 3 00米.2 1.如图，B E 是。0 的直径，点 A 和点。是。0 上的两点，过点A 作。0 的切线交B E 延长线于点C.（1）若/AQ E=2 5 ,求/C 的度数；（2）若 A8=AC,C E=2,求。半径的长.【分析】（1）连接OA,利用切线的性质和角之间的关系解答即可;：.OA LA C,：.ZOA C=90 ,=金,N A D E=2 5。，A ZA OE=2ZA D E=50 ,：.ZC=90-ZA OE=90 -5 0 =4 0 ；(2)9A B=A Cf:/B=/C,A E =A E ZA0C=2ZB,：.ZA0C=2ZC,：N O A C=9 0 ,.N A O C+N C=9 0 ,A 3 Z C=9 0o,；./C=3 0 ,：.O AOC,2设。的半径为r,:CE=2,r=y(r+2),解 得:r=2,，。的半径为2.2 2.在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区区域 A或区域民 为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点,为此，海豚观察员在相同条件下连续出海2 0 天，在区域A,2两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整.(单位：头)【收集数据】连续2 0 天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：区域A0134566678891 11 41 51 51 72 32 53 0区域8113466891 11 21 41 51 61 61 61 72 22 52 63 5【整理、描述数据】(1)按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：海豚数 x 0 W x W 7 8 W x W 1 4 1 5 W x W 2 1 2 2 W x W 2 8 2 9 W x W 3 5区域A 9 5 3 2 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示区域B65 531观测点极差平均数中位数众数区域Aa1 0.6 5hC区域83 41 3.1 51 31 6请填空：上表中，极差“=3 0 ,中位数6=8 ,众数c=6 ；（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的2 0 0 天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在 2 2 x W 3 5 的范围内？【分析】（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值；（3）根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在2 2 W x W3 5 的范围内.解：（1）由收集数据中的数据可得，220W28时，中华白海豚在区域4出现的数目为：2,2 9 W x W 3 5 时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1,故答案为：2,1；（2）由收集数据中的数据可得，。=3 0 -0=3 0,b=8,c6,故答案为：3 0,8,6；9+1（3）2 0 0 X 5 京=3 0 （天），答：区域4大约有3 0 天中华白海豚出现的数目在2 2 W x W 3 5 的范围内.五、解 答 题（每小题8 分，共 16分）2 3.某校初三年级进行女子8 0 0 米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以4米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以米/秒的速度匀速跑，秒到达终点，乙同学在第 6 0 秒和第1 4 0 秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学跑的路程为5 （米），乙同学所 用 的 时 间 为 秒），s 与 f 之间的函数图象如图所示.（1）乙同学起跑的速度为5 米/秒；(2)求。、人的值;【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得乙起跑的速度；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得。、b的值；(3)根据题意可以求得乙同学领先甲同学60米时对应的t的值.解：(1)由图可得，乙同学起跑的速度为：3 0 0+6=5 米/秒，故答案为：5；(2)a=3 00+100=3,56=100+(800-3 00)X(3 X)=2 00,3即 a的值是3,6 的值是2 00；(3)当 0 V W 6 0 时，(5 -3)t6 0,得 f=3 0,当 6 0 60,.在1 0 0 W W 1 4 0 中，甲乙之间的距离大于60米，当 14 0/_LA8交 0 4 于点。，连接8力，求 8。的长.（3）如图，将线段A 3 绕点A 顺时针旋转9 0 得到线段A 3,请在图网格中画出线段A 8；若存在一点尸，使得P A=P B,且N A P W90,当点P 的横、纵坐标均为整数时,则AP长度的最小值为5.求 得 AB，垂直平分线的表达式为：尸-小AP=J（m-3）2+（43 3V 3图 图 图【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据的垂直平分线性质，利用勾股定理即可求得；（3）根据旋转的性质将线段A8绕点A顺时针旋转9 0 得到线段A B,画出线段即可；y V 10m2-70m+145-即可求解解：（1）.点C 是 A 8 中点，C D LA B,P 是 CD上任意一点,：.PA=PB,故答案为：相等；（2）方法一：由题意得：当x=0 时，y=l；当 y=0 时，x=3；4（3,0）,B（0,1）,AO=3,8 0=1,设 8。的长为:点 C 是 AB中点，CQLA8交 OA于点L,:DA=DB=a,OD=3-a,在 RlABOD 中，N8OO=90 ,AB)2=BO2+DO2,l2+(3-a)2=a2,5 54 F，即o o：BD的长为；方法二：由题意得：当x=0 时，y=l；当 y=0 时、x=3,A(3,0),B(0,1),.AO=3,BO=1,在 RtZA08 中，ZAOB=90,A B=VBO2+AO2=712+32=710-.点C 是 A B 中点，C，AB交 OA于点O,NAOB=N4CD=90 ,AD=BD.：ZA=ZA,A 0 8 s C D.AD _ AC，-AB=AOV10；AD 二，A/I0=35,AD=_ o5 AD=BD*o.8。的长为I；o(3)如图，线段A B 即为所求.图过A B,的中点作A 8 的垂直平分线，点P是该平分线上一点，7 2二4 8的中点的坐标为（方，,设A B 的垂直平分线的解析式为y=-与+6解得匕=得，乙 口 乙 0：.A B 1垂直平分线的表达式为：y-X+f-O o1 o设点尸（加，-w加十不），点A（3,0）,J oA P=J（m-3 产+（4X将）210m2-70m+145,V 10 0,故A P有最小值，当m=-2=3.5时，A P有最小值，2a当tn=4或3时，-当舞+今不是整数，o O当机=5时，-当 计 卷=1,是整数，O o当机=2时，-当 什*=2,是整数,o o当m=7时，-当什!不是整数，o o当机=8或-1时，-川+得是整数，点 尸（8,0）或（-1,3）,当故点P （5,1）或（2,2）时，A P有最小值，但此时，NA PB#90*（舍去），AP=5,即点P （8,0）或（-1,3）,A P的最小值为5,故答案为5.六、解 答 题（每小题10分，共20分）2 5.如图，在等边 A8C中，A8=6.点 尸 从 点A出发以每秒2个单位的速度沿边4 3向终点B运动，过点尸作尸O L 4 c于点。，过点P向上作P F/1C,且P F=J P D，以PF、为边作矩形尸。底 尺 设点尸的运动时间为x （秒），矩形P O E F与 ABC的重叠部分图形的面积为卜（1）用含x的式子表示线段尸。的长；（2）求出当点尸落在边B C上时x的值；（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式.A ZA=60 ，.-.sinZA=PD=PDj/3AP 2x 2:.PD=，；（2）当点F落在B C边上时，如 图1,图1A B C为等边三角形，四边形P Q E F是矩形,：.PF/AC,A ZFPB=ZA=ZB=60,:A P B F为等边三角形，:PF=PB,AP=2x,PD=42x,PF=4PD,AB=6.：.PF=3x,PB=6-2x,.*.3 x=6-2x,P d图2 .由(2)知，PGF为等边三角形，：.PG=PB=()-2x,NPGB=NCGF=60,四边形POE尸是矩形，:.PD=CF,NPDA=/尸=90,V ZA=60,A ZCGF=NA,：./PDACFG,GF=AD=xf:PG=PF-GF=3x-x=2xfA6-2x=2x,点尸到终点8时、如图3,图3:ABC为等边三角形，48=6.2 6.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+6x+c,过A,B,C三点，点A的坐标是当0 x 时：（如图4）5尸 E B图4y=PD9PF=f2x*3x=3yf22；当3 x /3x2-3x-（6-2x）2V（;当时：（如图6）图6 ”y=4（6-2x+6-x）pV 3 x=m氏/23 x?（0 x4|）D综上：y=/3X-U挈x）而x（|/3X-18V3;2K+6 3 x x4 3）(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.(1)求这个抛物线的解析式及顶点。的坐标；(2)是否存在点P,使得 AC P是以A C为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设动点P的横坐标为m,A P A C的面积为S.请直接写出面积S随着m的增大而减J9+3 b+c=0,1c=-3.b=-2,c=-3.此抛物线的解析式y=N-2x-3.又 y-x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点。的坐标为(1,-4)；(2)存在.当N P AC=9 0时：(如图1)：OA =OC=3,；./O AC=N O C A=4 5 .N P AB=4 5,*.yp=XA -xp,B P x2-2x-3=3-x.x=-2,X2=3（舍）.：.P（-2,5）；当 N P C 4=9 0。时：（如图2）：.ZPC Q=45 ,*.xp=yc-ypt B P -3-x2+2x+3=x./.X l=1 ,X 2=0（舍）.：.P（1,-4）.综上，符合条件的点尸的坐标为（-2,5）或（1,-4）；（3）由图象可得加0时，P AC 的面积为S随着机的增大而减小;顶 点。的坐标为（1,-4）,点 4的坐标是（3,0）,由图象可得1V,V 3时，过点P作 P N _ L x轴交A C于点M设直线AC的解析式y=kxb,点A的坐标是（3,0）,点。的坐标是（0,-3）,线A C的解析式=五-3,设点P的坐标是（m2-2/n -3）,则点N （次，m-3）,P AC 的面积为 5=工，-3-（M-2 m-3）X 3=-旦（?-旦）2+,2 2 2 8时，幺：的面积有最大值，：.m 3时;S随着m的增大而减小.、3二 面积S随着m的增大而减小时m的取值范围为m 0或/?7 3.