2021届河南省九师联盟高考数学联考试卷(文科)(5月份(含答案解析).pdf

2021届河南省九师联盟高考数学联考试卷（文科）（5 月份一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合”=-1,1,-2,2,集合N =y|y =x 2,x M ,则M 介N是（）A.1,2 B.1,4 C.1 D.02.已知，是虚数单位，若i（-l+a t）=1-i,则|3+a i|=（）A.4 B.V lO C.1 D.V 33.己知函数y =2si M（x +；）-c o s2x,则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（）A.T =2n,一条对称轴方程为x =gB.T =2n,一条对称轴方程为x =vc.T =兀，一条对称轴方程为x =gD.T =兀，一条对称轴方程为x =vO4.在等比数列册 中，若。4=8,q =2,则a 7的值为（）A.-64 B.64 C.-48 D.485.执行如图的程序框图，若输入a =l,b=l,c=-l,则输出的结果满足（）A.0 e 1 B.-1 e 0,1 f 2C.-2 e -1,0 /0/0）的一条渐近线与工轴的夹角为60。，则此双曲线的离心率为（）A.V2 B.V3 C.2 D,37.某三棱锥的三视图如图所示（网格中正方形的边长为1）,则其表面积为（）C.4+2/2+4A/13 D.4 4-62+2V138.如下图，长方形的边48=2,BC=1,。是 A 3的中点，点 P 沿着边。BC,CC与 D 4运动，记/A0 P=r 将动点P 到 4,8 两点距离之和 表 示 为 冗 的 函 数 则 的 图 像 大 致 为（）yyA 上以E 三 蛆*1 1 14 2 4 4 2 4yVr4 2 T *4 2 19.一个正方体的棱长为相，表 面 积 为 小 一个球的半径为p,A8n 6 nA：B.*C.-4 0 3f*表面积为q,若=2,则彳=（）D疗10.已知定义域为R 的奇函数y =/(x)的导函数为丁=/(x),当x 0 时，/0,X若a=(/)小=一2(-2),c=(ln 1)/(ln 1),则a,瓦c 的大小关系正确的是()A.a c b B.b c a C.a b c D.c a b11.已知直线：y=-l 和直线%：3 x-4 y +19=0,抛物线/=4y上一动点尸到直线匕 和直线的距离之和最小值为()A.3 B.2 C.若 D.-5 2(lnx(0 x A.(1,2 B.(0,1 C.(1,3 D.(1,+8)二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.若|益|=1,(a-K)-a =0.则小方=.14.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A 的坐标为(2,0),B是第一象限内的一点，以 C 为圆心的圆经过0、A、B三点，且圆C 在点A,8 处的切线相交于P,若尸的坐标为(4,2),则直线PB的方程为.15.16.已知数列 厮 中，=1,nOn+1=2(%+a2 T-卜 加 何 W N*),则数列%的通项为已知函数y=Acos+9),(4 0)在一个周期内的图象如图所示，其中P,Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M,N 是图象与x 轴的交点，且乙PMQ=9 0 ,则 A 的值为.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.已知 4BC中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，a2+b2-c2 ab=0,sin(4-B)+sinC=2cosAcosB.求 A,B,C；(2)若a=2,求 ABC的面积.18.学校组织学生参加某项比赛，参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试，测试成绩分为A,B,C 三个等级,其统计结果如表：语言表达能力文字组织能力ABCA220B1a1C01h由于部分数据丢失，只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到语言表达能力或文字组织能力为C 的学生的概率为(/)求 m b 的值；()从测试成绩均为A 或 B 的学生中任意抽取2 位，求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A 的学生的概率.19.如图，在直三棱柱ABC-4B1C1中，A B A C,D、E分别是棱BC、CC1上的点(点。不 在 的 端 点 处)，且4D 10E,F 为当前的中点.(I)求证：平面4DE(口)求证：A/平面4OE.20.已知椭圆及+=l(a b 0)的焦点为F(0,l),以原点。为圆心，椭圆E 的短半轴长为半径的圆与直线3x+4y+5=0相切.(1)求椭圆E 的方程；(2)过点/的直线/交椭圆E 于 M,N 两点，点 P 的坐标为(0,2),直 线 与 x 轴交于4 点，直线PN与 X轴交于8 点，求证：PA=PB.21.已知函数/(%)=%-biQ,g(x)=Q 1)%.(I)求函数/i(x)=/(x)+g(%)的单调递增区间;(1 1)若函数/。)有两个零点打,X2,且与%2,求实数的取值范围并证明/+无2随。的增大而减小.2 2 .平面直角坐标系中，点M的坐标是(3,b)，曲线G的参数方程为为参数)，在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为P =4sin。.(1)将曲线C i和C 2化成普通方程，并求曲线G和C 2公共弦所在直线的极坐标方程：(2)若 过 点 倾 斜 角 为g的直线/与曲线G交于A,8两点，求|诲而|的值.2 3 .已知二次函数丫 =。/+法+(:的最大值为2,图象的顶点在直线y =x +l上，并且图象经过点(3,-2).(1)求二次函数的解析式；(2)当0WXW3时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x的值.【答案与解析】1.答案：C解析：解：集合-2,2 ,集合N =y|y =X 2,XGM =1,4 ,则MnN=l ,故选：C.求出集合N中函数的值域确定出集合N,再利用交集的定义求出两集合的交集即可.此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题.2.答案：B解析：解：i(-1 +a t)=1 -3 i -a=1 i,a=-1,1 3 +ai=|3-i|=7 32+(-1)2=7 1 0,故选：B.利用复数相等，求出。，然后求解复数的模.本题考查复数的基本概念的应用，复数的模的求法，考查计算能力.3.答案：D解析：解：由题意得，y=2 s i n2(x +)-cos2x,7 1=1 -c o s(2 x +)cos2x=sin2x cos2x+1=V 2 s i n(2 x -$+1,由7 =:=兀得，函数的最小正周期是兀，由2%：=+兀(4 6 2)得,x =+y(fc eZ),当k =0 时，一条对称轴方程为x =乎，故选：D.利用二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出函数的最小正周期7,由正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴方程，即可得到答案.本题考查二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式的应用，三角函数的周期公式，以及正弦函数的对称性，考查化简、变形能力.4.答案：4解析：解：因为&4 =a 1 q 3 =&x (-2)3 =-8%=8,所以的=-1,则等比数列的通项公式内,=-(-2)T,所以 a 7 (2)6 6 4.故选A根据等比数列的通项公式化简第4 项，把公比q的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把n =7 代入即可求出a 7 的值.此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题.5.答案：C解析：解：模拟执行程序框图，可得a =1,b=1,c=1d=5满足条件d N O,6 =二#，/=输出0,7 的值.由于 2e=1，0f =3 0/0)的一条渐近线与工轴的夹角为6 0。，：=tan6 00=V3,e+小+令=2.故选：C.由双曲线捻一，=l(a 0,b 0)的一条渐近线与x 轴的夹角为6 0。，可得 =tan6 00=遮,利用e=(=J 1 +(今2,即可求出双曲线的离心率.本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键7.答案：D解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为三棱锥体，如图所示：所以该几何体的表面积 s=i x 2 V2 x 2 V2 +i x 2 V 2 x 2+|x 2 V 2 x 2 +i x 4 x/1 3 =4 +6 V2 +2 7 1 3.故选：D.首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的表面积.本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于基础题.8.答案：B解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可.解：当0一 号 时，BP=t a n x A P玉a量，此时f(x )f-s/x-t a n x，00 吟，函数递增，当P在C。边上运动时，工工 红 且x千四时，4 4 2_PO 1如图所不，t a n z P O Q =t a n(7 r 乙POQ)=tanx=QQQQ-t a n x二 P D=A O-O Q=1-二 一，P C=BO-O Q=1-二一t a n x t a n xP A-P B=(1-)2+l+(1-)2+1，、t a n x 、t a n x当x音 时,P A+P B=2 p，当尸在AO边上运动时，,P A-P 在 十 r a/x-ta n x，由对称性可知函数/(为关于对称，且f(巴)f (E),且轨迹为非线型，4 2排除A,C,D,故选：B.9.答案：B解析：利用正方体、球的表面积公式，结合条件，即可得出结论.本题考查正方体、球的表面积公式，考查计算能力，属于基础题.解：因为n=6机2,q =4 p 2,所 以 马=穿=4巴 2=故选：B.10.答 案:A解析：令班噱：=?噢 僦，则，然 感=舞 蝴 出 硬 啜 礴，”J 鬣礴是定义域R上的奇函数，即页-礴=一上躅磁，贝!J g(-x)=-xf(-x)=x/(x)=g(x),则薮礴是偶函数，g(x)=x f*(x)+f(x),f，(x)+2 M=(x)+/(x)o(，o)X X所以当x0时，g(x)0,即g(x)在(8,0)上为减函数，由偶函数知g(x)在(0,+8)为增函数,则当x的值越接近0,函数值越小。v l n l n l n-/.-1 7J J /.(,(2)g(7 n-)。即a c b答案为A。11.答案：A解析：解：抛物线/=4y的焦点坐标为(0,1),准线方程为：/2：y+l =0,由抛物线的定义，可知抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，所以点尸到直线k 和直线L 的距离之和的最小值，转化为焦点到直线k 3x 4y+19=0的距离：d=啸詈=3.故选：A.求出抛物线的焦点坐标，准线方程，利用抛物线的定义转化为焦点到直线的距离求解即可.本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的定义的应用，考查转化思想以及计算能力.12.答案:A解析：解：令g(%)=/(%)-k%+k=0,f (%)=k(x-1),令九(%)=k(x-1),画出函数f(x),g(x)的图象，如图示：直线y=k(x-1)经过定点(1,0),斜率为k.当。无 1,当x 2 1时，f(x)=2-J e(-l2),：.l k 2时，(r i -l)an=2(的+。2-H。九 _1)，一 得：nan+1-(n -l)an=2an,即：nan+1=(n 4-l)an,.%i+i _ n+i ,一 ,o-n n n L,一a2 ,.-Q7-1=d1 ,2 ,n=Tltar Qn_1 1 n-1当7 1=1时，结论也成立.an=n.故答案为：an=n.利用条件，再写一式，两式相减，可 得 竽=竽，利用叠乘法，可求数列 a.的通项.本题主要考查了利用数列的递推关系实现“项”与“和”之间的转化，利用迭代的方法求数列的通项公式，确 定 乎=?是解题的关键.an n16.答案：V 3解析：本题主要考查了三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用直角三角形的性质是解决本题的关键.求出函数的周期，利用三角函数的图象和性质即可得到结论.解：过。，尸分别作x轴的垂线于8,C,函数的周期r =啰=4,2：MN=2,CN=1,v 乙PMQ=90,PQ=2MN=4,即PN=2,则PC=7PN?NC2=5即4=V3.故答案为百.17.答案：解：(1)布 2+从 一 c2 ab=0,a2 4-h2 c2=aZ?,由余弦定理得cosC=贮勺=4=-2ab 2ab 2V 0 C SAABC=|acsinB=2V3；当”=45。,8=75。时,由 正 弦 定 理 得 焉=康b2sin75sin450=V3+1,SABC=|absinC=解析：（1）由已知利用余弦定理可求c o C的值，结合0。C 180。，可求C的值，利用两角和的正弦公式化简己知等式可得（s i n A-cosA）cosB=0,分类讨论可求A,B的值.（2）分类讨论，利用三角形的面积公式即可求解.本题主要考查了余弦定理，两角和的正弦公式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属于中档题.18.答案：（本小题满分13分）解：（/）依题意可知：语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有（6+2）人.从这10位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到语言表达能力或文字组织能力为C的学生的概率为高.匕+2 3 =.10 10解得b=1,a=1 0-2-2-1-1-1-1 =2.（5 分）（）测试成绩均为4或B的学生共有7人，其中语言表达能力和文字组织能力均为B的有2人，设为瓦，b2,其余5人设为的，a2。3，。4，5-则基本事件空间0 =（如，瓦），（。1也）,（a2,a3）,（22 4）（。2，瓦），（a3 a4）（。3，。5），（。3，&），（。3，与），（。4，。5）,（。4,瓦）（。4也），（。5,瓦）（。5也），（瓦,电）.所以基本事件空间总数n =21.选出的2人语言表达能力和文字组织能力均为B的有（必/2）.所以至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率为P =1?（1 3分）解析：（/）依题意可知：语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有（匕+2）人，由此利用等可能事件概率计算公式列出方程能求出江进而能求出（）测试成绩均为A或B的学生共有7人，其中语言表达能力和文字组织能力均为8的有2人，设为瓦，b2,其余5人 设 为a2,a3,a4,利用列举法能求出至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率.本题考查实数值的求法，考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.19.答案:解：（I）证明：在直三棱柱中，CG 1平面ABC,AD平面 4 B C,l A。_ L CCi，4。1 D E,且。EnCCi=D,AD 1 平面&B C G，v AD u 平面 ADE,.平面ADE _ L平面/B C G，（口）根据（1 ）得4。JL平面BiBCCi，BC u 平面/B C G，AD 1 BC,F在 ABC中，4B=AC,D为8 c的中点,连接。F,得DF AA且DF=A 4，即四边形力4铲。为平行四边形，2/ZD,AD u 平面 ADE,ATF，平面 ADE,4/7/平面 ADE.解析：（I）先证明4D_L平面&BCC1，然后，得到平面和平面垂直；（II）首先，根据（I）得4D_L平面BBCC,连接。F,得DF44i，且。尸=4 4,即可得到相应的结论.本题重点考查了空间中直线与平面平行、垂直，直线与直线平行的判定等知识，属于中档题，难度中等，解题关键是准确判断平行和垂直的判定和性质.20.答案：解：（1）由题意可得c=l,由以原点。为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线3x+4y+5=0相切,可得：b=LV3Z+4Z又 M=炉+。2 =1+1 =2,所以椭圆的方程为：3+/=1;（2）证明：当直线M N的斜率不存在时P4=PB=P。显然成立,当 直 线 的 斜 率 存 在 时 ，设直线M N的方程为：y=kx+l,设/V（x2,y2）,（y=kx+l联立直线与椭圆的方程：+/=整理可得：（2+/c2）x2+2/cx-l=0,则与+小=一 急,2=,直线加的方程为：y=x +2,令y=0,可 得.消，即 火 消,）,同理可得B（念,0）,川 2 必 _ 2 次 _ _ 2.-1(-2-1)+必(-1-1)_ _ 2、为一2 为一2 8(V 1 1-2 2)(、九 2 一-2 2)2kx1x2-(x1+x2)（九-2）仇一2）因为2 而1 次一(无1+上)=表 一 部 =0，所以A,B关于y 轴对称，而 P在 y 轴上，所以可证：PA=PB.综上所述，P 4 =P B 恒成立.解析：(1)由焦点坐标可得c 的值，再由以原点。为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线3 x +4 y +5=0 相切，可得b的值，又有a,b,c 之间的关系求出的值，进而求出椭圆的方程：(2)分直线/的斜率存在和不存在两种情况讨论，当直线/的斜率不存在时，可得P A,P 3,PO重合，显然成立，当直线/的斜率存在时，设直线/的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，设直线P M的方程，令y =0 可得A的横坐标，同理可得B的横坐标，求出A,8 的横坐标之和，可得恒为0,可得A,8 关于y 轴对称，可证P 4 =P B.本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的关系，及线段相等的证明方法，属于中档题.21.答案：解：(I ),.函数/(x)=b i x -x -I n a,g(x)=|x2-(a -l)x,函数九()=/(%)+g(x)=Inx+j x2 ax Ina,定义域为(0,+8)且a 0,1 1 o 1 C L o 4 Q?v h (%)=-4-%-a =-(%2-a x +1)=-(%-)2 d-),x x x 2 4v Inx,I n a 有意义,A%0,a 0.(1)当4 一 Q2 2O,即0V QW2时，(%)0 对 0 恒成立，.九(%)的单调递增区间为(0,+8);(2)当4 a 2 V o,又a 0,即Q 2 时，由 九 (x)=o得：=七尹，或 =竺尹，所以八。)的单调递增区间为(0,上 尹)，(竺 尹,+0 0)；(1 1)当40时，由f (x)=g -1 =1，得x =1.当x 变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:X(0,1)1(1,+8)rw+0/(X)7-ITLQ,-1这时，/(X)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+8).当X大于0 且无限趋近于0 时，f(x)的值无限趋近于-8；当X无限趋近于+8时，/(X)的值无限趋近于-8,/(X)有两个零点，须满足f(l)0,即.a的取值范围是(0,e-，xr,%2是函数f(x)的两个零点，即In4-Xi-hia=0,lnx2-x2-Ina=0.x2 Xj=lnx2 lnxx=IXn.1设一则t L叱二解得/=詈，必 喑.所 以 与+0=詈.t-1令s(%)=x e(l,+8),则叫)=卷/令“(X)=2lnx+x 得a(x)(停尸.当x 6(1,+8)时,M(x)0.因此，”(工)在(1,+8)上单调递增,对于任意的x (1,+co),u(x)u(l)=0,由此可得s(x)0,故s(%)在(1,+8)上单调递增.由可得%+X2随着r 的增大而增大.,X2是函数f(X)的两个零点，EP lnxT%1 Ina 0,lnx2-x2 Ina 0,a=exiC _%2 一 四因 为/1)=一1 一)a且。6(0,。-1),则与(0,1),X 2(1，+8).设F(x)=W，则 尸 。)=詈所以FQ)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.对于任意的的,。2 (0,e-1),设%a29 尸(fl)=F($2)=al 其中。fl 1 其中。小 1 a2,即尸(右)F(Vi)可得fi%;类似可得2 0,则/2 所以:弓 =瓷随着。的增大而减小.八 1由得：xx+&随a增大而减小.解析：本题考查了函数的导数与单调性、最值的关系，以及构造函数研究参数之间的关系，本题思维的难度大，运算量也较大，属于难题.(I)利用函数对/i(x)=f(无)+g(x)求导，得到函数九(x)=/(%)+g(x)的单调递增区间；(口)根据函数的特征得到函数f(x)有两个零点X i，上，且%1小时的函数最值情况，得到的相应关系式，求出。的取值范围，再利用根与系数的关系，得到与+&与言=t 单调关系，以及f 与。的单调的关系式，得到本题结论.22.答案：解：(1).曲线G 的参数方程为为参数)，C 1 的普通方程：(x-I)2 4-y2=1,.(T)v C2：p2=4psin9,x2 4-y2=4y,即2 +-2)2 =4,一 可得，2 y=0,曲线Q 和C2 公共弦所在直线的极坐标方程为pcos。-2psin9=0,tan0=p (p E R).%=3 4-t(2)依题意，直线/的参数方程为1 2 (7为参数)，(y=V5 +?点 A、8 分别对应参数匕，今，代入。1的方程：(3 +3-1)2+(8 +/。2 =1，整理得产+5=+6 =0,=6,MA MB=6.解析：(1)曲线Q和C z消去参数方程中的参数，得到普通方程，再利用参数求出公共弦所在直线的极坐标方程，得到本题结论；(2)利用直线/的参数方程，求出对应参数。述2的值，得至“雨|雨|的值，得到本题结论.本题考查了参数方程转化为普通方程，以及参数方程的应用，本题难度不大，属于基础题.23.答案：解：(1)因为最大值为2,图象的顶点在直线y =x+l上，所以顶点坐标为(1,2),设二次函数为y =a(x -l)2+2,根据图象经过点(3,2),所以 2 =4 a +2,解得a 1,所以二次函数为y =-(x-1)2+2.(2)因为 y =-(x -+2,0 x 3,所以当x=l时，y的最大值为2,当#=3时，y的最小值为-2.解析：(1)利用二次函数的性质设出二次函数为丫=。-1)2 +2,再根据图象经过点(3,2),求得a的值，可得函数的解析式.(2)因为y =Q 1)2 +2,0 x3,利用二次函数的性质求得它的最值.本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题.