2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十五).pdf

高考仿真模拟卷（十五）（时间：1 20 分钟；满分：1 5 0 分）第 I卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合人=m，=3。+1）,B=-2,-1,0,1）,则（R/1）C2=（）A.-2,1 B.2C.-1,0,1 D.0,1 a b z 1 +i _2.定义运算 j =a d-b c,则符合条件.=0的复数z 的共视复数z 在复平面c d 1 21内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）c 1 0 0D.丁4 .已知P：函数段）=（x a）2在（-8,1）上是减函数，q.V x 0,a W 一恒成立，则 p是 4的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5 .在 4 B C 中，已知A C=椒，BC=2,S=则边A C上的局为（）A.嗜B.普C 坐D 邛6 .形状如图所示的2 个游戏盘中（图是半径为2 和 4的两个同心圆，。为圆心；图是正六边形，点 P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2 个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这 2 个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）A-16 Bl C6 D47.A.执行如图所示的程序框图，若输出的S=1 8,则判断框内应填入的条件是（）窣k 2?D.fc5?C.Q4?8.己知ABC外接圆圆心为。，半径为1,2AO=AB+AC aOA=AB9则向量法在向量成:方向上的投影为（）A：B.坐 C.D.一坐9.己知函数/（x）=Acos（5+0）（A 0,。0,0夕“）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG（点 G 是图象的最高点）是边长为2 的等边三角形，则1）=（）A.一小 B.小C.1 D成第 9 题图 第 10题图1 0.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）e *-1 -I-x Q1 1 .已知函数式x)=J 2，(e 为自然对数的底数)，若方程述一x)+y(x)=O 有e(x 1),x 0且仅有四个不同的解，则实数，的取值范围是()A.(0,e)B.(e,+)C.(0,2e)D.(2e,+)1 2.已知。为坐标原点，双曲线C：一9=1(“0)上有一点p,过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A、B,若平行四边形O A P B的面积为1,则双曲线C的离心率为()题号1234567891 01 11 2答案第 H卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.1 3 .函数./U)=in X Mx)的定义域为.1 4 .平 均 数 为 I 0 1 0 的一组数构成等差数列，其 末 项 为 2 0 1 9,则该数列的首项为1 5 .过点(0,3 力的直线/与双曲线C：点一5=l(a 0,b 0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线/的距离恒大于b,则双曲线C的离心率的最大值是1 6 .设函数/U)的定义域为R,若存在常数。0,使对一切实数x均成立，则称/U)为“条件约束函数”.现给出下列函数：/U)=4 x；/m)=f+2；勒(X)=F_：+5；次x)是定义在实数集R 上的奇函数，且(2)记火x)=w ，在 ABC 中，角 A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)c o s 8对一切XI，X2均有心1)4X2)|W4|AI一刈.其中是“条件约束函数”条件的全部序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 2分)已知向量m=(小 s in：,1),=(c o 8(1)若 m-=1,求 c o s(一 1一x)的值；的序号是_ _ _ _ _ _ _(写出符合三,c o s?)=z?c o s c,求函数儿4)的取值范围.1 8 .(本小题满分1 2分)为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下：4班 5名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.8班 5名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；(2)现从8班的上述5名学生中随机选取2 名，求这2 名学生中至少有1 名学生的视力低于 4.5 的概率.1 9 .(本小题满分1 2分)如图，在矩形ABC。中，AB=4,4。=2,E是 的 中 点，。是A E的中点，以A E为折痕向上折起，使。为。，且。B=C.D E C D(1)求证：平面。4 E _ L 平面4 BC E；(2)求四棱锥D-ABC E的体积.2 0.(本小题满分1 2分)已知函数人X)=乎.(1)记函数内防二%2九；，2 0,求函数F(x)的最大值；x 记函数”(x)=2e 若对任意实数A,总存在实数x o,使得H(x o)=A 成立,/(x),0 x 0,求不等式式x)W 4 的解集.高考仿真模拟卷(十五)1 .解析：选 A.A=x x -l,R A =4 x W-l ,所以 R 4 n B=-2,1 .选 A.2 .解析：选 B.由题意得，2 z i i(l+i)=0,贝 U z=-i(；+一 二 W 所以3 =3+；,其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3.解析：选 D.由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08,第二组的频率是0.32,第三组的频率是0.36,则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为1 0+耗/4=竽，选项D正确.+1 I4.解析:选A.由於)=(xa/在(-8,1)上 单 调 递 减 得,由x0,得一1=x+N 2(当且仅当x=l时等号成立)，所以“W 2,所以夕是q 的充分不必要条件.5.解析：选 B.由余弦定理可得，AC2B C2+AB2-2B C X A B XCOS B,W(V T9)2=22+AB2一2X2XA8cos 三，整理得 A4+2AB 1 5=0,解得 AB=3 或 AB=-5(舍去).设边 AC 上的高为人，则 1 1 1 2nli 3、扇S MBC=28CXABXsinB=ACX/;,即X 2X 3sin亍=X 标义力，解得=-.6.解析：选 A.一局游戏后，这 2 个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件4,A2，由题意知，A，A2相互独立，(42-22)且 2 4)=再 =记，P(A2)=，3 1所以一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率为P(4A 2)=P(AI)P(A2)=金 X=而故选A.7.解析：选 B.第一次运行：k=2,S=0+2=2；第二次运行：&=3,S=2X 2+3=7；第三次运行：k=4,S=2X7+4=18,此时输出结果，满足条件.结合选项可知应填“k 3?”.8.解析：选 A.因 为 赢+启=2历，所以点。为 BC的中点，因为O是三角形的外心，所以ABC是直角三角形，且 A 是直角，0 A=B。，因为|晶|=|施|,所以A8。是正三角形，所以BA在BC方向上的投影等于|8A|cos 60 =；.l 2 n n9.解析：选 A.由题意得，A=y3,7=4=,。=方.又因为I/(x)=Acos(ttzx+夕)为奇函数，所以9=-7+%n,Z W Z,取=0,则 9=亏，所 以 於)=小 8$信 +多，所以大1)=一3.10 .解析：选 B.该几何体为如图所示的儿何体E F B C-A B C D,是从棱长为2 的正方体中截去两个三棱锥后的剩余部分，其体积 V V AlBClDi-ABC D-VA-AiE F-V D-DlEC i23 X X 1 X 1 X 2-1x|x 1 X 2 X 2=7,故选 B.11.解析：选 D.因为函数F(x)=Ax)+;U)是偶函数，F(O)WO，所以零点成对出现，依题意，方程式一工)+#元)=0 有两个不同的正根，又当x 0 时，式一幻=8 一mr+5，所以方程可以化为：evmx+y+xeev=0,即年餐加口：一。记 g(x)=xeX(x0),gf(x)=ev(x+l)0,设直线与g(x)的图象相切时的切点为(3 招)，则切线方程为yrer=ez(r+l)(x/),过点Q,0),所以一汨=改/+1)(：或一：(舍弃)，所以切线的斜率为2 e,由图象可以得加2e.选 D.12.解析：选 D.渐近线方程是壮 y=0,设P(m,n),过点P且平行于x+a y=0的直线为/,则/的方程为x+aym an=09设I与渐近线x冲=0 的交点为A,m+an man-2则川OA,尸点一 h到i 0 4 的距离是口 1.=上tn力an.因为|。4|斓=1,所以 蓝 7 +.；!=I 因 为%2=1，所以。=2.所以C=小，所以6=坐故选D.1201 In x01 3.解析：由函数解析式可知，x 需满足 ，解 得 l 0J In x lin(I nx)的定义域为力答案：(1,e)1 4 .解析：设该等差数列首项为a,由题意和等差数列的性质可得2 0 1 9+a=1 0 1 0 X 2,解得a=l.故答案为1.答案：11 5 .解析：根据题意知，直 线/的 斜 率 为 所 以 直 线/的 方 程 为)，=%+3 儿 因为双曲线右支上的点到直线/的距离恒大于b,所以直线y=3+3 与直线=3 的距离大于等于b,即3abya2+b2b,所以:W3,即 e W 3,所以双曲线的离心率的最大值为3.答案：31 6.解析：对于，氏0=4易知。=4符合题意，故是“条件约束函数”；对于,当xWO时，工 乎 =,显然当x趋于无穷大时，匚 乎 趋于无穷大，这时。不存人 人 X在，因此不是“条件约束函数”；对于，mi=(A._2 2+41W所以存在常数。=去使l/U)|W。|加对一切实数X均成立，故是“条件约束函数”：对于，令 X|=X,X 2=-X，则贝为)一/(X 2)|=|A x)y(-x)|=|4 U)|W 4|2 x|,即|/(x)|W 4 k|,故存在。=4,使对一切实数x均成立.因此是“条件约束函数”.综上可知是“条件约束函数”.答案：1 7 .解：m-n=V 3s i n c o s +c o s2邛河+上。*=s in+2-(1)因为 ni n=,所以s in=1 2 s in所以c所以12,(2)因为(2-c)cos B=hcos C,由正弦定理得(2sin A sin Qcos 8=sin 8cos C,所以 2sin Acos B=sin Ceos 8+sin Bcos C,所以 2sin Acos B=sin(B+C).因为 A+B+C=n,所以 sin(8+C)=sinA,且 sin A WO,1JI2 n所以cos 3=2，8=至,所以Jl A H JI所 以 铲 尹不，又因为./(x)=w=sin修+总+/所以#4)=5皿(9+总+3,1 8.解：(1)A班 5 名学生的视力平均数为必=4.3+5.1 +4.6+4.1 +4.9=4.6,55 1+4 9+4 0+4 0+4 5B 班 5 名学生的视力平均数为4=；=4 5从数据结果来看，4 班学生的视力较好.5 5=|x (4.3-4.6)2+(5.1-4.6)2+0+(4.1-4.6)2+(4.9-4.6)2=0.136.(2)从 B 班的上述5 名学生中随机选取2 名，则这2 名学生视力检测结果有：(5.1,4.9),(5.1,4.0),(5.1,4.0),(5.1,4.5),(4.9,4.0),(4.9,4.0).(4.9,4.5),(4.0,4.0),(4.0,4.5),(4.0,4.5),共 10 个基本事件.7其中这2 名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的基本事件有7 个，则所求概率P=-.1 9.解：证明:取 8 c 的中点 F,连接 OF,D O,D F,则 BC_LOF,因为。B=D C,所以BCLOF,又因为 OFU 平面 OOF,D FU 平面。O F,OF HD F=F,所以BC1.平面OO凡 因为。OU平面。O F,所以 BCLDO,因为 0 A=E,即 ZZ4=OE,所以。OJ_AE,又因为AEU平面A B,BCu平面ABCE,AE与 BC相交，所以。0 _L平面A 8C E,因为。OU平面 AE,所以平面。幺E_L平面ABCE.(2)在 R tZXAO E 中，AD=DE=2,ZAD E=90 ,所以。0=啦.SW4BC=1X(CE+AB)XBC=1X(2+4)X2-=6,所 以 四 棱 锥 ABCE 的体积 V=S MAHCE-D O=；X6X，5=2412 0.解：由题意可知，F(x)=fT n x,F(x)=2x-,xW 2,令尸(x)=0,得 =乎.因为W)=；+ln2,F(2)=4-ln 2,H )=空 工，且 F(2),F(2)/曾，所以当x=2 时，函数尸(x)取得最大值，最大值为4In 2.(2)因为对任意实数匕总存在实数松，使得4(xo)=k成立，所以函数H(x)的值域为R,函数产方在k，+8)上单调递增，其 值 域 为 成,+8)函数 =人 =岩，y 当x=e 时,y1=0.In r当xe时，y 0,函数y=,在 e,+8)上单调递减，当 0 x 0,函数)，=乎 在(0,e)上单调递增.若s e,则函数 =乎 在(0,e)上单调递增，在(e,s)上单调递减，其值域为(一8,又 或 不 符 合 题 意.若0 =乎 在(0,s)上单调递增，其值域为(-8,乎 ,由题意得力忘乎,即 522eln sWO.A 9,2e 2（52-e）令（s）=一2eln s,u（s）=2 s =-,当时，（s）0,“（s）在（泥，e）上单调递增；当0 s五 时，（s）0,“（s）在（0,五）上单调递减.所以当s=#时，（S）有最小值M（正）=0,从 而“（s）2 0恒成立（当且仅当$=#时，（S）=0）.故 （s）=0,所以s=五.综上所述，实数s的取值集合为 加 .r 121.解：（1）由=，得 a=2c,所以。2=42,。2=3/,将点，号的坐标代入椭圆方程得。2=1,故所求椭圆方程为3+9=1 （2）设直线/的方程为Xty-l,代入椭圆方程得（4+3）产6）9=0,显然判别式大于0恒成立，6r 9设A（X1，）,8（X2，2），ZvlFaB的内切圆半径为“，则有力+竺=了不存，丫 以2=了不可，3小厂0-7 所以 SAF2B=SAFiF2+S B FlF2=|FIF2|,Iyi-J2|=加 尸2|,y j（yi+y2）2-4yiy2 4+3?而 S Z A F 2 B=：|A B h)+%8 F 2|r o+；H F 2|m r0(AB+BF2+AF2)=1ro(|AFi|+|BFi|+|BF2|+|AF2|)1 ，1_ 3 啦 12 啦=产 4 4=g X 8 X-=-y,七,、,12正+1 12走他.二所 以 4 3/=可 一 解得因为所求圆与直线/相切，所以半径r=-r=V 2,r+l所以所求圆的方程为al）2+V=2.2 2 .解：（1）将点尸的极坐标（4,化为直角坐标为/，4），因为P（0,4）满足方程x y+4=0,所以点尸在直线/上.（2）法一：因为点。是曲线C上的点，故可设点。的坐标为（小 c o s a,s in。）,所以点。到直线/的距离所以当C O s（a +总=-1 时，”取得最小值，且 m in =也.法二：曲线C的普通方程为田+丁=1,平 移 直 线/到 八 使？与曲线C相切，设 r：工 一 y+/n=0,一y+?=0,由得，+3。+加）2=3,可+户 1即 4/+6，依+3%223=0,由 /=3 6 刃 24 8（帆 21）=4 8 1 2加 2=0,解得加=2,所以当机=2 时，曲线C上的点。到直线/的距离最小，且 最 小 值 =艮 青=也.23 .解：（1）当。2 一2 时，1 a9 x a,41-23-232X-r1+m a 1,x 2f所以/U)m in=1+=2,a=2.当a 2,危)=jx-a-,a 0 时 a=2.不等式於)W4,即|x2|+|x+2|W4.32 1，x 2,由(1)知 7 U)=一夕+3,2WxW2,、一1 x+1,x 2时，由去一1 W 4,得 x W 芋，所以2 aW 当当一2 W x W 2 时，由一&+3 W 4,得 x)一2,所以一2 x W 2；3当F 2 时，由一那+1 4,得2,无解.所以不等式的解集为2,y.