2021届高考数学（理）模拟黄金卷11新课标Ⅱ卷解析版.pdf

黄金卷1 1(新课标n 卷)理科数学本卷满分1 5 0 分，考试时间1 2 0 分钟。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若复数z=-,则 z-z=()。2-iA、1B、2C、V5D、5【答案】A【解析】2+i(2 +，3+4/z=-=-=-2-i(2 -z)(2 +0 5z-z=3+4i53-4Z5则故选AoY2.已知全集。=R,集合 A=x N 0 ,fi=x|lo g2(x +l)l,Q A =(0,l,8 =x l x /2.x-1,sC、V 2 x-1,2 s 2D、y/-2,X-1 ,2 s 1 +2S+1【答案】C【解析】由题意可知，E(%)=。(册)=$2,ne N+,根据数学期望与方差的公式得：E(V2a-1)=V2(a)-1 =V2x-1 ,)(V2a-1)=(V2)2/)()=2.v2,故选 C。4.若函数/(x)=l0gl(ax2+2x+c)的定义域为(-2,4),则/(x)的单调递增区间为()。2A、(-2,1B、(-2,2C、1,2)D、1,4)【答案】D【解析】由题意可知以2+2x+c 0的解集为(-2,4),即一2和4是方程依2+2x+c=0的两个根，2r利用韦达定理得：2+4=，2x4=一，解得a=1,c=8,a a：./(x)=logl(-x2+2x+8),设f=*+2x+8,则-=唯/在(-2,4)上单调递减,2 2f=+2x+8在-2,1)上单调递增，在 1,4)上单调递减，则/(%)在 1,4)上单调递增，故选D。5.2019年二十国集团(G20)领导人峰会将在日本大阪开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来,日本大阪市长决定举办大型歌舞晚会，现从A、B、C、D、E共5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在8的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有()。A、51 种B、45 种C、42 种D、35 种【答案】A 解析】第一种情况：A和B都 不 选 时 方 法 有A；=6种，第.种情况：A和8只选一个时方法有CCA；=2x3x6=36种，第三种情况：A和8都 选 时 方 法 有 骂=lx3x3=9种，街则不同的出场方法有6+36+9=51种，故选A。6.若(1+以2(2-幻4的展开式中工3的系数为8,则实数a的值为()。A、-1D、1【答案】B解析1 （2-x）4的展开式的通项公式为Tr+l=C：.2 j .（-1），./,则1 X（2-尤）4 的展开式中含有X3的项为C：2 L（-1）3.X3=-8-,a?x （2 幻4的展开式中含有/的项为 2 、,2 3.9=_ 32 o?,则832。=8，解得。=,，故选B。27.运行如右图所示的程序框图，则输出的女的值为（）。A、11B、12C、13D、14【答案】C【解析】由算法框图可知，S 是首项为1,公比为2 的等比数列的前”项和,即 S=2 +2i+2&T=2”-1,V l og2(2l 2-l)l og2(2l 2)=12,&=1 3,故选 C。8.已知数列”“的各项均为负数，其前”项和为S,且满足2s“=-片+%,则 5 5=（）。A、-28B、21C、-15D、-10【答案】C【解析】由2S =-说+/，可得2s什=；+.两式相减得：2（S“+S”）=一（。3 -母）+（。“+为），即 2。+1 =-（。3 -a：）+4+-%），,（4+1+4）.（%+i -a”+1）=0，由已知a“即 2aI=-a：+q ,%=-1 或%=0（舍去），S,=四 +D D,因此55=-1 5,故选 C。9.桶圆E：W +=l（a 3 0）的左、右 焦 点 分 别 为F2,过点的直线交椭圆于A、B两点,交ya b轴于点C,若耳、C是线段A 3的三等分点，公 鸟 的周长为4石，则椭圆E的标准方程为（）。三+匕=15 4【答案】D【解析】由椭圆定义可知|AF J +1*|=|斫|+1%|=2a,2 2.,.玛/W 的周长为 I AF J +I AF 2I +I 5 片|+|BBI=4a=4 有，.。=有，；.E：+%=不妨令点C是 的 中 点，点A在第一象限，2 2.耳（一。,0）,.点A的横坐标为c,把点B的坐标代入椭圆E的方程得：丝 +驾=1,即竺-+竺=1,5 b2 5 20化简得/=20-16c2,又。2=5-02,20-16/=5-c?,解得 c?=1,；.b?=4,2 2E：+=1,故选 D。5 410.如图，三棱锥 P A 3 C中，P A L P B,P A 1 P C,且P4=3,P B=P C=4,B C=2,M 是P C中点，D B =-PB,E是A B的中点，则异面直线D E与8 M所成角的余弦值为（）。9778156C、476565BD、V54【答案】B【解析】取尸8 的中点N,P M 的中点G,连接A G、N G、AN,/D B =-P B,二D 是 的 中 点、E 是AB的中点,4BM/G N,：.N A N G为异面直线D E与B M所成的角或其补角,又：P N =A,P G=1,且 9 4,平面PBC,.在 R/AR4N 中，A N =yJPA2+P N2=732+22=V13,在 MAPAG中，A G4 PA2+P G2=V32+l2=V10,42+42-22 7在A B P C中由余弦定理得cos/B P C =-=-2x4x4 8在 X N P G 中由余弦定理得 N G =,l22+l2-2 x 2 x l x-=,V 8 2:.G*AG。2 x A N x N G(V13)2+()2-(V1O)2 9 屈N _ _ _156二异面宜线D E 与B M所成角的余弦值为2 竺，故选B。1561 1.已知圆O：/+丁=4,点/为直线x+2y 9=0 上一动点，过点P 向圆。引两条切线PA、P B,A、B 为切点，则直线AB经过定点（）。A、2 4(9 9)B、C、(2,0)D、(9,0)【答案】B【解析】设直线/：x+2 y-9=0 的参数方程为为参数）,.圆。：f +y2=4 的两条切线分别为尸A、PB,切点分别为A、B,：.O A 1 P A,Q3_L P3，则点A、B 在以OP为直径的圆上，设这个圆为圆C,即A 5是圆。与圆C 的公共弦，则圆心C 的坐标是（今 冬,；），且半径的平方是尸=吐产.圆c的方程是(X+(y-=(9-2；+厂,则公共弦AB所在的直线方程为：(2r 9)x +4=0,即r(2x-y)+(9x+4)=0,贝 4 2 x-y =,得，y=B.直线AB经过定点(立目)，故选B。_9x+4=0 9-9 9 9x2 v21 2.己知双曲线 彳-4=1(&0,8 0)的左、右焦点分别为广、K，过点片且垂直于x 轴的直线与该a b双曲线的左支交于A、3 两点，若 AAfiF2的周长为2 4,则 当 取 得 最 大 值 时，该双曲线的焦点到渐近线的 距 离 为()。A、1B、y2C、2D、2V2【答案】D2b2【解析】由题意得，|AF|+|B E I=|M|=，由双曲线的定义，得|4 乃|4 月|=2。,a|8尸 21 -1|=2a，由得|KF?I+1 BF2|=4a+2b24h2 AABF的周长为24,B|J 4tz+=24,得 b1=6 a-a2,t 得 ab2=6a2-a3,/(a)=6a2-a3(0 a 6),则 _f(a)=124-36?,令 r(a)=O,得 a=0 或 a=4,.当 0 a 。，当 4 a 6 时 _f(a)2(JWtJr：(.2t+)dt=x2+x-2=x2+x-2,：.Sn=n2+n-2,.当“22 时，*=S“S,-=2,o n=jo2n,n215.随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据 周礼秋官记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”。现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了 3轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这5家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为 o【答案】72C2 x?1 解析】每轮测试中有2家公司排名不变的概率为上 小=-6 120 6因而3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为x d)2 x 9 =；16.函数/(x)定义域为/?,对于任意的有/(x+4)=3/(x),当xc(-2,2时，/(x)=,-(-)|A+l|,-2 x 0e|lgx|,0 x t2-4f恒成立，则r的 取 值 范 围 是。(本题第一空2分,第二空3分)3【答案】一 1,3e【解析】:对任意的x有/(x+4)=3/(x),且当工仪2,2时，/(x)=-(-)|A+l|,-2 x 0e|lg x|,0 x 2I 3/(4)=3/(0)=3-(与=-口e e设4V无 6,则0 v x 4 4 2,/(x)=3/(x-4)=3|lx-4)|,-3(-)|A-3|,2X4则 f(x)=e，31 lg(x-4)|,4 x z2-4 r,又xe(4,6 时，/(x)0,而xe(2,4 时/(x)在 x=3 时取得最小值-3 ,A-3 /2-4z,解得。三、解 答 题（本大题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1 2 分）七夕将至，某公司市场专员对该公司的一款名为“情意浓浓”的巧克力的单价x（元）和单位时间内的销售量y（件）之间的关系作出价格分析，所得数据如下：其中价格x（元）恰为公差为2 的等差数列%的前5 项，且等差数列%的前10项的和为230。单价x（元）。24。45单位时间内的销售量y（件）1210753（1）求出y 对x 的回归直线方程；（2）请根据（1）中的结果预测，当该款巧克力的单价为17元时，单位时间内的销售量约为多少件？（结果四舍五入）附：回归直线方程的倾斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6=包2-n-xa=y-bx E N,V M B C.A4B。、ABCE都是边长为2 的正三角形，:.D M L A B、C M A B.E N 1 B C,D M =C M =E N =6,2 分,/平面A3。_L平面A B C,平面A B D A 平面A B C=A B,D W u 平面 ABC,平面 ABC，3 分,/平面B C E,平面A B C,平面B C EP 平面A B C=B C,E N u 平面 BCE,EN J_B C，D W,平面 ABC，D M/E N R D M =E N ,：.四边形OMNE为平行四边形，A D E IIM N,乂O E a 平面 ABC,M Nu 平面 ABC,；.DE平面 ABC；5 分(2)解：由(1)可以M 为原点，如图建系，则”(0,0,0)、A(-1,0,0)、8(1,0,0)、C(0,后 0)、(0,0,百)，N&W：E(g，4M,由题意可知，平面A6D的法向量为肩=(0,1,0),7 分设平面A B E 的法向量为7 =(x,y,z),又 荏=弓 岑,扬、丽=(-3,=,扬，广 7 7 =n ,则卜x+2 厂y +/3z-0-8 E =0 _ L+且6 z =02 2解得 x =0,设 y =2,贝 U z =l,故 7 =(0,-2,1),1 0 分设 平 面 与 平 面 A 8 E 所成角的平面角为0 ,经观察0为锐角，贝 i j cos 0 =|cos|=如。1 2 分m-n 52 0.(1 2 分)己知抛物线C：y 2=2 p x(p o)的焦点为尸，过点尸且垂直于x 轴的直线交抛物线C于。、E 两点、,且|O E|=4。(1)求抛物线C的方程；设 直 线/过 点 A(2,0)且 与 抛 物 线 C 交 于 P、。两 点，点 R在 抛 物 线 C 上，点 N 在 x轴 上，R?+而+麻=6,直线PR交x 轴于点8,且点5在点A的右侧，记A 4 P N 的面积为S 1,A/W 3 的面积为 5 2,求鸟的最小值。【解析】由已知可得焦点尸(0)，将X =5 代入抛物线的方程，可得y 2 =p2,则|。=2 =4,2分：.p=2,故抛物线C的方程为丁=4 x ；3分(2)设尸(4，V p)、Q(XQ，VQ)、R(XR,y Q、N(%N，0),令 M，=2,(r w0),则 知 二”,4 分t2-2,直线/过点A(2,0),直线/的方程为x =f y +2,将其与丁=4 x 联立并消去X 得：/_2(r-2)y_8 =0,t由根与系数的关系得2%=8,即 为=-；，得0 号,一；)，6分连接QR，；标+而+诉=6,N为A P Q R 的重心，7分XQ+XQ+XR _ 力+为+为、4 2 2*yR=yp-YQ=-2/+xR=(-r+,2r 4/+8 .,2、。c 4、%2/4尸+8-，.R(T+：),-2 f+：)、N(-,0)(8分直线 PR 的方程为 y 2r=r(x 尸)，令 y=0,得 x=2,E|J B(t2-2,0),:点B在点A的右侧，产一2 2,即户 4,5212z4-10?2+8 1 r 2(？-?)什4-2 /-8|_2 -4O 2(/2-4)=2 一10分令m=/一4,则帆0,t1llS,_ 2m 八 2 c则?=2z-=2-2-$2 m+8，”+12 加 +2 +8m22+8V m=2-12 6+4一2+62当且仅当加=U,即机=24时取等号,m故 县 的 最小值为 女 史52 212分ni g21.(12 分)已知函数/(尤)=-+lnx-x(/nG/?)ox(1)当m=2时，求函数/(%)的最小值；e与 2m-x(2)若ze-N2,g(x)=.-，求证：/(x)v g(x)。x【解析】(l)/(x)的定义域为(0,+8),当机=,时，/(x)=+ln x-x ,e exex(x-)1 (ev-e x)(x-l)/(x)=-z-+-1=-5-，ex x ex令 日(幻=一Q(x 0),则卜i(x)=e -e,当|/(x)=0 时 x=1,当O v x v l时|T(%)vO,则(i(x)在(0,1)上单调递减，当x l时gz(x)0,则 在(1,+oo)上单调递增,则x=1时|j(x)取极小值也是最小值，则|i(x)|i(l)=0,即在(0,+oo)J|i(x)=ex-ex Q 恒成立，4 分则当0 V元v 1时/(x)1时,f(x)0,则/(%)在(L +oo)上单调递增，当x=1时/(%)取极小值也是最小值，/(x)min=/(I)=0；6分1T1.令F(x)=/(x)-g(x)=ln x ，/(幻的定义域为(0,+8),X2m-e2 2,/.tn9，m 0,F(x)=e x7 分当O v光 0,x)在(0,1 上单调递增,F(x)F(l)=-m e 0,f(x)l 时，=一一厂 m(x-l)yI令 G(x)=e-(x l),则当2 2 时，Gr(x)=ex+-7 0,m(x-l)/n(x-l)2c 2 c 22 2 m e-2 .2、。me-g c 八G(2)=e-=-0 .tn-e 2,.1 -z-2,9 分m m tn-e2/.存在 t 满足 1 v r e1,则有 G(r)=-e2-e2=0,in-e ni(t-1)-1)V G(r)-G(2)0，x-1 x(x-1)H(x)在(1,2上单调递增，认x)认2)=In 2 1,故尸(入0)4 1 1 1 2-1 0,，/(工)8(%)，11 分综上，/(x)g(x)o 12 分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)%=+COS 0L t,”为参数，0 4 a 兀)。以坐标原点为极点，y=l+sin azX轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为P=4 8 S。(1)求直线/的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线C 交于A、3 两点，求 AQ4B面积的最大值。r=1 4-c o s a t【解析】将直线/的参数方程 (f 为参数，0 4 a 7 t)中的参数消去，y=1 +sin a -r得到直线/的普通方程，为sin a,x co say+8 s a sina=0,2 分由曲线C 的极坐标方程p=4 8 s。，可得p2=4 pcos。，又p2=+y2,x=p,cos 0,，曲线C的直角坐标方程为/+y2 4x=0,g|j(x-2)2+r=4；4分X=1 +cos ot*t,代入到曲线C的直角坐标方程(x-2)2+y2=4得：y=l+sinaft2+2(sin a-cos a)t-2 =0,5 分设A、区对应的参数分别为4、2，则 必=2(8 s a -sina),-Z2=-2,6分由参数f的几何意义知：|AB=J (/)+t2)2-4/j-/2=7 4(cosa-s in a)2+8=J12-8sinacosa,7 分,八-人 人,-+,I cos a-sin a I ,，、八又点O到直线l的距离d=/、,=cos a-sin a b 8分vcos2a+sin2aAOAB的面积：S=-AB-d=-V12-8sina-cosa|cosa-sina|2 2=，3-sin2a cosa-sina|2=/3-sin2a-Jl-sin 2 a=J(sin2a-2:一1 0)。(1)当a=2时，若/(x)=4,求x的取值范围；若/(x)2 8的解集是(-oo,-3U5,+8),求实数a的值。【解析】当a=2时，/(x)=|x+2|+|x-2|的几何意义是：数轴上的点x到点-2的距离与点x到点2的距离之和，又：2和一2的距离恰好为4,则综上/(x)=4的解集是x e-2,2：4分(2Y：a0,f(x)=|x+2|+|x-a|的几何意义是:数轴上的点x到点。的距离与点x到点2的距离之和，5分当 x=3 时/(x)=8 的根是一3,得：|一3+2|+|。+3|=8,解得 a=4,6 分当x 5时/(x)单调递增函数，满足当xe5,+oo)时/(x)N 8,9分综上所述：实数。的值是4010分