2021年广东省中考数学模拟试卷（附答案） (一).pdf

2021年广东省中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1 .一卜J 斗 的 值 为（）A.&B.-7 2 C.7 2D.22.在学习 图形变化的简单应用 这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下3.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的半为数和中住藜分别是（）A.253,253 B.255,253 C.253,247 D.255,2474.已知x=2 是关于x 的一元二次方程kx2+（k 2-2）x+2k+4=0 的一个根，则 k的值为（）A.3 B.-3 C.2 D.-15.在平面直角坐标系中，点 A（-3,-2）关于y 轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在四边形43C。中，点尸是边C。上的动点，点。是边BC上的定点，连接AP,PQ,E,F 分别是AP,P Q 的中点，连接E F.点 P 在由C 到。运动过程中，线段E F 的长度（）A.保持不变 B.逐渐变小 C.先变大，再变小 D.逐渐变大7.抛 物 线y=（x -1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A.尸-（x-1）2+3 B.产（x+1）2+3C.（x -1）2-3 D.y=-（x -1）2 -32x+7 4x+l8.若 关 于x的不等式组，.的解集为x 3,则&的取值范围为（）x-k B.k D.K I9 .如图：将边长为6的正方形纸片A B C D折叠，使点D落在A B边中点E处，点C落在点Q处，折痕为F H,则线段A F的 长 是（）9 9A.2 B.C.3 D.一4 51 0 .二次函数y=a f+%x+c （存0）的图象如图所示，下列结论：/-4 a c 0；abc0.其中正确结论的个数是（）二、填空题1 1 .分解因式：2 m _2=.1 2 .把直线y=-x -I沿X轴向右平移1个单位长度，所 得 直 线 的 函 数 解 析 式 为.m1 3 .如图，一次函数了1=乙+人（豚0）的图象与反比例函数），2=一（机为常数且2 r 0）试卷第2 页，总 6 页的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象，则关于x 的不等式丘+%的解1 4.已知”+=2,ab=,a246+b 的值为.15.如图，在菱形ABCD中，A B=4,按以下步骤作图：分别以点C 和点D 为圆心,大 于 C D 的长为半径画弧，两弧交于点M,N；作直线M N,且 M N恰好经过点A,17.如图，在 RtA ABC 中，NACB=90。，BC=4,AC=10,点 D 是 AC 上的一个动点,以CD为直径作。0,连接BD 交。于点E,则 A E 的最小值为.三、解答题5x+3 x319.先化简，再求值：(2x-y)2-4(x+y)(x-y)+5xy,其中4 6,y=-2.20.如图，己知A8=AC,AD=AE,BO和 CE相交于点O.(1)求证：AB。丝/VICE；(2)判断ABOC的形状，并说明理由.21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=01*+11(11#0)的图象与反比例函数y=&x(V 0)的图象交于第一、三象限内的A、B 两点，与 y 轴交于点C,过点B 作 BMLx轴，垂足为M,BM=OM,0B=2也，点 A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接A 0,求AA O B的面积.22.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示 支付宝 支付的扇形圆心角的度数为:(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡 三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.试卷第4页，总6页银行卡23.新新商场第1次用39万元购进A,B两种商品.润=单件利润x销售量），它们的进价和售价如表：销售完后获得利润6万元（总利商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A,B两种商品各多少件?（2）商场第2次以原价购进A,B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？24.如图，/APB的平分线过点O,以O点为圆心的圆与PA相切于点C,DE为。O的直径.（1）求证：PB是。的切线；（2）若NCPO=50。，NE=25。，求NPOD；（3）若。的半径为2,CE=2百，求阴影部分的面积.25.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=gx+2与x轴交于点A,与y轴交于,3点C.抛物线y=ax3bx+c的对称轴是=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式.(2)若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA,P C.求APAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.(3)抛物线上是否存在点M,过点M 作 M N垂直x 轴于点N,使得以点A、M、N 为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6 页，总6 页参考答案1.B【分析】根据绝对值的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：-|-V 2|=-V 2 .故选 B.【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算.2.C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.3.A【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数.【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为2 5 0,则新数列为-4,3,-3,5,1 3,新数列的平均数为 3,则原数列的平均数为2 5 3；对数据从小到大进行排列，可知中位数为2 5 3,故选A.【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般.4.B【分析】答案第1页，总18页把*=2代入方程1+俨 一2卜+2 1 +4 =0得4 1 +2俨 一2)+2 1 +4 =0,然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值.【详解】解：把x =2代入方程k x-+-2 x +2 k +4 =0 得4 k +2(k-2)+2 k +4 =0,整理得k 2+3 k =0,解得 1=0,k2=-3,而 k h 0,所以k的值为-3.故选B.【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义.5.D【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答.【详解】解：点A (-3,-2)关于y轴的对称点是(3,-2),；.A(-3,-2)关于y轴的对称点在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了已知点的坐标和该点关于y轴的对称点的坐标的关系(二者的纵坐标不变，横坐标互为相反数)，以及四个象限中点的坐标的特点.6.A【分析】连接A Q,根据题意可得EF为A P A Q的中位线，可知EF=A Q,由此可知EF不变.【详解】如图，连接A Q,答案第2页，总18页V E,F分别为P A、P Q的中点，A E F为4 P A Q的中位线，.,.EF=A Q,2为定点，AQ的长不变，E F的长不变，故选：A.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键.7.D【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1,3）,根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1,-3）,且开口向下，即可列出函数关系式.【详解】*.,y=（x-1）2+3 的顶点坐标为（1,3）,二关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1,-3）,且开口向下，所求抛物线解析式为：y=-（X-1）2-3.故选：D.【点睛】此题考查函数图象的对称性，可由原图象确定某些特殊点的坐标，例如：与坐标轴的交点,图象的顶点坐标，由对称性即可得到对称的抛物线上的点的坐标，由此来求解析式.8.C【分析】答案第3页，总18页x 3求出原不等式组的解集为 c,，再利用已知解集为x 3,可知2 +Z23,即可求出x 4x+l又.不等式组的解集为x 3,2 +Z 2 3,：.k3 1.故选C【点睛】本题考查解不等式组.根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键.9.B【分析】设 E F=F D=x,在 R T A A E F 中利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：如图：.4_ F_DQ 四边形A BCD是正方形，A B=B C=C D=A D=6,：A E=E B=3,E F=F D,设 E F=D F=x在 R TA A E F 中,:A E2+A F2=E F2,32+(6-x)2=x2,.则 A F=6-x,答案第4页，总18页15 x二一415 9AF=6-=4 4故 选B.【点 睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题.10.B【分 析】先 由抛物线与x轴的交点个数判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a 0,再 用 抛 物 线 与y轴的交点的位置判断出c 0,判断出结论，利用抛物线的对称 轴 为x=2,判断出结论，最 后 用x=-2时，抛 物 线 在x轴下方，判断出结论，即可得出结论.【详 解】解：由图象知，抛 物 线 与x轴有两个交点,方 程ax2+b x+c=0有两个不相等的实数根,.b2-4 c 0,故正确,由图象知，抛物线的对称轴直线为x=2,b=22 a.4+=0,故正确,由图象知，抛物线开口方向向下,：.a 0,而 抛 物 线 与y轴 的 交 点 在y轴的正半轴上,A c0,：.abc0f故正确,由图象知，当=-2时，y0,.4。-2 b+c 0,故错误,即 正 确 的结论有3个,故选：B.答案第5页，总18页【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系.11.2（/77+.【详解】试题分析：2，2一2=2（根2-1）=2（m+1）（加-1）.故答案为2（帆+1）（m 一1）.考点：提公因式法与公式法的综合运用.12.y=-x【解析】由题意得，平移后的解析式为：y（x-1）1-x+1-1x.故答案为尸-x.点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规 律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.13.x-1 或 0cxV2.【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式找+8的解集.X【详解】m解：由函数图象可知，当一次函数月=履+（厚0）的图象在反比例函数”=一（m 为常数X且根和）的图象上方时，X的取值范围是：1 的解集是xV-1或 0VxV2,X故答案为：x -1或 0VxV2.【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集.利用数形结合思想分析是解题的关键.14.0【分析】答案第6页，总18页将原式改为(a+勿 2 .再将。+=2,必=1代入即可.【详解】原式=(a+b)2ab,a+b=2,ab=,/.(a+b)2ab=2 2x1=0.故答案为0.【点睛】本题考查代数式求值.将原式改为(a+勿-2劭 是解答本题的关键.15.2不【分析】利用基本作法得到得MN垂直平分C D,即CE=DE,AEXCD,再利用菱形的性质得到AD=CD=AB=4,CDA B,则利用勾股定理先计算出A E,然后计算出BE.【详解】解：由作法得MN垂直平分C D,即CE=DE,AECD,四边形ABCD为菱形，AD=CD=AB=4,CDAB,.DE=2,AEAB,在 RtaADE 中，AE=742-22=2-3-在 R s ABE 中，BE=+(2百 j =2币.故答案为25.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).16.4 或 8【分析】化为整式方程2 x=a-4,当x=0或x=2时，分式方程有增根，分别求出。的值即可.【详解】答案第7页，总18页去分母得，3x-a+x=2x-4,整理得，2 x=a-4,分式方程有增根，Ax=O 或 x=2,当 x=0 时，4=4；当 x=2 时，a=8.故答案是4 或 8.【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0 是解题的关键.17.2 7 2 6-2【分析】连接C E,可得NCED=NCEB=90。，从而知点E 在以B C 为直径的。Q 上，继而知点Q、E、A 共线时AE最小，根据勾股定理求得QA 的长，即可得答案.【详解】解：如图，连接CE,.点E 在以BC为直径的。Q 上,VBC=4,，QC=QE=2,当点Q、E、A 共线时A E最小，VAC=10,AQ=AC?+M=25/26，AE=AQ-QE 2 5/2 6-2，.A E的最小值为2腐-2，答案第8页，总18页故答案为2 一2.【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E 点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.18.x-2【分析】分别解不等式，再确定不等式组的解集.【详解】5x+3 3 x-1 解:愈I 3解不等式，得 x&2,解不等式，得 xV4,则不等式组的解集为xxV y=2x+2与 y 轴交于点C,.点 C 的坐标为（0,2）,OC=2,点A 的坐标为（1,4）,点 B 的坐标为（-2,-2）AD=1,BE=2AAAOB的面积为:ADCO+BECO=lx2+2x2答案第11页，总18页【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和一次函数的性质进行解题.22.(1)20 0、8 1；(2)补图见解析；(3)|【解析】分析：(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用3 6 0。乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.详解：(1)本次活动调查的总人数为(45+5 0+1 5)-(1 -1 5%-3 0%)=20 0 人，45则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为3 6 0%砺=8 1。，故答案为20 0、8 1 ；(2)微信人数为20 0 x 3 0%=6 0人，银行卡人数为200 x l5%=3 0人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图如下：画树状图得：答案第12页，总18页开始A B C/4/1/NA R C A B C A B C.共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3 种，3 1，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=.点睛：此题考查了树状图法与列表法求概 率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.（1）A 商品 200 件，B 商品 15 0 件；（2）8.5 折【分析】（1）设该商场第1 次购进A商品x件，购进B商品y件，根据“该商场第1 次用3 9 万元购进 A、B两种商品.销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 B种商品是打m折销售，根据第2 次经营活动获得利润等于3 6 000元，即可得出关于 m的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）设该商场第1 次购进A商品x 件，购进B商品y件，依题意得:1200 x+1000y=390000（1350-1200）x+（1200-1000）y=60000 x=200解得：y=150答：该商场第1 次购进A商品200件，B商 品 15 0件.（2）设 B种商品是打m折销售，依题意得：（13 5 0-1200）x 200+（1200 x -1000）x 15 0 x 2=3 6 000解 得:m=8.5.答：B种商品是打8.5 折销售的.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.答案第13页，总18页424.(1)证明见解析；(2)10；(3)6+乃3【分析】(1)根据圆切线的性质，得 OCLPC；再根据角平分线的性质分析，即可得到答案；(2)根据直角三角形两锐角互余的性质，计算得NPOC；再根据圆心角和圆周角的性质，得NCOD；最后经角的和差计算，即可完成求解；(3)结合题意，根据圆的性质，推导得。E；再根据勾股定理计算，得CD；结合等边三角形性质，得 N C O E,再根据直角三角形和扇形面积公式计算，即可得到答案.【详解】(1)如图，过点O 作 OFJ_PB于点F,；PA与。O 相切，AOC1PC,VPO 平分 NAPB,，OC=OF,A PB是。O 的切线.(2)VZCPO=50,OCPCZPOC=90-ZCPO=40ZE=25.,.ZCO D=2ZE=50,，NPOD=Z COD-Z POC=50-40=10；(3)D E为。O 的直径，。的半径为2.,.ZDCE=90,OD=OE=OC=2,二 DE=2OD=4；C E=2百CD=ylDE2-CE2=2答案第14页，总18页r.O C=O D=C D.,.C O D为等边三角形.N C O O =6()。.Z C O E=18 0-/C O D=120,。1 0 1 1 1 l *S&CDO=SCDE=5X5 x C D x C E=x 2x 2 V 3 =V 3120 x -x 22 4万扇形C O E面积=-=3 6 00 34*阴影部分的面积=SCIX)+扇形C O E面积=百+一万.【点睛】本题考查了圆、角平分线、直角三角形、勾股定理、等边三角形、扇形面积的知识；解题的关键是熟练掌握圆的切线、圆周角、圆心角、角平分线、直角三角形两锐角互余、勾股定理、等边三角形、扇形面积的性质，从而完成求解.325.(1)B (1,0)丫二一一X-X+2(2)4,P (一2,3);(3)存在 M i (0,2),M22 2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-1 8)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与 A B C相似.【解析】试题分析：(1)先求的直线y=:x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a (x+4)(x-1),然后将点C的坐标代入即可求得a的值；1 1(2)设点P、Q的横坐标为m,分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段P Q n-n?-2 m,然后利用三角形的面积公式可求得SAPAC=/XPQX4,然后利用配方法可求得 P A C的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；(3)首先可证明 A B C s A A C O s a c B O,然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M (0,2)时，M A N A B A C；根据抛物线的对称性，当M (-3,2)时，M A N s A B C；当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系.答案第15页，总18页试题解析：(1)y=g x+2当 x=0 时，y=2,当 y=0 时，x=-4,A C (0,2),A (-4,0),3由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-对称,2.,.点B的坐标为(1,0).；抛物线 y=a x 2+b x+c 过 A (-4,0),B(1,0),.可设抛物线解析式为y=a (x+4)(x -1),又 抛物线过点C (0,2),，2=-4 a._ 1 a-21 2 3y=-x -x+2.2 21 2 3(2)设 P (m,-m-m+2).2 2过点P作P Q x轴交AC于点Q,P Q=-1 m-9-3 m+2 -(z 1 m+2)2 2 2答案第16页，总18页=1 r r T2 -2 m,2 SA PAC二x P Q x 4,=2 P Q=-m1 2-4 m=-(m+2)2+4,当m=-2时，P A C的面积有最大值是4,此时 P(-2,3).(3)在 RtzkAOC 中，tan/C A O=在 R S BOC 中，tanZBCO=y,/.ZCAO=ZBCO,ZBCO+ZOBC=90,.,.ZCAO+ZOBC=90,，ZACB=90,AABCAACOACBO,如下图：根据抛物线的对称性，当 M(-3,2)时，MANAABC；当点M 在第四象限时，设 M(n,-y n2-|n+2),则 N(n,0)1 2 3/.MN=n2+n-2,AN=n+42 2N=j_ 时 MN=AN,B P n2+n-2=(n+4)AN 2 2 2 2 2整理得：n2+2n-8=0解得：ni=-4(舍)，m二 2 M(2,-3)；当 =2 时，M N=2AN,g|J n2+-n-2=2 (n+4),AN 1 2 2答案第17页，总18页整理得：n2-n -2 0=0解 得:n i=-4 (舍)，n 2=5,AM(5,-1 8).综上所述：存在 M (0,2),M2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-1 8),使得以点 A、M、N为顶点的三角形与 AB C相似.考点：二次函数综合题答案第18页，总18页