2021年东莞市中考数学总复习第26章：反比例函数（附答案解析）.pdf

2 0 2 1 年东莞市中考数学复习第2 6章：反比例函数2 0 1 1-2 0 2 0 东莞市中考十年真题五年模拟一.选 择 题（共 27小题）1.（2 0 1 7东莞市）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=A i x（公#0）与双曲线）=（七W 0）相交于A,B两点，已知点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为（）A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)2.(2 0 1 3东莞市)已知八0 B，则函数1和y=*的图象大致是()3.（2 0 2 0东莞市一模）已知点A （-2,%），B（2,”）是反比例函数y =（k0）图象上的两点，则 有（）A.y i 0*i y 2 0 D.y 2 V y i04.（2 0 2 0东莞市校级模拟）已知反比例函数），=（2 0）的图象经过点（-4,3）,那么下列四个点中，在这个函数上的点是（）A.（-1 2,1）B.（1,1 2）C.（3,4）D.（-3,-4）5.（2 0 2 0东莞市模拟）若点4（-1,%）,B（2,竺），C（3,）在 反 比 例 函 数 的 图第 1 页 共 5 3 页象上，则y i,y2f”的大小关系是（)A.y3y2y B.y2yy3C.yy3y2D.y.y 2 y 36.（2 0 2 0东莞市模拟）反比例函数y=（0）经 过 点（2,3）,则上的值为（）A.0 B.3 C.6 D.57.（2 0 2 0东莞市模拟）若点A （xi，-2）,B（x2,3）,C（乃，4）在反比例函数y=竽的图象上，则X I,X 2,X 3的大小关系是（）A.XX2X3 B.xi X3X2 C.X 2 X 1 X 3 D.X3X2X8.（2 0 2 0东莞市校级模拟）以下说法正确的是（）A.小明做了 3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是|B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.点A （xi,y）,B（X 2,”）都在反比例函数丫=图象上，且xiX 2,则D.对于一元二元方程0?+法+=0 （ac 0）,若6=0,则方程的两个根互为相反数9.（2 0 2 0东莞市校级一模）已知：如图，直线/经过点4（-2,0）和点8（0,1）,点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线/于点C,若O M=2 O A,则经过点C的反比例函数表达式为（）1 0.（2 0 2 0东莞市模拟）如图,正比例函数y=ar的图象与反比例函数）=专 的图象相交于A,8两点，其中点A的横坐标为2,则不等式以 5的解集为（）第2页 共5 3页A.x 2C.-2x0gg0 x2B.x -2 或 0 x2D.-2211.（2020东莞市校级模拟）如图，AAOB和AC。均为正三角形，且顶点8、。均在双12.（2020东莞市模拟）如图，点 4、B在双曲线y=（x 0）上，此时nQABC的面积为A.2V6 B.2夕 C.43 D.4V613.（2020东莞市校级模拟）以下说法正确的有（）正八边形的每个内角都是135；反比例函数）=一|,当xVO时，y 随 x 的增大而增大；长度等于半径的弦所对的圆周角为30；1 3x l 9分式方程嚏=的解为x=于A1个 B2 个 C.3 个 D.4 个14.（2020东莞市模拟）已知反比例函数y=图象如图所示，下列说法正确的是（）第3页 共5 3页B.y随 x 的增大而减小C.若矩形。4 8 c 面积为2,贝 i j =2D.若图象上两个点的坐标分别是M (-2,i),N (-1,”)，则刃”1 5.(2 0 2 0 东莞市模拟)抛物线=/+法+。的图象如图所示，那么一次函数y=Zz r+%2 -4ac与反比例函数产(a+c?a-c)在同一坐标系内的图象大致是()1 6.(2 0 2 0 东莞市模拟)已知双曲线产学的图象如图所示，则函数y=o?与 y=ar+b的图第4页 共5 3页1 7.（2 0 2 0 东莞市模拟）若二次函数y uo +Ox+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数尸以+匕与反比例函数产：在同一平面直角坐标系的图象可能是（）1 8.（2 0 2 0 东莞市校级模拟）若 点（-2,-6）在反比例函数产1 上，则女的值是（）A.3 B.-3 C.1 2 D.-1 21 9.（2 0 2 0 东莞市模拟）若反比例函数y =1的图象经过（-1,3）,则这个函数的图象一定过（）11A.（-3,1）B.（-4，3）C.（-3,-1）D.（-,3）3 32 0.（2 0 2 0 东莞市模拟）下列函数关系式中，y是 x 的反比例函数的是（）A.y=3x B.y=3 x+l C.y =,D.y=3/第5页 共5 3页21.（2020东莞市模拟）如图，点A 在双曲线y=（x 0）上，过点A 作轴，垂足1为点B,分别以点。和点A 为圆心，大于-0 4 的长为半径作弧，两弧相交于D,E 两点，2作直线。后交彳轴于点G,交 y 轴于点尸（0,2）,连接A C,若 A C=1,则我的值为（）4V3 2V5+2C.-D.-5 522.（2020东莞市模拟）若 必 0,则一次函数尸公-匕与反比例函数 尸 要 在同一坐标系中的大致图象是（）23.（2019东莞市二模）如图，已知直线）=%与双曲线），=a 0）交于A、8 两点，点B坐 标 为（-4,-2）,C为双曲线），=（Q 0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6,则点C 坐 标 为（）第 6 页 共 5 3 页A.（4,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（2,4）24.（2019东莞市一模）若双曲线y=义守的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是（）111A.k巧 B.k，=2027.（2018东莞市模拟）下列函数中，当冗 0 时,y 随 x 的增大而减小的是（）A.尸 2)X4B-产一土C.y=3x+2D.y=x1-3二.填 空 题（共 6 小题）28.（2018东莞市）如图，已知等边0 4 8 1，顶 点 4在双曲线（x 0）上，点 以第7页 共5 3页的坐标为（2,0）.过 Bi 作 8 1 A 2。4 交双曲线于点A 2,过 A 2 作 4 2 历4 3 1 交 x 轴于点 比，得到第二个等边8|4 2 班；过 8 2 作比出Bl A 2 交双曲线于点A 3，过 冬 作 A 3 B34 2 历交x轴于点明,得到第三个等边8 2 A 3 8 3；以此类推,，则点氏 的坐标为.2 9.（2 0 2 0 东莞市二模）若点4（2,%）,A2（-2,y2）都在反比例函数y=-，的图象上，则 yi yi（填、V 或=）3 0.（2 0 2 0 东莞市一模）如图，含 3 0 角的直角三角形A BC （N B4 C=3 0 ）斜边AC在 y轴上，直角顶点B 在 x 轴的负半轴上，直角边A8与反比例函数），=5（A 0）的图象经过矩形。4 8 c 的第8页 共5 3页对角线AC的中点D若矩形O A B C 的面积为8,则上的值为3 3.（2 0 1 7 东莞市校级一模）如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R （欧）与电3 4.（2 0 1 9 东莞市）如图，一次函数y=k i x+6 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A、8两点，其中点A的坐标为（-1,4）,点 B 的坐标为（4,）.（1）根据图象，直接写出满足批斗心q的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P在线段A8上，且SA A O P：SMOP=1：2,求点尸的坐标.V93 5.（2 0 1 6 东莞市）如图，在直角坐标系中，直 线 y=日+l（&/0）与双曲线），=（%0）相交于点P （1,m）.（1）求的值；（2）若 点。与点P关于直线y=x 成轴对称，则点Q的坐标是Q （）；第9页 共5 3页(3)若过P、。二点的抛物线与y轴的交点为N(0,|),求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.3 6.(2 0 1 5东莞市)如图，反比例函数)=(A#0,x 0)的图象与直线y=3 x相交于点C,过直线上点A (1,3)作 轴 于 点 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点。，且A 8=3 BD(1)求人的值；(2)求 点C的坐标；(3)在)，轴上确定一点M,使点M到C、。两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.13 7.(2 0 1 4东莞市)如图，已知A (-4,-),B(-1,2)是 一 次 函 数 与 反 比 例 函数=(机#0,x 0,机是常数)的图象J X经过A (1,4),B(a,b),其中a l.过点A作x轴垂线，垂足为C,过点8作了轴垂线，垂足为力，连接A。，DC,CB.(1)求反比例函数的解析式：(2)若A A B D的面积为4,求点B的坐标；(3)求证：DC/AB.3 9.(2 0 2 0东莞市模拟)如图，一次函数yi=-x-1的图象与x轴交于点A,与)，轴交于点B,与反比例函数”=1图象的一个交点为M(-2,/).(1)求反比例函数的解析式；(2)当”yi时，求x的取值范围；(3)求点8到 直 线 的 距 离.4 0.(2 0 1 9东莞市模拟)如图，反比例函数)=(Z W 0)的图象与正比例函数y=2 x的图第1 1页 共5 3页象相交于4 (1.“)，B两点，点C在第四象限，C4 y轴，连接BC.(1)求人的值及点B的坐标；(2)求t a nA的值；(3)当a A B C是直角三角形时，求点C的坐标.4 1.(2 0 1 9东莞市模拟)已知，如图，反比例函数y=*的图象与一次函数y=x+6的图象交于点 A(1,4),点 B(m,-1).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求。4 8的面积；(3 )直接写出不等式ax+b 的解集是.4 2.(2 0 1 9东莞市模拟)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数)=1(左为常数,且&W 0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；(3)求以B的面积.第1 2页 共5 3页4 3.(2 0 1 8东莞市一模)如图，一次函数丫=履+6 (AW 0)与反比例函数y=(m W O)的图象有公共点A(1,a)、O (-2,-I).直线/与x轴垂直于点N(3,0).与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；m),与x轴交于点8 (1,0)(1)求 机 的值；(2)求直线A B的解析式；(3)若直线x=f (A 1)与直线丁=+匕交于点M,与x轴交于点M连接AN,SAMN=f,求，的值.第1 3页 共5 3页4 5.(2 0 1 7东莞市一模)如图，一次函数)，=履+6 (k 0)与反比例函数)=(w#0)的图象有公共点A(1,2),D (-2,-1).直线轴，与x轴交于点N (3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求 ABC的面积；(3)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.4 6.(2 0 1 7东莞市模拟)如图，反比例函数y =|的图象与一次函数y=+b的图象交于点A、B,点A、8的横坐标分别为1,-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点。(1)求一次函数的解析式：(2)对于反比例函数y =|,当)，时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一个点P,使得以ODP=2SAOCA?若存在，请求出来户的坐标；若不存在，请说明理由.第1 4页 共5 3页Lr4 7.(2 0 1 7东莞市校级一模)如图，已知反比例函数y i 和一次函数”=a x+的图象相交于点4和点D,且点4的横坐标为1,点D的纵坐标为-1.过点A作A B L x轴于点B,AO B的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)若一次函数”=or+b的图象与x轴相交于点C,求N A C O的度数.(3)结合图象直接写出：当y i ”时，x的取值范围.第1 5页 共5 3页2 0 2 1 年东莞市中考数学复习第2 6 章：反比例函数2 0 1 1-2 0 2 0 东莞市中考十年真题五年模拟参考答案与试题解析选 择 题（共 27小题）1.（2017东莞市）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=kix（&iW0）与双曲线）=（近#0）相交于A,B 两点，已知点A 的坐标为（1,2）,则点B 的坐标为（）A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（-1,-1）D.（-2,-2）【解答】解：点A 与 B 关于原点对称，.8点的坐标为（-1,-2）.故选：A.2.（2013东莞市）已知八0依，则函数y=Z ix-1和 y=*的图象大致是（）二直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限.故选：A.3.（2020东莞市一模）已知点A（-2,%）,B（2,”）是反比例函数y=5（k 0）图象上第 16页 共 53页的两点，则 有()A.y0y2 B.72VoVyi C.yiVy2Vo D.)2 yi 0【解答】解：(-2,),B(2,”)是反比例函数y=9(kV 0)图象上的点,A-2尸 0k-2 y2VoVyi.故选：B.4.(2020东 莞 市 校 级 模 拟)已 知 反 比 例 函 数(AWO)的图象经过点(-4,3),那么下列四个点中，在这个函数上的点是()A.(-12,1)B.(1,12)C.(3,4)D.(-3,-4)【解答】解：反比例函数y=5(AWO)的图象经过点(-4,3),；/=孙=-4 X 3=-12,V-12X1=-1 2,故选项A 符合题意，.1X12=12#-1 2,故选项8 不符合题意，7 3 X 4=1 2 -1 2,故选项C 不符合题意，V(-3)X(-4)=12W-1 2,故选项。不符合题意，故选：A.5.(2020东莞市模拟)若点A(-1,yi),B(2,”)，C(3,”)在反比例函数尸3的图象上，则巾，”的大小关系是()A.y3y2yi B.C.D.yiy2y3【解答】解：.点A(-1,yi),B(2,”)，C(3,”)在反比例函数y=的图象上,5,55 切=-5,=2，”=可，故选：C.L6.(2020东 莞 市 模 拟)反 比 例 函 数(ZNO)经 过 点(2,3),则人的值为()A.0 B.3 C.6 D.5第1 7页 共5 3页【解答】解：反比例函数y=（&W 0）经 过 点（2,3）,：.k=2X3=6.故选：C.7.（2 0 2 0东莞市模拟）若点A（X I，-2）,B（处3）,C（孙4）在反比例函数产第的图象上，则X I，X 2,X 3的大小关系是（）A.xX2X3 B.x X3X2 C.xix X3 D.x3X2 0,；.x 0时，y 0,y随着x的增大而减小，x V O时，y0,y随着x的增大而减小，；-2 0,*.x i 3 0,.X2X30*.X|0X3故选：B.8.（2 0 2 0东莞市校级模拟）以下说法正确的是（）A.小明做了 3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是|B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.点A （xi,y i）,B（X 2,y 2）都在反比例函数y=图象上，且xiX 2,则D.对于一元二元方程”/+桁+=0（a c2）都在反比例函数）=?图象上，若xix20，则）】”，故C选项说法错误；_ h rD,若。=0,ac0,由根与系数的关系可知：xi+x2=-=0,x*X2=-0,所 以xi、X2互为相反数，故。选项说法正确;第1 8页 共5 3页故选：D.9.(2020东莞市校级一模)已知：如图，直线/经过点A(-2,0)和点B(0,1)，点用在 x 轴上，过点M 作 x 轴的垂线交直线/于点C,若 OM=2OA,则经过点C 的反比例函【解答】解：设直线/的解析式为：y=kx+b,.直线/经过点A(-2,0)和点8(0,1),-O1-21b=-+1伍_5c/nn2/-C:T得:解直线/的解析式为：尸 2犬+1，,点A(-2,0),：.OA=2,*：OM=2OA,：.OM=4,点C 的横坐标为4,当 x=4 时，y=3,点 C(4,3),设反比例函数表达式为)=答，12,.反比例函数表达式为)=u,故选：B.10.(2020东莞市模拟)如图，正比例函数 的图象与反比例函数y=1的图象相交于A,B 两 点,其中点A 的横坐标为2,则不等式oxVq的解集为()第1 9页 共5 3页A.2 B.尤 -2 或 0 x 2C.-2xV 0 或 0 xV 2 D,-22【解答】解：正比例函数y=o r的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A,8 两点，.A,8 两点坐标关于原点对称，.点A 的横坐标为2,点的横坐标为-2,.a x一，X在第一和第三象限，正比例函数y=o x 的图象在反比例函数），=1 的图象的下方，A x均为正三角形，且顶点8、。均在双【解答】解：如图：.AO8和AC。均为正三角形,A ZAOB=ZCAD=60,：.AD/OB,:SAABP=SAOP，S AOB=S OBP=4f第2 0页 共5 3页1过点 B 作 BE VOA 于点 E,则 SAOBE=SAABE=SAAOB=2,：点 B 在反比例函数y=的图象上，,S/OBE 2%，：.k=412.(2020东莞市模拟)如图，点A、B 在双曲线y=,(x 0)上，此时OABC的面积为A.2/6 B.2夕 C.4V3 D.4乃【解答】解：如图，连接A C,过A作4O_Lx轴于。，过C作CE_Lr轴于E,过8作8E_LAQ 于凡 则ZSABF也COE,Q 2 9设 A(。，C(6,-),贝!JOE=3/=4 CE=AF=Q 匕 。3 2 B(ci+b9-F T)a b又 点8在双曲线)=一：(x 0)上，3 2:.(a+b)(-FT)=-3,a b第2 1页 共5 3页b 3b 2a 9设一=x,则方程一-=2 可化为3 x-=2,a a b x解得x=1 3,Z或 x=Z(舍去)，.b 1-V7 a 1+V7 ，丁 =，a 3 b 2 平行四边形OABC的面积=2XSMAC=2(S 梯 形 ADEC-SAOD-SA COE)1 3 2 1 1=2 -(一 自(b-a)-|x|-3|-1 x|2|3 b le c 2a _=-F3+2-7-5a b_ 入 1一 ”/1+V7-3X-2X(-)=2夕.故选：B.13.（2020东莞市校级模拟）以下说法正确的有（）正八边形的每个内角都是135；反比例函数）=一 金 当x 0 时，y 随 x 的增大而增大；长度等于半径的弦所对的圆周角为30：I 3x 1 9分式方程-=-的解为x=XX JA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：正八边形的每个内角都是：18。W（8-2）=Q 5。，故正确；8反比例函数y=|中的k=-2 0B.y 随 x 的增大而减小C.若矩形0A B e面积为2,则 2=2D.若图象上两个点的坐标分别是M（-2,力），N （-I,”），则【解答】解：如图，ZVO,y 随x 的增大而增大；矩 形 OABC面积为2,k=-2,故选：D.15.（2020东莞市模拟）抛物线y=a/+bx+c的图象如图所示，那么一次函数），=区+/-4公与反比例函数k（W+c,a f+c）在同一坐标系内的图象大致是（）第2 3页 共5 3页于.上【解答】解：二次函数图象开口向上,对称轴为直线户-义 0,当 x=-l 时，a-/?+c 0,当 x=l 时，,(a+b+c)(a-b+c)0,一次函数图象经过第一、二、四象限,故选：D.B中。工a-b+c0,反比例函数图象经过第二四象限.X16.(2020东莞市模拟)已知双曲线产亭的图象如图所示,象大致是()JL则函数与的图第2 4页 共5 3页【解答】解：根据反比例函数的图象，ab 0 时，b0,开口向上，过原点，y=ar+b过一、三、四象限;此时，4 选项符合，当。0,丫=以2开口向下，过原点，y=ax+6过一、二、四象限;此时，没有选项符合.故选：A.17.（2020东莞市模拟）若二次函数yn/+fer+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ox+b与反比例函数y=：在同一平面直角坐标系的图象可能是（）【解答】解：二次函数图象开口方向向下,：.a 0,，6 0,与y轴的正半轴相交，；.c 0,.y=o r+6的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=例象在第一三象限，只有C选项图象符合.故选：C.1 8.（2 0 2 0东莞市校级模拟）若 点（-2,-6）在反比例函数y=上，则上的值是（）A.3 B.-3 C.1 2 D.-1 2【解答】解：把 点（-2,-6）代入产得及=-2 X（-6）=1 2.故选：C.1 9.（2 0 2 0东莞市模拟）若反比例函数y =（的图象经过（-1,3）,则这个函数的图象一定过（）11A.（-3,1）B.（-4，3）C.（-3,-1）D.（-,3）3 3【解答】解：,反比例函数y =的图象经过（-1,3）,：.k=-1 X3=-3.1 1V-3 X1=-3,-4 x 3=-1,-3 X（-1）=3,-x3 =l,3 3二反比例函数y =的图象经过点（-3,1）.故选：A.2 0.（2 0 2 0东莞市模拟）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A.y=3 x B.y=3 x+l C.y =弓 D.y=3/【解答】解：A、y=3 x是正比例函数，故此选项不合题意；B、y=3x+是一次函数，故此选项不合题意；C、y=，是反比例函数，故此选项符合题意；D、y=3/是二次函数，故此选项不合题意；第2 6页 共5 3页故选：c.21.（2020东莞市模拟）如图，点A 在双曲线），=1（x 0）上，过点4 作轴，垂足1为点B,分别以点。和点A 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于Q,E 两点,作直线Q E交 x 轴于点G,交 y 轴于点尸（0,2）,连接A C,若 A C=1,则 A的值为（）由作图可知，C F垂直平分线段OA,：.OC=CA=,OK=AK,在 R tAOFC 中，CF=y/OF2+OC2=V5,.1 x 2 2左.A K=O K=-=,4店 OA=g-,A_/口0 尸 OC CF由尸OCSOBA,可得一=一=一,OB AB OA._2_1_ _ _V5_：OB=布=运58 403=自8 4 二 A（一，一），5 5第2 7页 共5 3页.,3 2,k 25故选：A.22.（2020东莞市模拟）若 必 0,则一次函数产o r-8 与反比例函数 尸 浮 在同一坐标系中的大致图象是（）【解答】解：A、根据一次函数可判断a 0,6 0,即必 0,故不符合题意，B、根据一次函数可判断a 0,即岫 0,故不符合题意，C、根据一次函数可判断。0,b 0,根据反比例函数可判断而 0,故符合题意，D、根据反比例函数可判断必V 0,故不符合题意；故选：C.1b23.（2019东莞市二模）如图，已知直线产分与双曲线产左（&0）交于A、B 两点，点B坐 标 为（-4,-2）,C为双曲线y=（%0）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6,则点C 坐 标 为（）第2 8页 共5 3页A.(4,2)B.(2,3)C.(3,4)【解答】解：,.点3(-4,-2)在双曲线产点上，k =-2,4=8,双曲线的函数解析式为尸小过点A 作 A E Lx轴于E,过点C 作 C FLx轴于凡D.(2,4)正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称,；.A(4,2),：.0E=4,AE=2,8Q设点C 的坐标 为(m-),则C F=W，a Q当 B.C.k=&D.不存在【解答】解：双曲线旷=&吴的图象经过第二、四象限，：.2k-1 0,解 得:k,故选：B.2 5.（2 0 1 8 东莞市模拟）如图是反比例函数y=5 图象的一支，则一次函数y=-kx+k的图【解答】解：由图可得，反比例函数），=当 中的上0时，y随 x 的增大而减小的是（）2 4 oA.y=-B.=一1 C.y=3x+2 D.y=xr-3【解答】解：A、.次 0,.在第一象限内）,随x 的增大而减小；8、.在第四象限内），随 x 的增大而增大；C、.,%（）,随着x 的增大而增大；。、：y=/-3,.,.对称轴x=0,当图象在对称轴右侧，y随着x 的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着%的增大而减小.故选：A.填 空 题（共 6 小题）2 8.（2 0 1 8 东莞市）如图，已知等边。4 出|,顶 点 A i 在双曲线），=（x 0）上，点、Bi的坐标为（2,0）.过 历 作 8 凶2 0 4 交双曲线于点A 2，过 A 2 作 A 2 8 2 4&交 x 轴于点B 1,得到第二个等边B 1 A 2 8 2；过 B 2 作 B M 3 B|A 2 交双曲线于点A 3,过 心 作 心&A 2 4 交x 轴于点生,得到第三个等边B 2 A 3 8 3；以此类推,，则点厌 的 坐 标 为（2 伤,【解答】解：如图，作 A 2 c L e 轴于点C,设 B i C=a,则 A 2 c=我”,O C O B +BC=2+a,A2（2+a,y/3a,点A 2 在双曲线产（x 0）上，（2+a），W a=W,解得或=-&-1（舍去），第 3 1 页 共 5 3 页/.OBi=OB+2BC=2+2A/2-2=2 2,.点B 2 的坐标为(2 V2,0)；作 A 3 O，x 轴于点。，设&D=。，则 4 3。=火 从O D=O B 2+B 2 D=2 a +b,A3(2 V2 +h,a b).点A 3 在双曲线产g(x 0)上，(2 V2 +b)3b=V3,解得=夜+遥，或 b=企 百(舍去)，.08 3=08 2+2 8 2。=2 遮-2/2 +2 V3=2 73,二点 明 的坐标为(2 V3,0)；同理可得点取 的坐标为(2 V4,0)即(4,0)；以此类推，.点&的坐标为(2 ，0),.点跳 的坐标为(2 V6,0).故答案为(2 V6,0).72 9.(2 02 0东莞市二模)若点4(2,“)，4(-2,”)都在反比例函数y =的图象上，则 VI V V2 (填、或=)【解答】解：因为点4(2,y i),A 2 (-2,”)都在反比例函数y =-|的图象上，由-2 0,可知：反比例函数图象过二，四象限，则 y i ”.故答案为：.30.(2 02 0东莞市一模)如图，含 30角的直角三角形A B C (/B 4 C=30 )斜边4c在)，L轴上，直角顶点8在 x 轴的负半轴上，直角边A8与反比例函数)，=?&()交于点。，F,过点。作。E y 轴交8c于点E,过点尸作尸G _L x轴于点G.已知C E=2,BE=6,则 F G=3 第3 2页 共5 3页【解答】解：轴，FG”轴，NFGB=/AOB=/ABC=NDHB=NBHE=9Q,V ZBAC=30,：.ZABO=ZACB=GO,./OBC=NB）E=30,:CE=2,BE=6,：.BC=S,：.C0=|S C=4,。8=4百，EH=BE=3,8”=3百，DE=2BE=T2,：.OH=OB-BH=V3,DH=V3BH=9,.点。，/在反比例函数y=a 0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8,则 5 的 值 为 2.【解答】解：过。作D E L O A于E,k设 D G n,一),mk：.OE=m.DE=,m 点D是矩形Q48C的对角线AC的中点,：OA=2m,O C=,m ,矩形OW C的面积为8,第3 4页 共5 3页2k .OA OC=2=8,m：.k=2.33.（2017东莞市校级一模）如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R （欧）与电手则这一电路的电压为1 0 伏.【解答】解：设电阻R （欧）与电流/（安）之间的函数关系式为R=4.,图象经过（2,5）,解 得:k=2,；.R=半这一电路的电压为：5X2=10,故答案为：R=苧；10.三.解 答 题（共 14小题）34.（2019东莞市）如图，一次函数）的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A、3 两点，其中点A 的坐标为（-1,4）,点 8 的坐标为（4,）.（1）根据图象，直 接 写 出 满 足 的 x 的取值范围;（2）求这两个函数的表达式;第3 5页 共5 3页(3)点尸在线段AB上，且SMOP：SABOP=1：2,求点尸的坐标.【解答】解：(1),点A 的坐标为(-1,4),点 8 的坐标为(4,).由图象可得：的x 的取值范围是x -1或 0 x=丘+1 （左#0）与双曲线（x 0）相交于点尸（1,m）.（1）求 A的值：（2）若点。与点尸关于直线y=x 成轴对称，则点。的坐标是。（2,1 ）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0,|）,求该抛物线的函数解析式，并7【解答】解：（1）.直线y=h+l与 双 曲 线（x 0）交于点P（1,机）,:.m=2,把 尸（1,2）代入 y=H+l 得：1=2,解 得:k=1 ；(2)连接 PO,QO,P Q,作 R4_Ly 轴于 A,QBLv 轴于 B,则 以=1,OA=2,第3 7页 共5 3页；点。与点P关于直线y=x成轴对称,直线y=x垂直平分PQ,：.OP=OQ,：.ZPOAZQOB,在。处 与。8中，Z.PAO=Z-OBQZ.POA=(QOB,OP=OQ：.尸。4 g Q O B,A QB=PA=,O B=O A=2,：.Q(2,1)；故答案为：2,1 ；(3)设抛物线的函数解析式为y=a?+以+c,5 ,过P、。二点的抛物线与y轴的交点为N(0,-),(2 =Q+b +c-1 1 =4Q+2 b +c,抛物线的函数解析式为产-|?+A+|,;对称轴方程户3-4=IP36.(2 01 5东莞市)如图，反比例函数x0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A (1,3)作A 8 _L x轴于点8,交反比例函数图象于点D,且A B=3B D.第38页 共5 3页(1)求 的值;(2)求点C的坐标；(3)在 y 轴上确定一点M,使点M 到 C、。两点距离之和1=4 也 最 小，求点M 的坐标.【解答】解：(1)(1,3),：.AB=3,0B=,：AB=3BD,：.BD=,：.D(1,1)将D坐标代入反比例解析式得：=1 ；(2)由(1)知，k=,反比例函数的解析式为；)，=1,y=3x1，解得：或 一 一可，y=V3(y=-V3Vx0,V3 C(,V3)；3(3)如图，作 C 关于y 轴的对称点C,连接C。交 y 轴于M,则 d=。+加。最小,C(-空，V3)(设直线C。的解析式为：y=kx+b,第3 9页 共5 3页 展-孰+b 平=3-2 百一(=一2+2 技，y=(3-2V3)x+2V3-2,当 x=0 时，y=2再 一 2,：.M(0,2V3-2).V137.(2014东莞市)如图，已知A(-4,-),3(-1,2)是一次函数y=fcr+人与反比例函数 y=(机#0,x 0)图象的两个交点，AC_Lx轴于C,8O_Ly轴于。.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及，的 值；(3)P 是线段A 8上的一点，连接PC,P D,若PC4和PDB面积相等，求点P 坐标.【解答】解：(1)由图象得一次函数图象在上的部分，当-4 x -1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为y=+b,1、=履+的图象过点(-4,-),(-1,2),则f-4fc+b=iUfc+6=2第4 0页 共5 3页1-25-2=kbl 0,机是常数)的图象经过A (1,4),B(a,b),其中”1.过点A作x轴垂线，垂足为C,过点8作y轴垂线，垂足为。，连接A O,DC,CB.(1)求反比例函数的解析式；(2)若A 3。的面积为4,求点8的坐标；(3)求证：DC/AB.第4 1页 共5 3页【解答】（1）解：.函数（x0,，是常数）图象经过A（1,4）,I=4,.4尸 二4（2）设 BD,AC交于点及据题意，可得8 点的坐标为（，一）,4。点的坐标为（0,-）,Ea4:.DB=a,A =4-.a A8O的面积为4,1 A:一a（4）=4,2 a解得。=3,4,点3 的坐标为（3,-）；（3）证明：据题意，点。的坐标为（1,0）,DE=1,V a l,4:EC=，BE=a-1,Q44.BE a-1 AE 4-/.=-=a-,=A-=a-.第4 2页 共5 3页 BE A_ _E -=9DE CE.NAEB=NCED,：.AAEBSACED,：.NABE=/CDE,：.DC/AB；3 9.（2 02 0东莞市模拟）如图，一次函数y i=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数）、2=图象的一个交点为M （-2,加）.（1）求反比例函数的解析式；（2）当”y i时，求x的取值范围；（3）求点8到直线OM的距离.【解答】解：（1）把M （-2,m）代入 y=-x-1 得 m=2-1 =1,则M （-2,1）,把 M （-2,I）代入 y=乙得出=-2 X 1=-2,-x所以反比例函数解析式为了=-解 方 程 组 七 得/或；二：2,则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1,-2）,当-2 l 时，y 2 y i;（3）y=-X-1与y轴交于点3所以8的坐标为（0,-1）,所以。8=1,OM=Vl2+22=V5,SAOMB=/X 1 X2=1,设点B到直线OM的距离为h,第4 3页 共5 3页-V5 /z=l,解 得 人=挛，252 7 5即点B到直线0 M的距离为 行.4 0.（2 01 9东莞市模拟）如图，反比例函数）=.（k WO）的图象与正比例函数y=2 x的图象相交于A （1,a）,B两点，点C在第四象限，C 4 y轴，连接B C.（1）求女的值及点B的坐标；（2）求ta n A的值；（3）当a A B C是直角三角形时，求 点C的坐标.【解答】解：（1）I,点A （1,a）在直线y=2 x上,.a=2X 1=2,即点A的坐标为（1,2）,；点4（1,2）,点8是 反 比 例 函 数（A#0）的图象与正比例函数y=2 r图象的交点,.M=1 X 2=2,点 8 的坐标为（-1,-2）,即上的值是2,点8的坐标为（-I,-2）；（2）;点 A （1,2）,.ta r t4=（3）I点 C在第四象限，C 4 y 轴，点 A （1,2）,点 8（-1,-2）,.当A B C是直角三角形，ZA C B=9 0时，点C的坐标为（1,-2）；当4 B C是直角三角形，ZABC=9 0时，设点C的坐标为（1,c）,；点 A (1,2),点 8 (-1,-2),：.AB=2y/5,AC=2-c,2 2 V5，Vl2+22.2-c第4 4页 共5 3页解得，c=-3,即点C 的坐标为（1,-3）,由上可得，当A8C是直角三角形时，点 C 的坐标是（1,-2）或（1,-3）.41.（2019东莞市模拟）已知，如图，反比例函数），=的图象与一次函数y=or+6的图象交于点 A（1,4）,点 8（m,-1）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求Q4B的面积；（3）直接写出不等式分+6 2；的 解 集 是-4W xV0或.【解答】解：（1）=（函数的图象过点A（1,4）,4=4,即）=1，又,：点、B（m,-1）在上，=-4,:B（-4,-1）,又丁一次函数丫=+办过A、3 两点，即:7+=之 一/解得：S=3.y=x+3；（2）由 y=x+3 可知 C（-3,0）,SAOAB=SM）AC+SAOBC=x3X44-i x3X 1=学（3）根据图象可得：不等式以+匕？的解为：-4 x ,交 x 轴于点C,连接A Z),交 x 轴于点P,此时必+尸8 的值最小，：.D(3,-1),设直线A D的解析式为ymx+n,把 A