2021年吉林省名校调研中考数学三模试卷(含答案解析).pdf

2021年吉林省名校调研中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列四个数中，最小数的是（）A.0B.-1c-4D12.新型冠状病毒直径为1 78?，呈球形或椭圆形，具有多形性.如果I n m =I O-米，那么新型冠状病毒的直径约为（）米.A.1 7.8 x 1 0-8 B.1.78x 1 0-7 Q 0.1 78 x I O-6 D.1 78 x 1 03.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（A.B.4.不等式组;的解集在数轴上表示正确的是（）5.如图，ABC中，4 B=A C =1 5,A O平分/BAC,点E为A C的中点,连接。E,若 C D E的周长为2 4,则B C的长为（）A.1 8B.1 4C.12D.66.如图,A8是。的直径，弦CD L A B,=3 0。,CO =2 73 .则S阴影=（A.nB.2nc款D.多3二、填 空 题(本大题共8 小题，共 24.0分)7,已知廊是整数，则满足条件的最小正整数是8.分解因式a2b-a 的结果为.9.已知，a、b、c 是三角形的三边，且方程。2-1)-2 4 +6(/+1)=0有两个相等的实数根,则该三角形是10.如图，BC 1 AE,垂足为C,过C 忤CD“AB,若乙E CD=43,则=11.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则4B4C=12.如图AB为。的直径，AC=A D，ABC=7 0 ,则N84D的度数是.13.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2 米，则电线杆为 米.14.下 列 说 法 中 正 确 的 序 号 是.在函数y =-中，当x =0时，y有最大值0；在函数y =2/中，当0时，y随x的增大而增大；抛物线y =2%2,y =-x2,丁 =一：/中，抛物线y=2/的开口最小，抛物线y =/的开口最大；不论是正数还是负数，抛物线y =a/的顶点都是坐标原点.三、解答题(本大题共1 2小题，共84.0分)1 5.化简求值：(-2 tz +I)2-(1 -2 a)(l +2 a)-4 a(a -1),其中a =鱼.1 6.“绿水青山就是金山银山”是习近平总书记时任浙江省委书记于2 0 0 5年8月1 5日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了了解自己小区家庭在2 0 1 9年4月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中3 0户家庭，收集的数据如下(单位：棵)：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图统计图.根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=,这3 0户家庭2 0 1 9年4月 义 务 植 树 数 量 的 众 数 是,中位数是,平均数是;(2)现从植2棵树和植6棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中植2棵树和植6棵树的家庭的概率.抽样调查小区30户家庭2019年4月份义务植树数量统计图1 7.某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练，机器人从点A 出发，在矩形ABC。边上沿着4 T 8 T C T D的方向匀速移动，到达点。时停止移动，已知4。=6个单位长度，机器人的速度为1个单位长度/s 且其移动至拐角处调整方向所需时间忽略不计.设机器人所用时间为t(s)时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为d 个单位长度,其中4 与/的函数图象如图所示.(1)图中函数图象与纵轴的交点的纵坐标号在图中表示一条线段的长，请在图中画出这条线段.(2)求图中。的值；(3)如图，点 M、N 分别在线段EF、GH上,线 段 平 行 于 横 轴，M、N 的横坐标分别为0、t?.设18.张师傅在铺地板时发现：用 8 个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形(如图)，然后，他用这8 块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3 的小正方形(阴影部分)，请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽.19.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2.(1)当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形.(2)若这三条线段可以组成一个三角形，求 a 的取值范围.2 0.钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为1 2海里(即M C =1 2海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60。方向，(其中M M,C在同一条直线上)，求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.2 1.如图，一次函数、=/+2与反比例函数=4(2,4),一次函数丫=卜+2的图象与*轴,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求A A O B的面积.2 2.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.人数请根据途中提供的信息，解答下列问题：(1)参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表 示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2 0 0 0名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.2 3.一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L,行驶了 2/7 后发现油箱中的剩余油量6 L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(/i)之间的函数关系式.(2)如果摩托车以5 0 k m 的速度匀速行驶，当耗油6Z,时，老王行驶了多少千米?2 4 .如图，E,尸分别是边长为。的正方形A 8 C Q 的边A B,AO上的点,Z.E CF=4 5.(1)求证：C F 平分/C F E；(2)若祭=k.用含有k的代数式表示凝勺值；(3)若Q =2,AE=x,AF =y.求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；确定当出三 四 三 这 时，y的取值范围.8 CF 42 5.在平面直角坐标系中，直线y =|x -2 与x 轴交于点3,与y 轴交于点C,二次函数y =|x2+bx+c 的图象经过8,C两点，且与x 轴的负半轴交于点A.(1)直接写出：b的值为；c 的值为；点 4 的坐标为；(2)点 历 是线段B C上的一动点，动点。在直线B C下方的二次函数图象上.设点。的横坐标为小 如 图 1,过点。作。M 1B C于 点 求 线 段 0M 关于加的函数关系式，并求线段QM 的最大值;若ACD M 为等腰直角三角形，直接写出点M 的坐标.2 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。各顶点的坐标分别为4(0,3),B(-1,0),C(4,0),D(5,3),现将四边形ABC。经过平移后得到四边形4B C D,点 B 的对应点B的坐标为(1,1).(1)请直接写点4、C、。的坐标：(2)求四边形ABCD与四边形ABC。重叠部分的面积；(3)在 y 轴 上 是 否 存 在 一 点 连 接 MB、M C,使SMBC=S四边形ABCD，若存在这样一点，求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【答案与解析】1.答案：B解析：1 1 0|,二 最小的数是一1,故 选:B.先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.答案：B解析：解：178n?n=178 x IO-7n=1.78 x 1(T77n.故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x IO，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l(T ,其中lW|a|：1解得 言，故不等式组的解集是-1 ,2向右画；,向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A 8。=（J。,6乙BAC=360-108-120=132,故答案为:132。.12.答案：20。解析：解：-.-AC=AD ABC=70,4ABC=4ABD=70,48是直径，Z.ADB=90,/.BAD=20,故答案为：20.首先利 用 泥=AD，/-ABC=70。得到乙4BC=AABD=70,然后利用AB是直径得至U 乙4DB=90,从而求得484。=20.考查了圆周角定理等知识，解题的关键是了解同弧所对的圆周角相等，难度不大.13.答案:4解析：解：设电线杆的高为x 米，由题意得，U.o N解得x=4.故答案为：4.在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.14.答案：解析：解：由函数的解析式y=可知。=一 1 0,得到函数的开口向下，有最大值y=0,故正确；由函数的解析式y=2/,可知其对称轴为y 轴，对称轴的左边(x 0),y 随 x 增大而增大，故正确；根据二次函数的性质，系数决定抛物线的开口方向和开口大小，且|a|越大开口越小，可知抛物线y=2/的开口最小，抛物线y=/的开口第二小，而y=-/开口最大，故不正确；不论。是正数还是负数，抛物线y=aM 的顶点都是坐标原点，故正确.综上，正确的结论是：.故答案为：.根据二次函数y =a/的图象与性质逐一判断即得答案此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y =a/的与性质是解题的关键.15.答案：解:(2 a+I)2 (1 2 a)(1 +2 a)4 a(a 1)=4 a2 4 a+1 1 +4 a2 4 a2+4a4a2,当 1 =&时，原式=4X(或)2 =8.解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入，即可求出答案.本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键.16.答案：3 3 3 3.4解析：解：(l)a=3,众数为3,中位数为等=3,平均数为1X2+2X3+3X1；4X8+5X4+6X1=3%故答案为:3,3,3,3.4；(2)记植2棵树的3人个家庭分别为甲、乙、丙，植6棵树的家庭记为丁，画树状图，共 有1 2个可能的结果，恰好选中植2棵树和植6棵树的家庭有6种结果，.恰好选中植2棵树和植6棵树的家庭的概率为e=I.(1)根据题干所给数据可得的值，根据众数、中位数和平均数的定义可得答案；(2)记植2棵树的3人个家庭分别为甲、乙、丙，植6棵树的家庭记为丁，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.17.答案：解：(1)作4 7 1 8。垂足为7,则=由题意得：Z-ATD=Z.DAB=90,.ADT BDADT _ ATAD AB9:.AB=8,即a=8.(3)在图中连接A P 2，分别过P1P2作8。的垂线，垂足分别为Q i、QZ,则PIQ/P2Q2,图 在图中，线 段 平 行 于 横 轴，d=d2 即P1Q1=P2Q2)又PQP2Q2,四边形P1P2Q2Q1是矩形，喑喑，即 有 警 审，V C P1+CP2=7,CP】=3,CP2=4由题意得：CPT=1 4-ti，CP2=t2-14 七 1 =1 1,t2=1 8.解析：(1)作4T1BD 垂足为T,观察图象可知4 7 =g；(2)由4 A D T-B D4 可得案=务 延长即可解决问题；(3)在图中连接2 止2,分别过匕。2 作 8。的垂线，垂足分别为QI、Q2,则尸 1 2 1 2 Q+2,解得a l.故a的取值范围是a 1.解析：(1)根据勾股定理的逆定理即可求解；(2)根据三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，列不等式求解.此题考查了勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，能够熟练解不等式.20.答案：解：在直角 ACM,NEM =45度，则 ACM是等腰直角三角形，则 AC=CM=12(海里)，BC=AC-A B =1 2-4 =8(海里)，直角 BCN中，CN=BC-tan乙CBN=痘BC=8遮(海里)，MN=CN-CM =8y3-12(海里).答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是8 g -12海里.解析：在直角AACM,4a4M=45度，则 ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则 BC可以求得，然后在直角ABCN中，利用三角函数求得4 N,根据MN=CN-CM即可求解.21.答案：解：(1);一次函数、=以+2与反比例函数丫=子的图象都经过点4(2,4),T il 4=2/c+2,4=y,解得k=1,m=8,一次函数的表达式为y=x+2,反比例函数的表达式为y=%(2)当y=0时，0=x+2,解得 =-2,8(_2,0),.OB=2,v 4(2,4),AOB的面积=|x 2 x 4=4.解析：(1)把点4(2,4)代入一次函数、=依+2与反比例函数丁=三，即可得到火和根的值，进而得出一次函数和反比例函数的表达式；(2)依据直线解析式，即可得到B(-2,0),进而得出OB=2,再根据力(2,4),即可得到aAOB的面积=x 2 x 4 =4.2本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式，利用直线解析式求出点B的坐标是解题的关键.22.答案：解：(1)300,36.(2)见下图：喜欢篮球的学生估计共有800人，填 800.解析：本题考查对统计图的读图、识图能力，难度中等.23.答案：解：（1）Q=9-1.5秘（2）耗油6L时剩余油量为3L,当Q=3时，t=4,50 x 4=200千米.答：老王行驶了 200千米.解析：（1）根据题意，值就是-1.5,6 值就是初始油量.（2）先求出油箱中的剩余油量为6 升时，该摩托车行驶的时间，就可求出路程，路程=速度x 时间.本题考查了函数关系式，读懂题意，弄清函数中的系数与题目中数量的对应关系是写出关系式的关键.24.答案：解：（1）证明：延长AO到 G,使DG=BE.四边形48CD是正方形,BC=D C,乙B=/ADC=90,ACDG=48=90,CBE=CDG,乙BCE=Z.DCG,CE=CG,乙DCG+Z-ECD=乙BCE+乙ECD=90,Z.ECF=45,:.Z.GCF=Z.ECF=45,又：CE=CG,CF=CF,FCF=A GCF,A Z-CFE=Z.CFG,B|j C F /.D F E.(2)如图2,过后作E P J.4 C,垂足为P.图2 乙 ECF+Z.ACF=LFCD+乙 ACF=45,:.乙ECF=45-Z-ACF=乙FCD,又 乙 EPC=Z-FDC=90,.ECP=A FCD,CE _ C P方=不 四边形A8CC是正方形，-CD=BC=AB=a,AC=V2a,Z-EAP=45,.-.AP=AE,BC=AC，2 2CE=CP=AC-AP=ACAE_=_=42CF C D AB 叵A C AC 企 力 B 2(3)解法 1：如图 1,由(1)知，AECF三GCF,BE=2-x,DF=2-y,.FF=GF=4 (%+y)在R taA E F中根据勾股定理得：4-(x +y)2=x2+y2,整理，得：xy-4(%+y)4-8=0,(%-4)(y-4)=8,y-4=所以y 与 x 之间的函数解析式为y=4+三，x 的取值范围是0 x J2AB 2(3)解法一：在R t A A E F 中根据勾股定理得：4 一(x+y)K=/+y 2,进行变形即可;解法二:由*=多*=g 由(2)得:生=&_返1_廷，同理可得更=四 返y，由*=1，AB 2 AD 2 x x CF 2 4 CE 4 CF CE可得(应一 x)(或 9 y)=1，由此即可解决问题；根据条件把问题转化为不等式组解决：本题考查相似形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、不等式组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.25.答案：-2 (-1,0)1解析：解：(1)直线y =：无 一 2 与x 轴交于点B,与 y 轴交于点C,则点B C 的坐标为：(4,0)、(0,-2),将点&C 的坐标代入抛物线表达式并解得：匕=-|，c =-2,故抛物线的表达式为：y =T/-|x-2，点a(-l,0)；故答案为：一|,2,(1,0)；设点7 n-2),点则N M D H =N O BC=a,tanOBC=t a n a,则c o s a=在；M D =DHcosz.MDH=?(m 2 m2+|m +2)=(-m2+4 m)-0,故力何有最大值警；设点 M、。的坐标分别为：(s g s-2),(m,n),n-1 m2-|m-2；(I)当 D M =9 0。时，如图2 左图，过点M 作 x 轴的平行线交过点。于 x 轴的垂线于点F,交 y 轴于点E,则MEC 三 DFMQ44S),:ME=FD,MF=CE,艮|s-2=2=m s,s=-s -2 n,22解得：S=,故点M(芳,-费)；(E)当NMDC=90。时，如图2 右图，同理可得：s=g,故点“(卷一；(皿)当 4MCO=90。时，则直线CD的表达式为：y=2%2联立并解得：=0或1,故点(-1,0)，不在线段8 c 的下方，舍去；综上，点”坐标为：(掌一藁)或得,一.(1)直线y=：%-2 与 x 轴交于点8,与 y 轴交于点C,则点8、C 的坐标为：(4,0)、(0,-2),即可求解；(2)MD=DHcosMDH=y(|m-2-i m2+|m +2)=(-m2+4 m),即可求解；分Z.CDM=90,NMDC=90。、NMCC=90。三种情况，分别求解即可.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.26.答案：解：(1)由题意可知四边形ABC。向右平移2 个单位，再向上平移1个单位得到四边形ABCD,A(0,3),C(4,0),0(5,3),A(2,4)、C(6,l)、D(7,4).(2)由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3.高为2,S重 叠=3 x 2 =6.(3)存 在.设 M 点的坐标为(0,b).saaABCD=5 x 3=15,SMBC=x 5 x|h|=15.b=+6.存在，点 M 的坐标为(0,6)或(0,-6).解析：(1)由题意可知四边形A8CD向右平移2 个单位，再向上平移1个单位得到四边形ABCD,再利用平移的性质解决问题即可.(2)由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3.高为2,由此即可解决问题.(3)设 M 点的坐标为(0,b),利用面积关系构建方程求解即可.本题属于四边形综合题，考查了平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.