2021年广东省春季高考数学模拟试卷（解析版）.pdf

2021年广东春季高考数学模拟试卷(15)解析版注：本卷共22小题，满 分 150分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6 分，满分9 0分)1.已知集合4 =卜*一 1 0,8 =0,1,2,3,则A)c8=()A.2,3 B.0,1 C.-1,1 D.()o,-l)u(l,+o o)【答案】B【解析】【分析】由集合A 的描述有 4=|l .应用集合的交补运算求(C A)D 3 即可.【详解】由A=X 2_ 1 0 =%1,Q A =x|-l x=；,当且仅当=；时取等号，故 本 题 选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.7.不 等 式 组 厂、八 表 示 的 平 面 区 域 是()x 04【答案】D【解析】【分析】利用不等式表示的几何意义可得正确的选项.【详解】y-l 4 0表示直线y=l及其下方，XNO表示y轴和y的右侧，故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式组的几何意义，考查学生数形结合的核心素养，本题属于基础题.8.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下:9.4、9.4、9.6、9.4、9.7,平均值为1(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5；方差为(9.49.5)2+(9.4-9.5+(9.69.5)2+(949.5)2+(9.79.5)2 =0.016；故选：D.【点睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.9.s i n 35 c o s 2 50+c o s 35 s i n 2 5 的值等于()A1 R 1 忘 n 6A B (z D -4 2 2 2【答案】D【解析】【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得 s i n 35c o s 2 50+c o s 35s i n 2 5 =s i n(35+2 5。)=s i n 60=当.故选：D【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.1 0.下列函数为偶函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=t a n xD.y=s i n 2x6【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义逐个选项判断即可.【详解】对于2,函数定义域为R,/(x)=y=s i n x,/(-x)=s i n(-x)=-s i n x=-/(x),B|J y=s i n x为奇函数，故Z错误；对于 3 函数定义域为R,/(x)=y=c o s x,/(x)=c o s(-x)=c o s x=/(x),即丁=。5%为偶函数，故6正确；冗对于乙 函数定义域为“x+左肛左e Z ,/(x)=y=t a n x,/(-x)=t a n(-x)=-t a n x=-/(%),为奇函数，故/错 误；对 于 函数定义域为 R，/(x)=y=s i n 2 x,f(-x)=s i n(-2 x)=-s i n 2 x=-/(x),即y s i n 2x为奇函数,故Z?错误;故选：B.【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.11.如图，菱形A B C D的对角线AC和B O相交于点。，则下列结论中错误的是()A.A C V B DB.西=洞C.照=|西D.A B/C D【答 案】C【解 析】【分 析】利用菱形的性质和平面向量的定义依次判断选项即可得到答案.【详 解】因 为 四 边 形A B C D为菱形，对 角 线AC和5 D相 交 于 点0，所 以A C _ L B D，|A D|=|A 4,A B/C D 故A,B,D正确.而|不4，|而|不一定相等，故C错误.故 选：C【点 睛】本题主要考查平面向量的定义，属于简单题./、f l x,x 0/、/、12.已 知 函 数f(x)=，若/(一1)=1),则 实 数。的 值 为()A.-1【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 等 式/(-1)=/。)可得出关于实数。的等式，由此可求得实数。的值.【详 解】8/、fl-x,x A =6 0.由正弦定理，一=二 ，可得X _ =_2_,所以sinB=；sin A sinB sin 6 0 sin B 7（2）由余弦定理/n/+c Z&c c o s A，7 72=22+c2-2 x2 c c os6 00-c =3,c （舍），所以c =3.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边.21.如图所示，三棱锥尸-48C 中，R1_L平面ABC,A B L A C,且 E,尸分别为BC,PC的中点.14(1)求证：EF7/平面以 8;(2)已知A8=AC=4,PA=6,求三棱锥尸-AEC的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)4.【解析】【分析】连 接 所 有 中位线E F/P B,结合E F,P B与面P A B的关系，由线面平行的判定即可证E F/面Q 4 8；(2)过F作F G/Q 4交A C 丁G易知FG是三棱锥尸-4 EC的高，结合已知有S EC=3 c即可求三棱锥F-AEC的体积【详解】(1)连接E F，在 P 8 C中E E为中位线，故EE/P 3,；所2面 1f t4 B,PBu面 4 5EF/面 PAB；(2)过户作F G/B 4交A C于G,如卜.图示:平面A3C,G J平面A 3C,即/G是三棱锥F-AEC的高，又尸为尸。的中点，PA由 PA=6f 则 F G .=3，25 4x4X AB=AC=4,E为 8 c的中点目.ABJ_AC,知：S.E C=4,.三棱锥 F-AEC 的体积 V =-F G SAEC3 Z 1 4 L V=4.【点睛】本题考查了应用线面平行的判定证明线面平行，应用三棱锥体积公式求体积，属于简单题.2 2.已知等差数列 4 的前“项和S“满足3=0,S5=-5.(1)求 。“的通项公式；(2)=一%+2求 数 列 乙 二 的 前 项 和7；.bbll+i J【答案】(1)%=2一 八 +1【解析】16【分 析】(1)由 S 3 =0,S5=-5,可得+0=。9求 出4/，从 而 可 得 4的通项公式;任 d =-52（2）由（1）可 得a=，从而可得I1 1 1bbn+l (+1)n n+1,然后利用裂项相消求和法可求得【详 解】解：（1）设 等 差 数 列 q 的 公 差 为d,因 为8 3=0,S5=-5.所 以 3 q+5%+3 x2 /A-a=()2c ，化 简 得 5 x4 ,”-a=-524 +d =06 Z j +2d 14=1d=-解 得 所 以 =4+(V)d=1 +(H 1)(1)=2 7 1,(2)由(1)可 知a=-。“+2 =-(2-)+2 =，1 1 1 1所 以 丁=一；K =-7，b,bn+l (+1)n +1,_ 1.,1 1.z 1 1 .1 n所 以q=d-5)+(5)+(不而)=i-而=而【点 睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础