2021年度电动力学复习题库.pdf

参照教材：郭硕鸿编，电动力学（第三版），人民教诲出版社,电动力学复习题库多方收集整顿，在此对有贡献者一并道谢!重庆文理学院05月 更 新一、单项选取题1.学习电动力学课程重要目有下面几条，其中错误是(D)A.掌握电磁场基本规律，加深对电磁场性质和时空概念理解B.获得本课程领域内分析和解决某些基本问题初步能力，为后来解决实际问题打下基本C.更深刻领略电磁场物质性，加深辩证唯物主义世界观D.物理理论与否定之否定，没有绝对真理，世界是不可知2.V.(A x B)=(C)A.A (V x B)+B (V x A)B,A-(V x B)-B (V x A)C.B-(V x A)-A-(V x B)D.(V A)xB3.下列不是恒等式为(CA.xVF =O B.V-V x/=0 C.V0 D.V-7(p=V2(p4.设 r=J(x x)2+(y y)+(z z)2 为源点到场点距离,r 方向规定为从源点指向场点，则(B)。5.A.V r=0若比为常矢量，矢量Z=B.V r=C.V 7=0 D.V?=-fnxR下一标量9m-R则除R=0点外，Z 与夕应满足关系(A)A.V x B.V x A=-7(p C.A=7(p D.以上都不对6.设区域V 内给定自由电荷分布P(x),S 为 V边界，欲使V 电场唯一拟定，则需要给定(A)。A.d s 或B.QsC,后切向分量D.以上都不对7.设区域V 内给定自由电荷分布p(x),在 V 边界S 上给定电势 吐 或 电 势 法 向 导 数，则 V 内电场(A)A.唯一拟定 B.可以拟定但不唯一 C.不能拟定 D.以上都不对8.导体静电平衡条件归结为如下几条，其中错误是(C)A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向 D.整个导体电势相等9.一种处在无 点上单位点电荷所激发电势必至)满足方程(C)A,（元）=0 11c.v V（x）=b（）o10.对于均匀带电球体，有（C）。A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零11.对于均匀带电长形旋转椭球体，有（BA.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零12.对于均匀带电立方体，则（C）A.电偶极矩不为零，电四极矩为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零13.电四极矩有几种独立分量？（C）A.9 个 B.6 个 C.5 个1 4.平面电磁波特性描述如下：B.（无）=一1 /（,。1D.V-（1）=b（）（）B,电偶极矩为零，电四极矩不为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零）B.电偶极矩为零，电四极矩不为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零D.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零D.4 个电磁波为横波，E 和 8 都与传播方向垂直（2）E 和 月互相垂直，E x e 沿波矢E 方向 后和月同相，振幅比为电磁波传播速度v以上3 条描述对的个数为（D）15.16.A.0 个B.1个C.2 个D.3 个关于全反射下列说法对的是（D）。A.折射波平均能流密度为零C.反射波与入射波瞬时能流密度相等关于复电容率表达式为（A）。A.=+i C OB.B.D.折射波瞬时能流密度为零反射波与入射波平均能流密度相等=l H-C OC.s s +i aD.，.CT=-I C D1 7.关 于 复 电 容 率=+描述对的是（D）。C DA.代表位移电流贡献，它能引起电磁波功率耗散B.代表传导电流贡献，它能引起电磁波功率耗散c.q代表位移电流贡献，它能引起电磁波功率耗散C DD.代表传导电流贡献，它能引起电磁波功率耗散（018.关 于 复 电 容 率=+描述对的是（A）（OA.实数某些代表位移电流贡献，它不能引起电磁波功率耗散；虚数某些是传导电流贡献，它引起能量耗散B.实数某些代表传导电流贡献，它不能引起电磁波功率耗散；虚数某些是位移电流贡献，它引起能量耗散C.实数某些代表位移电流贡献，它引起电磁波功率耗散；虚数某些是传导电流贡献，它不能引起能量耗散D.实数某些代表传导电流贡献，它引起电磁波功率耗散；虚数某些是位移电流贡献，它不能引起能量耗散19.波矢量工=，+m,关于说法对的个数是（B）矢 量 双和，方向不常一致 商为相位常数，E为衰减常数只有实部。才有实际意义A.0 个 B.1 个 C.2 个D.3 个2 0.导体中波矢量E=，+迈，下列说法对的是（B）。A.E 为传播因子 B.为传播因子 C.a 为传播因子2 1.良导体条件为（C）D.为衰减因子（7、1 B.1（）SCO2 2.金属内电磁波能量重要是（B）A.电场能量C.电场能量和磁场能量各一半C.1B.磁场能量(7,D.L3,则最低频率谐振2 4.2 5.波 模 为（B ）A.(0,1,1)B.(1,1,0)D.(1,0,0)谐振腔本征频率表达式为若/1 K/2 K/3,则最低频率谐振波模 为（A ）（.A.(0,1,1)B.(1,0,0)D.(1,1,0)可以传播高频电磁波是（B）,可以产生高频电磁波是（A)A.谐振腔B.波导管C.电路系统D.同轴电缆2 6 .矩形波导管边长分别为。、（已知。），该波导管能传播最大波长为（C ）oA.a B.h C.2 a D.2 h2 7 .频率为3 0 x l（）9 也 微波，在 o.7 c m x O.6 c m 矩形波导管中，能以什么波模传播？（C ）A.TEW B.TEl0 C.TEio 及 TE i D.T En2 8 .下列不是超导体电磁性质为（D ）。A.超导电性 B.迈斯纳效应 C.趋肤效应 D.阿哈诺夫一玻姆效应2 9 .动量流密度张量分量7；物理意义为（A ）。A.通过垂直于i轴单位面积流过动量j分量B.通过垂直于单位面积流过动量C.通过垂直于j轴单位面积流过动量i分量D.通过）单位面积流过动量3 0 .在某区域内可以引入磁标势条件是（D ）A.磁场具备有旋性 B.有电流穿过该区域C.该区域内没有自由电流 D,该区域是没有自由电流分布单连通区域3 1 .1 9 5 9 年，A h a r o n o v 和 B o h m 提出一新效应（简称A-B 效应），此效应阐明（D ）A.电场强度后和磁感应强度月可以完全描述电磁场B.电磁互相作用不一定是局域C.管内耳直接作用到管外电子上，从而引起干涉条纹移动D.彳具备可观测物理效应，它可以影响电子波束相位，从而使干涉条纹发生移动3 2.关于矢势下列说法错误是（A ）。A.,与 不=X +V相应于同一种电磁场C.由磁场B并不能唯一地拟定矢势AB.4 是不可观测量，没有相应物理效应D.只有X 环量才有物理意义3 3.己知矢势,=区+V 忆则下列说法错误是（D）A.与H 相应于同一种磁场月B.Z 和 H 是不可观测量，没有相应物理效应C.只有Z 环量才有物理意义，而每点上4 值没有直接物理意义D.由磁场月能唯一地拟定矢势H34.电磁场规范变换为（A）。A.A =A+Vz，（p-（pdtc.4 H =4+”，（p（p=（p+35.下列各项中不符合相对论结论是（C）。B.A-A-A-V y/,(p T(=(p-咚-D.4 f H=4 一，(p T =(p+A.同步性相对性 B.时间间隔相对性C.因果律相对性 D.空间距离相对性36.相对论有着广泛实验基本，下列实验中不能验证相对论是（A）A.碳素分析法测定地质年代 B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命测定 D.携带原子钟环球飞行实验37.依照相对论理论下列说法中对的个数为（C）时间和空间是运动着物质存在形式离开物质及其运动，就没有绝对时空概念时间不可逆地均匀流逝，与空间无关（4）同步发生两个事件对于任何惯性系都是同步两事件间隔不因参照系变换而变化A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题38.在某区域内可以引入磁标势条件是 039.能量守恒定律积分式是,其物理意义为。40.动 量 守 恒 定 律 积 分 表 达 式 为,其物理意义为。41.谐振腔本征频率表达式为。若力之心之心，则最低频率谐振波模为。42.良导体条件为；金属内电磁波能量重要是。43.在波导管中传播电磁波，其截止频率表达式为 o若a b,则波导管中传播电磁波最大波长为。44.洛伦兹规范辅助条件为；达朗贝尔方程四维形式是,45.平 面 电 磁 波 特 性 为：；O46.爱因斯坦狭义相对论两个基本假设为：;47.抱负导体界面边界条件为：;。48.2、及及耳为常矢 量,则（展）r=,&./）=49.B=V x A，若月拟定，则,（填拟定或不拟定），,物 理 意义是_ O50.能量守恒定律积分式是一行-衍=7 讥W+7以V,它物理意义是51.在国际单位制中，磁感应通量量纲式是，单位名称是52.波矢量工=分+海,其中相位常数是,衰减常数是。53.电容率 =+i t,其中实数某些代表 电流贡献，它不能引起电磁波功率耗散，而虚（0数某些是 电流贡献，它引起能量耗散。54.金属内电磁波能量重要是电场能量还是磁场能量？答：55.写出下列名词英语完全表述：电动力学：:麦克斯韦方程组：;横电磁波：；电磁场张量：。56.频率为30 x 1（）9 H Z微波，在 0.7cmx0.4cm矩形波导管中，能以什么波模传播？答：。57.“TEM波”中文含义是 o58.超 导 体 基 本 现 象 重 要 有、等。59.抱负介质界面边值条件为、o60.平面电磁波能流密度表达式为,动 量 流 密 度 表 达 式为。61.金属内电磁波只能在 传播，其能量重要是 能量。62.写出推迟势表达式、。63.库仑规范辅助条件为；洛伦兹规范辅助条件为。64.相对论中质能关系式为，四维电流密度表达为三、简答题65.电磁场理论赖以建立重要实验定律及其重要物理意义。66.静电场能量公式叱静磁场能量公式叱“=；J.X dV 合用条件。67.静电场能量可以表达 为 叱=）0 夕 4丫，在非恒定状况下，场总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表达出来吗？为什么？68.写出真空中Maxewll方程组微分形式和积分形式，并简述各个式子物理意义。69.写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。70.为什么可以引入（电）标势来描述静电场？采用电场强度和电势来描述静电场有何区别与联系？71.电象法及其理论根据是什么？如何使用电象法来求解有关静电场问题？72.引入磁标势条件和办法。73.真空中电磁场能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波状况下分别与能流密度及动量流密度间关系。74.真空中和均匀良导体中定态电磁波普通形式及其两者差别。75.比较库仑规范与洛伦兹规范。76.分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足波动方程，试比较它们特点。77.写出推迟势表达式，并解释其物理意义。78.解释什么是电磁场规范变换和规范不变性？79.迈克尔逊一莫来实验意义。80.狭义相对论两个基本原理（假设）及其内容。81.写出洛伦兹变换及其逆变换形式。82.具备什么变换性质物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。83.写出电荷守恒定律四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组四维形式。84.试阐述教材（电动力学，郭硕鸿著，高等教诲出版社，6 月第三版）第 六 章（狭义相对论）教材构造与重要内容。85.试阐述郭硕鸿著 电动力学（高等教诲出版社，6 月第三版）一书课程性质、学习目、知识构造和重要内容。86.试 阐 述 电动力学课程所使用教材第一章重要内容和知识构造。四、证明题87.已知函数与无源场H分别满足V2/=F(X,Z),V2A =-G(x,y,z)求证：-=v+vxN满足如下方程组:J .=.，z)x B =G(x,y,z)8 8 .写出介质中麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为6、电容率为均匀介质内部自由电荷密度P与时间t 关系。8 9 .证明：当两种绝缘介质分界面上不带面自由电荷时，电场线曲折满足t a n a _ 2t a n 4 0其中邑和江分别为两种介质介电常数，4和02分别为界面两侧电场线与法线夹角当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足t a n a _ c r,t a n 仇 c r,其中2 和a2分别为两种介质电导率。9 0 .位于半径为a 导体球外点电荷q受到电场力大小为q 2 a 3(2 屋“2)4 您。二/一/)2式中d为点电荷至球心距离。试证明之。9 1 .试用印表达一种沿z 方向均匀恒定磁场月,写出,两种不同表达式，证明两者之差是无旋场。9 2 .在线性均匀介质自由空间中，试运用微分形式麦克斯韦方程组证明：(1)对于时谐(定态)电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：V2 4-Z:2E=0,式 中：k=(Oy/j(2)此时，磁场可由心=一匠VxE求出。k9 3 .证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振T EM 电磁波。9 4 .电磁波区0,2/)=/。,田6“口3)在 波 导 管 中 沿 2 方 向 传 播，试 使 用、后二诩外及VxH=-icocnE,证明电磁场合有分量都可用E 二(x,y)及H x,y)这两个分量表达。9 5 .证明E2-C2B2=0若在一惯性系中成立，则在其他惯性系中也成立。五、计算题9 6 .有一内外半径分别为和&空心介质球，介质介电常数为 ，使介质均匀带静止自由电荷，电荷体密度为P/。求：（I）空间电场分布。（2）空间电势分布。（3）介质中极化体电荷分布。9 7 .基态氢原子中电子电荷体密度按下式分布2r0(r)=包 力 式中e 0 为电子电荷量，。为原子玻尔半径，r 为径坐标，试求（1）在玻尔半径。球面内电子电荷为多少;（2）求出原子中与电子电荷有关电场强度及总电场强度。已知空间电场分布式为:-f fE=a-r-+br-r式中a、b为常数。试求出空间（工0）电势分布和电荷分布。99.同轴传播线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质（如图所示）。导线载有电流I,两导线间电压为u。瀚二 忽视导线电阻，计算介质中能流s；题-H（2）若内导线电导率为,计算通过内导线表面进入导线内能流，证明它等于导线损耗功率。1 0 0 .在均匀外电场中置入半径为R）导体球，试用分离变量法求电势及导体表面上电荷面密度。1 0 1 .在均匀外电场中置入半径为凡、电容率为 介质球，试用分离变量法求电势。1 0 2 .半 径 为R不接地导体球中心与坐标原点重叠，球上总电荷为零，一种电量为Q 点电荷置于x轴上x =a处（a R）,试求：（1）球外空间电势；（2）电荷Q 受到作用力。1 0 3 .真空中有一种半径为Ro 不接地导体球，球表面电势为匕，距球心为（。&）处有一点电荷处 试求：（1）球外空间电势；（2）电荷q 受到作用力。1 0 4 .半径为R 带电球面，面电荷密度为 T =。（c o s 6 （8为常量），球外布满介电常数为 均匀介质，球内为真空，求球内外电势分布和电场分布。I n1 0 5.在接地导体平面上有一半径为a半球凸部（如图所示），半球球心在导体平面上，点电荷Q位于系统对称轴上，并与平面相距 为 力（h a）.求空间P 点电势。C O 0 a）1 0 6 .如图示，有一点电荷电量为。，位于成6 0 角两个无限大接地导体平面空间内，点电荷到两个导体平面距离均为a,求 6 0 角空间电势分布。1 0 7 .有两个电量相似点电荷相距2。，在它们中间放一种接地导体球，试求能抵消二点电荷斥力导体球半径 Q。（Q 口 b）Q01 0 8 .有 一 平 面 电 磁 波，其 电 场 强 度为后（无亦叫“（1）试判断该电磁波传播 方 向；（2）求 出 该 电 磁 波 波 长 和 频 率；（3）该电磁波是在真空中还是介质中传播?1 0 9 .平面波片=品 c o s（Zz-W）d .,B =*cos（kz-a）t）2y。算出动量密度g =/或x 月周期平均值。1 1 0 .一电磁波沿z轴垂直投射到金属导体表面上，已知电磁波在导体内部形式为：后=毕 5片 （俄,H =（/3+ia）E e ,这里a、夕分别为衰减因子和传播因子，咚分别为x,y 方向单位矢量。（1）写出该电磁波在导体中能量密度及能流密度。（2）给出能流密度对时间平均值。（3）证明透入金属内电磁波能量所有转化为焦耳热。提示：（1）传导电流焦耳热功率密度为R =gR e（j*左）：（2）良导体，等in.电磁波员工,y/)=欣月63加 在 波 导 管 中 沿 z 方 向 传 播。试使用=后 及 x 方=一 沁%,将电磁场场量(电场强度、磁场强度)X、y 分量用耳及工表达出来。1 1 2 .设有两根互相平行尺子，在各自静止参照系中长度为/()，它们以相似速率V相对于某一参照系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺长度。1 1 3 .有一根长棒相对惯性系S以 1/2 C速度沿X轴水平向右运动，棒上有一种小虫也以1/2 C速度(相对棒)从左端向右爬，到头后及时以相等速度返回，设棒长为L,且与X轴平行，求：(1)在棒上观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？(2)在 S系观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？(3)计算出上面两个时间关系。1 1 4,固有长度为车厢，以速度u 相对于地面运动，从车厢后壁以速度“向前推出一种小球。问：地面上观测者测得小球从后壁到前壁运动时间是多少？1 1 5.有一光源置于x轴原点上，在该点发出光脉冲后，在不动参照系2 上观测，该脉冲被置于原点两侧x轴正负位置上8和p2同步接受到。今有一2 系相对于2 系沿x轴方向以速度0.8 c 运动。(1)试求/A 和/A 接受到光脉冲时在Z 系上看届时刻和位置；(2)证明p,和 p 2接受光脉冲二事件间时空间隔在两个参照系中相等。