无水印长宁初三二模数学试卷含答案中学教育中考中学教育中考.pdf
2012年长宁区初三数学教学质量检测试卷 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1.23)x(-的计算结果是()A.5-x B.6x-C.5x D.6x 2.已知242与a是同类二次根式,实数 a 的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.4 3.反比例函数xy10-的图像在直角坐标平面的()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.5.把 2456000 保留 3 个有效数字,得到的近似数是()A.246 B.2460000 C.2.456106 D.2.46106 6.下列命题中,真命题的个数有()长度相等的两条弧是等弧；不共线的三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；垂直弦的直径平分这条弦.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)7.分解素因数：12=.8.函数11)(xxf的定义域是 .9.方程0-2xx的解是 .10.计算：xxx21=.11.在一个不透明的袋子里,装有 5 个红球、3 个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .12.不等式组12062xxx，的解集是 .13.已知数据54321a,a,a,a,a的平均数是 a,则数据543217a,a,aa,a,a的平均数是 (结果用 a 表示).第 16 题图 ODECBA第18题图 DAPHGFADCBEyxABOC14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高 44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是 x,列出关于 x 的方程 .1 5.已知一斜坡的坡比3:1i,坡角为,则cos .16.如图,AB是O 的直径,弦 CEAB,垂足为 D 点,若 AB=4,32AC,则 CE=.17.已知点 G 是等边ABC 的中心,设aAB，bAC,用向量a、b表示AG .18.如图,矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 同时折叠,B、C 两点恰好同时落在 AD 边的 P 点处,若FPH=90,PF=8,PH=6,则图中阴影部分的面积为 .三、解答题:(19、20、21、22题每题 10分,23、24题每题 12分,25题 14分,满分 78分)19.计算：10451211tan-.20.解方程组：.yxyx，xyx1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰ABC 的顶点 A 在第一象限,B(2,0),C(4,0),ABC 的面积是 3.(1)若 x 轴表示水平方向,设从原点 O 观测点 A的仰角为,求tan的值；(2)求过 O、A、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.的值可以是反比例函数的图像在直角坐标平面的第一二象限第一三象限第二四象限第三四象限已知下列图案其中为轴对称图形的是把保留个有效数字得到的近似数是下列命题中真命题的个数有长度相等的两条弧是等弧不共线的三点素因数函数的定义域是方程的解是计算在一个不透明的袋子里装有个红球个白球它们除颜色外大小材质相同从中任意摸出一个球摸到红球的概率是的解集是的平均数是则数据不等式组已知数据示的平均数是结果用表国家实施惠农政比坡角为则如图是的直径弦垂足为点若则已知点是等边的中心设用向量表示如图矩形纸片沿同时折叠两点恰好同时落在边的点处若则图中阴影部分的面积为第题图第题图三解答题题每题分题每题分题分满分分计算解方程组如图在直22.今年 3 月 5 日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级 1 班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级 1 班共有 名学生;(2)去敬老院服务的学生占九年级 1 班学生的百分比是 ；(3)补全条形统计图的空缺部分.23.如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC BD,垂足为点O,过D点作DEAC交BC的延长线于点E.(1)求证:BDE是等腰直角三角形；(2)已知55CDE sin,求 AD:BE 的值.OBCEDA 九年级 1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数条形统计图 九年级 1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数扇形统计图 O30%社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带252015105人数活动类型社区文艺演出去敬老院服务 打扫绿化带的值可以是反比例函数的图像在直角坐标平面的第一二象限第一三象限第二四象限第三四象限已知下列图案其中为轴对称图形的是把保留个有效数字得到的近似数是下列命题中真命题的个数有长度相等的两条弧是等弧不共线的三点素因数函数的定义域是方程的解是计算在一个不透明的袋子里装有个红球个白球它们除颜色外大小材质相同从中任意摸出一个球摸到红球的概率是的解集是的平均数是则数据不等式组已知数据示的平均数是结果用表国家实施惠农政比坡角为则如图是的直径弦垂足为点若则已知点是等边的中心设用向量表示如图矩形纸片沿同时折叠两点恰好同时落在边的点处若则图中阴影部分的面积为第题图第题图三解答题题每题分题每题分题分满分分计算解方程组如图在直24.在 RtABC 中,AB=BC=4,B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别与边 AB、BC 或其延长线上交于 D、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.(1)直角三角板绕点 P 旋转过程中,当 BE=时,PEC 是等腰三角形；(2)直角三角板绕点 P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD=PE；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的点 M 处,设 AM:MC=m:n(m、n 为正数),试判断 MD、ME 的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A(0,6),B(8,0).点 P 从点 A出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AO 方向运动,点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动.P、Q 两动点同时出发,设移动时间为 t(t 0)秒.(1)在点 P、Q 的运动过程中,若POQ 与AOB 相似,求 t 的值；(2)如图(2),当直线 PQ 与线段 AB 交于点 M,且51MABM时,求直线 PQ 的解析式；(3)以点 O 为圆心,OP 长为半径画O,以点 B为圆心,BQ 长为半径画B,讨论O 和B 的位置关系,并直接写出相应 t 的取值范围.图（1）图（2）图（3）MABCDEEDPPEDABCCBA图（1）图（2）(备用图)MyxOBAQPABOxyQPyxBAO的值可以是反比例函数的图像在直角坐标平面的第一二象限第一三象限第二四象限第三四象限已知下列图案其中为轴对称图形的是把保留个有效数字得到的近似数是下列命题中真命题的个数有长度相等的两条弧是等弧不共线的三点素因数函数的定义域是方程的解是计算在一个不透明的袋子里装有个红球个白球它们除颜色外大小材质相同从中任意摸出一个球摸到红球的概率是的解集是的平均数是则数据不等式组已知数据示的平均数是结果用表国家实施惠农政比坡角为则如图是的直径弦垂足为点若则已知点是等边的中心设用向量表示如图矩形纸片沿同时折叠两点恰好同时落在边的点处若则图中阴影部分的面积为第题图第题图三解答题题每题分题每题分题分满分分计算解方程组如图在直2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)7.223 8.1x 9.0;1 10.)1(222xxxx 11.85 12.3x 13.2a 14.%144)1(2 x 15.10103 16.32 17.ba3131 18.5408 三、解答题:(19、20、21、22题每题 10分,23、24题每题 12分,25题 14分,满分 78分)19.解：原式=2111211-）（原式中每个数或式化简正确得 2 分，结果正确 2 分）20.解：由 得0 x 或 0yx （2 分）由得12 yx 或 12 yx （2 分）分别联立得120yxx 120yxx 120yxyx 120yxyx （2 分）解得210yx 210yx 11yx 11yx （4 分）21.解：（1）作 AHBC，垂足为 H.（1 分）ABC 是等腰三角形 H 是 BC 中点 B(2,0),C(4,0)H（3,0）（1 分）321ABCAHBCS AH=3 A(3,3)1OHAHtan （2 分）（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2abxaxy（1 分）A(3,3)B(4,0)代入得baba4160393 解得 41ba（2 分）所求解析式为xxy42 （1 分）对称轴直线 2x，顶点（2,4）（2 分）22.（1）（3 分）50；（2）（3 分）20%；（3）（4 分）10（图略）23.（1）证:AD/BE 且 BE/AC ACED 是平行四边形 AC=DE （2 分）的值可以是反比例函数的图像在直角坐标平面的第一二象限第一三象限第二四象限第三四象限已知下列图案其中为轴对称图形的是把保留个有效数字得到的近似数是下列命题中真命题的个数有长度相等的两条弧是等弧不共线的三点素因数函数的定义域是方程的解是计算在一个不透明的袋子里装有个红球个白球它们除颜色外大小材质相同从中任意摸出一个球摸到红球的概率是的解集是的平均数是则数据不等式组已知数据示的平均数是结果用表国家实施惠农政比坡角为则如图是的直径弦垂足为点若则已知点是等边的中心设用向量表示如图矩形纸片沿同时折叠两点恰好同时落在边的点处若则图中阴影部分的面积为第题图第题图三解答题题每题分题每题分题分满分分计算解方程组如图在直PEDCBAHGMABCDE 等腰梯形 ABCD AC=BD BD=DE （2 分）ACBD BOC=90 AC/DE BOC=BDE=90 BDE 是等腰直角三角形.（2 分）（2）解：AD/BC BCADOBODOCOA OBBDOCAC 等腰梯形 ABCD AC=BD OC=OB OA=OD （2 分）AC/DE CDE=DCO 55DCOsinCDEsin 在 RtDCO 中，设 OD=k，DC=5k(k0)，则 OC=kOD-DC222（2 分）平行四边形 ACDE AD=CE 21OCODOBOD 21BCAD 31BEAD （2 分）24.解：（1）BE=0、2、224；4 分（每个结果 1 分）（2）证：联结 BP.AB=BC 且ABC=90 C=90 又P 是 AC 中点 BPAC，BP=PC 且 ABP=CBP=45 CPE+EPB=90 DPPE BPD+EPB=90 BPD=CPE 在DPB 和EPC 中 CABPCPBPCPEBPD DPBEPC （3 分）PD=PE （1 分）（3）解：过 M 分别作 AB、BC 的垂线，垂足分别为 G、H.由作图知，MGA=MGB=MHB=MHE=90 又 B=90 GMH=90 GMD+DMH=90 DMH+HME=90 GMD=HME MGD MHE MEMDHMGM （1 分）nmMCAM nmmACAM MGA=B=90 GM/BC nmmACAMBCGM 即nmmBCGM 同理 nmnABHM AB=BC nmnBCHM （2 分）代入得nmMEMD （1 分）25.（1）据题意，t 秒时 AP=2t BQ=t OP=t 26 OQ=8+t （1 分）的值可以是反比例函数的图像在直角坐标平面的第一二象限第一三象限第二四象限第三四象限已知下列图案其中为轴对称图形的是把保留个有效数字得到的近似数是下列命题中真命题的个数有长度相等的两条弧是等弧不共线的三点素因数函数的定义域是方程的解是计算在一个不透明的袋子里装有个红球个白球它们除颜色外大小材质相同从中任意摸出一个球摸到红球的概率是的解集是的平均数是则数据不等式组已知数据示的平均数是结果用表国家实施惠农政比坡角为则如图是的直径弦垂足为点若则已知点是等边的中心设用向量表示如图矩形纸片沿同时折叠两点恰好同时落在边的点处若则图中阴影部分的面积为第题图第题图三解答题题每题分题每题分题分满分分计算解方程组如图在直GNMQPyxBAO 若POQAOB 则 当OBOQOAOP时 即 88626tt-解得548t，0t（舍）当OAOQOBOP时 即 686268tt-解得25t，57-t（舍）（3 分）当548t或 25 时 POQAOB.（2）过 M 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 N、G.（1 分）据题意 PO/MN BAMBOAMN 51MAMB 61ABMB 61OAMN MN=1 同理 320MG ），（1320M OQ=8+t tNQ34 RtMNQ 中 tNQMNMQNtan341 RtMNQ 中 t8t26OQOPPQOtan t341tt826 解得 67t t=0（舍）P（0，311）（3 分）设 PQ 直线解析式：)0(311kkxy），（1320M代入 3113201 k 解得52k PQ 直线解析式：31152xy （1 分）（3）当3140 t且 t 3 时 两圆外离；当314t时 两圆外切；当14314 t时 两圆相交；当14t时 两圆内切；当14t时 两圆内含.（每个结果 1 分，共 5 分）的值可以是反比例函数的图像在直角坐标平面的第一二象限第一三象限第二四象限第三四象限已知下列图案其中为轴对称图形的是把保留个有效数字得到的近似数是下列命题中真命题的个数有长度相等的两条弧是等弧不共线的三点素因数函数的定义域是方程的解是计算在一个不透明的袋子里装有个红球个白球它们除颜色外大小材质相同从中任意摸出一个球摸到红球的概率是的解集是的平均数是则数据不等式组已知数据示的平均数是结果用表国家实施惠农政比坡角为则如图是的直径弦垂足为点若则已知点是等边的中心设用向量表示如图矩形纸片沿同时折叠两点恰好同时落在边的点处若则图中阴影部分的面积为第题图第题图三解答题题每题分题每题分题分满分分计算解方程组如图在直
