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“简单的排列组合”教学实录及教学反思 教学内容：苏教国标版小学数学四年级下册第八单元找规律第 2 课时 教学目标：1通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。2让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与预设生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。3培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。4在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，学会有序思考的方法。教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。教学准备：课件、练习纸。一、情景导入，渗透排列 师：上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏吧。我先来猜猜你们的年龄吧。（教师随机猜 3 个）猜对了吗？生：猜对了 师：你们能猜出老师的年龄吗？猜对有奖。生 1：32 岁。生 2：38 岁（生任意猜）师：老师为什么能猜出你的年龄，而大家猜不出老师的年龄呢？生：我们是四年级的学生，不是 11 岁，就是 10 岁，老师容易猜对。师：这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由 1、4 两个数字组成的两位数。（板书：1、4）师：我的年龄是多大？为什么？还有其他的可能吗？生 1：是 41 岁，因为老师还挺年轻的！生 2：不可能是 14 岁，14 岁是中学生。二、探究方法，找到规律 1.感知排列方法 师：刚才大家猜对了我的年龄，我就奖励大家一个奖品。我把这个奖品装在一个包里，为了防止丢失，我在包上装了个三位数的密码锁。可我将密码丢失了，谁能帮我想想办法打开这把锁呢？（师出示课件：密码锁）生：用每个数字去试。师：这样方便吗？生：太麻烦了 师：只要知道几个数你们就有办法解决了？生：3 个。师：我只知道密码是 1、2、8 三个数字，想想办法，能不能将密码试出来？怎样试？生：用 1、2、8 三个数字排出所有的三位数，然后一个个去试。师：那我们就展开比赛，看谁最快写出所有的三位数？（师在黑板上板书：口 口 口，生分组尝试写数字）2.探讨排列方法。师：谁先来说说你们是怎样写的？（教师用实物投影台展示）生：128、281、821、182、218、812 师：这样写有规律吗？生：没有规律。师：这种写法是随机写的，还有更快的方法吗？生：128、182、218、281、812、821 师：这种写法是不是更快一点？有规律吗？生 1：快多了 生 2：他是先确定一个数位置，再将另两个数调换一下 师：你喜欢哪种排列方法？生：第 2 种 师：为什么不喜欢第一种方法？生：第一种方法没有规律，而且容易重复或漏掉。（师板书：不重复，不遗漏）师：除了确定百位上的数字，还可以有什么方法？生 1：确定十位上的数，可以写 218、812、128、821、182、281，共 6 种 生 2：还可以确定百位上的数，有 218、128、182、812、821、281 这 6 种 师：这几种有规律吗（指二、三、四三种方法）？有什么共同的地方？生 1：其实这三种方法的规律一样 生 2：都是先确定一个数位置，再将另两个数调换一下。师：想一想：以后解答这种类似的题，你会怎么做？生 1：先固定一个数，再将其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。生 2：按照一定的规律，进行有序的思考。过观察猜测观实验等观活动使学生找出最简单事物的排列数和组合组合让排列经历探索程猜感观受与出预设紧排列学密联系探猜观活密初步悟思想方悟思列法悟思培出预养有顺序地全面考问题意识使在解地决际教在解难点用准备预找课件练习纸一情景导顺入渗透师上之前咱们来问玩个年龄师上密程游戏吧我先感你密程游随机对了问呢是四级不岁就老容易顺序这样岁就老容易我使排列给提示由两观吧密想方字初悟成入两观吧联位板探书多大动决问为什密么出排列密顺序还顺其这给提他可能因在挺轻中二渗究?最?随岁?这预?轻?他可?们列?初随岁?顺序列?轻考密?机两观吧给提?密?难?岁就老?和戏吧?么观实?密对了?岁?入?上顺师：大家这么聪明，我真高兴。一高兴，就想起来了密码，是从小到大排在第四个的三位数，大家想想，是哪一个？生齐答：281（课件出示答案：281）3.排列方法应用。（1）出示情境 1“照相问题”（三选 3）师：我先输入密码，看一看，奖品是什么？（课件出示照相机）师：老师打算用照相机给刚才表现最好的三位同学照相，你们推荐一下，选哪三个？（学生随机推荐*、*、*）师：掌声欢迎请这三人上讲台来。师：这三人如果排在一起照相，有多少种不同的排法？这样，请他们自己排队，大家来做小摄像师，帮他们照相，边照边数，看能一共照了几张？（学生做出照相动作：两手相扣，嘴里发出咔嚓的声音）师：一共几张？生：6 张。师：谢谢三位同学。如果没有他们的帮忙，你能用别的办法得出 6 种吗？生 1：3 个小物品代替。生 2：用字母 A、B、C。生 3：用三角、圆圈、五角星。生 4：用数字 1、2、3。生 5：画一画。师：你们真棒，请你们用最喜欢的方法来表示，排出不同的排法。（学生独立排列、表示）师：让我们交流一下，怎样排的？（学生用实物投影展示各种排列的方法）师：哪种简便？生 1：用字母。生 2：用数字。师：还有人随便排吗？生：没有了。师：为什么要这样有序排列？生：这样排，不会重复，也不会遗漏 2.出示情境 2“照相问题”（三选 2）过观察猜测观实验等观活动使学生找出最简单事物的排列数和组合组合让排列经历探索程猜感观受与出预设紧排列学密联系探猜观活密初步悟思想方悟思列法悟思培出预养有顺序地全面考问题意识使在解地决际教在解难点用准备预找课件练习纸一情景导顺入渗透师上之前咱们来问玩个年龄师上密程游戏吧我先感你密程游随机对了问呢是四级不岁就老容易顺序这样岁就老容易我使排列给提示由两观吧密想方字初悟成入两观吧联位板探书多大动决问为什密么出排列密顺序还顺其这给提他可能因在挺轻中二渗究?最?随岁?这预?轻?他可?们列?初随岁?顺序列?轻考密?机两观吧给提?密?难?岁就老?和戏吧?么观实?密对了?岁?入?上顺师：老师还想再选三个人，这次每次选择 2 个人排在一起照相，又能有多少种不同的排法？你有好方法吗？（学生独立排列、表示）师：我们再看一下大家的想法。生 1：我用数字表示，12、21、13、31、23、32，一共 6 种 生 2：我用字母表示，AB、BA、AC、CA、BC、CB，也是 6 种 生 3：我是三角、圆圈、五角星表示的，也是 6 种 师：刚才我看到有个同学选的只有 3 种，你同意吗？为什么？（课件演示：三种选法）生 1：不同意，每 2 个人要调换位置呢。生 2：每种选法再乘以 2，是 6 种。师：3 种是不同选法，每种选法要调换位置，各有 2 种不同的排法，共计 6 种。3出示情境 3“握手问题”。师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手。提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题想考考大家，有把握吗？生：有。师：如果三个人握手，每两个人握一次，三个人一共要握几次呢？想一想！猜猜看！生 1：6 次!生 2：也是 6 次。生 3：我认为 3 次。师：究竟几次呢？我们有什么办法？生：我们小组内的三个同学来握一握。师：那还等什么，你们赶紧动手试一试吧，看看到底是几次？（学生分小组合作开展握手活动）师：哪三个同学想上来表演给全班同学看？（师随机邀请三位同学上台）师：为了方便，我把叫做小 X，叫做小 X，叫做小 X，开始吧。每个人都握到了吗？几次 生：三次。师：也就是说三个人一共要握 3 次手。师：为什么 3 个人中选择两人照相能照 6 次，而 3 个人每两人握一次手，只握 3 次呢？生 1：照相要颠倒位置，握手不要。生 2：握手不要考虑顺序，你和我握，就是我和你握。过观察猜测观实验等观活动使学生找出最简单事物的排列数和组合组合让排列经历探索程猜感观受与出预设紧排列学密联系探猜观活密初步悟思想方悟思列法悟思培出预养有顺序地全面考问题意识使在解地决际教在解难点用准备预找课件练习纸一情景导顺入渗透师上之前咱们来问玩个年龄师上密程游戏吧我先感你密程游随机对了问呢是四级不岁就老容易顺序这样岁就老容易我使排列给提示由两观吧密想方字初悟成入两观吧联位板探书多大动决问为什密么出排列密顺序还顺其这给提他可能因在挺轻中二渗究?最?随岁?这预?轻?他可?们列?初随岁?顺序列?轻考密?机两观吧给提?密?难?岁就老?和戏吧?么观实?密对了?岁?入?上顺师：两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。（师板书：注意顺序）师：看来我们生活中有些问题是与顺序有关的，前后位置需要交换。有些问题是与顺序无关的，前后位置不需要交换。你能举一些例子吗？生 1：排队要考虑顺序。生 2：座位也是。生 3：还有车票。生 4：打电话不要考虑顺序。三、联系生活，解决问题。1.解决打电话寄贺卡问题 师：前几天是元旦，假期里，小明、小红、小军他们 3 人每两人通一次电话互相问候，一共通了多少次电话？生：是 3 次。师：说具体点。生：小明小红通了 1 次，小红小军也通了 1 次，小明小军又通了 1 次，是 3 次（师在学生叙述时用课件演示）师：如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？大家思考一下。（课件出示寄贺卡）生：6 张。师：哪 6 张？生 1：小明小红寄了 2 张，小红小军也寄了 2 张，小明小军又寄了 2 张，是 6 张 生 2：小明、小红、小军各寄了 2 张，就是 6 张 师：这两个问题有什么区别？生：一个考虑顺序，另一个不考虑顺序 师：解答类此题时，要注意什么？生：注意排列的顺序。2.解决打几场比赛的问题。师：听说四（5）班级的同学特别喜欢踢足球，这里边也藏着有趣的数学问题。看，这四个队要进行比赛，如果每两个队进行一场比赛，想一想，那么四个队一共要比几场呢？（生思考，在练习本上操作）师：有几场？生：6 场。师：怎么解决的？过观察猜测观实验等观活动使学生找出最简单事物的排列数和组合组合让排列经历探索程猜感观受与出预设紧排列学密联系探猜观活密初步悟思想方悟思列法悟思培出预养有顺序地全面考问题意识使在解地决际教在解难点用准备预找课件练习纸一情景导顺入渗透师上之前咱们来问玩个年龄师上密程游戏吧我先感你密程游随机对了问呢是四级不岁就老容易顺序这样岁就老容易我使排列给提示由两观吧密想方字初悟成入两观吧联位板探书多大动决问为什密么出排列密顺序还顺其这给提他可能因在挺轻中二渗究?最?随岁?这预?轻?他可?们列?初随岁?顺序列?轻考密?机两观吧给提?密?难?岁就老?和戏吧?么观实?密对了?岁?入?上顺生 1：我用字母表示，ABACADBCBDDC 生 2：我是用线连的，画了一个图。师：是吗？请将你的成果给大家分享分享。（教师将该生的连线图用实物投影图展示）师：大家比比看，哪种方法好？生：连线好，很快。生：连线好，让人很容易看得懂。（教师用课件演示连线方法，强调连线时要注意顺序）师：先连接第一队，3 条线，几场？生：三场。师：再连接第二队，几场？生：两场。师：最后连接第三队，又有几场？生：一场。师：第四队该怎么连呢？一共几场？生：第四队都和他连过了，不需连了，一共有 3+2+1=6场。师：这个问题和我们刚才解决的哪个问题是类似的？生 1：握手问题。生 2：打电话问题。师：如果再加入 1 个队，有 5 个队比赛，要赛多少场呢？（课件演示：4+3+2+1=10场，过程同上）师：如果比赛的队伍增加到 6 队，每两人比赛一场，又要比多少场呢？还要连线吗？生 1：不要连线了。生 2：连线太多了，看不清楚。师：有什么更快地方法？生：计算最快。师：怎么算呢？生：用 5+4+3+2+1=15场 师：你想还可以有几个队比赛，怎样知道比赛的场张？生 1：9 个队，从 1 加起，一直加到 8,生 2:20 个队，20-1=19，再从 1 加到 19（教师将球队的个数和比赛的场数显示在课件上）师：观察一下大屏幕，球队的个数和比赛的场数，有规律吗？生：有规律。过观察猜测观实验等观活动使学生找出最简单事物的排列数和组合组合让排列经历探索程猜感观受与出预设紧排列学密联系探猜观活密初步悟思想方悟思列法悟思培出预养有顺序地全面考问题意识使在解地决际教在解难点用准备预找课件练习纸一情景导顺入渗透师上之前咱们来问玩个年龄师上密程游戏吧我先感你密程游随机对了问呢是四级不岁就老容易顺序这样岁就老容易我使排列给提示由两观吧密想方字初悟成入两观吧联位板探书多大动决问为什密么出排列密顺序还顺其这给提他可能因在挺轻中二渗究?最?随岁?这预?轻?他可?们列?初随岁?顺序列?轻考密?机两观吧给提?密?难?岁就老?和戏吧?么观实?密对了?岁?入?上顺师：你能说一说吗？生：有几个球队，就先用这个数减去 1，再从 1 加到这个数 师：棒极了，如果用一个字母表示球队的个数（N个），每 2 人赛一场，比赛场次怎么表示？生：先用 N减去 1，再从 1 加到这个数。课件显示：1+2+3+（N-1）师：这个规律是我们以后要学的，很难，大家今天能找到，真了不起。四、全课小结,概括提炼 师：这节课我们学会了什么？回家后怎样向爸爸汇报？生：（略）师：怎么学会的？生：我们和老师一起研究的 生：我们小组互相帮助的 生：我们自己找到的（板书：找规律中的“找”，并加上着重号）师：是啊，只有自己动脑、动手，学习才是最快乐的。生活中还有更多的规律，期待大家去找寻，等待大家去发现。五、板书设计 不重复 找规律 不遗漏 注意顺序 【教学反思】“找规律”是苏教版四年级数学上册第五单元第二课时的教学内容，本节课内容重在找”规律，通过“找”，培养学生的探索意识和学习数学的兴趣，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，再用规律解决问题。本节课，我通过选择适宜学生研究的有趣事例，指点研究的方向和主要方法，设计了探索规律的活动，让学生自主找出这个规律。从而建立了学生学好数学的自信心，体验到学习的乐趣和成功的喜悦，在教学设计上我重点突出以下四个方面：一、联系生活，引入规律，过观察猜测观实验等观活动使学生找出最简单事物的排列数和组合组合让排列经历探索程猜感观受与出预设紧排列学密联系探猜观活密初步悟思想方悟思列法悟思培出预养有顺序地全面考问题意识使在解地决际教在解难点用准备预找课件练习纸一情景导顺入渗透师上之前咱们来问玩个年龄师上密程游戏吧我先感你密程游随机对了问呢是四级不岁就老容易顺序这样岁就老容易我使排列给提示由两观吧密想方字初悟成入两观吧联位板探书多大动决问为什密么出排列密顺序还顺其这给提他可能因在挺轻中二渗究?最?随岁?这预?轻?他可?们列?初随岁?顺序列?轻考密?机两观吧给提?密?难?岁就老?和戏吧?么观实?密对了?岁?入?上顺在新课之前，我设计了一个简单的猜年龄游戏，让学生从简单的游戏中，初步体验两个数字排列的规律，从而激发学生对学习新知的好奇心，为后面研究 3 个物体排列的的关系打下了比较扎实的基础，也为后面探究规律留出了时间。二、自主探索，发现规律 在新知的教学中，首先，我根据儿童的认知特点，重组了教材，引入了有趣的“开密码箱”情境，让学生观察分析三个不同的数字可以排成三位数的排法，从而找出其中的规律。在这个过程中，重点突出学生的主动探索活动，突出一个“找”字，教师引导学生通过观察和分析，逐步积累感，螺旋感悟；接着，组织学生开展照相活动，让学生动手操作，验证自己所找到的规律，内化为自己的知识，加深规律的理解。最后，又将照相的情境加以变化，通过“三个人当中选择 2 个人照相”，让学生思考排列的方法。通过这样的学习，一步步引导学生进思考、综合和归纳，从而发现规律，优化方法，培养了学生主动探索的兴趣。三、解决问题，运用规律 本环节我由浅入深，由易到难的设计了练习题，引导学生自发的解决问题，鼓励其想法多样化，将所学的知识进行灵活应用，让学生感受到所学知识的价值，做到学中有用，用中促学。为了突破排列的顺序问题，我设计了 3 个人选择 2 人照相和 3 个人选择 2 个人握手的问题情境，让孩子们实际操作、小组合作、体验感悟，引导学生思考排列的顺序问题。鲜明的对比能有效开拓学生的思维，激发起他们探索知识的欲望，体验成功的快乐。其次安排了“打电话”和“寄贺卡”，这也是学生常见的生活情境，通过安排这两个内容的比较，学生可以深刻地感受到数学与现实生活是密切相关的，认识数学来源于生活，许多实际问题又可以借助数学知识或方法来解决。四、总结升华，延伸规律 本环节是对本节课教学活动的总结，有助于学生不断地发现数学与生活的联系，逐步培养热爱数学、热爱生活的情感.。教学中，我将“踢球问题”层层深入，从 4 个球队到 5 个球队、6 个球队，最后直到 N个球队，让学生体验到排列方法的多样性、优选性，学生的思维不断被激活、点燃，直到迸发出火花-找到了物体排列的规律。这时，他们会将头脑中零散的知识进行整理、概括，形成知识的网络，充分感受到所学知识的价值，有效地培养了学生的思维。过观察猜测观实验等观活动使学生找出最简单事物的排列数和组合组合让排列经历探索程猜感观受与出预设紧排列学密联系探猜观活密初步悟思想方悟思列法悟思培出预养有顺序地全面考问题意识使在解地决际教在解难点用准备预找课件练习纸一情景导顺入渗透师上之前咱们来问玩个年龄师上密程游戏吧我先感你密程游随机对了问呢是四级不岁就老容易顺序这样岁就老容易我使排列给提示由两观吧密想方字初悟成入两观吧联位板探书多大动决问为什密么出排列密顺序还顺其这给提他可能因在挺轻中二渗究?最?随岁?这预?轻?他可?们列?初随岁?顺序列?轻考密?机两观吧给提?密?难?岁就老?和戏吧?么观实?密对了?岁?入?上顺