黄冈第二轮复习数学新思维专题九空间图形位置的几何测量中学教育中考中学教育教学研究.pdf
高考攻略 黄冈第二轮复习新思维 数学 专题九 空间图形位置的几何测量 ）上的常数函数，是（）上递减，）上递增，在（，是（）上的减函数，是（）上的增函数，是（所成的角，则、与分别表示与），设（上，使得在棱上，在棱中，正四面体两点间的球面距离为、面上一个球面上，则在此球四个点都在同、，若，的三个侧面两两垂直，三棱锥的中点到桌面的距离是，则边与桌面所成的锐角为，三角板与桌面平行，在桌面上，斜边的直角顶点的直角三角板斜边长为或或长为，则成角为所与、，的两条斜线，若为、，外一点，为平面已知体积为的正四面体的外接球的棱长为四条直线三条直线二条直线一条直线的点的轨迹是三边所在直线距离相等到长是，则，分别为垂足，、，平面，平面内一点，的二面角是设为与底面所成角的正弦值，则所成角为与的中点，且是中，在正三棱锥，的取值范围是的长，则棱，使上存在点，若棱中，已知长方体为，则上一点，若是的中点，是中已知正方形一、选择题0)(.110)(.0)(.0)(.)(0.1010.10.5.25.201612.986.66.46.36.45302.88.64.86.4.45122.762.32.6.3.2.6.524.72.52.32.2460.43622.31.33.45.321.20.20.10.2.290.150.120.60.11111111111111fDfCfBfABDACEFfFDCFEBAECDFABEBCDADCBABACBAPPCPBPAABCPaDaCaBaAACABCAABCABCaDCBAAOACABCDBOACABAOADCBADCBAABCDCBAABPBPABAPBPAlPDCBASDBDSDABDABCSDCBAADPCPDPABABAADCBAABCDDCBAFGDFGFCBCGBBFDCBAABCD 的距离到平面）求点（的大小）求二面角（）证明：（的中点、分别为、，平面的正三角形，平面是边长为中，在三棱锥用反三角函数值表示）所成叫的大小。（结果与，求异面直线，是直角，是直角梯形，底面中已知直面棱柱三、解答题各面距离之和为的正四面体内任一点到棱长为；推广到空间，这个定值为到三边距离之和为定值的等边三角形内任一点边长为）（用反三角函数值表示大小等于所成角的与，则异面直线二面角的大小为中，若侧面与底面所成在正四棱锥的体积是的动点，则三棱锥、分别是棱、上滑动，点在棱的线段，长为，中，所示，在长方体如图球的表面积为角，则正三棱锥的外接，侧棱与底面成正三棱锥底面边长为二、填空题CMNBBCMNSBACSBABNMSCSAABCSACABCABCSDCBCDCADABCDABAABCDAADCBAABCDaaBCPAABCDPMEFNDCBAFEABMNAABCABAC321324.161242.15.1460.13233450.12603.11111111111111 所成的角则是上的增函数是上递增在上递减设上使得在棱中在棱上正四面体三棱锥的三个侧面两两垂直一个球面上则在此球面上两点间的球面距离为四个点都在同若已知为平面外一点成角为则长为或或斜边长为的直角三角板的直角所在直线距离相等的点的轨迹是一条直线二条直线棱长为的正四面体的外接球的体积为四条直线三条直线是设的二面角则长是平面平面分别为垂足内一点与底面所成角的正弦值为与所成角为则是中的中点且在正三棱锥一选择题已知长为侧棱与底面成角则正三棱锥的外接球的表面积为如图所示在长方体中长为的线段在棱上滑动点分别是棱的动点则三棱锥的体积是在正四棱锥大小等于中若侧面与底面所成二面角的大小为则异面直线与所成角的用反三角函数值表 角函数表示）所成角的大小（用反三与）异面直线（的大小）二面角（求：的中点上的射影恰是线段在平面的位置，使点折起到沿。将、与、边的平行线，分别交作，过其中心的边长为所示，正三角形如图11111111111111111121353.17CCBAMCBAMBCCCBBACBACBCABCBACABBCGABC 所成的角则是上的增函数是上递增在上递减设上使得在棱中在棱上正四面体三棱锥的三个侧面两两垂直一个球面上则在此球面上两点间的球面距离为四个点都在同若已知为平面外一点成角为则长为或或斜边长为的直角三角板的直角所在直线距离相等的点的轨迹是一条直线二条直线棱长为的正四面体的外接球的体积为四条直线三条直线是设的二面角则长是平面平面分别为垂足内一点与底面所成角的正弦值为与所成角为则是中的中点且在正三棱锥一选择题已知长为侧棱与底面成角则正三棱锥的外接球的表面积为如图所示在长方体中长为的线段在棱上滑动点分别是棱的动点则三棱锥的体积是在正四棱锥大小等于中若侧面与底面所成二面角的大小为则异面直线与所成角的用反三角函数值表专题九 空间图形位置的几何测量(答案)一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 二、aa3623.142arctan.133.1216.11 三、324|)1,6,2(),0,3,1()2)(1()3(31arccos,31|,cos)22,0,0()162(6212033),()2,0,1()0,3,3()1()2(0)32,32,0()0,0,4()22,32,0(),0,0,4(),2,3,0(),0,3,1(),22,0,0(),0,0,2(),0,32,0(),0,0,2()1(.1617173arccos,17173arccos17173cos),0,1,0(),2,3,2(),0,4,2()210(.,.151111111nMBndCMNBCMNnMBOSnOSnOSnABCOSnyxzzxnMNyxnCMCMNzyxnMNCMSBACSBACSBACNMSCBAxyzOBOSOABCSOACABCSACABCBOACSOACBCABSCSAOBOSOACDCBCCDBCCDBCCDBCCDBCBCzyxDDDCDAD的距离到平面点的一个法向量为平面得由二面角大小为的一个法向量为平面又，则取的一个法向量，则为平面设得由则系如图建立空间直角坐标，平面平面，平面平面且，连结中点取解：所成角的大小为与异面直线，则所成的叫为与设，则轴建立直角坐标系线为所在直、为坐标原点，分别已以解：如图，以 所成的角则是上的增函数是上递增在上递减设上使得在棱中在棱上正四面体三棱锥的三个侧面两两垂直一个球面上则在此球面上两点间的球面距离为四个点都在同若已知为平面外一点成角为则长为或或斜边长为的直角三角板的直角所在直线距离相等的点的轨迹是一条直线二条直线棱长为的正四面体的外接球的体积为四条直线三条直线是设的二面角则长是平面平面分别为垂足内一点与底面所成角的正弦值为与所成角为则是中的中点且在正三棱锥一选择题已知长为侧棱与底面成角则正三棱锥的外接球的表面积为如图所示在长方体中长为的线段在棱上滑动点分别是棱的动点则三棱锥的体积是在正四棱锥大小等于中若侧面与底面所成二面角的大小为则异面直线与所成角的用反三角函数值表85arccos8512225122cos25)21()23(2323360sin902211)2(6060290.)1(.171112211121212111111222212111111111111111111111111111111111111111111111111所成角的大小为与中，由余弦定理得在中，在中，在，于面，是平行四边形得由所成的角与等于异面直线，则与的平行线交做过的大小是，即二面角得中，由在，上的射影为在平面点的平面角是二面角，即与三点共线，、的中点为的中心，且是正三角形，如图所示，连结解CCBAPBBAPAPBBAPBAPBAPMMAPAMPARtGAMAGMARtMPABCMAMCCBBMAABBABPBMPMBPCCBPBCCPBCCBAPBAPBCCCBMCBAGMAGMAGGAGMARtMGAMGMAMCCBBAMCBAGMACBGACBGMGAMCBBCCBBCAMMGABCMABCGGAAM 所成的角则是上的增函数是上递增在上递减设上使得在棱中在棱上正四面体三棱锥的三个侧面两两垂直一个球面上则在此球面上两点间的球面距离为四个点都在同若已知为平面外一点成角为则长为或或斜边长为的直角三角板的直角所在直线距离相等的点的轨迹是一条直线二条直线棱长为的正四面体的外接球的体积为四条直线三条直线是设的二面角则长是平面平面分别为垂足内一点与底面所成角的正弦值为与所成角为则是中的中点且在正三棱锥一选择题已知长为侧棱与底面成角则正三棱锥的外接球的表面积为如图所示在长方体中长为的线段在棱上滑动点分别是棱的动点则三棱锥的体积是在正四棱锥大小等于中若侧面与底面所成二面角的大小为则异面直线与所成角的用反三角函数值表
