北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf

学习好资料 欢迎下载 本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。数怎么又不够用了 一、知识回顾：有理数：_和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数 m/n（m，n都是整数，且 n0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。像，0.585885888588885，1.41421356，2.2360679 等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类：整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 有理数 学习好资料 欢迎下载 0正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73;；0；0.3；3 ；0.33；0.3131131113（两个 3之间依次多一个 1）中 属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，34，75.0，0.1010010001，0.4583，7.3，71 2.把下列各数分别填入相应的集合里：31，1322，7，327，0.1010010001，0.5，36.0，39，924，16 实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。（）（7）有理数与无理数的差都是有理数.（）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）平方根(一)【学习目标】1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根 一、预习导学：根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 1.算术平方根 1.计算：42=；72=；92=;112=。2填底数：()2=16，（）2=49，()2=81，()2=121.3.2x=_ 2y=_ 2z=_ 2w=_ 二、探索新知 算术平方根的概念：一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的 _记做 ；读叫做 .注：特别地,我们规定 0 的算术平方根是 0,即00.2.例 1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论：（1）算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a0，二是a0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根 三、边学边练（一）、填空题：1若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 29的算术平方根是 ；32)32(的算术平方根是 ；4若22 m，则2)2(m=（二）、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.81，410，1.96，0)65(，610，259 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷 若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、一个正方形的面积变为原来的4 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 9 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n 倍，其边长变为原来的多少倍？五、已知042yx，求xy的值 平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一 看 P40-P41 并思考一下问题：A.什么样的数有平方根？B.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E.一个正数有几个平方根？F.0 有几个平方根?二、探讨，总结：C A 根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 A.平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0 的平方根，算术平方根都是 0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是 0本身。负数没有平方根。一个正数 a有两个平方根,它们互为相反数。正数 a的正的平方根,记作“a”，正数 a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“a”。C.开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。D.E.一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a的平方根.三、巩固练习：_ a的负平方根 _ a的正平方根 _ 被开方数 _ 根号 根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 1、判断题（正确的打“”，错误的打“”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数 a 的平方根是a；（）（3）4 的算术平方根是 2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）64=8 （）2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+2 3.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(13)2；(5)(4)3 4.对于任意数a，2a一定等于a吗？5.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？四、作业 1.16既 的平方根是 。2 64 的平方根是（）A8 B4 C2 D2 3 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B18 C-14 D14 4计算：（1）-9=（2）9=（3）116=（4）0.25=5求下列各数的平方根（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）009 61681的平方根是_；9 的平方根是_ 立方根 学习目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 一个正数有一个正的立方根 0 有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 预习导学 一、创设问题情境，引入立方根概念 1.问题 2 要做一只容积为 125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B）你能找一个数，使这个数的立方等于 125 吗?2.试一试 我们先来算一算一些数的立方.23=_;(-2)3=_;0.53=_;(-0.5)3=_;(23)3=_;-(23)3=_;03=_.3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若3x=a则x为a的立方根,记为3a,读作“三次根号a”因为12553，所以 5 是 125 的立方根，即 51253 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中 a 叫做被开放数。4.讨论以下问题：1、27 的立方根是什么?2、27 的立方根是什么?3、0 的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0 有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?【总结归纳】二 自主训练 1.参照教材 P45例 1，求下列各数的立方根：(1)64 (2)125 (3)0.008 2.参照教材 P46例 2 求下列各式的值：(1)31000(2)；37291000；(3)364125；(4)31；三、达标作业 一、选择题 1.下列说法中正确的是（）A.4 没有立方根 B.1 的立方根是1 C.361的立方根是61 D.5 的立方根是35 2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0=0.1,33)27(=27,其中正确的个数是（）根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 A.1 B.2 C.3 D.4 3.若m0，则m的立方根是（）A.3m B.3m C.3m D.3m 4.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1 二、填空题 6.364的平方根是 _.7.（3x2）3=0.343,则x=_.8.若81x+x81有意义，则3x=_.9.若x0，则2x=_,33x=_.10.若x=(35)3，则1 x=_.三、解答题 11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）42717 （3）216125 （4）（5）3 12.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(2+x)3=216(3)32x=2(4)27(x+1)3+64=0 实数（1）【目标】：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。【学习指导】：一无理数的定义。无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，的倍数等）实数可进行如下分类:按定义分类：按正负分类：根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 实数负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数 有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。与有理数一样,实数 a 的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0;非零实数 a 与 互为倒数.写成式子形式为:(请第一组出数,其它人说出它的相反数.绝对值和倒数)a=每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示,反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.实数大小的比较:有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用:数轴上任意两点,右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大;正数大于 0,0 大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等 （4381161254*、不是）（2）及含的数：、3等 （3）不循环的无限小数：0.1010010001(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如 12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 2，33 等，也有这样的数.二、提高练习：1 判断正误，在后面的括号里对的用“”，错的记“”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()2 填空题 根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 1.12527的立方根是_，24的平方根是_.2.38的相反数是_,绝对值等于3的数是_.3.满足2x3的整数 x 是_.4.312350是335.12的_ 倍.5.已知34507=16.52，3x=1.652，则 x=_.6.用“”号连接下列各数：（1）16_ 4.2;(2)20_ 32；（3）32_96.7.若一个正数的平方根是 2a1 和a+2,则 a=_,这个正数是 _.8.估算：面积是 202m的正方形，它的边长是 _m(精确到 0.1m).二、选择题 9.面积为 2 的正方形的边长是（）.(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数 10.下列说法正确的是（）.(A)一个数的算术平方根都是正数 (B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数(C)只有正数才有平方根 (D)一个数的立方根与这个数的符号相同 三总结评价：今天的学习，我学会了：我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。实数(二)知识与技能目标：1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(bababa)0,0(bababa.重点 根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(bababa)0,0(bababa.并能用规律进行计算.过程 一探究新知 在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.如：2332，.252)32(2322,3)212(32123 所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。1、计算：(1)1313；(2)77；(3)(25)2；(4)2)212(.2.做一做：填空(1)94=_，94=_；(2)916=_，916=_；(3)94=_，94=_；(4)2516_，2516=_.以下用计算器进行计算：根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载(5)76=_，76=_；76=_，76=_；导学：请 先计算，然后 找出规律.9494；.7676;7676;25162516,9494;916916 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？baba(a0,b0)；baba(a0,b0)巩固练习化简：(1)326；(2)327 4；(3)(31)2；(4)326；(5)546.二例题讲解 化简：(1)5312；(2)236；(3)(5+1)2；(4)12)(12(.三课堂练习 1、化简：(1)2095；(2)8612；(3)(1+3)(2 3)；根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载(4)(323)2.2.化简：(1)250580；(2)(1+5)(52)；(3)82(2；(4)3721；(5)2)313(；(6)10405104.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm，求这个直角三角形的面积.实数（三）学习目标：1.公式baba（a0，b0），baba（a0，b0）从右往左的运用 2.了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算 重点 1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。难点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.学习过程 一、复习引入 下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？二、知识探究 探究（一）：1能否根据上一课时探究的公式：baba（a0，b0），baba（a0，b0）将8化成22？2.巩固练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125 3.反思：以上化简过程有何规律呢？面积 8 面积 2 根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 探究（二）:1.议一议：21怎样化简呢？2.练习：化简：31 3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4.小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母 三、知识巩固 化简：（1）18；（2）7533；（3）72 四、知识拓展 化简：（1）128；（2）9000；（3）48122；（4）325092；（5）5145203；（6）3223 五、课堂测试 1计算23475482131的结果是()A.2 B.0 C.-3 D.3 2化简：1132328；125205；22)77()77(。3已知,32,32yx22yxyx求。六、课堂小结（1）被开方数中含有 或者含有 的式子需要化简；（2）公式baba（a0，b0），baba（a0，b0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用 七、总结评价：今天的学习，我学会了：我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 实数复习（1）【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式 3.增强用数形结合方法分析问题的能力【学习重点】平方根、立方根的性质和运算【学习难点】几种基本公式的掌握【学习过程】知识点回顾 算术平方根 1.1691的算术平方根为（）算术平方根的定义：2.1691有算术平方根吗？8 的算术平方根是2 吗？算术平方根具有 性，即被开方数 a 0，a本身 0，必须同时成立 平方根 1.49 的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根 1169|5|0.81 平方根的定义：3.用平方根定义解方程 16（x+2）2=81 x2-225=0 立方根 1.8 的立方根是 ，表示为 立方根的定义：2.说出下列各式表示的意义并求值：3512.0=3729=33)2(=（38）3=3.如果32x有意义，x 的取值范围为 立方根的性质：4.用立方根的定义解方程 （x-2）3=27 2（x+3）3=512 归纳几种运算规律 22=23=24=2)2(=2)3(=2)4(=根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 2a=有关练习：1.2)71(=21999=2.如果2)3(a=a-3，则 a ；如果2)3(a=3-a,则 a （4）2=（9）2=（25）2=2)(a=(a0)由上述计算可知，当满足 条件时，2a=2)(a 332=333=334=33)2(=33)3(=33)4(=33a=；有关练习：化简：当 1a3 时，2)1(a+33)3(a （38）3=（327）3=（3125）3=33)(a=由上述计算可知，当满足 条件时，33a=33)(a 课堂综合练习 1.9的算术平方根是（）（A）3 （B）3 （C）3 （D）3 2.化简4=（）（A）2 （B）4 （C）2 （D）4 3.化简2)4(=4.下列各式正确的是（）（A）2)3(=-3（B）100=10 （C）416=25（D）221026=26-10=16 5.49的平方根是 ，81的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是 根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 6.已知 b 是 a 的一个平方根，那么 a 的平方根是 7.a的平方根是2，则 a=8.64的立方根是 ，3512的立方根是 364的平方根是 9.若 m 0，则 m的立方根是 （A）3m （B）3m （C）3m （D）3m 10.下列语句不正确的是（）（A）)12(a 没意义 （B）3)12(a没意义（C）（a2+1）的立方根是3)12(a （D）（a2+1）的立方根是一个负数 11.若 a 是（-3）2的平方根，则3a等于（）（A）3 （B）33 （C）33或33 （D）3 或-3 12.若 1a3，化简2)1(a2)3(a 实数复习(2)【复习目标】1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。3.增强学生进行实数运算的能力。【学习重点】：数的开方运算和实数的概念【学习难点】：实数的计算【学习过程】知识结构 乘方互为逆运算开方 立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数 知识回顾（一）数的开方：算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、8 是 的平方根；64的平方根是 ；64 ；64 的立方根是 ；9 ；9的平方根是 。根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 2、大于17而小于11的所有整数为 3.几个基本公式：（注意字母a的取值范围）2)(a=；2a=33a=；33)(a=；3a=应用：1.x取何值时，下列各式有意义 （1）x4：；（2）34x：；（3）212xx：的值求、若332,01aaa；的值）（，求、若332)(2mnnmnm（二）实数:无理数的定义：实数的定义：实数与 上的点是一一对应的。练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094320225233、(相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 1 个)实数的有关运算 1、计算3232223 2、解方程（1）4)3(92y （2）01253273x 【知识提高】1、已知732.13，477.530，（1）300 ；（2）3.0 ；（3）0.03 的平方根约为 ；（4）若77.54x，则x 2.3.根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限的但是又不是循环的是无限不循环小数实数分为有理数和无理数两类实数的分类整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数学习好资料欢迎下载实数正实数负实数正有理数正无理数负有理学习好资料 欢迎下载 cba0练习：已知442.133，107.3303，694.63003，求（1）33.0 ；（2）3000 的立方根约为 ；（3）07.313x，则x 2、若 xx222，则x的取值范围是 3、已知cba、位置如图所示，试化简：（1）22cbacbaa （2）22abcbcba 4、已知115的小数部分为m，115的小数部分为n，则 nm 【当堂反馈】1、下列说法正确的是()A、16的平方根是4 B、6表示 6 的算术平方根的相反数 C、任何数都有平方根 D、2a一定没有平方根 2、若335 m，则m 3、若0 xx，则x的取值范围是 ；xx4433，则x的取值范围是 4、已知xxy21121，求yx32 的平方根 5、已知等腰三角形的两边长ba,满足013325322baba，求三角形的周长 6、如果一个数的平方根是1a和72 a，求这个数 根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数对应的负整数的立方根会用计算器求平方根和立方根了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值对结果取近似值了解二次根式最简二次根式的概念了解二次根式根号下仅限于数加减乘除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算数怎么又不够用了一知识回顾有理数和统称为有理数任何一个有理数都可以写成分数都是整数且的小数位数都是无限