等差数列前n项和教学设计中学教育高考中学教育中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 等差数列前 n 项和教学设计 一、教材分析：数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。现行教材把数列放在函数之后，非常合理。本节课等差数列前 n 项和，是在学生学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。（1）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。二、教学目标描述 掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法；掌握公式的运用。三、教学重点与难点 通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。四、学习者特征分析 该生为高二年级，思维活跃，基础不是很牢固，学习兴趣比较浓厚，知识有待于进一步巩固加强，能力需要深化。五、教学方法与器材 教师主讲，学生充分参与，器材主要是练习本与打印习题 六、课程设计 1、创设问题情景 学习必备 欢迎下载 德国伟大的数学家高斯神速求和的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？年仅 10岁的小高斯略一思索就得到答案 5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。2、师生互动 例 1：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。拓展 1：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有 50个 101，所以1+2+3+.+100=50 101=5050。上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？数列an是等差数列，若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq.类比：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得 2Sn=（a1+an）+(a2+an-1)+.(an+a1)=n(a1+an)Sn=(I)n 个 如果已知等差数列的首项为 a1，公差为 d，项数为 n，则 an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+d(II)上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前 n 项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）高 2 相类比，这里的上底是等差数列的首项 a1，下底是第 n 项 an，高是项数 n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？3、能力提升 I直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例 2、计算：数列放在函数之后非常合理本节课等差数列前项和是在学生学习了数列的有关概念的基础上对数列的知识进一步深入和拓广数列是高中数学重要内容之一它不仅有着广泛的实际应用而且起着承前启后的作用也是培养学生数学能力的重点考察的对象等差数列作为数列部分的主要内容也就备受青睐通过对公式从不同角不同侧面的剖析培养学生思维的灵活性提高学生分析问题和解决问题的能力通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望项和公式的推导方法掌握公式的运用三教学重点与难点通过公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通学习必备 欢迎下载 （1）1+2+3+.+n （2）1+3+5+.+(2n-1)（3）2+4+6+.+2n （4）1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n 例 3、（1）数列an是公差 d=-2的等差数列，如果 a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求 a1，d，S10。拓展 2：数列an等差数列，若 a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且 Sn=145，求 a1，d，n 拓展 3：若此题不求a1，d 而只求 S10 时，是否一定非来求得 a1，d 不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求 a1+a10的值。II用整体观点认识 Sn 公式。例 4，在等差数列an，（1）已知 a2+a5+a12+a15=36，求 S16；（2）已知a6=20，求 S11。七、总结和评估 通过上面例题我们掌握了等差数列前n 项和的公式及推导等差数列前n项和公式的方法。在 Sn 公式有 5 个变量,已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）.在解题时应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用 Sn 公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。已知等式是不能直接求出 a1，an和 d 的，但由等差数列的性质可求 a1与 an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。八、教后反思 信息技术与数学课程的整合要求数学教师必须的更高素质，这就要求我们平时加强对教材、教法、学生等方面的研究，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。数列放在函数之后非常合理本节课等差数列前项和是在学生学习了数列的有关概念的基础上对数列的知识进一步深入和拓广数列是高中数学重要内容之一它不仅有着广泛的实际应用而且起着承前启后的作用也是培养学生数学能力的重点考察的对象等差数列作为数列部分的主要内容也就备受青睐通过对公式从不同角不同侧面的剖析培养学生思维的灵活性提高学生分析问题和解决问题的能力通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望项和公式的推导方法掌握公式的运用三教学重点与难点通过公式的探索发现在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通