等差数列与等比数列知识点复习总结中学教育高考中学教育中学课件.pdf

等差数列与等比数列知识点复习总结 等差数列 等比数列 1、数列na为等差数列的判定方法 定义法：daann 1（后一项减前一项等于常数）等差中项法：212nnnaaa（两倍的中项等于前后项之和）通项式法：qpnan（na是关于n的一次函数）前n项和公式法（公差不为零时）：2nSAnBn（求和公式是关于n的二次函数且常数项为零，且公差,2ad 首项baSa11）1、数列na为等比数列的判定方法 定义法：_（后一项除以前一项等于常数）等比中项法：_（中项的平方等于前后项之积）通项式法：_（na是关于n的指数型函数）前n项和公式法：_nS（求和公式是关于n的_）2、等差数列na的公差计算方法 nnaad 1（后一项减前一项）11naadn nmaadnm 2、等比数列na的公比计算方法 3、等差数列na的通项式 1(1)naand dmnaamn)(qpnan 3、等比数列na的通项式 4、等差数列na的性质 两项性质：若qpnm，则qpnmaaaa 等差中项性质：若yAx,成等差数列yxA2 下标成等差数列的项仍成等差数列。若数列na是等差数列，公差为d，则数列23,kk mkmkmaaaa仍构成等差数列，公差为md。4、等比数列na的性质 两项性质：若qpnm，则_ 等比中项性质：若yAx,成等比数列_ 5、等差数列na的前n项和 2)(1nnaanS 2)1(1dnnnaSn2nSAnBn 5、等比数列na的前n项和 _ 特别地，_ 6、等差数列前n项和性质 片段和性质：等差数列na的前n项和为nS，公差为d，则232,mmmmmSSSSS 即12maaa，122mmmaaa，21223mmmaaa 也成等差数列，公差为2m d。若两个等差数列,nnab的前n项和分别是,nnA B,则2121nnnnaAbB。6、等比数列前n项和性质 7、其它性质：（任何数列都适用）na与nS之间的关系：)1()1(11nSSnSannn，步骤：_ 题型:已知nS与n的关系，求数列的通项公式na；已知nS与na的关系，求数列的通项公式na。数列的求和方法 1、分组求和法 例 1、若数列na的通项式为nnna32，求数列na 的前n项nS 练习 1、(1)已知数列na的通项式为 nnna42)1(，求数列na的前n项nS (2)有穷数列 1，1+2，1+2+4，12421n 所有项的和为_ 2、错位相减法 例 2、若数列na的通项式为nnna32，求数列na的前n项nS 练习 2、已知数列na的通项式为nnna)21(，求数列na的前n项nS 3、并项法 例 3、若数列na的通项式为nann)1(，求2012S 练习 3 (1)若数列na的通项式为)23()1(nann，求10S (2)若数列na的通项式为)34()1(1nann，求100S 4、裂项相消法 例 4、若数列na的通项式为)1(1nnan，求数列na的前n项nS 练习 4、已知数列na的通项式为11nnan，求数列na的前n项nS 数等差中项法两倍的中项等于前后项之和通项式法是关于的一次函数前项和公式法公差不为零时求和公式是关于的二次函数且常数项为零且公差首项数列为等比数列的判定方法定义法后一项除以前一项等于常数等比中项法中项的平减前一项等比数列的公比计算方法等差数列的通项式等比数列的通项式等差数列的性质两项性质若则等差中项性质若成等差数列下标成等差数列的项仍成等差数列若数列是等差数列公差为则数列仍构成等差数列公差为等比数列的性数列前项和性质片段和性质等差数列的前项和为公差为则即也成等差数列公差为若两个等差数列的前项和分别是则其它性质任何数列都适用与之间的关系步骤题型已知与的关系求数列的通项公式已知与的关系求数列的通项公式数列