公式法解一元二次方程导学案中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

公式法解一元二次方程导学案 主备人：组长：包科领导：学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程 .2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用 学习难点：求根公式的推导 预 习 案 1、用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52 2、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：，二次项系数化为 1，得 配方，得：即 a 0，4a2，式子 2 的值有以下三种情况：0 b-4ac （1）b2 ，则 b2 4ac 0 -4ac 0 4a2 直接开平方，得：即 x=b b2 4ac 2a x1=，2 x=（2）b2，则 b2 4ac=0此时方程的跟为 即 -4ac=0 4a2 一元二次程 ax2 （）有两个 的实根。+bx+c=0 a 0 （3）b2 ，则 b2 4ac 0，此时（x+b）2 0，而 x 取 -4ac 0 4a2 2a 任何实数都不能使（x+b）2 0，因此方程 实数根。2a 探 究 案 一、由预习可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2 0时，将、c 代入式子 b b2 4ac 就得到方-4ac a b x=程的根，当 b2 2a ，方程没有实数根。-4ac 0 （2）x=b b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 2a 求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。当 b2-4ac0 时，一元二次方程有 的实数根；当 b2-4ac=0 时，一元二次方程有 的实数根；当 b2-4ac0，一元二次方程 实数根。（4）一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的 别政治面貌联系电话一寸照片可另附材料主席签字年月日系主任签字年月日本会所有部门主席团秘书处学习部文体部纪律部劳动部各部职能见表背面填表日期年月日学生会各部门职能主席团主席团是校学生会最高职能部门它直接领活动的策划指挥并负责各项规章制度的制订其工作简介如下一整体把握学生会工作对各部工作加以统筹安排二制定各项规章制度三策划指挥各项活动使之顺利开展四召开工作会议传达上级指示促进各部之间的交流总结工作经验学习动检查各班的学习况监督各班学习制度的执行帮助同学解决在学习中遇到的困难发挥沟通教与学的桥梁作用领导和指导各班学习委员的工作文体部负责组织学生的各项文体活动创造机会锻炼同学们的文娱才提高文体素质举办各类文 判别式，通常用希腊字 表示它，即 =b2-4ac 二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤：1 把方程整理成一般形式，确定 a,b,c 的值，注意符号 2 求出 b2-4ac 的值 3 2 2 的值带入求根公式 当 b-4ac 0 时，把 a，b，c 及 b-4ac b b2 4ac 求出 x1，x2；当 b2 0 时，方程没有实数根 x=2a -4ac 三、用公式法解方程（参考课本 65 页例题书写）（1）x2-4x-7=0（2）4x2-3x+1=0 四、当堂训练 1.用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3(4)5x+2=3x 2 课 后 训 练 案 1、关于 x 的一元二次方程 kx2 2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）别政治面貌联系电话一寸照片可另附材料主席签字年月日系主任签字年月日本会所有部门主席团秘书处学习部文体部纪律部劳动部各部职能见表背面填表日期年月日学生会各部门职能主席团主席团是校学生会最高职能部门它直接领活动的策划指挥并负责各项规章制度的制订其工作简介如下一整体把握学生会工作对各部工作加以统筹安排二制定各项规章制度三策划指挥各项活动使之顺利开展四召开工作会议传达上级指示促进各部之间的交流总结工作经验学习动检查各班的学习况监督各班学习制度的执行帮助同学解决在学习中遇到的困难发挥沟通教与学的桥梁作用领导和指导各班学习委员的工作文体部负责组织学生的各项文体活动创造机会锻炼同学们的文娱才提高文体素质举办各类文 A、k-1 B、k1 C、k 0 D、k-1 且 k0 2、一元二次方程 y2 2y4=0 的根的情况为（）A、没有实数根；B 有两个相等的实数根；C、有两个不相等的实数根；D、不能确定；3、下列方程中有两个相等的实数根的是（）A、3x2x 1=0;B、x 22x1=0;C、9x2=4（3x1）;D、x27x15=0.4、方程 3x2kx3=0 的一个根是 4，则另一个根是，k=。5、已 知 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m=0，b2-4ac=0,则 m=,x=.6、方程 x24x3=0 的解为。7、用公式法解方程 (1)2x 2-x-1=0;(2)4x 2-3x+2=0;(3)x 2+15x=-3x;(4)x 2+x-6=0;(5)3x 2-6x-2=0;(6)4x 2-6x=0 别政治面貌联系电话一寸照片可另附材料主席签字年月日系主任签字年月日本会所有部门主席团秘书处学习部文体部纪律部劳动部各部职能见表背面填表日期年月日学生会各部门职能主席团主席团是校学生会最高职能部门它直接领活动的策划指挥并负责各项规章制度的制订其工作简介如下一整体把握学生会工作对各部工作加以统筹安排二制定各项规章制度三策划指挥各项活动使之顺利开展四召开工作会议传达上级指示促进各部之间的交流总结工作经验学习动检查各班的学习况监督各班学习制度的执行帮助同学解决在学习中遇到的困难发挥沟通教与学的桥梁作用领导和指导各班学习委员的工作文体部负责组织学生的各项文体活动创造机会锻炼同学们的文娱才提高文体素质举办各类文