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学习必备 欢迎下载 人教版五年级下册数学期末复习资料 一 图形的变换 具体内容 重 点 知 识 轴对称 图形 1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。2、画对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴。对称轴要画成虚线。3、画轴对称图形另一半的方法：（1）找出所给图形的关键点。（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。（4）对照所给图形顺次连接各点。4、画对称图形都要画出对称轴。图形的 平移 1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。2、平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。3、画平移图形的方法：（1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。（3）把各点按照原图顺序连接起来。图形的 旋转 1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。6、简单图形旋转 90的画法：（1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。（2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。（3）按照原图形顺次连接所画的对应点。学习必备 欢迎下载 二 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 8、a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）【体积单位换算】高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1 升 1 立方厘米1 毫升 1 升=1000 毫升 1平方米=100平方分米=10000 平方厘米 1平方千米=100 公顷=1000000 平方米 相邻时间单位之间进率是 60 进率 进率 形沿着一条直线对折如果直线两侧部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴画对称轴的方法用对折的方法寻找对称轴对称轴要画成虚线轴对称图形画轴对称图形另一半的方法找出所给图形的关键称图形都要画出对称轴图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿直线运动这种运动现象叫做平移平移的特点物体或图形平移后它们的形状大小方向都不改变画平移图形的方法找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段按指体绕着某一点转动这种运动现象叫做旋转旋转的方向顺时方向或逆时方向旋转的三个关键点旋转中心旋转方向旋转角度旋转的性质图形旋转后图形的对应点对应线段都旋转相应的角度对应点到旋转点的距离相等旋转的特征图形旋转学习必备 欢迎下载 三 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2 整除的数 偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1 和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20 以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2 2 3 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。形沿着一条直线对折如果直线两侧部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴画对称轴的方法用对折的方法寻找对称轴对称轴要画成虚线轴对称图形画轴对称图形另一半的方法找出所给图形的关键称图形都要画出对称轴图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿直线运动这种运动现象叫做平移平移的特点物体或图形平移后它们的形状大小方向都不改变画平移图形的方法找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段按指体绕着某一点转动这种运动现象叫做旋转旋转的方向顺时方向或逆时方向旋转的三个关键点旋转中心旋转方向旋转角度旋转的性质图形旋转后图形的对应点对应线段都旋转相应的角度对应点到旋转点的距离相等旋转的特征图形旋转学习必备 欢迎下载 四 分数的意义和性质 分数的产生 分数的意义 分数与意义：把单位 1 平均分成几份，表示其中的一份或几份 分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1.带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质 分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、化成小数）通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简 分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。五 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）形沿着一条直线对折如果直线两侧部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴画对称轴的方法用对折的方法寻找对称轴对称轴要画成虚线轴对称图形画轴对称图形另一半的方法找出所给图形的关键称图形都要画出对称轴图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿直线运动这种运动现象叫做平移平移的特点物体或图形平移后它们的形状大小方向都不改变画平移图形的方法找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段按指体绕着某一点转动这种运动现象叫做旋转旋转的方向顺时方向或逆时方向旋转的三个关键点旋转中心旋转方向旋转角度旋转的性质图形旋转后图形的对应点对应线段都旋转相应的角度对应点到旋转点的距离相等旋转的特征图形旋转学习必备 欢迎下载 分数加减混合运算 带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。六 统计与数学广角 众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数总份数=平均数 七 数学广角 数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次 形沿着一条直线对折如果直线两侧部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴画对称轴的方法用对折的方法寻找对称轴对称轴要画成虚线轴对称图形画轴对称图形另一半的方法找出所给图形的关键称图形都要画出对称轴图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿直线运动这种运动现象叫做平移平移的特点物体或图形平移后它们的形状大小方向都不改变画平移图形的方法找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段按指体绕着某一点转动这种运动现象叫做旋转旋转的方向顺时方向或逆时方向旋转的三个关键点旋转中心旋转方向旋转角度旋转的性质图形旋转后图形的对应点对应线段都旋转相应的角度对应点到旋转点的距离相等旋转的特征图形旋转