在平面直角坐标系中两线段之差最值问题中学教育中考中学教育中学课件.pdf

精品资料 欢迎下载 1下列四个说法：两点之间，直线最短；直线外一与直线上各连接的所有线段中，垂线段最短；连接两点的线段，叫做两点的距离；从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 其中正确的是（）A B C D 2已知线段 AB=8cm，回答下列：（1）是否存在点 C，使它 A、B 的和等于 6cm，为什么？（2）是否存在点 C，使它 A、B 的和等于 8cm，点 C 的位置应该在哪里？为什么？这样的点 C 有多少个？3在平面直角坐标系中的点 A（0，2），B（4，1）在 X 轴上取 P，使得 P 点 A，B 的和最小，求这个最小值 4.已知 A（1，5），B（3，-1）两点，在 x 轴上取一点 M，使 AM-BM 取得最大值时，则 M 的坐标为 5点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 间的表示为 AB，在数轴上 A、B 间的AB=|a-b|回答下列：（1）数轴上表示 2 和 5 间的是，数轴上表示 1 和-3的间的是 （2）数轴上表示 x 和-2的间的表示为 （3）若 x 表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由 6如图，已知直线 l 及其两侧 A、B（1）在直线 l 上求 O，使 A、B 和最短；（2）在直线 l 上求 P，使 PA=PB；（3）在直线 l 上求 Q，使 l 平分AQB 7.在平面直角坐标系中，抛物线交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，已知抛物线的对称轴为 x=1，B（3，0），C（0，-3）（1）求这个抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方平行于 x 轴的一条直线交抛物线于M，N 两点，以 MN 为直径作圆与 x 轴相切，求此圆的直径；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使点 P 到 B，C 两点间的距离之差最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 8如图，直线 AB 过点 A（m，0），B（0，n）（m0，n0）反比例函数 y=的图象与 AB 交于 C、DP 为双曲线 y=上任，过 P 作 PQ x 轴于 Q，PRy 轴于 R请分别按（1）、（2）、（3）各自的要求解答 （1）若 m+n=10，n 为何值时AOB 面积最大，是多少？（2）若 SAOC=SCOD=SDOB，求 n 的值；（3）在（2）的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1 时，矩形 PROQ 的面积是多少？（2）m x m x 精品资料 欢迎下载 1.在平面直角坐标系中，抛物线交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，已知抛物线的对称轴为 x=1，B（3，0），C（0，-3）（1）求这个抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方平行于 x 轴的一条直线交抛物线于 M，N 两点，以 MN为直径作圆与 x 轴相切，求此圆的直径；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使点 P 到 B，C 两点间的距离之差最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 2.3.4.解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+c，把 B（3，0），C（0，-3）代入得：a(3-1)2+c=0 a(0-1)2+c=-3 解得 a=1，c=-4 抛物线的解析式为 y=（x-1）2-4，即 y=x2-2x-3 （2）设圆的半径为 r，依题意有 M（1-r，r），N（1+r，r）把 M 的坐标代入 y=x2-2x-3 整理，得 r2-r-4=0，解得 r1=1+17 2，1-17 2（舍去）所求圆的直径为 1+17 （3）存在 由对称性可知，A 点的坐标为（-1，0）C 点坐标为（0，-3），直线 AC 的解析式为 y=-3x-3（11 分）P 点在对称轴上，设 P 点坐标为（1，y）代入 y=-3x-3，线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与精品资料 欢迎下载 求得 P 点坐标为（1，-6）解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+c，把 B（3，0），C（0，-3）代入得：a(3-1)2+c=0 a(0-1)2+c=-3 解得 a=1，c=-4 抛物线的解析式为 y=（x-1）2-4，即 y=x2-2x-3 （2）设圆的半径为 r，依题意有 M（1-r，r），N（1+r，r）把 M 的坐标代入 y=x2-2x-3 整理，得 r2-r-4=0，解得 r1=1+17 2，1-17 2（舍去）所求圆的直径为 1+17 （3）存在 由对称性可知，A 点的坐标为（-1，0）C 点坐标为（0，-3），直线 AC 的解析式为 y=-3x-3（11 分）线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与精品资料 欢迎下载 P 点在对称轴上，设 P 点坐标为（1，y）代入 y=-3x-3，求得 P 点坐标为（1，-6）19已知关于的四种说法：连接的线段长度叫做间的；连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点直线的；从直线外所引的这条直线的垂线叫做点直线的；直线外这条直线的垂线段叫做这点直线的 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22如图，已知直线 l 及其两侧 A、B（1）在直线 l 上求 O，使 A、B 和最短；（2）在直线 l 上求 P，使 PA=PB；（3）在直线 l 上求 Q，使 l 平分AQB 显示解析试题篮解：（1）连接 AB，线段 AB 交直线 l 于点 O，点 A、O、B 在一条直线上，O 点即为所求点；（2）连接 AB，分别以 A、B 两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于 C、D 两点，连接 CD 与直线 l 相交于 P 点，连接 BD、AD、BP、AP、BC、AC，BD=AD=BC=AC，BCD ACD，BED=AED=90，CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 是 CD 上的点，PA=PB；线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与精品资料 欢迎下载 （3）作 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 AB 交直线 l 与点 Q，连接 BQ，B 与 B 两点关于直线 l 对称，BD=BD，DQ=DQ，BDQ=BDQ，BDQ BDQ，BQD=BQD，即直线 l 平分AQB 点评：本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键37（1）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 间的表示为 AB 当 A、B 中有在原点时，不妨设点 A 在原点，如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；当 A、B 都不在原点时，1 如图乙，点 A、B 都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；如图丙，点 A、B 都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与精品资料 欢迎下载 如图丁，点 A、B 在原点的两边 AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|综上，数轴上 A、B 间的 AB=|a-b|（2）回答下列：数轴上表示 2 和 5 的间的是 ，数轴上表示-2和-5的间的是 ，数轴上表示 1 和-3的间的是 ；数轴上表示 x 和-1的分别是点 A 和 B，则 A、B 间的是 ，如果|AB|=2，那么 x=；当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的 x 的值是 当代数式|x-5|-|x+2|取时，相应的 x 的取值范围是 显示解析试题篮：、根据（1）中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；、根据（1），即可直接写出结果；、|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到-2与 5 两点的距离的和，当这点是-2或 5，以及它们之间时和最小，最小距离是-2与 5 之间的距离；、代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到 1、-2与 5 三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当x=1 时和最小，最小值是 5 到-2的距离；、代数式|x-5|-|x+2|表示数轴上一点到 5 与-2两点的距离的差，当点不在-2与 5 之间时差最大，最大值是 5 与-2之间的距离 解答：解：.5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4；、|x+1|，|x+1|=2 则 x=1 或-3；|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到-2与 5 两点的距离的和，当这点在-2和 5 之间时和最小，最小距离是：5-（-2）=7；代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到 1、-2与 5 三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当 x=1时和最小，最小值是 5 到-2的距离，是 5-（-2）=7；代数式|x-5|-|x+2|表示数轴上一点到 5 与-2两点的距离的差，当点不在-2与 5 之间时差最大，最大值是 5线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与精品资料 欢迎下载 与-2之间的距离，是 7 故答案是：3，3，4；|x+1|，1 或 3；7；7；7（2012 内江）已知 A（1，5），B（3，-1）两点，在 x 轴上取一点 M，使 AM-BM 取得最大值时，则 M的坐标为 （7 2，0）7 2 考点：一次函数综合题；三角形三边关系；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB 并延长与 x 轴的交点，即为所求的 M 点利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后求出其与 x 轴交点的坐标，即 M 点的坐标 解答：解：如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB 并延长与x 轴的交点，即为所求的 M 点此时 AM-BM=AM-BM=AB 不妨在 x 轴上任取一个另一点 M，连接 MA、MB、MB 则 MA-MB=MA-MBAB（三角形两边之差小于第三边）MA-MB AM-BM，即此时 AM-BM 最大 B 是 B（3，-1）关于 x 轴的对称点，B（3，1）设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A（1，5）和 B（3，1）代入得：k+b=5 线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与精品资料 欢迎下载 3k+b=1，解得 k=-2 b=7，直线 AB 解析式为 y=-2x+7 23点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 间的表示为 AB，在数轴上 A、B 间的AB=|a-b|回答下列：（1）数轴上表示 2 和 5 间的是 ，数轴上表示 1 和-3的间的是 ；（2）数轴上表示 x 和-2的间的表示为 ；（3）若 x 表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由 显示解析解：（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是|5-2|=3，数轴上表示 1 和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示 x 和-2的两点之间的距离表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；（3）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+3|可表示为点 x 到 1 与-3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当 x 在-3与 1 之间时，|x-1|+|x+3|有最小值 4 30在平面直角坐标系中的点A（0，2），B（4，1）在 X 轴上取 P，使得 P 点 A，B 的和最小，求这个最小值 47（2003 吉林）如图，直线 AB 过点 A（m，0），B（0，n）（m0，n0）反比例函数 y=m x 的图象与 AB 交于 C、DP 为双曲线 y=m x 线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与精品资料 欢迎下载 上任，过 P 作 PQ x 轴于 Q，PRy 轴于 R请分别按（1）、（2）、（3）各自的要求解答（1）若 m+n=10，n 为何值时AOB 面积最大，是多少？（2）若 SAOC=SCOD=SDOB，求 n 的值；（3）在（2）的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ 的面积是多少？显示解析 41已知线段 AB=8cm，回答下列：（1）是否存在点 C，使它 A、B 的和等于 6cm，为什么？（2）是否存在点 C，使它 A、B 的和等于 8cm，点 C 的位置应该在哪里？为什么？这样的点 C 有多少个？显示解析试题篮 线段叫做两点的距离从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离其中正确的是已知线段回答下列是否存在点使它的和等于为什么是否存在点使它的和等于点的位置应该在哪里为什么这样的点有多少个在平面直角坐标系表示有理数间的表示为在数轴上间的回答下列数轴上表示和间的是数轴上表示和的间的是数轴上表示和的间的表示为若表示一个有理数则有最小值吗若有请求出最小值若没有请说明理由如图已知直线及其两侧在直线上求使和最短在线的解析式在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点为直径作圆与轴相切求此圆的直径在抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点间的距离之差最大若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线过点反比例函数的图象与