2021年宁夏吴忠市红寺堡三中中考数学模拟试卷（一）（附详解）.pdf

2021年宁夏吴忠市红寺堡三中中考数学模拟试卷（一）1.下列运算中，正确的是（）2.A.V 9 =+3 B.（a2）3=a6 C.如图，已知a b,将直角三角形如图放置，则4 1为（）A.120 3 a 2a =6 a D.3-2=-6B.13 0 C.14 0 D.15 0 3 .如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.四棱柱4 .解不等式组及（4一 1）3 1,该不等式组的最大整数解是（）11-X 2A.3 B.4 C.2 D.-35.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组（）C-TD-f7.如图，。的半径04=8,以4 为圆心，0A为半径的弧交。于B,C点，贝 UBC=()A.8V3B.8V2C.4V3C.6D.129.分解因式：x2y 4 y3 1 0.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 元.1 1.若|a-4|+=0,且一元二次方程以2+aX+b=0有实数根，则k的取值范围是_ _ _ _ _ _12.抛物线丫=一/+以；+0,则x的取 值 范 围 是.13.如图，将矩形4BCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结4P.若44BP=2 6 ,那么N4PB=14.一个圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为120。的扇形，则这个圆锥的高为1 5.如图，平行四边形48CC中，E为4。的中点，已知DE尸的面积为1,则平行四边形4BCD的面积为第2页，共25页16 .古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10.这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、1 6 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是(填序号)1 3 =3 +10;2 5 =9 +16；3 6 =15+21；4 9 =18 +3 1.4=1+3 9=3+6 16=6-1017 .计算：6 c o s 3 0 0 -V 1 2 -(i)-1+|V 3 -2|.1 8 .先化简，再求值：卓+(a-考 二)，其中a =&+L1 9 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为(1)在如图的方格纸中把 4 8 c 以点。为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2,画出 A 1 B C O A B C 与 在 位 似 中 心 0 点的两侧，A,B,C 的对应点分别是A1,B,G).(2)利用方格纸标出&B1G外接圆的圆心P,P点坐标是,O P 的半径=.(保留根号)2 0.第三中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A B、C、。四个等级(4等：90 W a 100,B等：80 m 90,C等：60 m 8 0,。等：m 60；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图.(2)本次调查的中位数落在_ 等级.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有 人.(4)现在有四名同学阅读时间分别为4,B,C,。四个等级，准备从中抽取两名同学了解他们喜欢阅读的内容有哪些，请用列表或树状图的方法求恰好选中阅读时间为第4页，共25页B等和C等的概率.21.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,S.AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点，EF与BD交于点H.(1)求证：四边形。EBC是平行四边形；(2)若BD=6,求DH 的长.22.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的4 型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后4 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的4 型车数量相同，则今年6月份4 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.A,B两种型号车的进货和销售价格表:4 型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400(1)求今年6月份4型车每辆销售价多少元；(2)该车行计划7月份新进一批4型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过4型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？2 3.如图，一次函数、=/+匕的图象与反比例函数、=?。0)的图象交于点(心2),与轴交于点4 与y 轴交于点C,PB 1 x 轴于点B,S.AC=BC,SP B C=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点。，使四边形B C P。为菱形？如果存在，求出点。的坐标；如果不存在，说明理由.2 4.如图，4 8 是。的直径，点P 在8 4 的延长线上，弦C D 1 4 B 于点E,乙 POC=乙 PCE.(1)求证：P C 是。的切线；(2)若O E：EA=1：2,PA=6,求。0 的半径；(3)在(2)的条件下，求s in/P C A 的值.第6页，共25页2 5.大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质舜猴桃.经核算这批狒猴桃的种植成本为16元/k g,设销售时间为天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律:称猴桃的销售价格p（元/丽）与时间双天）的关系：当1 x A不正确；(a2)3=a6,-B 正确；3a-2a=6a2 于 6a,C不正确；3-2 十一6,D不正确.故选：B.由算术平方根的意义得出4 不正确；由基的乘方法则得出8 正确；由单项式的乘法法则得出C不正确；由负整数指数幕的意义得出。不正确：即可得出结论.本题考查了算术平方根、基的乘方法则、单项式的乘法法则、负整数指数基的意义；熟练掌握有关定义和法则是解决问题的关键.2.【答案】B【解析】解：如图所示，过4作4Ba,v a/b,z2=40,:.a/b/AB,42=43=40,z4=z.5,又:/.CAD=90,44=50,Z5=50,41=180-5 0 =130,故选：B.过4作48a,即可得到。64 8,依据平行线的性质，即可得到45的度数，进而得出1的度数.本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.3 .【答案】D【解析】解：由图可知，这个几何体是四棱柱.故选：D.根据四棱柱的展开图解答.本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键.4 .【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解.【解答】解：解不等式“-1)式1,得：x 3,解不等式l-x -1,则不等式组的解集为一 1 0)的图象上，xO c.A 040的面积=0CE的面积，0B0的面积=0BE的面积=：四边形0DBE的面积=3,BE=2EC,.0CE的面积=|0BE的面积=|,k=3；故 选:A.连接0B,由矩形的性质和已知条件得出 OBD的面积=OBE的面积=:四边形ODBE的面积=3,在求出AOCE的面积，即可得出k的值.本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键.9.(答案 1 y(x+2y)(x-2y)【解析】解：原式=y(/4y2)=y(x+2y)(r-2y).故答案为：y(x+2y)(x-2y).先提公因式，再用平方差分解.本题考查因式分解，根据多项式特征，选择恰当的分解方法是求解本题的关键.第12页，共25页1 0.【答案】3 0 0【解析】解：设商品的定价为x元，根据题意得：0.7 5%+2 5 =0.9%-2 0,解得：x=3 0 0.故答案为：3 0 0.设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本=售价-利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本=售价-利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键.1 1.【答案】上式4且%于0【解析】解：由|a 4|+V b 1 =0 a=4,b=1将a =4,b =1 代入k/+ax+b=0,.kx2+4 x +1 =0,./=1 6 4/c 0 t f c#：0解得：k 4且k*0故答案为：k 4,S/C 0根据题意可求出a与b的值，然后根据一元二次方程的定义即可求出答案.本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型.1 2.【答案】一3 x 0时，久 的取值范围是一3 x 1.故答案为：3 x 0 时，工的范围.此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=-x2+bx+c的完整图象.13.【答案】32【解析】【分析】本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质的运用、平行线的性质的运用、等腰三角形的性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出48=DP,AP/BD,进而得出N4PB的度数.【解答】解：B D C与 4 BDP关于BD对称，B D C=L BDP,BP=BC,DP=D C,乙DBP=KDBC.四边形/BCD是矩形，AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD/BC,Z,ADB=乙C B D,乙PBD=Z.ADB,BF=DF,:BP BF=AD DF,：.AF=PF,Z.FAP=乙FPA,v Z.AFP=乙BFD,2 4 F =2乙A D B,第14页，共25页 Z.PAF=NADB,:.APBD,Z,APB=乙PBD,乙ABP=26,&CBD=乙DBP=|(90-26)=32,贝此 4PB=32.故答案为：32。.14.【答案】2yf2【解析】【分析】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.易得扇形的弧长，除以2兀即为圆锥的底面半径，根据母线长为3,利用勾股定理即可求得圆锥的高.【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：王 等 =2兀，loU 圆锥的底面半径为2兀+2兀=1,该圆锥的高为：V32-I2=2V2.故答案为：20.15.【答案】12【解析】解：.四边形ABCD是平行四边形，:ADBC,AD=BC,DEFsBCF,SDEF：SBCF=(而)2，又,E是/。中点，：DE=-2A D=-2BCf DE：BC=DF：BF=1：2,SDEF：S&BCF=1：*S ABCF=4,又,:DF-.BF=1：2,SDCF=2,S.ABCD=2(SA0CF+SABCF)=1 2.故答案为：1 2.由于四边形A B C D 是平行四边形，AD/BC,AD=B C,根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFSA B C T,再根据E 是4。中点，易求出相似比，从而可求 B C F的面积，再利用A B C 尸与A D E F 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求A D C F 的面积，进而可求DABCD的面积.本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质.解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出A B C F 的面积.1 6 .【答案】【解析】解：其实三角形数是这样的，三角数是前面是1，3,6,1 0,1 5,2 1,2 8,依次差增加1,正方形数1 4 9 1 6 2 5 3 6 4 9,则2 5 =1 0+1 5,3 6 =1 5 +2 1,4 9 =2 1 +2 8.故答案为：.本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3,6,1 0,1 5,2 1,2 8,依次差增加1,再从中找出规律，即可找出结果.本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要找出规律是解题的关键.1 7 .【答案】解：原式=6x3 2g 2 +2 g =0.2【解析】原式利用负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.第 16页，共 25页1 8 .【答案】解：原 式=等、箭内2=工,当。=夜+1 时，原 式=瓦 匕=应【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后把a的值代入计算即可.本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解.1 9 .【答案】(1)如 图,为 所 作;y 巾(2)(3,1)；V 1 0;【解析】解：(1)见答案；(2)点P 的坐标为(3,1),PAy=V 12+32=V T o 即。P 的半径为“U,故答案为：(3,1)、V 1 0.(1)延长B。到B 1，使/。=2B。，则点B 1 为点B 的对应点，同样方法作出点4 和C 的对应点&、G，则A4B1G 满足条件;(2)利用网格特点，作儿的和口当的 垂 值 平 分 线 得 到 外 接 圆 的 圆 心 P,然后写出P 点坐标和计算P 4.本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了三角形的外心.2 0.【答案】B 3325【解析】解：(1)调查的总人数：40+20%=200(人),C组的人数=200-4 0-100-10=50(人)，补全条形统计图如下：(2)本次调查的中位数是第100个和第101个数据的平均数，落在B等级,故答案为：B；3500 x =3325(人)，即该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人,故答案为：3325；(4)画树状图如下：开始ABC D/1 /1 /1 /1 B C D A C D A B D A B C共有12种等可能的结果，其中恰好选中阅读时间为B等和C等的结果有2种,.恰好选中阅读时间为B等和C等的概率为尚=p12 6(1)由a 的人数除以a所占的百分比得调查的总人数，即可解决问题；(2)根据中位数的定义，可得答案；(3)根据样本估计总体，可得答案；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中阅读时间为B等和。等的结果有2种,再由概率公式求解即可.此题考查了树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图以及中位数等知识.正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.第18页，共25页21.【答案】证明：（1）是4 8 的中点，AB=2EB,AB=2CD,DC BE,又。：A B H C D,即DCBE,四边形8CDE是平行四边形.四边形8CDE是平行四边形，：BC=DE,BC/DE,EDM FBM,D E D H:.=,BF HBV BC=D E,尸为BC的中点，11 BF=-BC=-D E,2 2DE DH c:.=Z,BF HB DH=2HB,又DH+HB=6,:.DH=4.【解析】（1）由48=2CD,E是AB的中点得出DC=B E,再 结 合 即 可 得 证；（2）先证aEDM 得黑=黑，由8c=0E,F为BC的中点得出黑=黑=2,继而知DH=2 H B,结合DH+HB=6可得答案.本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质.22.【答案】解：（1）设去年6月份4 型车每辆销售价x元，那么今年6月份4 型车每辆销售（x+400）元，根 据 题 意 得 也=件。（】+陋.）,X X+400解得：x=1600,经检验，%=1600是方程的解.%=1600时,x+40002000.答：今年6月份A型车每辆销售价2000元.(2)设今年7月份进4 型车6 辆，则B型车(50-小)辆，获得的总利润为y元，根据题意得50-m 16|,y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,.y随m 的增大而减小，.当 m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是4 型车17辆，B型车33辆.【解析】(1)设去年6月份4型车每辆销售价%元，那么今年6月份4型车每辆销售(x+400)元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题.(2)设今年7月份进4 型车小辆，则8 型车(50-7n)辆，获得的总利润为y元，先求出徵的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是:(1)根据单价=总价+数量，列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单辆利润x 购进数量，找出w关于m的函数关系式.23.【答案】解：(1)：AC=BC,CO LA B,二。为4B的中点，即。4=。8,1v S&PBC 4，BP-OB x PB=4,v P(n,2),PB=2,:.OA=OB=4,P(4,2),5(4,0),4(-4,0).将 4(一 4,0)与2(4,2)代 入 =kx+b得：嚣厅,解 得:c二一次函数解析式为y=x +1；将P(4,2)代入反比例解析式得：2=p解得：m=8,反比例解析式为y=第20页，共25页(2)假设存在这样的。点，使四边形B C P D为菱形.过点C作轴的平行线与双曲线交于点D,如图所示.令一次函数y =+1中x =0，则有y =l，点C的坐标为(0,1),v C D x 轴，二设点。坐标为(a,1).将点。(a,1)代入反比例解析式y =g中，得：1=，解得：a =8,.点。的坐标为(8,1),即C D =8.P点横坐标为4,B P与C。互相垂直平分，二 四边形8 C P O为菱形.故反比例函数图象上存在点。，使四边形B C P D为菱形，此时点。的坐标为(8,1).【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及菱形的判定定理，解题的关键是：(1)求出点4、点P的坐标；(2)利 用“对角线互相垂直平分”证出四边形为菱形.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出边的长度，再由边的长度找出点的坐标，最后由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可.(1)由A C =B C结合C。1可得出。4 =O B,由点P的坐标结合三角形的面积公式可得出。4 =。3 =4,即得出点4、点P的坐标，由点4、点P的坐标利用待定系数法即可得出一次函数的解析式，由点P的坐标利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；(2)假设存在，过点C作轴的平行线与双曲线交于点C,令一次函数解析式中x =0找出点C的坐标，将点C的纵坐标代入反比例函数解析式中即可得出点。的坐标，再结合点P、点B的坐标即可得出B P与C D互相垂直平分，由此可证得四边形8 C P D为菱形.24.【答案】证明：弦CD _L 48于点E,.(CEP=90.v Z.POC=Z.P C E,乙P=L P,*POCA PCE,:.乙PCO=Z-CEP=90.PC是。的切线.(2)解：:O E：EA=1：2,OE：OC=-,OC：OP=-.3 3v PA=6,。0 的半径=3.(3)解：连接BC；圆的半径为3,OE：EA=1：2,:.OE=1,/.EC=2V2，BE=4；BC=2A/6.v Z.PCA=乙B,sin/B=sinZ-PCA=.2V6 3【解析】(1)要证PC是。的切线，只要证/PC。=90。即可；(2)相似三角形的性质及勾股定理求出。的半径；(3)求出CE的长，BE的长，BC的长，切线的性质知4PC4=4 B,求出S讥4 B,即为所求.本题综合考查了相似三角形的性质，勾股定理及切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.25.【答案】解 p=2x +36(1 式 x 20)；丫 =+24(.24(20%30)(2)设利润为W,得：勿=+3 6-16)(4x+24)(1%20)I(24-16)-(4x+24)(20 x 30)第22页，共25页整 理 得 皿=厂 2（、-17）2 +1058（1%20）-（32x+192（20 x 30）则当lW x 2 0 时，x=17天时，得最大利润1058元，当20 Mx 4 30时，x=30时，得最大利润30 X 32+192=1152元，故销售第30天时，当天的利润最大，最大利润是1152元；（3）依题意：当1 S x 930,令一2（%-17）2+1058=9 3 0,解得%=9,%2=25（不合题意，舍去），故x 的取值范围为：9%24时，当天销售利润不低于930元，综上所述，一个月中当天销售利润不低于930元的天数有：9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、24、25、26、27、28、29、3 0,共18天【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在久-餐时取得.2a本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.依据题意易得出销售价P（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式，然后根据销售利润=销售量x（售价-进价），列出平均每天的销售利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.【解答】解：（1）依题意，当l x 2 0 时，设=化:+人，得C35=2k+b（33=6k+b解得 p=-|x +36故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p=2。，由得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y=28+4（%-1）=4%+24故答案为：P=-1 x +36(1 x 20)24(20 x 30)y=4%+24(2)见答案.26.【答案】解：(1)点A(m,6),B(n,l)在反比例函数图象上,6m=几，v DC=5,A n m=5，联立解得，m=1,n=6 4(1,6),8(6,1),设反比例函数解析式为y=；,将2(1,6)代入得：f c =6,则反比例解析式为y=I；(2)存在,如图，设E(x,0),则OE=%-1,CE=6-x,AD 1 X轴，BC 1%轴，Z.ADE=乙BCE=90,连接4E,BE,则 SfBE=S 四 边 形ABCD-SfDE-=|(C+AD)-DC-DE-AD-CE-BC=|x(l +6)x5 1(x-1)x6 1(6 x)x l35 5-=-x=5,2 2解得：x=5,则 E(5,0).(3)如图1,设点F 的坐标为(m,0)(1 m 6),”(1,6),AD=6 BC=If DF=m 1,CF=6 m,A D Fh BCF相似，且乙4DF=乙BCF,A D F 7 BCF,第24页，共25页AD _ DFJ而=亦6 m-11 6-m37：m=,7?仔，0)AADF FCB,.AD _ DF 既 一BCf6 m-1 -=-,6-m 1：,m=3或m=4,./(3,0)或(4,0),即：点F的坐标F(弓,0)或(3,0)或(4,0).【解析】(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将4坐标代入即可确定出解析式；(2)存在，设E(x,0),表示出DE与C E,连接AE,B E,三角形4BE面积=四边形4BCD面积-三角形力DE面积-三角形BCE面积，求出即可.(3)设出点尸(m,0),进而得出4。=6,BC=1,DF=m-l,CF=6-m,而NACF=乙BCF=9 0,分两种情况用相似得出比例式建立方程求解即可得出结论.此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形、梯形的面积，相似三角形的性质等，熟练掌握待定系数法和相似三角形的性质是解本题的关键.