2021年广西百色市中考数学试卷（附答案）.pdf

2021年广西百色市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1,-2022的相反数是（）A.-2022 B.2022 C.2022 D.20212.如图，与/I 是内错角的是（）A.Z2 B.Z3 C.Z4 D.Z53.骰子各面上的点数分别是1,2,6,抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A.；B.C.D.12464.已知/。=25。3 0;则它的余角为（A.25。30 B.64。305.方 程1 上=三2的 解 是（）.x 3x 3A.x=-2 B.x=-16.一组数据4,6,x,7,10的众数是7,A.5 B.6.47.下列各式计算正确的是（）A.33=9C.2忘+3 应=5&8.下列展开图中，不是正方体展开图的是A.不 忘 初 卜 白)C.74。30 D.154。30C.x=D.x=3则这组数据的平均数是()C.6.8 D.7B.(a-b)2=a2-b2D.(2标6)3=8。鲂3()B.不 忘管心不 忘 初 心1 29 .如图，在G）0中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦A B的端点A、B为圆心,适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交A 8于点N.若0 8=1 0,1 0 .当x=-2时，分 式3 r2-2 7的 值 是（）9+6x+x2A.-1 5 B.-3 C.3 D.1 51 1 .下列四个命题：直径是圆的对称轴；若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们的周长比是1：3,面积比是1：6；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）A.B.C.D.1 2 .如图，矩形A B C O各边中点分别是E、F、G、H,A B=24 3,B C=2,M为A 8上一动点，过点M作直线LAB,若点M从点A开始沿着A B方向移动到点B即 停（直线/随 点M移动），直 线/扫 过 矩 形 内 部 和 四 边 形 外 部 的 面 积 之 和 记 为S.设A M=x，则S关于x的函数图象大致是（）试卷第2 页，总7 页二、填空题13.:的倒数是.14.某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数 据16000用 科 学 记 数 法 表 示 为.16.实 数 阿 的 整 数 部 分 是.17.数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心。点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30。，塔底B点的俯角为60。，则电视塔的高度为 米.1 8 .如图，A B C中，A B=A C,NB=7 2。，N A C B的平分线C O交A 8于点D,则点。是线段A B的黄金分割点.若A C=2,则8。=.三、解答题1 9 .计算：(7 1-1)+|x/3 -2|-(1 )+t an6 0.5 x 8 +x2 0.解 不 等 式 组l +2 x 并把解集在数轴上表示出来.-x-2I 32 1 .如图，。为坐标原点，直线轴，垂足为M,反比例函数y=(原0)的图象X与/交于点A(m，3),A A O M的面积为6(1)求?、k的值;(2)在x轴正半轴上取一点8,使0 8=。4,求直线A 8的函数表达式.2 2 .如图，点 、E分别是AB、A C的中点，B E、C O相交于点。，N B=N C,B D=C E.求证:试卷第4 页，总 7 页(1)O D=O E；(2)A B E/XA CD.2 3 .为了解某校九年级5 00名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间，（小时）分成四类（A：0r l,B：t 0 时、抛物线上是否存在点P,使SA?C=|SAOAE?若存在，求点尸的坐标；若不存在，说明理由.试卷第6 页，总7 页参考答案1.B【分析】根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案.【详解】解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022,故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号.2.C【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可.【详解】根据内错角的定义，得：/I是内错角的是N4.故选：C【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义.3.A【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是g.【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=1.0 乙故选：A.【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同,答案第1页，总19页其中事件A出现，种结果，那么事件A的概率P(A)=-,难度适中.n4.B【分析】根据互为余角相加等于9 0。以及度分秒的进率计算即可.【详解】解：V Z a=2 5 3 0，它的余角为 9 0。-2 5。3 0 =6 4 3 0,故选：B.【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为6 0 是解题的关键.5.D【分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案.【详解】.1 2x 3 x-3，3x-3=2xx=3经检验，当无=3 时，x与 版-3 均不等于0 方程，=三 的 解 是：x=3x 3 x-3故选：D.【点睛】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解.6.C【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可.【详解】解：数据4、6、X、7、1 0 的众数是7,.,.x=7,这组数据的平均数是(4+6+7+7+1 0)+5=6.8；答案第2页，总19页故答案为：c.【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出X的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.7.C【分析】分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案.【详解】解：A、33=27,此选项错误；B、(a-b)-a2-2ab+b2,此选项错误；C、2五+3后=5夜，此选项正确；D、此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解.8.D【分析】根据正方体的展开图特征解题.【详解】解：A.是正方体的展开图，故 A 不符合题意；B.是正方体的展开图，故 B 不符合题意；C 是正方体的展开图，故 C 不符合题意；D.不是正方体的展开图，故 D 符合题意，故选：D.【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键.9.B答案第3页，总19页【分析】根据尺规作图的作法，可得。M垂直平分A8,在用0 8 N 中，利用勾股定理求出0M即可解答.【详解】解：根据尺规作图的作法，得：O M垂直平分AB,即,2：AB=16,二翻x 16=8,2在 RtAOBN 中，OB=lO,ON=4OB-BN1=V102-82=6，/R _ ON _ 6 _ 3 tan N B=-=BN 8 4故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图一垂直平分线的作法和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作法和用勾股定理解直角三角形及求锐角三角函数值.10.A【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把 =-2代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：3-279+6工+厂-3 1 川(x+以3（x+3）（%-3）（尤 +3）23（x-3）x+3把x=-2 代入上式中答案第4页，总19页故选A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.1 1.C【分析】根据有关性质，对命题逐个判断即可.【详解】解：直径是圆的对称轴，直径为线段，对称轴为直线，应该是直径所在的直线是圆的对称轴，为假命题；若两个相似四边形的相似比是1：3,面积比是1：9,而不是1：6,为假命题；根据平行和垂直的有关性质，可以判定为真命题；根据正方形的判定方法，可以判定为真命题：故答案选C.【点睛】此题考查了命题的判定，熟练掌握命题有关内容的基础知识是解题的关键.1 2.D【分析】把 M 点的运动过程分为A E段（0 4 x 4 石）和 B E 段（64x4 2 旧）两个过程，然后根据题意可知在AE段S=&HAE+S加-SA W S，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；同理当在B E 段时5 =5.旗+5,加+笃 印 必+5.4&,分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；最后根据x与 S的函数关系式对图像进行判断即可【详解】解：如下图所示，当 M 点的运动过程在AE段则由题意可知 s =S/XH A E +S G H D S A E O M -:四边形A B C C 是矩形，直线H、E、F、G为AD、AB,BC、C Z）的中点,S/H A E =S GHD，SEOM GPS答案第5页，总19页S=2 s-2s4E0M S.-AE-AH ,AH=-AD=-BC=l,AE=-AB=4idttR匕 2 2 2 2,SHAE-A E，A H-.直线 lAB：.ZOME=ZA=W:.XHAESMOME.AH OM A-M/.OM=ME3又:ME=AE-AM=y/3-x如下图所示，当 点的运动过程在BE段同理当在BE段时S=S皿+S&G H D +SEOM+5/福即 S=2 s”八 +2sEM同理可以得到1 1 3,MlE=AMl-AE=x-y/3,*0 M =*M E =(X-*S E QM 1=*M M E邛卜-可答案第6页，总19页 S=2 s&HA+2s O M=6 +卜 也）综上所述当M点的运动过程在AE段时S=2s-2 S w =V 3-(-x)二次函数开口向下；当 M 点的运动过程在BE段时5 6丫，二次函数开口向上故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数图像，矩形的性质，相似三角形等等知识点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.13.2【分析】根据倒数的定义：乘积为1 的两个数互为倒数解答即可.【详解】解：因为互为倒数的两个数的乘积为1,所以|的倒数是3故答案为：.2【点睛】本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是要掌握倒数的定义.14.1.6xl04【分析】科学计数法的表示形式为“X10(14同 10),其中 为整数;将16000可以看成是1.6x10000,然后改成对应的科学记数法即可得到答案.【详解】解：V 16000=1.6x1000()答案第7页，总19页，1 6 0 0 0=1.6 x1 04故答案为：1.6 x1 0 .【点睛】本题主要考查了科学记算法的表示方法，解题的关键在于确定“、的值.1 5.9【分析】根据中位数的定义，按从小到大的顺序排列，即可计算得到.【详解】解：按从小到大的顺序排列得：4,8,9,1 1,1 2.则中间位置的是：9故答案是：9【点睛】本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.1 6.1 0【分析】根据i o V i 正/1 0 0 7 1（）5 /1 2 1,即 lo v jn运VII,.V H 正的整数部分为i o,故答案为：1 0.【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间.1 7.2 0 百【分析】根据题意可知：O P=1 5m,N A P O =3 0 ,4 B PO=6 0 A B I.O P,然后分别在 R/AAPO中在8 P o 中，利用锐角三角函数求解即可.答案第8页，总19页【详解】解：根据题意可知：0 P=1 5 ,Z A P O =3 0 ,/B PO =6 0，A B 1 O P ,在 R S A P O 中，A O =0 P-t a n A A P0=1 5 .t a n 3 0 0 =1 5 x =5,3在 R h B P O 中，B O =O P-t a n A B PO=1 5 x t a n 6 0 =1 5 x=1 5 囱，:A B =A O +B O =5 0+156=20 后 即电视塔的高度为206米.故答案为：20 6【点睛】本题主要考查了利用特殊角锐角三角函数值解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角锐角三角函数值.1 8.3-石【分析】先根据A B=A C,N B=7 2。求出NA的度数，再根据CD是N C A 8 的角平分线得到N A=N A C D,即A Z)=C ,再根据大角对大边得到A 8 D,最后利用黄金分割公式计算求解即可.【详解】解：A B=A C,Z B=7 2 ZA CB=ZB=1 2：.ZA=1 8 0 -Z B-ZA C B=3 6：CD是/CAB的角平分线Z.N A C D=N B C D=L/A C B =2，Z A=Z A C D：.A D=CD在4 A B C与4 C BD中/A=/B C D=3 6。，N B=N B：.A A B C s A C B D.A B B C在三角形 C O B 中，Z B=7 2,Z B C D=3 6 答案第9页，总19页：.ZCDB=12：.ZCDB=ZB=12：.AD=CD=BC.AB A DADBD即 A D2=B D A B点为AB的黄金分割点在三角形 COB 中，NB=72。，N8CD=36。：.CDBD（大角对大边）：.ADBD.。是 4 B 的黄金分割点，ADBD=V5-12/.B D =A B-A D =3-45故答案为：3#）.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，黄金分割点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19.0【分析】根据（兀-D=1,（孑=3,|73-2|=2-/3,结合60。角的正切值解题即可.【详解】解：原式=1 +2-6 3+6=0.【点睛】答案第10页，总19页本题考查实数的混合运算，涉及零指数幕、负整指数耗、绝对值、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2 0.2 x 8 +x 解:必*2 ，I 3解不等式，得X 2 2,解不等式，得 x0 1 2 3 4 5 6 7 8二原不等式组的解集是2 x A M点的坐标为(m,3)，Q M =3,AM=-O M.A M =6解得 7 =4，A点的坐标为(4,3)k：A点在反比例函数丫=*上解得=1 2；(2)设直线AB的解析式为y=ox+由(1)得 A点的坐标为(4,3)即 O M=3,A M=4*-O A =yJO M2+AM2=5在 x 正半轴上，且 O B=O A：.0 B=5,即 8的坐标为(5,0).J 3 =4 o+b0 =5a+b解得直线A8的解析式为y=-3 x+1 5.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合的相关应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 2.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据/8=/C,Z D O B=Z E O C,可以用 A A?证明 OOB04E OC,再由全等三角形的性质，即可得到。=0 民(2)根据。、E 分别是 A B、4 c 的中点，可以得至IJ 4 B=2 B D,A C=2 CE,A D=B D,A E=E C,再答案第12页，总19页根据8 =,即可得到A 8=A C,A D=A E,再由N A=/A即可用“SA S”证明两个三角形全等.【详解】解：（1）：/B=N C,N D O B=N E O C,B D=CE:./XDO B 冬 A E O C（A 4 S）,O D=O E；(2)；。、E 分别是A B、4c的中点：.A B=2B D,A C=2CE,A D=B D,A E=EC又,：B D=CE：.A B=A C,A D=A E：N A=N A.,.A B E名A C。（SA S）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.32 3.（1）5 0 人；（2）3 0 0 人；（3）j【分析】（1）用 8类抽查的人数除以它所占的百分比即可；（2）用总人数乘以周六做家务2小时以上的百分比即可；（3）根据列表法即可求出.【详解】（1）1 8+3 6%=5 0 （人）（2）C 类的人数为：5 0-2-1 8-3=2 7 （人）九年级周六做家务2小时以上的人数为：500 x =3 0 0 （人）（3）设 A类两人分别是4、4、。类 3人分别是A、6、小AIA2DID2D3A A2AIA i DA DiA D3A2AJA2A2 DIA 2 DiA 2。3答案第13页，总19页两次抽取的结果共有1 0 种，A类和。类各有一人共1 2 种，故概率为1荒2 =：3；DiAiDiA2D1Di D2D1D3DIA DiA2D2。2 DD2D3。3A1D3A2D3。3 DD 3D 2【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后根据概率公式求出符合事件的概率.也考查了扇形统计图和条形统计图.2 4.（1）第三圈弯道比第一圈弯道长1 5米，第八圈长453 米；（2）小王的速度为6.79m/s,老师的速度为1 3.58m/s.【分析】（1）根据题意，计算第三圈与第一圈的路程差即可解第一问，根据题中路程公式，可解得第八圈的路程；（2）分析两人在左边的直道上相遇，且两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差，小王的速度为n m/s,则老师的速度为2 v m/s,列关于丫 的一元一次方程，解方程即可解题.【详解】解：（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：87x 2+2 万（3 6+1.2 x 2）87x 2 2 万（3 6+1.2 x 0）=1 5（米）；第八圈长：87x 2+2 万（3 6+1.2 x 7）=453 （米）答：第三圈弯道比第一圈弯道长1 5米，第八圈长453 米.（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，那么两人一定在左边的直道上相遇，两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差：万（3 6+1.2 x 2）万（3 6+1.2 x 0）=7.53 6（米）设小王的速度为v m/s,则老师的速度为2 u m/s2 0(v+2 v)=40 0+7.53 6答案第14页，总19页/.v=6.79m/s.-.2v=13.58m/s答：小王的速度为6.79m/s,老师的速度为13.58m/s.【点睛】本题考查圆的计算、一元一次方程的应用等知识，理解相关路程公式的计算是解题关键.25.（1）见解析；（2）3.【分析】（1）连接0 8,证明四边形EP8C是平行四边形，由平行四边形的性质解得NP=N C,结合切线的性质及等腰三角形的性质，解得NC=45。，据此解题；（2）连接 AC,证 明 4c 2 APE4（ASA）,可得 PF =EA,结合（1）中 NP=45。，解得 N E =45,再结合切线的性质及等腰三角形的性质解得EA=OA=O C =3,最后根据全等三角形对应边相等解题即可.【详解】解：（1）连接0 8,如图，.CE/PN,BC/PM,.四边形EP8C是平行四边形,Z P =Z C,PN是。的切线，/.OB C DQ 0 C =0B.NC=NO8C=45。.=45；(2)连接A C,如图，答案第15页，总19页 PM、PN是。的切线，.PA=P B/P AF =ZECA ,四边形EPBC是平行四边形,:.EC=PB:.PA=EC：CE/PNZAEC=NP在 E4C与中，ZAEC=ZP=C ；(2)根据点8(4,2)关于直线/的对称点是点E,求出E ,-1),得到直线C E的4解析式，又。点在x轴上，求出。(,0),设经过8、C、O三点的抛物线的函数表达式4为=办2+法+。，将8(4,2),D(y,0),C (0,2)代入即得抛物线的解析式；(3)分别计算SA P B C和 SA O A E,利用S“3 C=：SAO A 列方程，求出P点的纵坐标，再代入抛物线得到P点的横坐标，即可求出尸点的坐标.【详解】(1)证明：.直线/：y=-g x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，B(4,2),/.A (4,0),C(0,2)二 B C/A O：./B CA =N CA O:点B(4,2)关于直线/的对称点是点E,*ACEA=CBA：.ZB CA =ZECA：.ZECA =ZCA O：.A D=CD(2)设 E (a,b),点8(4,2)关于直线/的对称点是点E,线段3 E的中点在直线/上，A E=A B =2则=一 J +2,化间得a =一答案第17页，总19页AE:3_4+e _0)2=k 2 b_ 4+=2,解得：4=4，a=一2(舍去)则 E(/,)令直线CE的解析式为好奴+将 C(0,2),E(y ,-1)代入得:b=2口八解得.55：.y=-x+2-2又二。点在x 轴上,4、：.D(-,0)3,3k =2b=24设经过8、C、。三点的抛物线的函数表达式为y u a d+b x+c,将 B(4,2),D 0),C(0,2)代入得:16。+4/?+。=216 4,八 a+Z?+c=0,9 3c=2解得9a=一16c=2b-49.9经 过 C、。三点的抛物线的函数表达式为y=言丁+2(3)存在，理由如下:S p R=BC 2-yp-=4-2-yp-=2 2-yp从|2=，4占，=43 MAE 3 1-|2 3 5 2,0s4 P B e _-3 -4“AOAE-，2|2一词=4解得%=0 或匕,=4又x0当匕,=。时，代入y=当 儿=4 时，代入y=9 2 9 r 勿 4 8港 一 1+2,得 =，3+2,得*广亚+2,x*=-亚+2(舍去)16 4 3 p 3综上，尸的 坐 标(g,0)、(|,0)或(冬 胃+2,4)答案第18页，总19页【点睛】本题是二次函数与几何的综合题.需要大量的计算过程，找准关键点进行计算是本题的关键,-一 般出现在压轴题中，难度较大.答案第19页，总19页