一元一次与一元二次不等式的解法复习课课堂教学实录中学教育高考中学教育中学课件.pdf

学习好资料 欢迎下载 一元一次与一元二次不等式的解法（复习课）课堂教学实录 威海四中 刘春香 师：同学们好！这节课我们来复习一元一次与一元二次不等式的解法。这是高考的重点,也是解其它类型不等式的基础。师:请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标。注：这样做是让学生明确学习任务。师：希望我们能共同努力，来完成这节课的目标！请大家做学案的前两个判断题。判断正误：1、bcacba;2、babcac22。注：学生思考判断。师：请一位同学给出答案并说明原因。生 1：第 1 题错，因为当0c时，bcac；当0c时，bcac。第 2题对，由题意知0c，所以02c，可知结论正确。师：大家在第二题易错，它的易错点在哪儿？生 1：没有发现0c，这个条件。师：很好,两题的判断依据是什么？生 1：不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变。师：非常好！注：及时给学生一个积极的评价,能有效的激发学习热情。正如苏霍姆林斯基所说:“人心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自已是一个发现学习好资料 欢迎下载 者、研究者、探索者。而在青少年的精神世界中，这种需要特别强烈。”师：不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用，如何应用它来解决问题呢？下面请大家看第一块：一元一次不等式，填空并作例 1。一元一次不等式形式：例 1 解不等式 1ax。注：学生积极思考，我请一名同学回答了这道题，他说得正确。师：重温刚才的解题，请同学们思考解这道题用了什么样的数学思想？生 2:分类讨论思想。师：分类的依据是什么？生 2：不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变。师：分析很好。大家继续思考：解不等式 bax。注：在思考演算之后，请一位同学表述了她的答案。师：思路很清晰，但题做到这儿就完了吗？注：多数学生点头表示赞同，有少部分同学没有表示。师：请同学们再思考一下，解不等式时我们还要注意什么？生 3：最后结果要写成集合的形式。师：很好！这也是解不等式容易忽视的问题。师：如果改成bax 呢？前面大家对性质的运用掌握很好，我们就讨论一下0a的情况，哪位同学能够说一下？生 4：当0b时，Rx；当0b时，x。次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 师：哪位同学能够评价一下？注：有同学小声说着什么，但是没有同学能够勇敢举手订正。教师的责任就是帮助学生，认识错误并吸取其中合理的成分走向成功。师：好的，同学们对你的解题没有异议，你刚才解决问题的依据是什么？注：生 4 陷入思考，同学们也在积极思考。师（启发）：0 有什么性质？生众：0 比任何一个正数都要小，比任何一个负数都要大。师：当0b时，我们不知怎样做，我们能不能用具体的数字来代替它，比如说2b时，20 x，x属于什么？当 b=0 时，结果又怎样？注：学生很容易获得正确答案。师：根据刚才的分析，我想你们会有新的想法了，请同学们再作这道题。（请生 4 说明）注：学生的思路就理顺过来了，就很容易解答了。师：很好，小于同学的作法使我们有了一个更深入的思考机会。我们在解一元一次不等式时要遵循什么原则？生众：不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变。师：对于含参的bax 类型的不等式，我们能用什么方法去解？生众：分类讨论。师：很好。一次不等式就研究到这儿。它在解不等式中处于基础地位，很多不等式结果都表示成一次不等式形式。我们继续看第二块，填空次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 并做例 2。一元二次不等式形式：例 2 解不等式 0232 xx 生 5（填空）：)0(2acbxaxy（要求学生回答一元二次不等式的形式，这位同学答错了）师（稍停）：你说的是？生 5(感悟)：函数 师（紧追）：我问的是？生 5（醒悟）：不等式。师（鼓励）：来，改正过来。生 5（高兴）：)0(02acbxax 师（补充）：或者小于等于 0 也可以。请你说说例 2 的做法？生 5：分解因式成 021 xx，从而解集为12xxx或。师：这是我们常见的不等式，它有什么特点？生 6：对应的抛物线开口朝上；对应的方程有两个实根，即0。师：很好，咱们解的所有的不等式都是这种类型吗？还有其它类型吗？请同学们结合所学内容，小组合作讨论，将所编题目写在黑板上。注：学生开始热烈讨论，教师巡视，并进行指点。编写题目为：1、012xx;2、0442xx;3、012xx;4、0122xx;次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 5、0122xx。教师从写在黑板上的题目当中选取案例，准备分析。师：好，讨论先进行到这，我们继续思考第 1、2、4、5 题的共性是什么？生众：开口向下。师：为了使问题更具有明显的类型特征，我们把 1、2、4 题负转正。师：依次请编 2、3、4 题的同学分析设计意图。生 7：化成完全平方公式，022x，所以Rx。师：它的有什么特点？生 7：0。师：不错。第 3 题有什么特点？生 8：开口向上，0。师：很好，第 4 题的特点。生 9：0，不能分解因式。师：第 1 题它有什么特点？同哪一个类型相同？注：学生很容易总结出第 1 题特点是0，类型同第 3 题。师：结合刚才同学的回答，请同学们填写下面表格，并分析三个二次之间的关系。acb42 0 0 0 的图象二次函数02acbxaxy 的根一元二次方程)0(02acbxax 的解集)0(02acbxax 21xx xy0 xy0 1x2xxy0 有两相异实根21,xx（21xx）有两等实根 abxx221没有实根 一元二次不等式的解集列表：次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 注：这个表格，便于学生理顺三个二次之间的关系，也利于学生理清解题思路。师：二次函数、二次方程、二次不等式，它们三者之间有着密切的联系，请同学们继续思考：一元二次不等式解集与一元二次方程根有什么关系？生 10：一元二次方程的根就是一元二次不等式解集。师：一元二次不等式解集端点与一元二次函数图象有什么关系？生 10：是图象与x轴的交点的横坐标。师：如何在图象上表示解集？体现了什么规律性？生 10：图象在x轴上方的，对应的0y；图象在x轴下方的，对应的0y。即大于在两边，小于在中间。师：非常好，总结了一个规律。在本表格中，a是什么范围？生众：0a 师：大家请看第 5 题，在处理0a的时候，我们应怎样做？生众：把二次项的负系数转成正的。师：结合刚才这几个题与填表，哪位同学能知道解一元二次不等式的步骤是什么。生 11：先把二次项系数负化正，再判断，结合图形判断解集。次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 师：好。关键是要注意第一步：负系数转正的问题。相信大家做题时也能注意到。结合刚才的交流，我们来做个小测试，请做后面测试题的头两小题。请做完的同学接着做：例 3 解关于x的不等式 01 xax。师：请一位同学上黑板做。注：一生快速上黑板演算例 3。师：请一位同学评价一下小姜同学做的题。注：学生有所感悟，但又不确定自已是对还是错，没人回答。几秒钟过去，一位男同学站了起来。生 12：他漏了当1a时的讨论，且他应讨论a与 1 的大小，而不是a与0 的大小。注：他将正确答案说了完，得到大家的认同 师：借助图象如何分析？师生共同画图，体会图象的直观性。师：数形结合是一种非常灵活的方法，借助它的力量，大家在做题时可以直观看，快速想，演算少。请大家做：例 4 求实数m的范围，使关于x的不等式 0112xmmx恒成立？注：一生主动上黑板，师巡视。师：小于同学，请你先分析你的做题思路。生 13：首先考虑是不是二次不等式，所以讨论0m；再讨论二次不等式，分为0m和0m，因为0m时抛物线开口朝下，解集不能为R，所以只讨论0m的情况，同时考虑0。次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 师：好，你检查了吗？生 13（不好意思）：没有。师（微笑）：以后我们在作分类讨论问题时，请养成回检习惯。这位同学做的非常好。接下来，大家做针对练习，我邀请两名同学上黑板，一名男同学代表，一名女同学代表，看哪位同学能作得步骤完整，思路清晰。大家也同上黑板的两位同学作个比赛。注：同学们争先恐后地演算起来，师：从刚才这两位同学作法可以看出：他们思考都很迅速，思路也很清晰。请大家一起用掌声来感谢两位同学给我们带来的好榜样！注：热烈的掌声响彻教室。它是对两位同学信心的鼓舞，更是对这种你争我赶的良好风气的一种赞扬。师：我发现男同学的字写得稍稍慢了一点点儿，所以落后女同学几秒钟。由此我想到：学习就象千条木板作的水桶一样，要想盛最多量的水，哪一条木板也不能短。希望大家不断学习，各方面的能力都要加强。师：前面含有一个参数的二次不等式要分类讨论，含有两个参数的不等式会复杂一点，下面问题你会如何解决呢？请大家做：例5 不等式02baxx解集为21xxx或，求实数a、b。注：学生作完后，集体订正答案，为后绪作准备。师：针对练习比例 5 还要稍稍难一些，谁能做得既快又准？我们再邀请两位同学上黑板。注：又有两名同学快速走上讲台。一名同学顺利作完。第二名同学方法有些复杂，次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 在做到一半的时间，这名同学要求放弃，我鼓励他继续做下去。最后，我对两名同学的优点集中表扬，对第二名同学存在的不足也作了适当的点拨。我相信，他在经历了错误之后会进行反思，弥补知识漏洞。师：在这节课的末尾，请大家谈谈自已在这节课中收获了什么？比如掌握了哪些内容，学习了哪些方法。同桌可以相互交流。生 14：做数学题时特别不能毛躁。注：同学们开心地笑了，这是对这位同学可爱做法的一个认可，因为这恰是这位同学上课暴露的缺点。他敢于在大家面前说出自已的缺点，他更有信心完善自已的学习方法，使学习更上一层楼。生 15：分类讨论时，要记着检查分类是否齐全。生 16：解不等式结果要写成解集形式。生 17：不等式解集的端点就是对应方程的根。师：总结的太棒了！很有代表性，起着画龙点睛的作用！本节课哪些数学方法给我提供了帮助？生众：分类讨论、数形结合。师：非常好！特别是数形结合，对我们文班学生来说一定要注意灵活运用。师：受时间限制，今天我们就探索到这里。师：我们通过对一元一次与一元二次不等式解法的复习，加深了对不等式的认识，也对分类讨论思想和数形结合思想有了更深刻的认识。课堂上同学们积极思考，勇于探索，表现很好。请大家把这节课的收获写在学案上，希望在今后的学习中能不断完善这种学习方式，谢谢次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 大家，下课！附：教学后记：本节课是高二文班于学期末的一节复习课。在问题的设置上，我针对学生已有的知识，并结合自已在平时作业批改与问题交流等方面了解的情况，本着让学生掌握通法为第一原则，循序渐进，酌情提高问题的难度，以提高学生的分析与解决问题的能力。我的目标是完成对一元二次不等式的复习，之前先复习一次不等式，因为它在结果上具有重要作用。是解有关分式、指、对类型的不等式的基础。我想只有确保基础没有问题了，提高才是可行、有效的。教学目标：1、知识目标：通过复习不等式的基本性质，掌握解一元一次与一元二次不等式的基本方法，并能运用一元二次不等式与一元二次方程和一元二次函数的关系解决二次不等式问题。2、能力目标：利用函数图象，培养学生数形结合思想，并提高分析问题、解决问题的能力。同时，理解分类讨论的思想在解不等式中的应用，并注意到“不重”、“不漏”、“最简”。3、情感目标：通过解决问题，亲历知识的建构过程，领悟其中所蕴涵的数学思次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形学习好资料 欢迎下载 想，体验探索的艰辛与成功的快乐，感悟数学魅力，激发学习热情，形成正确的数学观。教学重点：1、掌握一元二次不等式的解法。2、形成主动参与和积极探索的人生态度，强化发现问题、提出问题的意识，倡导相互协作，成果共享的精神。教学难点：深刻理解三个二次之间的关系，并在解题中灵活运用含参不等式的解决方法。次与一元二次不等式的解法威海四中刘春香这是高考的重点也是解其它类型不等式的基础师请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标注这样做是让学生明确学习任务师希望我们能共同努力来完成这节课的目标请大家做学案的前两可知结论正确师大家在第二题易错它的易错点在哪儿生没有发现这个条件师很好两题的判断据是什么生不等式的两边同乘以一个正数不等号的方向不变不等式的两边同乘以一个负数不等号的方向改变师非常好注及时给学生一个积极一个发现学习好资料欢迎下载者研究者探索者而在青少年的精神世界中这种需要特别强烈师不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用如何应用它来解决问题呢下面请大家看第一块一元一次不等式填空并作例一元一次不等式形