四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路1中学教育高考中学教育中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路 一、基本知识 加法原理 任取其一，造句：要么.，要么.乘法原理 缺一不可，造句：既要.，又要.二、题型 搭配问题 路线问题 排队问题 组数问题 填数问题 染色问题-重要 旗帜问题-重要 三、基本知识点 加法原理 做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。例 超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有 4 种口味，今麦郎有 2 种，统一有 3 种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9（种）总结：加法分类，类类独立。乘法原理 学习必备 欢迎下载 做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。例 肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有 3 种汉堡，5 种小吃，4 种饮料，则共有不同的套餐选择数：3 5 4=60（种）总结：乘法分步，步步相关。四、典型问题解决-先分类，后分步 例（路线问题）小明要从 A 地去 C 地，从 A 直接到 C 有 3 条不同的线路；也可以从 A 地先到 B 地，再由 B 地到 C 地，从 A 到 B 有 4 条不同的线路，从 B到 C 有 2 条不同的线路。则从 A 地到 C 地不同的选择数共有：3+2 4=11（种）加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考：1)需要做什么事情 2)怎样才算完成任务 3)需要分类还是分步 缺一不可造句既要又要二题型搭配问题路线问题排队问题组数问题填数问题染色问题重要旗帜问题重要三基本知识点加法原理做一件事有几类方法每一类中任何一种方法都可以独立完成任务只要将每一类的选择数依次相加即可得到泡面不同的选择方式有种总结加法分类类类独立乘法原理学习必备欢迎下载做一件事需要分成几步每一步不能独立完成任务但互相关联缺一不可只要将每一步的选择数依次相乘即可得到总的选择数例肯德基买一份套餐可以享受优惠四典型问题解决先分类后分步例路线问题小明要从地去地从直接到有条不同的线路也可以从地先到地再由地到地从到有条不同的线路从到有条不同的线路则从地到地不同的选择数共有种加乘原理类问题可按四个步骤进行思考需要做学习必备 欢迎下载 4)用加法还是用乘法 1、组数问题 需考虑如下几个方面：（1）要组一个几位数（几位就是几步）（2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少）（3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊位置）（4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。例 用 0，1，2，3，4 可以组成多少个无重复数字的三位偶数？首先进行分类:个位为零时 个位只有 1 种选择，首位有 4 种选择，十位剩 3 种选择，则有 1 4 3=12（个）；个位不为零时 个位有 2 种选择，首位有 3 种选择，十位剩 3 种选择，则有 2 3 3=18（个）；总共有 12+18=30（个）2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色）对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。例：共四种不同颜色的染料 缺一不可造句既要又要二题型搭配问题路线问题排队问题组数问题填数问题染色问题重要旗帜问题重要三基本知识点加法原理做一件事有几类方法每一类中任何一种方法都可以独立完成任务只要将每一类的选择数依次相加即可得到泡面不同的选择方式有种总结加法分类类类独立乘法原理学习必备欢迎下载做一件事需要分成几步每一步不能独立完成任务但互相关联缺一不可只要将每一步的选择数依次相乘即可得到总的选择数例肯德基买一份套餐可以享受优惠四典型问题解决先分类后分步例路线问题小明要从地去地从直接到有条不同的线路也可以从地先到地再由地到地从到有条不同的线路从到有条不同的线路则从地到地不同的选择数共有种加乘原理类问题可按四个步骤进行思考需要做学习必备 欢迎下载 对于复杂型如下图，要先染相邻最多的那一块，然后按顺时针或逆时针的次序染色。例：共四种不同颜色染料 3、填数问题 先分析特殊位置上的数该填多少,有多种填法可分成几类；每一类中剩下的数填时可应用乘法原理分步相乘得出。从 1，2，3，4，5 中选出 4 个填入下面四个格中，要求左比右小，上比下小。先填左上和右下两格，可以有三种填法：（1）左上 1，右下 4，则剩下两格有 2 1=2（种）填法（2）左上 2，右下 5，则剩下两格有 2 1=2（种）填法 缺一不可造句既要又要二题型搭配问题路线问题排队问题组数问题填数问题染色问题重要旗帜问题重要三基本知识点加法原理做一件事有几类方法每一类中任何一种方法都可以独立完成任务只要将每一类的选择数依次相加即可得到泡面不同的选择方式有种总结加法分类类类独立乘法原理学习必备欢迎下载做一件事需要分成几步每一步不能独立完成任务但互相关联缺一不可只要将每一步的选择数依次相乘即可得到总的选择数例肯德基买一份套餐可以享受优惠四典型问题解决先分类后分步例路线问题小明要从地去地从直接到有条不同的线路也可以从地先到地再由地到地从到有条不同的线路从到有条不同的线路则从地到地不同的选择数共有种加乘原理类问题可按四个步骤进行思考需要做学习必备 欢迎下载（3）左上 1，右下 5，则剩下两格有 3 2=6（种）填法 总共 2+2+6=10（种）4.旗帜问题（1）如果红、黄两种颜色的旗子各 2 面，用任意两面旗子来表示一种信号。若采用分类的方法进行统计可以有的信号数，则可分两类：一种颜色：红红、黄黄共 2 种；两种颜色：红黄、黄红共 2 种；总共 2+2=4（种）若采用分步的方法进行统计，则每面旗都有 2 种颜色可选：2 2=4（种）也可以得到结果。【拓】若只有 1 面红旗，2 面黄旗，则只有一种颜色的“红红”是无法摆出的信号，故这时可以有的信号种数为 4-1=3(种)(2)如果有 3 面红旗，3 面黄旗，3 面蓝旗，用任意三面旗子来表示一种信号。若采用分类的方法进行统计可以有的信号数，可分为三类：一种颜色：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝共 3 种；缺一不可造句既要又要二题型搭配问题路线问题排队问题组数问题填数问题染色问题重要旗帜问题重要三基本知识点加法原理做一件事有几类方法每一类中任何一种方法都可以独立完成任务只要将每一类的选择数依次相加即可得到泡面不同的选择方式有种总结加法分类类类独立乘法原理学习必备欢迎下载做一件事需要分成几步每一步不能独立完成任务但互相关联缺一不可只要将每一步的选择数依次相乘即可得到总的选择数例肯德基买一份套餐可以享受优惠四典型问题解决先分类后分步例路线问题小明要从地去地从直接到有条不同的线路也可以从地先到地再由地到地从到有条不同的线路从到有条不同的线路则从地到地不同的选择数共有种加乘原理类问题可按四个步骤进行思考需要做学习必备 欢迎下载 两种颜色：红红黄、红红蓝、黄黄红、黄黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、红黄黄、红蓝蓝、黄红红、黄蓝蓝、蓝红红、蓝黄黄、红黄红、红蓝红、黄红黄、黄蓝黄、蓝红蓝、蓝黄蓝共 18 种；(太多了！最好用分步的方法去算出来。可以看成先选一种主色（就是有两面旗的）有 3 种选法，再选一种辅色(就是一面旗的啦！)有 2 种选法，而主辅两色可以有 3 种不同顺序（我只画红为主色黄为辅色的见下图），则共有 3 2 3=18（种）三种颜色：红蓝黄、红黄蓝、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红共 6 种；总计：3+18+6=27（种）若采用分步的方法进行统计，则每一面旗子都有 3 种颜色可选：3 3 3=27（种）也可以得到结果。【拓】若只有 2 面红旗，2 面黄旗，3 面蓝旗则只有一种颜色的“红红红”和“黄黄黄”是无法摆出的信号，故这时可以有的信号种数为 27-2=25(种)缺一不可造句既要又要二题型搭配问题路线问题排队问题组数问题填数问题染色问题重要旗帜问题重要三基本知识点加法原理做一件事有几类方法每一类中任何一种方法都可以独立完成任务只要将每一类的选择数依次相加即可得到泡面不同的选择方式有种总结加法分类类类独立乘法原理学习必备欢迎下载做一件事需要分成几步每一步不能独立完成任务但互相关联缺一不可只要将每一步的选择数依次相乘即可得到总的选择数例肯德基买一份套餐可以享受优惠四典型问题解决先分类后分步例路线问题小明要从地去地从直接到有条不同的线路也可以从地先到地再由地到地从到有条不同的线路从到有条不同的线路则从地到地不同的选择数共有种加乘原理类问题可按四个步骤进行思考需要做学习必备 欢迎下载 缺一不可造句既要又要二题型搭配问题路线问题排队问题组数问题填数问题染色问题重要旗帜问题重要三基本知识点加法原理做一件事有几类方法每一类中任何一种方法都可以独立完成任务只要将每一类的选择数依次相加即可得到泡面不同的选择方式有种总结加法分类类类独立乘法原理学习必备欢迎下载做一件事需要分成几步每一步不能独立完成任务但互相关联缺一不可只要将每一步的选择数依次相乘即可得到总的选择数例肯德基买一份套餐可以享受优惠四典型问题解决先分类后分步例路线问题小明要从地去地从直接到有条不同的线路也可以从地先到地再由地到地从到有条不同的线路从到有条不同的线路则从地到地不同的选择数共有种加乘原理类问题可按四个步骤进行思考需要做