2021年广西来宾市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）附答案解析.pdf

2021年广西来宾市高考数学模拟试卷（文科）（4 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共6 0.0分）1.已知集合4=刈（：尸?,8 =加/。9 2 0-1）s2 B.Si 0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，若Q 2 p,则该抛物线的准线方程为（）A.x =-B.%=一三丫。C.x =1 a D.%=-1 4-a4 2 2 28.己知某校有高中学生6 000人，该校高中年级的学生人数和肥胖情况分别如图1和图2所示.下列说法正确的是（）A.高一年级的学生肥胖人数最多B.高三年级的学生肥胖人数最少C.高一年级的学生肥胖人数与高二年级的学生肥胖人数相同D.该校所有高中学生的肥胖率是12%9.己知正方体的外接球的体积是当，则这个正方体的棱长是（）3A272 R 473 r 472 n 2V33 3 3 31 0.如图，已知ABC周长为2,连接 ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第10个三角形周长为（）含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2 l,若将军从点4（3,0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.V 17-1 B.T17-V2 C.V17 D.3-V 212.已知等比数列 斯 的首项为2,公比为-其前n 项和记为%,若对任意的 W N：均有4 W3Sn 嵩 S 8恒成立，则B4 的最小值为()3nA.j B.；C.?D.?2 4 4 6二、单空题(本大题共4 小题，共 2 0.0 分)%+2 N 01 3.已知点4(3,-2),点P满足线性约束条件y-l W 0 ,设0 为坐标原点，则 市 前 的最大值为,x-2 y 0,3 0,|尹|号)与坐标轴的三个交点P、Q、R 满足P(2,0),4 PQR=+M为Q R 的中点，P M =2 后 则A 的值为当国自次.X1 6 .1 2.已知数列 a J为等差数列,S*为其前加页和，且附+做=2,则Swo =三、解答题(本大题共7 小题，共 8 2.0 分)1 7 .A B C 的角4,B,C 的对边分别为a,b,c,己知s i M B +s i M C =s i M a+s i B s 讥C.(1)求 4(2)从三个条件：a=百 b=M 4B C 的面积为8 中任选一个作为己知条件，求 4B C 周长的取值范围.1 8 .某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30 名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规 定“平均每天喝1 0 0 mL 以上的”为常喝.已知在所有的30 人中随机抽取1 人，是糖尿病的概率为高常喝不常喝合计有糖尿病2无糖尿病1 8合计30(1)请将上表补充完整；(2)是否有9 9.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由.(3)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2 人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：d (a+b)(L)(a+)c)(b+d)，n-a +b+c+d.P(K2 k0)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.0 7 22.7 0 63.8 415.0 2 46.6 357.8 7 91 0.8 2 8(/)求证：D A 1 平面4 B C；()求二面角A -CD-B 的大小.2 0 .已知椭圆捻+，=l(a b 0),长轴长为4而 居是左焦点，M是椭圆上一点且在第二象限,M&l x轴，4 是右顶点，8 是上顶点，且O M A B.(1)求椭圆标准方程；(2)若R Q o，%)是椭圆上任意一点，过原点作圆R：(x -与产+(y -y。/=6 +；诏的两条切线，分别交椭圆于P,Q,求证：O P L O Q.2 1 .函数/(%)=%3 4-2 x2+ax.(1)讨论f(%)的单调性;(2)当Q 0 时，设，(%)=0 的零点个数为设且零点%1，%2 满 足 婢+球=2,求函数g(%)=ax2-Inx+1,1 x 2 的最大值.2 2 .在直角坐标系x O y 中，直 线 的 参 数 方 程 为+为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p 2(5 -4 cos2 0)=9.(I )求直线I 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(H)求曲线C 上的点M到，的距离的最大值.2 3 .解不等式|x-1|+|x +2|5.参考答案及解析1 .答案：A解析：试题分析：根据指数函数的单调性和对数函数的单调性计算集合4、B,再计算an 以,A=(8,2),B=(1,5)二4 n B=(1,2).故选A.2 .答案:AAX,-l+2 i -l+2 i-l+2 i-l+2 i l-2 i解析：解：-(-2 i)2 -4 -4 故选：A.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3 .答案：B解析：本题考查了平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目.根据表中数据，计算甲、乙两班的平均数、方差与标准差，即可得出结论.解：根据表中数据，计算甲班的平均数为%；=I X (8+1 1 +1 4 +1 5 +2 2)=1 4,乙班的平均数为石=，x (6+7+1 0 +2 3 +2 4)=1 4；甲班的方差为s2 =|x (8 _ 1 4)2 +(1 1 -1 4)2+(1 4 -1 4)2+(1 5 -1 4)2+(2 2 -1 4)2=誉，乙班的方差为s2 =1 x (6-1 4)2+(7-1 4)2+(1 0 -1 4)2+(2 3 -1 4)2+(2 4 -1 4)2=等，A S j s f)所以标准差*s2-故选：B.4 .答案:B解析：试题分析：由五1方，可得Z 7 =0,再利用倍角公式即可得出.v a lb 向量五=(1,-cos。)，b=(l,2 cos 0)A a -h=1 2 cos20=0，cos2 6=2 cos 2。1 =0.故选：B.5.答案：D解析：解：,已知s i n(?r +a)=|=-sina,sina=-|,v sin2 a=2 sinacosa 0,，cosa=VrI-s i.nz7 a =4 t，ana=si-n-a-=3,则m,it.a n(/a +.一)=-t-a-n-a-+1-=一1,5 cosa 4 4y 1-tana 7故选：D.由题意利用同角三角函数的基本关系求得t a na的值，再利用两角和的正切公式，求得t a n(a +的值.本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题.6.答案：B解析：试题分析：因 为 国，冈，区，所 以 回，故选8.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.答案：A解析：解：由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，因为三角形是等边三角形，所以另两个顶点关于x轴对称，因为a 2 p,所以可得抛物线上的点的坐标+a*a)，将点的坐标代入抛物线的方程可得：(|a)2=2 P(|+当a)整理可得：4 P 2 +4 8 a p 小=o，p 0,_ -4A/3a+V48cz2+16a _ 2 x/3P -8 2所以抛物线的准线方程为：=_巳=_型。，2 4故选：A.由三角形是等边三角形及a 2 p可得落在抛物线的点的坐标，代入抛物线的方程可得p,a的关系,进而求出抛物线的准线方程.本题考查抛物线的对称性及等边三角形的对称性，属于中档题.8.答案:A解析：解：由题意可得该校高一年级的学生人数为60 0 0 x 3 0%=1 80 0,肥胖人数为1 80 0 x 1 4%=2 5 2；高二年级的学生人数为60 0 0 X (1 -3 0%-4 0%)=1 80 0,肥胖人数为1 80 0 x 1 2%=2 1 6；高三年级的学生人数为60 0 0 x 4 0%=2 4 0 0,肥胜人数为2 4 0 0 x 1 0%=2 4 0,则A正确，B,C错误；该校所有高中学生的肥胖率是1 4%x 3 0%+1 2%x 3 0%+1 0%x 4 0%=1 1.8%,则。错误.故选：A.由题意，求出该校各年级的学生人数和肥胖人数，由此能求出该校所有高中学生的肥胖率.本题考查命题真假的判断，扇形统计图、条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9.答案：B解析：解：因为正方体外接球的体积为要 树，则 利 用 公 式 生=也 可 知 半 径 为2,那么正方体3；3 3体对角线的长为4,那么正方体的棱长为*=逋，选B.1 0 .答 案:B解析：解：第一个 A B C周长为2,可以看出从第二个起每一个三角形的边长是上一个的一半，则周长也是上一个的一半，可知三角形周长是以2为首项，：为公比的等比数列，则1 0个三角形周长2 X 6)9=三，故选：B.由图看出从第二个起每一个三角形周长是上一个的一半，则三角形周长是以2为首项，;为公比的等比数列，即可求解.本题考查归纳推理，注意观察规律，属于基础题.1 1 .答案：A解析：解：设点A关于直线x +y =4的对称点A(a,b),设军营所在区域的圆心为C,根据题意，AC-1为最短距离，先求出A的坐标,的中点为(等,乡，直线A 4的斜率为1,故直线44为y =%3,a+3,b _.2 +2 ,联立得a =4,6 =1,b=a 3力(4,1),则4 C =742+/=后,故 g-1,则“将军饮马”的最短总路程为旧-1.故选：A.先求出点4关于直线x +y =4的对称点4,由点4到圆心的距离减去圆的半径即为“将军饮马”的最短总路程.本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是中档题.12.答案：B解析：本题考查了等比数列的求和公式、单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档S n=|-|-(-1)n-n为奇数时，5n=|+|.(i)根据单调性可得：l Sn根据单调性可得：;S 2 W S|,可得S”的最大值与最小值分别为：2,P考虑到函数y =31-：在(0,+8)上单调递增，即可得出.融 c 2口一(-泗 3 3,l、n解：下方丁屋(一天n为奇数时，Sn=|+|-(i)n,可知:S n单调递减，且7 l T 8,S n=|,I =2；n为偶数时，Sn=|-|-(1)n,可知:S n单调递增，且nT 8,S n=%4 3 =s2 sn(3 S -i)m a x=3 x2-i =(B 4 的最小值=ZT=2 2 4 4故选：B.1 3.答案:1 6x +2 0解析：解：点P(x,y)满足线性约束条件卜-1 4 0 ,.x-2 y 0根据向量的数量积的坐标表示,0A-诃的表达式,可以将其看为目标函数，画出约束条件y-1 0.x-2 y 0,求出R坐标以及M坐标，利用距离公式求出Q坐标，通过五点法求出函数的解析式，即可求出4.函数/(%)=4 s讥(3 X+*)(其中4 0,3 0,取 转)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0),乙PQR=%M为Q R的中点，.设Q(2 a,0)a 0,则R(0,-2 a),M(a,-a),PM=2 V5-7(a -2)2+(-a)2=2 V5,解得a =4,T=1 2,3 =今函数经过Q,R,(0 =/lsi n(-x 2 +0)8 =Asin(x 0 +0)|0|-(P=A=3V3.故答案为：V3.1 6.答案：1 0 0解析：解：由题意知：故答案是1 0 0.S100=1 0(+。100)-50(小+4州)=50 x2=100I、,2由正弦定理可得：b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得：c o sA =2bc 2V A G (0,7 T),(2)若选择Q =瓜因为4 吗a=6由正弦定理亮=肃=急=2,则4 ABC的周长I=a+b+c=2sinB+2sinC+V5=2sinB+2sin(y-B)+M =3sinB+V3cosB+V3=2V3sin(B+-)+V3,6因为B e(0,争，所以看 8+汴浮|s i n(B+/3B c ，2 ta n-2因为B (0,r),所以所以0 ta n g 因为b+c N 2 痴=4，当且仅当b=c=2时等号成立，所以年，4 2-1 2 +4=6,即 4BC的周长的取值范围是 6,+8).解析：(1)由已知利用正弦定理可得接+c2-a2=尻，由余弦定理求出cosA,结合4 的范围可得4 的值.(2)由题意，分类讨论，利用正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式，正弦函数的图象和性质等知识即可求解.本题考查三角形周长取值范围的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是中档题.18.答案：解：由题意，3 0 x 2 =8,所以糖尿病患者共有8名，其中常喝酒的有8-2=6名,则列联表如下:常喝不常喝合计有糖尿病628无糖尿病41822合计102030(2)由表中的数据可得，K2=30 x(6x18-2x4)210 x20 x8x22x 8.523 7.879,所以有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关；(3)由题意可知，常喝酒且有糖尿病的6人中有两名老年人，四名中年人，从中抽取2人,则共有量=15种，其中一名老年人一名中年人共有废盘=8种，故所求概率为*解析：(1)由题意求出表中的数据，列出表格即可；(2)由列联表中的数据，计算K2的值，对照临界表中的数据，比较即可得到答案.(3)求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可.本题考查了列联表的应用以及独立性检验的应用，古典概型的概率公式的应用，解题的关键是由公式求出卡方的值，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.19.答案：(/)证明：.矩形ABCD中，AB=&，BC=1,现沿对角线BD折成二面角C-B D-4使AC=1,LDAB=9 0,即 DA=1,DC=企，-.DC2=AC2+DA2,贝IJDAIAC,又4B Cl AC=4 AB.AC u 平面ABC,DA 1 平面 4BC.()解：分别取48,DB的中点。，N,连接O N,则N04D,AC=BC,DAB=90,CO 1 AB,NO 1 AB,由(/)知ZM 1平面4BC,NO _L平面ABCV OC U 平面4BC,NO 1 OC,则直线OC,O N,。4两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,zy则4(0,0),D(1,学,O)，C(O,O,y)B(0,-日,0),则 比=(一 1,一今日)，同=(1,0,0),丽=(l,a,0),设平面BC。的法向量元=(x,y,z),.(n-DC=x y+z 0则 _.2 2,.n-BD=%+V2y=0IXx=V2 得记=(e,1,1):设平面AC。的法向量记=(a,b,c),iji.i TH-DC=-ci b c 0则,_ _,2 2m-AD=a=0取b=1,得沅=(0,1,1),v m-n =0 1+1=0,二平面AC。1平面BCD,.二面角力-C D-B的大小为看解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，属于中档题.(/)推导出DA LA B,DA L A C,由 此 能 证 明 _L平面ABC.()分别取48,08的中点0,N,则直线OC,O N,。4两两垂直，建立空间直角坐标系。一 x y z,利用向量法能求出二面角4 一 CD-B的大小.20.答案：解：(1”.椭圆1 +3=l(a b 0)，长轴长为4居是左焦点，M是椭圆上一点且在第二象限，M F ilx 轴，A是右顶点，8 是上顶点，且。M4B.2 a=4A/6二由题意可知五=2c aa2=Z?2+c2解得Q=2 V6,b=2A/3 椭 圆 标 准 方 程 为%2=1.证明：(2)当直线O P,0 Q 斜率存在时(沏力2 a)并记作的，k2,设过原点和圆R 相切的直线方程为y =kx,所 以 有 k+i x =!,整理得：(|o -6)f c2-2 xoyok+y-6-=0,(*)可知自，心是*方程的两个根OP 10 Q,当O P、0 Q 中有一条直线的斜率不存在时，圆R 和y 轴相切，此时诏=8,可得|&|=仇|=2 布,仍有。P 1 O Q,综上可知，OP 1 0Q.解析：(1)由椭圆长轴长为4 乃，&是左焦点，M是椭圆上一点且在第二象限，M&Lx轴，A 是右顶点，B 是上顶点，且0 M/4 B,列方程组求出a =26，6 =2 次，由此能求出椭圆标准方程.(2)当直线O P,0 Q 斜率存在时(曲中2 或)并记作七，k2,设过原点和圆R 相切的直线方程为y =k x,则1 6 +那=号 爵，由此能证明O P 1 0Q.本题考查椭圆方程的求法，考查两线段垂直的证明，考查椭圆、直线方程、直线垂直的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是中档题.2 1 .答案：解：(1)函数f (%)=+2/+Q X.可得(%)=3x2+4 x +Q,2 1 =1 6 1 2 a,若ag,则4 0；f(x)单调递增；若a =%则4 =0,f(x)0；f(x)单调递增；若a 0,当x 0,/Q)单调递增；S3当-了 X 二 笋，f(X)0,/(x)单调递增；(2)当 a 0时,设(Q)=0的零点个数为2,且零点 i，不满足：xf+%2=2，所以a=，g(x)=2ax-：+1 0,1 x 2；g(x)单调递增；g(x)工 g(2)4Q ITI2+1=仇2,函数g(x)=ax2-/nx 4-1,1%2的最大值为等一2.解析：(1)求出函数的导数，通过判别式，结合a 的范围以及导函数的符号，判断函数的单调性即可.(2)利用导函数的零点，求解Q,然后求解g(x)的导数，判断函数的单调性，求解函数的最值即可.本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，是难题.22.答案：解：(I)：直线的参数方程为二:为参数)，消去参数3能求出直线 的普通方程为x+4 y-1 2 =0.曲线C的极坐标方程为p2(5-4cos2。)=9.p25 4(1 2sin26)=9,A p2+8p2sin20=0,曲线C的直角坐标方程为/+y2+8y2=9,即q +y2=1.(U)曲线c 的 参 数 方 程 为 二:濡 汽(0为参数)，设 M(3cos0,si?ie),则&=|3 c s e*n】2|=|5sin(常)-1(其中。满足5 曲=，v 5sfn(0 4-a)G 5,5,曲线C上的点M至”的距离的最大值为券=V17.解析：(I)直线的参数方程消去参数3能求出直线，的普通方程；曲线C的极坐标方程转化为p2+8p2sin20=0,由此能求出曲线C的直角坐标方程.(11)设(385&5讥。)，则d 二段-：鲁12|=|5 s i n*)-1 2,由此能求出曲线。上的点”至 的距离的最大值.本题查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.23.答案：解：当xW-2时，原不等式可以化为一。一1)一(x+2)W5解得x N-3,所以解集为-3,-2当一2%1时，原不等式可以化为一(X-1)+(%+2)W 5解得R,所以解集为(一2,1)当x 2 1时，原不等式可以化为(-1)+。+2)5解得乂2,所以解集为1,2综上可得，原不等式的解集是-3,2解析：先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解.此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型.