等比数列性质教学设计中学教育高考中学教育中学课件.pdf
学习必备 欢迎下载 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 课 题 3.1.2 等比数列性质 课 型 新课 课程 分析 等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。学情 分析 学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。设计 理念 采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.学 习 目 标 知识目标 掌握等比数列的性质 能力目标 会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。德育目标 1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。板 书 设 计 3.1.2 课题 探究一 练习 性质 1 探究二 性质 2 应用举例 探究三 性质 3 课 后 反 馈 学习必备 欢迎下载 一导入新课（一）回顾等比数列的有关概念（1）定义式：32121(0)nnaaaq qaaa（2）通项公式：11nnaa q 导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。二推进新课 题：就任一等差数列an，计算 a7+a10和 a8+a9，a10+a40和 a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？引导探：性质 1（板书）：在等比数列中，若 m+np+q，有amanapaq 探究二.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2)已知an是等比数列.（1）2537aaa 是否成立？2519aaa 成立吗？为什么？（2）211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？2()nn kn kaaank是否成立？你又能得到什么结论？)合作探：性质 2（板书）：在等比数列中2()nn kn kaaank（本质上就是等比中项）探 究 三：一 位 同 学 发 现：若nS是 等 差 数 列na的 前 n 项 和，则232,kkkkkSSSSS也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？性质 数列na是公比为q)0(q的等比数列，nS为na的前n项之和，则新构成的数列,.,.,)1(232nkknnnnnnSSSSSSS仍为等比数列，且公比为nq。组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 列是又一特殊数列它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上牢固掌握等比数列的性质学情分析学生已经学习了等差数列各自的特点以便理解掌握与应用知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式运用等比数列的性质德育目标培学生的发现意识提高学生创新意识提高学生的逻辑推理能力增强学生的应用意识课题探究一练习性质概念定义式通项公式导入本课题意与等差数列类似等比数列也是特殊的数列它还有一些规律性质本节课就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质二推进新课题就任一等差数列计算和和你发现了什么一般规律能把你发现的规学习必备 欢迎下载 证明 当1q时，1naSn，则1)2()1()1(111111)2()1()1(nananaknaknakknaSSSSnknknkkn（常 数），所 以 数 列)1(nkknSS是以nS为首项，1 为公比的等比数列；当1q时，qqaSnn111 则 nnknkknnknknknkknnknknkknqqqqqqqaqqaqqaqqaSSSS)1()2()1()2(1)1(1)1(11)2()1()1(11111111（常数），所以数列)1(nkknSS是以nS为首项，nq为公比的等比数列；由得，数列,.,.,)1(232nkknnnnnnSSSSSSS为等比数列，且公比为nq。三应用举例：（理解、巩固）例11）在等比数列an中，已知1910185,100,aaaa 求 2)在等比数列bn中，b43，求该数列的前 7 项之积。例 2 在等比数例中，2244460,225,naa aaa a求35aa 例 3 等比数列an的各项均为正数，且564718a aa a，求 3132310logloglogaaa 的值 例 4、在等比数列na中，221 aa,443 aa求 65aa 的值.解：因na是等比数列，所以654321,aaaaaa是等比数列，所以 824)(22124365aaaaaa 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 列是又一特殊数列它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上牢固掌握等比数列的性质学情分析学生已经学习了等差数列各自的特点以便理解掌握与应用知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式运用等比数列的性质德育目标培学生的发现意识提高学生创新意识提高学生的逻辑推理能力增强学生的应用意识课题探究一练习性质概念定义式通项公式导入本课题意与等差数列类似等比数列也是特殊的数列它还有一些规律性质本节课就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质二推进新课题就任一等差数列计算和和你发现了什么一般规律能把你发现的规学习必备 欢迎下载 四.练习（掌握，应用）1、下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列;(2)若an是等差数列，则32an也是等差数列;(3)若an是等比数列，则 an+an+1也是等比数列;(4)若an是等比数列，则na1也是等比数列.其中正确的命题是_(填命题序号)2、在等比数列na中，3543aaa，,24876aaa则11109aaa的值为_ 3、在等比数列na中，14S，48S，求20191817aaaa的值.解：因为162020191817SSaaaa 由上述等比数列性质知，构造新数列,.,.,1620484SSSSS其是首项为14S，公比为3448SSSq的等比数列，162020191817SSaaaa是新数列的第5 项，所以8134154162020191817qSSSaaaa。4、已知等比数列前n项的和为 2，其后n2项的和为 12，求再后面n3项的和.解：由2.21naaa，12.321nnnaaa，因 ,.,.,.3221222121nnnnnnnaaaaaaaaa成等 比数 列，其 公比 为nq，所以 问 题 转 化为：,21A,12211nnqAqA求nnnqAqAqA514131的值.因 为,21A,12211nnqAqA得0622nnq，所 以2nq或3nq，于是378112143514131nnnnqqAqAqA.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 列是又一特殊数列它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上牢固掌握等比数列的性质学情分析学生已经学习了等差数列各自的特点以便理解掌握与应用知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式运用等比数列的性质德育目标培学生的发现意识提高学生创新意识提高学生的逻辑推理能力增强学生的应用意识课题探究一练习性质概念定义式通项公式导入本课题意与等差数列类似等比数列也是特殊的数列它还有一些规律性质本节课就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质二推进新课题就任一等差数列计算和和你发现了什么一般规律能把你发现的规学习必备 欢迎下载 五课堂小结（1）等比数列的性质 1、性质 2 性质 3 内容及推导方法归纳。（2）等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。列是又一特殊数列它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上牢固掌握等比数列的性质学情分析学生已经学习了等差数列各自的特点以便理解掌握与应用知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式运用等比数列的性质德育目标培学生的发现意识提高学生创新意识提高学生的逻辑推理能力增强学生的应用意识课题探究一练习性质概念定义式通项公式导入本课题意与等差数列类似等比数列也是特殊的数列它还有一些规律性质本节课就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质二推进新课题就任一等差数列计算和和你发现了什么一般规律能把你发现的规
