等比数列的概念教学设计中学教育高考中学教育中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 6.3.1 等比数列的概念【教学目标】1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念 2.逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题 3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力 【教学重点】等比数列的概念及通项公式【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法 充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 复习提问：（）等差数列的定义；（）等差数列的通项公式；（）计算公差 d 的方法；（）等差中项的定义及公式 学生动手操作：把一张纸连续对折 5 次，试写出每次对折后纸的层数 通过学生动手操作可得折纸的层数是 2，4，8，16，32 教师提出问题 学生思考回答 教师用问题引导学生观察相邻两项的关系，根据前面所学等差数列的知识，尝试给出等比数列的定义 回顾以前学过的知识，为知识迁移做准备 通过动手操作解答问题，体验数学发现和创造的过程 新 课 1等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比公比通常用字母“q”表示 练习一 学生对比等差、等比两数列的异同 培养学生发现问题，类比推导与归纳总结的能力 学习必备 欢迎下载 新 课 抢答：下列数列是否为等比数列？8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；16，8，4，2，0，2，；1，1，1，1，1，1，1，；1，10，100，1000，注意：（1）求公比 q 一定要用后项除以前项，而不能用前项除以后项；（2）等比数列中，各项和公比均不为 0；（3）q=1 时，an为常数列 2等比数列的通项公式 首项是 a1，公比是 q 的等比数列an的通项公式可以表示为 an=a1 q n1 根据这个通项公式，只要已知首项a1和公比 q，便可求得等比数列的任意项an 事实上，等比数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个 练习二 已知一个等比数列的首项为 1，公比为1，求这个数列的第 9 项 练习三 求下列等比数列的第 4 项和第 8 项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3）23，12，38，；教师出示题目 学生思考、抢答 师问：你能说出练习一中，等比数列的公比吗？教师出示练习一中的等比数列 学生说出各题的公比 q 师：等比数列中，某一项可以为 0 吗？公比 q 可以为 0吗？为什么？师：常数列是等比数列吗？学生根据定义，得出结论 师：请仿照等差数列通项公式的推导过程，归纳总结等比数列的通项公式 学生分组探究 a2=a1 q，a3=q=q=a1 ，a4=q=q=a1 ，an=a1 练习时请个别学生在黑板上做题 教师订正 学生做练习三 通过一组练习题，加深学生对等比数列定义的理解 用抢答的方式，激发学生的思维，调动学生的学习积极性 在教师的引导下，结合等比数列定义，归纳得出结论，提高学生发现问题、解决问题的能力 引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力和合作意识 巩固加深对等比数列概念及其通项公式的理解，能运用等比数列解决一些简单的实际问题 步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题通过教学培养学生的观察分析归纳推理的能力培养学生类比分析的能力教学重点等比数列的概念及通项公式教学难点灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题教学方法本节课主下强调学生的主动参与让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析探索在探索过程中研究和领悟得出的结论从而达到使学生既获得知识又发展能的目的教学过程环节教学内容师生互动设计意图复习提问等差数列的定义教师公式准备导入学生动手操作教师用问题引导学生观察通过动手操作解把一张纸连续对折次试写出每相邻两项的关系根据前面所答问题体验数学发次对折后纸的层数学等差数列的知识尝试给出现和创造的过程通过学生动手操作可得折学习必备 欢迎下载 新 课 （4）2，1，22，例1 已知一个等比数列的第3项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第 1 项和第 2 项 解 设这个数列的第一项是 a1，公比是 q，则 a1q2=12，a1q3=18 解所组成的方程组，得 q=32，a1=163，a2=a1q=16332=8 即这个数列的第 1 项是163，第 2 项是 8 练习四 1一个等比数列的第 9 项是49，公比是13，求它的第 1 项 2一个等比数列的第 2 项是 10，第3 项是 20，求它的第 1 项和第 4 项 例 2 将 20，50，100 三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比 q.解 设所加常数为 a，依题意 20+a，50+a，100+a 成等比数列，则 50+a20+a100+a50+a，去分母，得(50+a)2(20+a)(100+a)，即 2 500+100 a+a22 000+120a+a2，解得 a25 代入计算，得50+a20+a50+2520+2553，所以公比 q 53 教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？教师启发学生，当用一个式子解决不了问题的时候，考虑构成方程组来解决 教师板书解题过程 引导学生注意求公比的方法：两式相除 学生解答练习四 请学生在黑板上做题 教师巡视指导 教师引导学生利用等比数列的定义列出方程 教师注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法 通过练习，让学生进一步掌握等比数列中，求公比的独特方法 此题看似复杂，实际上学生自己可以完成 另外例2的思路与以下等比中项的思路一致，可以在讲完等比中项以后让学生再回顾此题 步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题通过教学培养学生的观察分析归纳推理的能力培养学生类比分析的能力教学重点等比数列的概念及通项公式教学难点灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题教学方法本节课主下强调学生的主动参与让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析探索在探索过程中研究和领悟得出的结论从而达到使学生既获得知识又发展能的目的教学过程环节教学内容师生互动设计意图复习提问等差数列的定义教师公式准备导入学生动手操作教师用问题引导学生观察通过动手操作解把一张纸连续对折次试写出每相邻两项的关系根据前面所答问题体验数学发次对折后纸的层数学等差数列的知识尝试给出现和创造的过程通过学生动手操作可得折学习必备 欢迎下载 新 课 3等比中项的定义 在 2 与 8 之间插入一个数 4，那么 2，4，8 成等比数列 一般地，如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 4.等比中项公式 如果 G 是 a 与 b 的等比中项，则 G 2=a b，即 G=ab 容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项 练习五 求下列各组数的等比中项：（1）2，18；（2）16，4 由特殊数列 2，4，8 引出等比中项的定义 师：2，4，8 是否构成等比数列？4 是不是 2 和 8的等比中项？学生思考、合作探究，得出等比中项公式 教师引导学生注意等比中项的值有两个 学生口答练习五 师生统一订正 培养学生发现问题，进行类比、推导以及归纳总结的能力 小 结 1等比数列的定义 2等比数列的通项公式 3等比中项的定义及公式 4等比数列定义与通项公式的应用 学生阅读课本 P18P20，畅谈本节课的收获 教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法 教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力 作业与反思 教材 P23，习题第 1，2 题 学生可以较好的掌握等比数列的通项公式和等比中项公式，并能学以致用 学生课后完成 巩固拓展 步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题通过教学培养学生的观察分析归纳推理的能力培养学生类比分析的能力教学重点等比数列的概念及通项公式教学难点灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题教学方法本节课主下强调学生的主动参与让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析探索在探索过程中研究和领悟得出的结论从而达到使学生既获得知识又发展能的目的教学过程环节教学内容师生互动设计意图复习提问等差数列的定义教师公式准备导入学生动手操作教师用问题引导学生观察通过动手操作解把一张纸连续对折次试写出每相邻两项的关系根据前面所答问题体验数学发次对折后纸的层数学等差数列的知识尝试给出现和创造的过程通过学生动手操作可得折