2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十八).pdf

高考仿真模拟卷（十八）（时间：120分钟；满分：150分）第 I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=）J y=l o g 2X,B=X|5 W 2 ,则 ACB=（）A.-1,2 B.0,2C.-1,4 D.0,44+2i2.已知复数2=（i+；）为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x2y+?=0上，则m的值为（）A.3 B.4C.5 D.63.已知角a 的顶点在坐标原点，始边与无轴的正半轴重合，颂 2,/）为其终边上一点，则 c o s 2 a=（）22A 3 B3C.D.T2 24.已知直角坐标原点。为椭圆C5+5=1（人 0）的中心，F?为左、右焦点，在区间（0,2）上任取一个数e,则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O：f+）,2=/没有交点”的概率为（）A乎B.子C 坐D.5 .为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，得到5 组数据（即，M）,。2，），。3，券），（工4，丫4），（尤5，为）.根据收集到的数据可知的+必+x 3A+X4+X5 1 5 0,由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.67x+54.9,则 力+”+刈+以+方 的值为（）A.75 B.155.4C.375D.466.2则 g（x）具有性质（）A.最大值为1,图象关于直线尸方对称B.在（0,上单调递减，为奇函数c.在（T，上单调递增，为偶函数D.周期为兀，图 象 关 于 点 借 0）对称7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3 m+2,则它的表面积是（）俯视图A.+3)+V 2 2+2+母+2c.手 页+仔D.乎”+亚9.已知一次函数段）=f c r+匕的图象经过点P（l,2）和。（一2,-4）,令-=加 次”+1）,“G N*,记数歹！J 出的前项和为工,当 S“君 时，”的值等于（）A.24B.25C.23D.26（x+y-2-220,1 0 .已 知 不 等 式 组 小，表示平面区域2,过区域Q中的任意一个点P,l）W 2加作圆f+y2=i的两条切线且切点分别为A,B,当以B的面积最小时，cos N APB的值为（）A-8B2c3D至11.设 Q,尸2为双曲线夕一孑=1 3 0,方 0）的左、右焦点，点 P（W，2 0 为双曲线上一点，若P Q F 2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（）C.y6 D 邛|log3x|.0 x0,/0）的两条渐近线/”/2与抛物线尸=一八的准线/围成区域。（包含边界），对于区域。内任意一点（x,y）,若 系2的最大值小于0,则双曲线C的离心率e的 取 值 范 围 为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在aA B C 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且满足cos2Ccos 24=2sin停+C）sin g-C）.（1）求角A 的值；（2）若。=小且求2bc 的取值范围.18.（本小题 满 分 12分）微信是腾讯公司推出的一款手机通讯软件，它支持发送语音、视频、图片和文字等，一推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信朋友圈销售商品的人（被称为微商）.经 调查，年龄在4（）岁以下（不包括4 0 岁）的微信用户每天使用微信的时间不低于8 小时的概率定,年龄在4 0 岁以上（包括4 0 岁）的微信用户每天使用微信的时间不低于8 小时的概率为P，将每天使用微信的时间不低于8 小时的微信用户称为“微 信 狂 若 甲（2 1 岁）、乙（36岁）、丙（4 8 岁）三人中有且仅有一人是“微信狂”的概率为言.（1）求甲、乙、丙三人中至少有两人是“微信狂”的概率；（2）记甲、乙、丙三人中是“微信狂”的人数为X,求随机变量X 的分布列和数学期望.1 9.(本小题满分1 2 分)某几何体A B C-4 B i G 的三视图和直观图如图所示.(1)求证：A C _ L 平面A B i G；(2)求二面角G-A S-C 的余弦值.2 22 0.(本小题满分12分)已知椭圆氏 5+5=1 的右焦点为尸(c,0)且 心 Qc 0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线D F的距离为坐，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点，且|函+|西=4.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线/与椭圆E相交于不同的两点A,B且使得 苏=4 成 而成立？若存在，试求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.2 1.(本小题满分12分)已知函数犬x)=，(xl)e*+f(?e R).(1)若机=-1,求函数4 x)的单调区间；(2)若对任意的x/(x)恒成立，求，的取值范围;(3)当 mW-1 时,求函数负x)在 i,1 上的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程j x=2+/c o s a,在直角坐标系x O y 中，曲线G 的参数方程为”(1)当 4=1,匕=一1 时，求使犬x)22啦 的 x 的取值范围；(2)若7(x)2表恒成立，求 ab的取值范围.高考仿真模拟卷（十八）1.解析：选 B.由题意得A=H o g 2g wyW l o g 24 1=y|l W yW 2=1,2,又 B=x g W 2 =0,4 ,所以4 08=0,2J.故选B.2.解析：选 C.z=4 +2i 4 +2i （4+2i）i（i+；）2=iF =1-2i，复 数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x2)，+?=0,得?=-5.故选C.3.解析：选 D.因为M(2,g)为角a 终边上一点，f-er-i_ _ _ _ _ _ _2_ _ _ _ _ _ _ _ 2_ _ 亚所以 c s+(巾)2=m=3,所以 c o s 2 4 =2c o s?a 1故选D.4 .解析：选 A.满足题意时，椭圆上的点P(ac o s 夕，bsin夕)到圆心0(0,0)的距离:J2=(tzc o s -o)2+(te i n。-0)2/=2一层，整理可得，5 屋9万，所以/=1 一 亨 1一 浅 方=讦 春 万又 因 为(昌 开，月，据此有 e21,0 e 4+）5=3 7 5.6 .解析：选 B.由题意得，=s i n（2 x 兀）=s i n 2 x,对于 A,最大值为 1 正确，而 g&）=0,图象不关于直线尸例称，故 A错误；对于B,当 闻 0,施，2 x e（0,习，满足单调递减，显然g（x）也是奇函数，故 B 正确；C 显然错误；对于D,周期7=竽=兀，g 传）=一乎,故 图 象 不 关 于 点 停 0%寸称.7 .解析：选 A.由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体,其中：V w=X3 -z1 X n t z0 2 X 3=T3 J i c zO,V m.=21 a o X 3 X1 1 O，由题意:1-22十2an3-43据此可知：S底=2 X 2 X n X w+X 2 X 2 =3n+2,Sm 饿 恻=W兀X 7 13 义2 =2 兀，S梭 椎 恻=爹X 2y2 X，7 7 =7 2 2,它的表面积是g争+31+/+2.本题选择A选项.8 .解析：选 D.因为/（一x）=（一x+）n|-卫=一（工+!）1 1 1|x|=一 兀0所以凡r）是奇函数，关于（0,0）对称，排除A,B；当x=2时，购=*112 0,故选D.9 .解析：选 A.因为一次函数 0,共。在 3,+8）上单调递增，即|P 0|=y f+）,2 1+1取最小值时，%B的面积最小，此时sin NAPB=必 需三=坐，cos/A P B1 1.解析：选A.画出图形如图所示，设P Q出 的重心和内心分别为G,/,且圆/与尸居尸2的三边F|F2,PFI，P a分别切于点例，Q，N,由切线的性质可得|/W|=|PQ|,|Q Q|=IB M，IF2 M=尸2 M.不妨设点P（xo，2）在第一象限内，因为G是P Q B的重心，。为吊尸2的中点,所以|OG|=|OP|,所以G点坐标为停，幻.由双曲线的定义可得|PQ|PF=2 a又 IF1M+IF2 M=2 c,所以|F iM=c+a，IB M=C一小所以M为双曲线的右顶点.又/是 PQ F2的内心，所以/M-LQF2.设点/的坐标为（X”yi）,则x,=a.由题意得G/_L无轴,所 以 等=小 故 即=3，所以点P 坐标为(3，2).2 2因为点P 在双曲线5=1(40,比 0)上,Er所-以H 9就a2 一4铲a2一 09 一4丁a：一b1 2.解析：选 B.作出函数 r)的图象，如图所示，易知，0X|M 3,且两彳2=1，3X36,12 X4 1 5,且M，&所对应的图象上的点关于直线x=9对称，设 由=9 一/,x4=9+f,ze(3,6),所以 5一2 5-2)=(7-r)(7+0=4 9-r2G(13,40).所以 77+1=C；(-i)Yn-r-所以C*-1)=70,又 技=7 0,所以“=4.答 案:41 4.解析：因为一2 x 2,所以当一2 W x0时，不等式|x|+|x1|W2 可化为一x(x-1)W 2,得一;WxWO；当 0 xW l时，不等式|川+|尤一1区 2可化为x(xl)W 2 恒成立；当 lx2 EI寸，不等式|x|+|x 1|2 可化为x+(xl)W 2,得 lxw|.综上，满足不等式|x|+3 1 1 31 2+2 1|x一昨 2的x 的取值范围为 一点 外 所以能输出x 的概率为答案：I1 5.解析：如图，由题意可知：目/S o 4-i/-瓦-1母母:两式相加得2=竽+智，所以2*=*.1+*+”所以数列*)是首项为裙、公差为诏一诏=3的 等 差 数列.故若=裙+3(-1)=3-2,即斯=4 3 2.答案：an=y3n22 2 11 6.解析：抛物线丁=一以的准线为x=l,双曲线5一=1 的渐近线为y=),令九=1,得 产 士 务 所 以 抛 物 线 的 准 线 与 双 曲 线 的 渐 近 线 的 两 个 交 点 分 别 为 A0,夕和B Q -5)，设,整理得 y=(f+l)x+3 f+2,由于直线 y=(f+l)x+3 f+2 过定点(一组 1 23,-1),所以当直线y=+l)x+3 f+2 过点A0,匀时，r达到最大，最大值为，=巴 说 一 0,所以3 3,左 9,所以0 2=$=工 妥 1 0,所 以 l e b c 0,所以 b=小,c=.2 2故椭圆E 的方程 为 升=1.(2)当直线/与 x 轴垂直时不满足条件.故可设A 3,乃)，8(检，义)，直线/的方程为y=%(x-2)+l,代入椭圆方程得(3+4d”一8%(2 左 一 l)x+16斤一 16k8=0,r r.8k C2k 1)1616A8 所以 X+工2=3+4向 9 即=3+4及 ，=32(64+3)0,所 以%一；.因为赤=4或 协，即 4Kxi2)(X2 2)+但一1)。，2 1)=5,所以 4(x)2)(%22)(1+m)=5,即 4修历一2(不+必)+4(1+必)=5,所以16 必一 16%一 8 8k -1)-3+4 产 2 X -3+4 产I 2 4+4 炉 _4(l+4 XiT=5解得&=1,上=-3 不符合题意，舍去.所以存在满足条件的直线/,其方程为了=%.2 1.解：(1)当 阳=-1 时，_/(x)=(l-x)e，+f,则/(x)=M 2 e )，由 (x)0 得，0 x l n2,由/(x)0 得 x l n 2,故函数的增区间为(0,I n 2),减区间为(一8,0),(I n 2,+).2(2)依题意，f(x)=/n x(e+帚)+(m+2)%，尢 0,因为x 0,令 h(x)=m xm,则 hx)=me 1,当 机 1 时，hr(x)e -l (0)=0,符合题意；当加 1时，/2(X)在(-8,一 I n 团)上单调递减，在(一I n m，0)上单调递增，所以(X)m i n=/?(I n n i)0,“2所以=l n(一帚)九2即机W 1 时，%2=l n()/n.2(i )当一2 mW 1 时，X 2=l n()0,於)m m=m i n 伏0),y(l)=m i n-/n,1)=1.(i i)当加=2时,函 数 於)在区间 加，1 上为减函数，j a)m in=/(l)=L(出)当加 l,*)=1,此时/(X)m in=L综上：於)m i n=L22.解：对于曲线C2有 p=8cos9一至)，即 p2=4pcos 0+4/3psin 0,因此曲线CT的直角坐标方程为A-2+y24x-4yf3y0,其表示一个圆.(2)联立曲线G 与曲线C2的方程可得 一2小 s in。7-1 3=0,AB=tx-t=7(+f2)2-4/也=N (2小 s in。)2-4 X (13)=12sin2a+5 2,因此|AB|的最小值为R T 5,最大值为8.23.解：由于y=2,是增函数，所以4 x)22啦等价于|x+l|一|x当时，|x+l|-|x-l|=2,则式恒成立.3(ii)当一IV x V l 时,|x+l|-|x-l|=2 x,式化为 2x273即 洛 V L(市)当1时，仅+1 一|x1|=2,式无解.综上，X 的取值范围是弓，+8).(2)由/(x)上，得|x+o|x+Z?|25,而由|x+a|x+/?|W|x+ci尤 一 6|=|一 6|,得一|q一6|W|x+q|x+Z?|W|一 句，要使恒成立，只需一|一5,可得。一匕的取值范围是-5,5.