2021届新高考地区专用数学二轮必刷题37概率统计综合问题（解析版）.pdf

专题3 7概率统计综合问题1.某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现 有 k(依N*,k2)份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k 次；方案二：混合检验，将 6 份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则 k 份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定左份血液中的阳性血液样本，则对k 份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是4(0)元，且 k 份血液样本混合检验一次需要额外收9 a元的材料费和服务费.假设在接受检4验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为p(O p l).(1)若 k(依N*,A N 2)份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X,求 X 分布列及数学期望；(2)若&=5,0 p l-V 0 4 5,以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性：若p=l-七，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求上的最大值.参考数据：加 2=0.7,历 3=1.1,历 7=1.9,血 1 0=2.3,加 11=2.4【解析】解：(1)X 的可能值为 1 和火+1,P(X=l)=(I-p)P(X=H 1)=1-(1-p)*所以随机变量X 的分布列为：X 1 k+1P(1-p)k 1 -(1-p)及所以 E(X)=1X (1-p)k+(H l)X1-(1-p)k=k+-k C l-py k.(2)设方案总费用为匕方案一总费用为Z,则丫=。乂 +*1,所以方案二总费用的数学期望为：E(K)=aE(X)+=afc+1-/c(l-p)fc+1a,C 9Q又 k=5,所以E(y)=a 6-5(1-p)5 +*=-5 a(l-p)5+孑 a,又方案一的总费用为Z=5 a,所以Z E(Y)=a-5(1-p)s-电，当0 p V l-V 时，(1-p)5 l-0 E(y),所以该单位选择方案二合理.由 知方案二总费用的数学期望E(y)=a(X)+|a =afc+l-f c(l-p)k+1 a,当p=1 一 七 时，E(Y)=ak+l-fc(7)kfc+1 a=a(fc+1-/ce-7),又方案一的总费用为Z=以，a k令 E(Y)0,Y Q设f(%)=伍 y Z n x 6 2,+c o),1 1 7 y所以f -y =-7 -，工 2，4-0 0),令 f(x)0 得 2 W x V 7,f(x)V O 得 x 7,所以/(x)在区间 2,7)上单调递增，在 区 间(7,+8)上单调递减，O O/(x)w=/(7)=/n 7-1 -2 Un 3-l n 2)=0.1 0,f(8)=3 伍2 -2(仇3-仇 2)=5 2 2 3，二1.3 -8 y 0,f (9)=2l n 3 一9 尹 2(伍 3 -/2)=2l n 2-9 =1.4-9 y 0,/(1 0)=I n l O 一1 0号一 2(仇 3 l n 2)=1.5 -0,1 1 1 1 ,1 2 1 2/(1 1)=/n i l 2(仇3 Z n 2)=1.6 y0 ,f (1 2)=/n l 2 7 2(/n 3 /2)=4/n 2 Z n 3 可二1 21.7 y-V 0,所以火的最大值为1 1.2.冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(M E R S)和严重急性呼吸综合征CS ARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒Cn Co V)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有(neN*)份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验次.方式二：混合检验，将 其 中k(依N*且 k 2 2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这A 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为什1.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p (0 E (登)，则有 Q/+1-*(1-p)k,整理得加l一累0,构造p(x)=lnx (x 0),则 p(x)-当(0,3)时，p(x)0,当 xW (3,+8)时，p(x)0,p(5)0,.,/的最大值为4.3.据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长.针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了 1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值4,并分成以下5 组：50,60),60,70),90,100,其统计结果及产品等级划分如表所示：试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值):质量指标值k50,60)60,70)70,80)80,90)90,1001产品等级A 级B级C级。级废品频数16030040010040（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k近似地服从正态分布N（p,。2）,其中卜1近似为样本平均数正。近似为样本的标准差s,并已求得SP10.03.记X表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值上在区间（50.54,80.63之外的包装胶带个数，求P（X=1）及X的数学期望；（精确到0.001）（2）已知每个包装胶带的质量指标值上与利润y（单位：元）的关系如表所示：（花（1,4）假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万 元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.质量指标值左50,60)60,70)70,80)80,90)90,100利润y5t3t21t-5e参考数据：若随机变量 Z N（p,。2）,则 P（|j-o ZW p+。）=0.6827,P（p-2。ZW p+2。）=0.9545,尸（R-3。ZW“+3。）=0.9973,0.818629=0.0030,【解析】解：（1）由题意知：/.样本平均数为元=55 X 0.16+65 X 0.3+75 X 0.4+85 X 0.1+95 X 0.04=70.6.中间值5565758595概率0.160.30.40.10.04(u-2。，n+o=(70.6-20.06,70.6+10.03=(50.54,80.63,1 1而P(2ak n+o)=2P(一 +r)+2PQi-2ak 4 +2。)=0.8186.从而质量指标值k在 区 间(50.54,80.63之外的概率为0.1814.因此P(X=1)=Co(0.8186)29 x 0.1814 3OXO.OO3OXO.1814=0.0163260.016.X 的数学期望为 E(X)=30X0.1814=5.442.(2)由题意可知，该包装胶带的质量指标值%与对应概率如下表所示：(l f 0,当 花（In 13,4）时，/0,所以当 13-2.6 时，y 取得最大值，-O.2e=+2.6X1”1 3-2.6+2.6X.2.6=4.16（元），由己知，该生产线的年产量为100（）万个，故该生产线的年盈利的最大值为4.16X1000=4160（万元），而4160万元5000万元，故该化工厂不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资.4.政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分，按照精简、统一、效能的原则和决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机构设置、完善运行机制.为调研某地社保中心的改革情况，现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计.假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全的情况下，来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门申请办理，经审核等各流程办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的6 0 名报销人员中进行随机抽样，共抽取1 0 人进行调查反馈，所选报销人员情况如表所示：组 别|办理时间 位：而加)|人 数-0,1 0)1二 1 0,2 0)5三 2 0,3 0)3四 3 0,4 0 J 1(1)估计这6 0 名报销人员中办理时间大于等于1 0 分钟且小于3 0 分钟的人数；(2)现从这1 0 人中随机抽取2人，求这2人全部不来自于第二组的概率；(3)现从这1 0 人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望.【解析】解：(1)在所抽取的1 0 人进行调查的样本中，5+3 4办理时间大于等于1 0 分钟且小于3 0 分钟的频率是一7=10 5.估计这6 0 名报销人员中办理时间大于等于1 0 分钟且小于3 0 分钟的人数为：6 0 x|=4 8.(2)记“从 这 1 0 人中随机抽取2人，这 2人全部不来自于第二组”为事件，这 1 0 人中，来自第二组的有5人，不是来自第二组的有5人，,从 这 1 0 人中随机抽取2人，基本事件总数n=C f0=4 5,这 2人全部不来自于第二组包含的基本事件个数m=Cl=1 0,.这2人全部不来自于第二组的概率P=曰=,=系(3)由题意，X的所有可能取值为1,2,3,Q QP(x=l)-C5+C3 _ 11p)-3 -i2(rc10p(Y f -ccl+clcl+clcl+clcl+ccl+ccl _ 71F(X2)-7 3-1 2 0-c10P(X 3)-Z3 120,L10的分布列为：X123p117138120120120（X）=1 x j2o+2 x 120+3 x 120=405.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了 100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润（单位：万元）的 情 况（假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元），统计结果如表所示：分组1,3)3,5)5,7)7,9)9,H频数1015452010（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布N,。2）,其 中H近似为样本平均数元（每组数据取区间的中点值），。2近似为样本方差$2七2.J.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在 区 间（1.9,8.2）的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止（取球次数不超过10次）.若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量K（i）证明：尸（X=）（N*,1WW1O）为等比数列；5）求y的数学期望.（精确到o.ooi）参考数据：0.894 0.1342,0/七0.1074.若随机变量 ZN（p,o 2）,则 P（四-。ZW p+。）=0.6827,P（H-2 a Z H+2O）=0.9545.【解析】解：（1）由题意知：所以样本平均数为元=2 x 0.1+4 x 0.15+6 x 0.45+8 x 0.2+10 x 0,1=6.1(万元),中间值246810概率0.10.150.450.20.1所以 Z N(6.1,2.12),所 以(厂 2。，)=(1.9,8.2),而P(2a-z+。)+/(4-2a 0）,贝 UP（口-o XW|i+。）=0.6827,P（|i-2o X 0,z(x)单调递增；当(27,+)时，z(x)0,z(x)单调递减,故预计下一年投入x=2 7千万元时，年利润最大;(3)因为 厂2。=0.5,口+。=0.53,：.P(0.50VXW0.53)=P(厂 2。X p+o )=P(厂2。0,53)=P(X u+。)=一。产，：.E（H =0+2 X 0.8186+4x 1-08 2 7=2.2718=2.27（元）.7.某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示.若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体若其中圆台部分的体积为5211c帚，且水瓶灌满水后盖上瓶寒时水溢 出 等c广记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为匕（1）求 V：（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同.为了研究保温效果最好时暧水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温y（单位：。C）与时刻f满足线性回归方程y=c r+d,通过计算得到如表：注：表中倒出体积x（单位：。/）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积.其中:倒出体积XC 77?0306090120拟合结果y=c t+dy=C2，+dy=C3t+dy=C4t+dy=C5t+d倒出体积x c m150180210 450拟合结果y=c e t+dy=c jt+dy=c+d y=c (,t+dClC2C3c4C5-1.4-1.3-1.2-1 -1.1-0.9-0.8令 w=|c|,|w,=C i|,芍=30(i-1),i=l,2,1 6.对于数据(x,g)(i=l,2,，7),可求得回归直线为L：w=0 x+a,对 于 数 据(即,加(i=8,9,，1 6),可求得回归直线为反：w=0.0009x+0.7.9(i)指出|c|的实际意义，并求出回归直线 的方程(参考数据：0.0032；)(i i)若 匕 与“的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数，且n取3.14)保温效果最佳？附：对于一组数据(“1，VI),(U2,V2)0)=3+%+但7 _77(X,-x)(a)t-a j)=-81,Et=i 出一元)=25200,，渭M=-嬴、-0032*a=c o-p x=A +0.0032 X 90=1.388.,.回归直线L 的方程为3=-0.0032%+1.388.(n)联 立 产=2：5 8 8,得E 6 7.8,1川=0.0009%+0.7.保温瓶最佳倒出体积约为167.8CF.保温瓶盛水体积约为 640TT-167.8-640X3.14-167.8=1841.8。/,.保温瓶盛水体积约为1 8 4 1.8 3 时保温效果最佳.8.随着社会的发展进步，人类对能源的需求加大，近年来，世界各国都重视新能源的开发与利用.我国也加大了对新能源的研发.比如，国内某汽车品牌研发了一款新能源汽车，并在出厂前对1 0 0 0 辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能提供给车行驶的最远里程）的测试.测试数据的频率分布直方图如图：（1）估计这1 0 0 0 辆汽车的单次最大续航里程的平均值元（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据大量的测试数据，发现本款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N（H，。2）,经计算 第（1）问中样本标准差s的近似值为5 0.用样本平均数元作为u的近似值，用样本标准差s 作为。的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在20 0 千米到3 5 0 千米之间的概率.（3）某汽车经销商为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可通过转转 盘（转盘为圆形，沿直径一分为二，涂蓝绿二色）的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车1停 在“胜利大本营”，可获得购车优惠券.显然转到蓝、绿的概率都是3,方格图上标有第o格、第 1 格、第 2 格、第 20 20 格.遥控车开始在第0格，客户每转一次转盘，遥控车向前移动一次，若转到蓝色，遥控车向前移动一格（从 k 到 A+1）,若转到绿色，遥控车向前移动两格（从到k+2）,直到遥控车移到第20 1 9 格（失败大本营）或第20 20 格（成功大本营）时，游戏结束，设遥控车移到第格的概率为P”（=1,2,20 20）,其中尸o=L试说明（=1,2,20 1 9）是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.参考数据：若随机变量服从正态分布N （山。2）,则：P （“-。V W n+。）弋0.6 827；（内 2。W u+2。）七0.9 5 4 5；P（口-3。W W（i+3。）0.9 9 7 3.单次奴人续航里片/T米【解析】解：（1）%=0.1 x 20 5 +0.2 x 25 5 +0.4 5 x 3 0 5 +0.2 x 3 5 5 +0.0 5 X 4 0 5 =3 0 0；（2）P（2O O W X W 3 5 O）=P（3 0 0 -2X 5 0 W X W 3 0 0+5 0）=P（p-2。W X u+。）=0-6 8 2 7+0 9 54 5=0.81 86；（3）由题设：遥控车移到第（2W W 20 1 9）格有下列两种情况：先 移 到 第 2 格，又转到绿色，其概率为 2 人2；先 移 到 第 格，又转到蓝色，其概率为：尸”1，1 1 1.匕=*P n _ 2+*P n-l（2W W 20 1 9）,得=_*（P n-_ P n-2）-又P l-P o =-热，P -*是以P l-P o =奶 首 项，一奶公比的等比数列.得力-Pn-1=(-5)n.累加得分-P0=二 L 即&=+W .(-”J 1一(一 力 匕 C _ 2 1、，1 n _ 1 n 1 _ 1,1 1,.尸2 0 1 9 =3 -3 X 22019,，2 2 0 =2 七0 1 8 =2 0 +W X 2 2 0 1 8)=3 +3 X 22019,。2。).求证：Pn(B)=P“(C)=P“()；辰辰同学认为，一段时间后蚂蚁位于点A、B、C、。的概率应该相差无几，请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率.解释辰辰同学观点的合理性.附：&)9 a 5 x 1 0-5,(1)1 0 1 7 x 10-5；(9 a l.9 X 1 0-9,($1 0 2 9.8 X 10-4.1 1 1【解析】解：(1)解：由题可知，在 1钟末蚂蚁位于A、B、C、。点的概率分别为0,-，-3 3 3故 2 分钟末位于A点的概率2(4)=i.1 +r 5+5,5 =r位于8 的概率等于P(B)H+犯=|同理，位 于 C、O 的概率也等于:，2 分钟末蚂蚁位于A 点的概率最大.(2)证明：记第分 钟末蚂蚁位于A、B、C、。点的概率分别为尸(A)、P“(B)、P(C)、Pn(D),11则8n+i=式乙+C+on)=3(1-%),同理：Cn+】=(1-Cn),相减得B n+i-g+i=V(Bn-Cn)Bn-Cn=(8 i-G),(V)nT,又=Bn-C n=O,&=Cn，同理可得Cn=。”二 目 产 中。”故 P”(B)=Pn(C)=Pn(D).解：.4+1=女1 An）,.M n+l-寺=一 打“一，二数列出 -J是公比为一翔等比数列，4讨=1 4一/=（一（一扔 A（=*+（-3（一 扔 一 A o =1+（3%同理B i。=1+（卷）（_ 3、1 11 111 1 1 0 -反。=6+（一分（_.9）_ G +（金）（_$9）=（一 护 X 1.7 X 1 0-5,又 晶=3=。，1。分钟末蚂蚁位于A、B、C、。点的概率相差无几，第（n 1 0）分钟末蚂蚁位于A、B、C、。点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.1 0.“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x （亿元）与科技改造直接收益y （亿元）的数据统计如下：当 0 V%W 1 7 时，建立了 y与 x的两个回归模型，模型：y =4.b+1 1.8；模型：y=2 1.3%-1 4.4.当x X234681 01 32 12 22 32 42 5y1 32 23 14 250565868.56867.566661 7时，y与 x 满足的线性回归方程为y =-0.7x+a.（1）根据下列表格中的数据，比较当0 x W 1 7 时模型和模型的相关指数记,从而选择拟合精度更高、更可靠的模型，并据此预测当“东方红”款高端汽车发动机科技改造的投入为1 7亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程y=4.1 x+1 1.8y=2 1.3 V x 1 4.42 匕(y.-y D21 82.479.2（2）为鼓励科技创新，当科技改造投入不少于2 0 亿元时，国家给予公司补贴收益1 0 亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入1 7亿元与2 0 亿元时公司实际收益的大小；（3）科技改造后，“东方红”款高端汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布N （0.52,0.0 12）,公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过5 0%,则不予奖励；若发动机的热效率超过 50%但不超过53%,则每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过53%,则每台发动机奖励5 万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.附：刻画回归效果的相关指数M=i 整出留，V 1 7 4.l.用最小二乘法求线性回归方程丫=+。的4U-刃系数公式：b =型 正 必 一 ：2 =四 T）?二）;a=y-bx.随机变量W服从正态分布N （山。2）,%呼-n x 说 1 （看一吗则 P （|i-。f U+o ）=0.682 7,P（n-2 o 79.2,即不?-一Z F=i（y z-y）2 Z z=1 C v i-y）2所以模型的储小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好.所以当x=1 7亿元时，科技改造直接收益的预测值为：y=2 1.3 x 1 7 亿元时，y与 x满足的线性回归方程为：y =-0.7X+83.3,/.当x=2 0 亿元时，科技改造直接收益的预测值y =-0.7X 2 0+83.3=69.3,当x=2 0 亿元时，实际收益的预测值为69.3+1 0=79.3 亿元72.93 亿元,二技改造投入2 0 亿元时，公司的实际收益的更大.(3)：P(0.52 -0.0 2 X 0.50)=0.9772,P(X W 0.5)=0.0 2 2 8,：P(0.52 -0.0 1 X0.53)1-0.682 62=0.1 587,：.P(0.50 V X W 0.53)=0.9772 -0.1 587=0.81 85,设每台发动机获得的奖励为y （万元），则 y的分布列为：Y 0 2 5P 0.0 2 2 8 0.81 85 0.1 587,每台发动机获得奖励的数学期望为E （丫）=0X0.0 2 2 8+2 X0.81 85+5X0.1 587=2.4 3 0 5（万元）.1 1.2 0 2 0 年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满 分 1 0 0 分），竞赛奖励规则如下，得分在 7 0,8 0）内的学生获三等奖，得分在 8 0,9 0）内的学生获二等奖，得分在 9 0,1 0 0 内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了 1 0 0 名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若该校所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布N（山。2）,其中。r 1 5,“为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）若该校共有1 0 0 0 0 名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过7 9 分的学生数（结果四舍五入到整数）；（n）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于1 0 0 0 0）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在6 4 分以上的学生数为讲 求随机变量W 的分布列和均值.附：若随机变量X 服从正态分布N（U，。2）,则 P （厂。X W n+。）g0.6 8 2 7,P （四-2。7 9）x 1-。华7=。1 5 8 6 5,二估计参赛学生中成绩超过7 9 分的学生数为：0.1 5 8 6 8 X1 0 0 0 0 1 5 8 7 （人）.（）由 口=6 4,得 P（X 6 4）=即从所有参赛学生中随机抽取1 名学生，该生竞赛成绩在6 4 分以上的概率为今，随机变量&B （3,P聂=。）=以 芬 JP（曰）=程8温 yp P=2)=废&)2(=I，P P=3)=砥1)3=:.K的分布列为：0123P183838181 3 3 1 3E(。)=0 XQ4-1 XQ+2 XQ4-3 XQ=.o o o o L1 2.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2 0 1 8 年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2 0 1 8 年 6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了 3 0 名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在6 5 票以上(包括6 5 票)定义为风华组.票 数 在 6 5 票以下(不包括6 5 票)的学生定义为青春组.(I )在 这 3 0 名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生1 2 人，试问有没有9 0%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；(I I )如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？(I I I)用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取4人，用 f表示所选4人中青春组的人数，试写出S的分布列，并求出f的数学期望.2附 K2=-a d-忖-其中=+匕+d阳 A(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)丹中 a c+a独立性检验临界表:P(A2)心)0.1 0 00.0 5 00.0 1 0K2.7 0 63.8 4 16.6 3 59 38 7 7 8 9 97 1 2 4 5 8 8 9 96 0 2 3 4 4 5 6 7 85 0 1 1 2 4 74 1【解析】解：(/)作出2X2列联表:青春组风华组合计男生761 3女生51 21 7合计 1 2 1 8 3 0由列联表数据代入公式得代=g+b)撰虢鼠)x 3，因为 1.8 3 4 0.某位患者因患肺炎发热，于 1 2 日至2 6 日住院治疗.医生根据病情变化，从 1 4 日开始，以 3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8：0 0 服药，护士每天下午1 6：0 0 为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗日期体温()1 2 日3 8.71 3 日3 9.41 4 B3 9.71 5 日4 0.11 6 日3 9.91 7 日3 9.21 8日3 8.91 9日3 9.0抗生素使 用“抗生素C”治疗没有使用使用情况日期 2 0日 2 1日 2 2日 2 3日 24 B 25 0 2 6日体温 38.4 38.0 37.6 37.1 36.8 36.6 36.3()(I)请你计算住院期间该患者体温不低于39C的各天体温平均值；(I I)在19日 2 3日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目项目”的检查，记X为 高 热 体 温 下 做 项 目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；(III)抗生素治疗一般在服药后28个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.【解析】解：(I)由表知，该患者共6天的体温不低于39,记平均体温为五x=1(39.4+39.7+40.1 +39.9+39.2+39.0)=39.55,O.患者体温不低于39的各大体温平均值为39.55.(ID X的所有可能取值为0,I,2,P(X=0)C洌一 1Tc3-奇ioP(X=l)一胆一 6一三一奇.X的分布列为:E(X)=0 x-j-g+1 x 耳 +2x-jg=耳.X012P13310510(HI)“抗生素C”治疗效果最佳可使用.理由如下：“抗生素8”使用期间先连续两天降温1.0,又 升1.0,“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2C,说 明“抗生素C”降温效果好，故“抗生素C”治疗效果最佳.抗 生 素8”治疗期间平均体温39.03C,方差约为0.0156,“抗生素C”治疗期间平均体温38,方差约为0.1067,“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显,故“抗生素C”治疗效果最佳.“抗生素8”治疗效果最佳可使用理由：自使用“抗生素8”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素8”治疗当天共降温0.7,是单日降温效果最好一天，故“抗生素8”治疗效果最佳.1 4.中华骈猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型物猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年躲猴桃生长期3 0 个周降雨量（单位：的数据，得到如图茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.另外，舜猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如表所示.周降雨量 f 1 0 0（单位：mm）猫猴桃 轻灾 正常 轻灾 重灾灾害等级根据上述信息，解答如下问题.（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（2）以收集数据的频率作为概率.估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；若无灾害影响，每亩果树获利6 0 0 0 元；若受轻灾害影响，则每亩损失5 4 0 0 元；若受重灾害影响则每亩损 失 1 0 8 0 0 元.为保护舜猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方 案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用4 0 0 元.方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1 0 8 0 元.方案3：不采取防控措施.问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.012369105 0 0 8 5 5 00 0 0 0 5 0 04 2 4 00 7 2 5 0364130【解析】解：（1）10+15根据茎叶图，可得中位数为：-y-=1 2.5,众数为1 0.（2）根据图中的数据，可得该地区周降雨量f（单位：刖）的概率:15 1P（W10）=方=2，P（1 0 t 5 0）=带P（5 0 V K 1 0 0）=云=缶，1P（彦 1 0 0）=壶,P（轻灾）=P（t 1 0）+P（5 0 t 1 0 0）=击，1 3，估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为茄和g,无灾害概率为昙，30 方 案 1：设每亩的获利为X 1 （元），则 X 1 的可能取值为6 0 0 0,-1 0 8 0 0,则X 的分布列如下：?Q 1则 E （X ）=6 0 0 0 X g -1 0 8 0 0 X =5 4 4 0 （元），X16 0 0 0-1 0 8 0 0P(X 1)2913030贝 I 每亩净利润为5 4 4 0 -4 0 0=5 0 4 0 （元）.方案2：设每亩的获利为X 2 （元），则 X 2 的可能取值为6 0 0 0 元，于是 P （X 2=6 0 0 0）=1,E（X2）=6 0 0 0,净利润为 6 0 0 0 -1 0 8 0=4 9 2 0 （元）.方案3：设每亩的获利为X 3（元），则X3的可能取值为6 0 0 0,-5 4 0 0,-1 0 8 0 0,则 X 3 的分布列如下：11 a 1则 E （X3）=6 0 0 0 x -5 4 0 0 x|-1 0 8 0 0 X =-1 4 0 0 （元），Xj6 0 0 0-5 4 0 0-1 0 8 0 0P(X 1)113035130于是每亩亏损为1 4 0 0 （元）.由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好.1 5.近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y （单位：千元）的关系如下：y与 x可用回归方程3 =+：（其中:，b为常数）进行模拟.X13467y56.577.58(1 )若该农户产出的该新奇水果的价格为1 5 0 元/箱，试预测该新奇水果1 0 0 箱的利润是多少元.(利润=售价-成本)(I I )据统计，1 0 月份的连续1 6 天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用 这 1 6 天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置 辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载4 0 箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利5 0 0 元；若未发车，则每辆车每天平均亏损2 0 0 元.试比较=3和=4时此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据与公式：设=心心则线性回归直线，=+展中，b =X忆1 一“(?：,a=y-b t.%(DtyS F=i -1)(一力Z f=i 9-)20.5 46.81.5 30.4 5【解析】解：(I)根据题意，b =毫1 上99？)=霖=3.4,%D 0 4 5所以a=9-bf =6.8 -3.4 X 0.5 4=4.9 6 4,所以y =3.4 +4.9 6 4.又 t l gx,所以y =3.4/g x+4.9 6 4.所以 x=1 0 时，y =3.4+4.9 6 4 =8.3 6 4 (千元)，即该新奇水果1 0 0 箱的成本为8 3 6 4 元，故该新奇水果1 0 0 箱的利润1 5 0 0 0 -8 3 6 4=6 6 3 6.(II)根据频率分布直方图，可知该农户每天可配送的该新奇水果的箱数的概率分布表为:箱数|4 0,8 0)8 0,1 2 0)|1 2 0,1 6 0)1 6 0,2 0 0 P 1 1 1 18 4 2 8设该运输户购3 辆车和购4辆车时每天的利润分别为H,y2元.则 H 的可能取值为1 5 0 0,8 0 0,1 0 0,其分布列为：Y 1 5 0 0 8 0 0 1 0 0故 E （匕）=j x 1 5 0 0 +1 x 8 0 0 4-1 x 1 0 0 =1 1 5 0.O Op511848丫 2 的可能取值为2 0 0 0,1 3 0 0,6 0 0,-1 0 0,其分布列为:Y22 0 0 01 3 0 06 0 0-1 0 0p1111.8248故 (Y2)=J X 2 0 0 0 +1 X 1 3 0 0 +7 X 6 0 0 +J x (-1 0 0)=1 0 3 7.5.o z q o故$后(n _ 2 ),即购置3辆小货车的利润平均值大于购置4辆小货车的利润平均值.1 6.某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验.现有(WN*且”22)份产品，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验次；(2)混合检验，将这份产品混合在一起作为一组来检验.若检测通过，则这 份产品全部为正品，因而这份产品只要检验一次就够了