等腰三角形经典模型中学教育中考中学教育中学课件.pdf
的平分线交于点E,过点E作MN/BC角AB于M,交AC 于N,若BM+CN=9则线段MN的长为()A.6B.7C.8D.9 2.两圆一中垂：在平面直角坐标系 xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得 AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个。3.等边三角形类弦图问题：如图，E、F分别是等边三角 形ABC的边AB AC上的点，且BE=AF CE BF交于点P.(1)求证：CE=BF(2)求/BPC的度数。4.绕直角顶点旋转：如图，在 ABC中,AB=CB Z ABC=90,F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且 AE=CF.(1)求证：Rt ABE Rt CBF(2)若/CAE=30，求/ACF的度数 5.等腰共定点问题：如图，ABC是等边三角形,D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE 1 角平分线+平行：如图，在 ABC中，/模 使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE/BC 6.如图，已知 ABCP BDE都是等边三角形,BF=BG HB平分/AHD/AHC=60;且A、B D三点共线，下列结论：AE=CD 厶BFG是等边三角形；FG/AD其中正确的有()个 A.3B.4C.5D.6 7.如图，在 RtABC中,BAC=90,AC=2AB 点 D是 AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置，是三角板的两个端点 分别与A D重合，连接BE、EC，试猜想线段BE和EC的数量 及位置关系，并证明你的猜想。8.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm 几何辅助线技巧 1.如图，已知 AB=DC DB=AC(1).求证：/ABD 2 DCA 在坐标轴上找一点使得是等腰三角形则这样的点共有个等边三角形类弦图问题如图分别是等边三角形的边上的点且交于点求证求的度数绕直角顶点旋转如图在中为延长线上一点点在上且求证若求的度数等腰共定点问题如图是等边三分厶是等边三角形其中正确的有个如图在中点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置是三角板的两个端点分别与重合连接试猜想线段和的数量及位置关系并证明你的猜想将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若几何辅助线技中是边上的中线贝的取值范围是已知如图的角平分线与勺角平分线相交于点作于点若则两平行线与之间的距离是已知如图人是厶的角平分线垂足为勺面积分别是和则厶的面积是利用角平分线构造全等三角形如图中平分若贝给出角平2.已知，如图，ABC中,C=90，点 0为 ABC的 3 在坐标轴上找一点使得是等腰三角形则这样的点共有个等边三角形类弦图问题如图分别是等边三角形的边上的点且交于点求证求的度数绕直角顶点旋转如图在中为延长线上一点点在上且求证若求的度数等腰共定点问题如图是等边三分厶是等边三角形其中正确的有个如图在中点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置是三角板的两个端点分别与重合连接试猜想线段和的数量及位置关系并证明你的猜想将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若几何辅助线技中是边上的中线贝的取值范围是已知如图的角平分线与勺角平分线相交于点作于点若则两平行线与之间的距离是已知如图人是厶的角平分线垂足为勺面积分别是和则厶的面积是利用角平分线构造全等三角形如图中平分若贝给出角平条角平分线的交点，ODL BC OEL AC 0吐AB,点 D E、F分别是垂足,且 AB=10 BC=8 CA=6则点 0到三边AB AC和BC的距离分别等于（）A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5 3.已知，如图，在 ABC中,AB=5 AC=3 AD是 BC边上的 中线，贝U AD的取值范围是：V AD 4.已知，如图，AD/BC/ABC的角平分线BP与/BAD勺角平 分线AP相交于点P,作PE!AB于点E.若PE=2则两平行线AD 与BC之间的距离是 5.已知，如图，人。是厶ABC的角平分线，DF LAB垂足为F，DE=DG ADGP AED勺面积分别是 50和38,则厶EDF的面 积是（）A.8B.12C.4D.6 6.利用角平分线构造全等三角形：如图，ABC中,AD平分/BAC 若 AB+BD=AC贝U/B:/C=:在坐标轴上找一点使得是等腰三角形则这样的点共有个等边三角形类弦图问题如图分别是等边三角形的边上的点且交于点求证求的度数绕直角顶点旋转如图在中为延长线上一点点在上且求证若求的度数等腰共定点问题如图是等边三分厶是等边三角形其中正确的有个如图在中点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置是三角板的两个端点分别与重合连接试猜想线段和的数量及位置关系并证明你的猜想将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若几何辅助线技中是边上的中线贝的取值范围是已知如图的角平分线与勺角平分线相交于点作于点若则两平行线与之间的距离是已知如图人是厶的角平分线垂足为勺面积分别是和则厶的面积是利用角平分线构造全等三角形如图中平分若贝给出角平7.给出角平分线和垂直关系，补全等腰：已知，如图,在坐标轴上找一点使得是等腰三角形则这样的点共有个等边三角形类弦图问题如图分别是等边三角形的边上的点且交于点求证求的度数绕直角顶点旋转如图在中为延长线上一点点在上且求证若求的度数等腰共定点问题如图是等边三分厶是等边三角形其中正确的有个如图在中点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置是三角板的两个端点分别与重合连接试猜想线段和的数量及位置关系并证明你的猜想将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若几何辅助线技中是边上的中线贝的取值范围是已知如图的角平分线与勺角平分线相交于点作于点若则两平行线与之间的距离是已知如图人是厶的角平分线垂足为勺面积分别是和则厶的面积是利用角平分线构造全等三角形如图中平分若贝给出角平拔高创新讲练:1.如图，在 ABC中,AB=20cm AC=12cm点P从点B出发以每 秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速 度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止 运动，当APC是以AP AQ为腰的等腰三角形是，运动的时间是 2.如图，在 Rt ABC中,AB=AC/A=90,O为 BC的中点.(1).写出点0到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离关系(不必证明)D 为厶 ABC内一点，CD平分/ACB BD丄 CD/A=Z ABD 若AC=8 BC=5贝U BD的长为 8 截长补短：已知,如图,BD是 ABC的角平分线,AB=AC 若 BC=BA+CD贝U/A=9 等边三角形外挂等腰模型：如图，ABC是等边三角形,D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且/E=30.若AD=3 在坐标轴上找一点使得是等腰三角形则这样的点共有个等边三角形类弦图问题如图分别是等边三角形的边上的点且交于点求证求的度数绕直角顶点旋转如图在中为延长线上一点点在上且求证若求的度数等腰共定点问题如图是等边三分厶是等边三角形其中正确的有个如图在中点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置是三角板的两个端点分别与重合连接试猜想线段和的数量及位置关系并证明你的猜想将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若几何辅助线技中是边上的中线贝的取值范围是已知如图的角平分线与勺角平分线相交于点作于点若则两平行线与之间的距离是已知如图人是厶的角平分线垂足为勺面积分别是和则厶的面积是利用角平分线构造全等三角形如图中平分若贝给出角平求证：1 DE-DF=2 BC 4.如图，ABC是等边三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD/BDC=120，以点D为顶点作一个60角，角的两边分别交 AB AC于MN两点，连接MN.(1)探究BM MN NC之间的数量关系，并说明理由(2)若厶ABC的边长为2,求厶AMN的周长.5.如图，ABC是等边三角形，延长BC至点E,延长BA至 点F,使AF=BE连接CF,EF,过点F作FD丄CE于点D,探究/FCE与/FEC之间的数量关系，并说明理由.6.已知一个等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，求顶角的度数。(2).如果点M N分别在线段AB AC上移动，在移动 过程中保持AN=BM判断 OMN勺形状，并证明 于点E,交AC的延长线于点F.在坐标轴上找一点使得是等腰三角形则这样的点共有个等边三角形类弦图问题如图分别是等边三角形的边上的点且交于点求证求的度数绕直角顶点旋转如图在中为延长线上一点点在上且求证若求的度数等腰共定点问题如图是等边三分厶是等边三角形其中正确的有个如图在中点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置是三角板的两个端点分别与重合连接试猜想线段和的数量及位置关系并证明你的猜想将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若几何辅助线技中是边上的中线贝的取值范围是已知如图的角平分线与勺角平分线相交于点作于点若则两平行线与之间的距离是已知如图人是厶的角平分线垂足为勺面积分别是和则厶的面积是利用角平分线构造全等三角形如图中平分若贝给出角平7.已知，等腰三角形 ABC中,AB=AC AE EM MB=1 2:1,AD DN NC=1 2:1,连接 MD NE交于点 O,求证：OMNI等腰三角形 8.如图，在四边形 ABC冲，AD=4 BC=1/A=30,/ADC=120，试求CD的长 在坐标轴上找一点使得是等腰三角形则这样的点共有个等边三角形类弦图问题如图分别是等边三角形的边上的点且交于点求证求的度数绕直角顶点旋转如图在中为延长线上一点点在上且求证若求的度数等腰共定点问题如图是等边三分厶是等边三角形其中正确的有个如图在中点是的中点将一块锐角为的直角三角板如图放置是三角板的两个端点分别与重合连接试猜想线段和的数量及位置关系并证明你的猜想将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若几何辅助线技中是边上的中线贝的取值范围是已知如图的角平分线与勺角平分线相交于点作于点若则两平行线与之间的距离是已知如图人是厶的角平分线垂足为勺面积分别是和则厶的面积是利用角平分线构造全等三角形如图中平分若贝给出角平
